基于統計分布的近距平行跑道配對進近縱向碰撞風險評估

謝春生， 梁獻勻， 盧 飛

(中國民航大學空中交通管理學院， 天津 300300)

近年來，由于民航業的迅猛發展，空中交通擁堵問題日漸突出。為緩解空中交通擁堵現狀，在不擴建機場跑道的前提下，如何充分利用現有近距平行跑道成為民航領域的研究熱點。研究配對進近為提高近距平行跑道的利用率提供了理論依據，也為中國繁忙機場早日實現近距平行跑道配對進近奠定了理論基礎，具有強烈的現實意義。

針對近距平行跑道配對進近的研究目前雖尚處于發展階段，但中外已有一定的相關研究成果。國外方面，Hammer[1]最先闡述了配對進近的想法；Landry等[2]探討了配對進近的安全區域；Teo等[3]深入探究了配對進近的危險區域；Eftekari等[4]研究了前機尾流對配對進近的影響，并討論了配對進近的可行性；Burnham等[5]進一步分析了在側風條件下前機尾流對配對進近的影響。中國方面，胡明華等[6]總結了在機場近距平行跑道進近的方法；盧飛等[7-8]給出了評估配對進近縱向和側向碰撞風險的模型；田勇等[9]求解了配對飛機的運行間隔；何昕等[10]研究了兩種配對方式下的安全區域；谷潤平等[11]描述了配對進近的過程，并計算了配對飛機在運行中的碰撞風險；盧飛等[12-13]構建了后機遭受前機尾流影響時的力矩平衡模型，從而確定了配對飛機的尾流安全區域。

在以往的研究中，建立碰撞風險評估模型時或是未研究實際數據的統計分布，直接假定飛機定位誤差服從正態分布；或是未量化配對進近各個階段的時間；或是未引入后機的側向偏置進近程序。基于上述問題，先通過廣播式自動相關監視(automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B)數據擬合出飛機縱向定位誤差的統計分布；隨后分為5個階段研究配對進近的過程，量化配對進近各個階段的時間，在后機側向偏置進近的情形下，評估配對進近全程中飛機的縱向碰撞風險。

1 配對進近過程

配對進近是指在跑道中心線間距小于或者等于762 m的近距平行跑道上，在滿足最小碰撞風險安全間隔的條件下，前機與后機建立各自的航向道后，在間隔足夠小的情形下能夠同時進行進近，依次完成著陸。

將配對進近過程分為5個階段研究：準備階段，前機與后機處于起始進近定位點(initial approach fix, IAF)和最后進近定位點(final approach fix, FAF)之間，配對飛機具備各自的起始進近速度，在給定的高度飛行直到捕捉其下滑道，后沿下滑道進近。配對進近中規定后機的最后進近速度vtf應大于前機的最后進近速度vlf，故后機將先于前機停止減速。第1階段，前機率先到達FAF，以起始進近速度vli，加速度al做近似勻減速運動，后機因為延遲，以起始進近速度vti做時間ttu的勻速運動。第2階段，后機以起始進近速度vti，加速度at做近似勻減速運動。第3階段，前機在到達穩定進近點(stable approach point, SAP)時，基本停止減速。最后階段，配對飛機保持其最后進近速度繼續進近，直至前機飛越其跑道入口(threshold, THR)。

在起初的配對進近中，配對飛機的進近航跡是平行的。探究在前機尾流影響下的配對進近，可以發現當后機以一定的角度側向偏置進近時，能夠有效地避開前機的尾流[1]，如圖1所示。

圖1 配對進近

2 基于ADS-B的飛機進近縱向定位誤差統計分布

在以往的研究中，一般假定定位誤差服從常見且易于處理的正態分布。因為不同的定位誤差分布會造成存在差異的碰撞風險結果，所以很有必要研究定位誤差的真實分布。

收集2020年4—6月在上海虹橋國際機場18L跑道進行著陸的部分航班的ADS-B數據，從中共篩選得到824組飛機最后進近的數據。先對數據做線性插值，得到周期為1 s的飛機定位序列；后將飛機實際位置坐標與標稱位置坐標相減，求得飛機最后進近的縱向定位誤差，進而研究其分布情況。

利用Kolmogorov-Smirnov單樣本分布檢驗(K-S檢驗)，檢驗定位誤差的樣本是否服從正態分布F0(x)，假定定位誤差的真實分布為F(x)，做出問題的假設如下。

H0：F(x)=F0(x)，對所有x值?，

H1：F(x)≠F0(x)，對至少一個x值。

檢驗統計量為

Dn=supx|S(x)-F0(x)|

(1)

式(1)中：S(x)為該組數據的經驗分布。

對于給定的顯著性水平χ，臨界值為dχ，滿足

P(Dn>dχ)=χ

(2)

