射頻離子推力器束流特性數值模擬

李興達， 張天平， 李建鵬， 張興民， 賈連軍

(蘭州空間技術物理研究所， 真空技術與物理重點實驗室， 蘭州 730010)

空間電推進是一種先進的動力裝置，能夠為航天器提供推力進而實現軌道轉移、軌道維持、位置保持、姿態控制等功能。射頻離子推力器是基于感性耦合放電產生等離子體的真空電子裝置，其主要原理是通過射頻電源對纏繞在絕緣放電室外部的射頻線圈施加一定頻率的射頻激勵，在射頻激勵作用下，放電室內產生沿放電室軸向的磁場和角向的電場。通過對加速柵極施加點火電壓，將中和器發出的電子吸引到放電室，這些自由電子在感應渦旋電場作用下運動，進而與放電室內的中性原子發生碰撞，同時釋放出更多的自由電子，當吸收功率和耗散功率達到平衡時，就形成連續穩定的射頻感應耦合放電，最后通過靜電柵極系統將離子聚焦、加速、引出，進而產生推力。

Loeb等[1]于20世紀60年代最早提出射頻離子推力器(RIT)概念，隨后的數十年中，基于比例法則，以RIT-10為基礎，分別向更大功率和更小功率兩個方向開展了其他規格的推力器產品研制。大功率推力器依次研制了直徑15、20[2]、22、26、35 cm[3]等一系列產品，主要應用對象為地球同步軌道(GEO)衛星位置保持、姿態控制、全電推進、深空探測主推進等。小功率推力器依次研制了直徑1、2、2.5[4]、4 cm等一系列產品，主要應用對象為歐航局(ESA)的科學實驗衛星如Darwin、 GAIA、LISA等以及微小衛星。美國從事射頻離子推力器產品研制的主要是Busek公司[5-6]，其產品主要是以微小衛星為應用背景的小功率射頻離子推力器，目前主要的產品包括BIT-1、BIT-3和BIT-7三種規格，此外，Busek公司還針對BIT-3開展了多種工質實驗，以尋求經濟性更好的推進劑，主要包括Kr、Ar、I2等，目前，碘工質推進劑研究已經取得了突破性進展。法國、俄羅斯、土耳其等國也開展了射頻離子推力器相關技術研究工作[7-8]。

針對射頻離子推力器的仿真模擬手段主要包括分析模型、流體模型、動理學模型、綜合模型等。Goebel等[9]建立了分析模型，通過體積平均等離子體假設來計算給定束流和推進劑流率下的等離子體放電損耗。Chabert等[10]、Grondein等[11]在Goebel模型的基礎上又引入了變壓器模型，求解推力器的性能指標如推力、感應耦合功率效率、推力效率、工質利用率等。Tsay等[12-13]使用流模型計算了ICP放電和電磁波在時域下的相互作用，具有較好的時間和空間分辨率。Henrich等[14-15]建立了三維等離子放電數學模型(particle-in-cell-monte carlo collisions, PIC-MCC)模擬三維ICP放電。Volkmar等[16]建立了射頻離子推力器的自洽1D/3D混合數值模型評價推力器性能。分析模型計算速度快，能得出一些規律性的變化，但由于使用了過多的假設和近似，不能給出各個物理量的準確結果和空間變化行為，不適合復雜的二維和三維模擬。以PIC-MCC為代表的動理學模擬方法，通過跟蹤大量單個微觀粒子的運動得到等離子體的宏觀特性，對于非局域、非熱平衡等離子體的物理問題研究有一定的優勢，但其缺點在于計算量巨大。綜合模型是結合分析模型以及其他一些仿真工具建立自洽模型，對推力器的綜合性能進行快速計算。流體模擬計算速度快，適合二維或三維的復雜計算。

現以自研的11 cm射頻離子推力器為載體，基于二維流體模型開展放電室等離子體參數仿真計算，獲得關鍵等離子體參數分布，研究等離子體參數和束流大小與射頻功率間的函數關系，基于等離子體參數和離子光學系統模型對單孔離子引出軌跡進行仿真計算，得到不同工質類型、不同柵極電壓組合下的離子束流聚焦引出特性。

1 數值模型

1.1 放電室等離子體模型

放電室等離子體參數影響屏柵上游的鞘層特性，進而影響束流引出特性，因此，首先需要開展放電室等離子體仿真計算。模型包括電磁模型、流體模型、變壓器模型3個子模型。

1.1.1 電磁模型

引入磁矢勢，聯合麥克斯韋方程組求解電磁場，即

(1)

式(1)中：A為磁矢勢，且滿足?×A=B，?·A=0,B為磁感應強度；σ為等離子體電導率；μ0為真空磁導率。

徑向的電場分量等于磁矢勢對時間的導數，考慮等離子體電勢的作用，電場表示為

(2)

式(2)中：E為電場強度；φ為等離子體電勢。

1.1.2 流體模型

流體方程主要包含針對電子、離子、中性原子三種粒子的粒子數守恒方程和動量守恒方程(由于篇幅限制，只給出電子的方程)、電子能量平衡方程、電勢方程。假設計算區域離子密度與電子密度相等，離子和中性原子運動速度遠小于電子運動速度，電子近似做漂移-擴散運動。

粒子數守恒方程為

(3)

動量守恒方程為

-eneE-eneve×B-meneυeffve

(4)

電子能量平衡方程為

(5)

電勢方程為

?·(σ?φ)=e?·(nivi)+?·[σ(ve,θ×

(6)

式中：ni和ne分別為離子和電子密度；vi和ve分別為離子和電子速度；Re為電子產生率；k為玻爾茲曼常數；me為電子質量；υeff=υei+υen為電子有效碰撞頻率；e為單位電荷；Pcoll為碰撞損失的功率；Pwall為壁面損失的功率。

1.1.3 變壓器模型

將等離子體等效為一個單匝的空心次級線圈，可以得到變壓器模型等效電路，即

(7)

式(7)中：Pabs是吸收功率；Ic是線圈電流；Rt是等效回路的電阻，Rt與等離子體電導率、趨膚深度、線圈構型等多個參數相關。

1.2 離子光學系統模型

(8)

式中：φ為等離子體鞘層懸浮電勢，一般為20～30 V；Uscrn為屏柵極電壓。軟件基于上游等離子體邊界條件計算下游等離子體電勢。

(9)

式(9)中：ns為上游鞘層邊緣的離子(或電子)密度；uB為玻姆速度；Ab為引出區域面積。到達rb區域的離子有一定概率被引出，即離子透明度，透明度取決于鞘層形狀。鞘層形狀由柵極電壓、上游離子密度等參數決定，由軟件計算得到。

圖1 半孔束流引出模型幾何構型

2 計算結果

2.1 關鍵等離子體參數分布特性

依據推力器結構參數建立模型并劃分網格，結構參數如表1所示。

表1 推力器結構參數

網格劃分如圖2所示，在放電室壁面附近劃分邊界層網格，目的是準確描述靠近壁面的電子和離子之間的空間電荷分離狀態。由于金屬趨膚效應的存在，在線圈域中添加了精細網格以便求解。

圖2 網格劃分

使用氬氣作為工質，放電室氣壓為0.26 Pa、射頻頻率為13.56 MHz作為電氣參數輸入條件，計算了射頻功率300 W時，放電室內部電子密度、電子溫度、等離子體電勢的分布特性，結果如圖3所示。

圖3 關鍵等離子體參數分布

圖3(a)所示為電子密度分布，放電室中間區域電子密度最大，沿徑向逐漸減小，最大電子密度約為4.53×1017/m3，這主要是由于等離子體在壁面的雙極擴散效應；圖3(b)所示為電子溫度分布，電子溫度沿徑向逐漸增加，在線圈附近靠近壁面的位置最高，整個區域內電子溫度為3.42～3.73 eV，這是由于電子主要在靠近壁面的趨膚層內獲得能量；圖3(c)所示為電勢分布，放電室中間區域電勢最大，靠近壁面處最小，最大電勢約為20.4 V。推力器引出束流大小與屏柵極上游離子密度和電子溫度正相關，由于離子密度沿徑向減小，而電子溫度沿徑向增加，二者共同作用使離子引出電流沿徑向趨于均勻，可以獲得更好的束流均勻性。