利用SPSS對定位誤差做K-S檢驗，檢驗結果如表1所示。

定位誤差的K-S值為Z=9.685，P<0.05，對于給定的顯著性水平χ=0.05，應拒絕零假設，故不可以直接假定定位誤差服從正態分布。

鑒于定位誤差分布的未知性，利用Python，從其80個分布中篩選出誤差平方和較小的3個分布，表2給出擬合效果較好的3個分布的均方差。

從表2可以看出，在所有的分布中，無界約翰遜分布(Johnsonsu)的均方差最小，擬合效果最佳，如圖2所示。

綜上所述，通過假定飛機縱向定位誤差的分布為無界約翰遜分布來評估配對進近縱向碰撞風險。假定無界約翰遜分布的定位參數為μ，尺度參數為σ，形狀參數為a、b，其概率密度函數為

表1 K-S檢驗結果

表2 均方差

圖2 定位誤差分布擬合

(3)

3 配對進近縱向碰撞風險評估

3.1 建立配對進近縱向碰撞風險評估模型

假定在時刻t，配對飛機實際位置的縱向間隔為S′(t)，則S′(t)=S(t)+ε(t)，其中，S(t)為在時刻t，配對飛機標稱位置的縱向間隔，ε(t)為在時刻t，配對飛機之間的縱向定位誤差。經上述分布擬合，假定ε(t)服從無界約翰遜分布。

S′(t)的概率密度函數為

(4)

此時前后兩機配對進近縱向碰撞風險評估模型為

(5)

在考慮下滑角和后機側向偏置進近的情形下，第1階段至最后階段各個階段的配對飛機標稱位置的縱向間隔S(t)的表達式為

第1階段，當0≤t≤ttu時，

第2階段，當ttu≤t≤ttu+ttd時，

cosβcosγ。

第3階段，當ttu+ttd≤t≤tld時，

最后階段，當tld≤t≤tld+tlu時，

式中：S0為配對飛機的起始縱向間隔；β為后機的下滑角；γ為后機的側向偏置角。

3.2 確定模型積分區間

配對進近縱向碰撞風險評估模型積分下限主要考慮前機偏航，兩機的縱向間隔可以允許后機執行機動避讓，從而避免兩機相撞；積分下限為兩機機身長度和的一半，即

(6)

式(6)中：Fl、Ft分別為前機與后機的機身長度。

積分上限主要考慮后機可以在前機尾流到達其進近航跡之前飛行，從而避開尾流。尾流的起始危險區域寬度[14-15]為

(7)

式中：Wl、Wt分別為前機與后機的翼展。

綜合考慮地面效應和不利側風對尾流的影響，假定前機產生的尾流到達后機進近航跡的時間為

(8)

式(8)中:D為跑道中心線之間的距離;dl、dt分別為平行跑道的寬度；vw為側風風速；θ為側風風向，vg為在地面效應作用下尾流的側移速度。

靜風時，尾流相對前機的運動速度為

(9)

將上述參數代入計算可得積分上限為

(10)

4 算例仿真

對上海虹橋國際機場的近距平行跑道做配對進近仿真，跑道18L的寬度為45 m，跑道18R的寬度為60 m，跑道中心線的間距為365 m。選取配對進近前機為中型機B737-800，后機為重型機B747-400。通過調研，給定配對進近運行過程和配對飛機的相關參數，如表3、表4所示。

計算各個階段的近距平行跑道配對飛機的縱向間隔和縱向碰撞風險。仿真結果如表5、圖3和圖4所示。

由圖3可知，隨著配對時間的增加，配對飛機的縱向間隔不斷減小，在前機飛越其跑道入口時，配對飛機的縱向間隔達到最小。

表4 配對飛機相關參數

表5 相關參數仿真結果

圖3 配對飛機縱向間隔與時間的關系

圖4 配對飛機縱向碰撞風險與時間的關系

由圖4可知，隨著配對時間的增加，由于配對飛機的縱向間隔減小，使得配對飛機的縱向碰撞風險不斷增大，縱向碰撞風險在前機飛越其跑道入口時達到最大值7.87×10-14。國際民航組織對縱向碰撞風險的規定是1.5×10-9[16]，因此在配對進近的整個過程，縱向碰撞風險都在安全目標水平之內，由此可檢驗模型的有效性。

5 結論

(1)分析了配對飛機在近距平行跑道進近的過程，量化了配對進近各個階段的時間，并建立了相應的運動學模型；擬合了基于ADS-B的飛機進近縱向定位誤差的統計分布，在后機側向偏置進近的情形下，給出了評估配對進近縱向碰撞風險的模型；借助算例仿真，檢驗了模型的有效性。

(2)由于機場跑道入口存在內移現象，后續可以考慮錯列情形下的配對進近縱向碰撞風險，并對給定的相關參數做靈敏度分析，討論參數的變化如何影響縱向碰撞風險。

(3)可以將本文研究思路進一步應用于側向和垂直方向上的配對進近碰撞風險評估。