2.2 射頻功率對束流的影響

基于等離子體模型，在射頻功率300～550 W范圍內，分別計算最大電子密度和電子溫度隨射頻功率的變化關系，如圖4、圖5所示。以電子密度和電子溫度為輸入參數，結合離子光學系統模型，計算束流大小隨射頻功率的變化關系并與實驗結果進行對比，如圖6所示。

可以看出，最大電子密度隨射頻功率近似線性增加，這是由于射頻功率增加使得徑向電場增大，進而使趨膚層內的電子與中性氣體的歐姆碰撞加熱效應增強，導致離子密度增加。而電子溫度隨射頻功率變化并不明顯，這是由于電子溫度主要由放電室氣壓決定。束流大小隨射頻功率增加的趨勢與離子密度一致。由此可得，增加射頻功率將使束流值線性增加，而不會導致電子溫度明顯增加，進而可以通過調節射頻功率對束流大小進行連續精確調節，同時又保證較低的電子溫度，不會對柵極和壁面材料造成腐蝕。

圖4 離子密度隨射頻功率變化

圖5 電子溫度隨射頻功率變化

2.3 不同工質束流引出特性

相同束電流下，對比了氙工質和氬工質的引出特性(圖7)，可以看出，氙工質的聚焦性能較好，而氬工質出現過聚焦現象。這是由于氬的質量小于氙，在引出同樣的束電流下，屏柵上游氬等離子體密度低于氙等離子體密度，導致屏柵上游鞘層向放電室內部移動，鞘層曲面曲率增加，造成引出離子的過聚焦。

圖7 不同工質離子引出軌跡

2.4 不同柵極電壓組合下束流引出特性

圖8給出了屏柵電壓與加速柵電壓差恒定情況下，不同屏柵、加速柵電壓組合對氙離子束流引出性能的影響。可以看出，兩種電壓組合(屏柵1 000 V、加速-400 V和屏柵400 V、加速-1 000 V)下，束流引出特性基本相同、等離子體鞘層位置基本相同，這說明屏柵上游鞘層結構與屏柵和加速柵之間的電勢差直接相關，而不是取決于屏柵電壓。

圖8 不同柵極電壓組合的離子引出軌跡

2.5 不同屏柵電壓下束流引出特性

圖9 不同屏柵電壓的離子引出軌跡

圖9給出了一定氙離子束流下，保持加速電壓恒定，改變屏柵電壓對束流引出性能的影響。可以看出，在加速電壓不變的情況下，隨著屏柵電壓的減小，逐漸出現欠聚焦，最終會導致部分離子入射到加速柵造成加速柵腐蝕。這是由于當屏柵電壓改變而加速柵電壓不變時，屏柵和加速柵之間的電勢差發生變化，導致了屏柵上游等離子體鞘層結構發生變化，由圖9可知，屏柵與加速柵之間電勢差越小，等離子體鞘層曲率越小，造成引出離子的欠聚焦。

3 結論

(1)推力器引出束流大小與屏柵極上游離子密度和電子溫度正相關，由于離子密度沿徑向減小，而電子溫度沿徑向增加，二者共同作用使離子引出電流沿徑向趨于均勻，可以使束流的均勻性大為增加，也可使柵極開孔最大限度靠近放電室邊緣，增加總束流引出能力。

(2)射頻功率主要影響離子密度，對電子溫度影響較小，隨著射頻功率的增加，離子密度和束流大小近似線性增加，仿真結果與實驗結果趨勢一致，但仿真結果比實測結果大，主要原因是未考慮射頻傳輸線路的功率損失及金屬組件的渦流加熱損失。

(3)單孔聚焦引出特性與屏柵上游鞘層密切相關，而鞘層又取決于離子密度和柵極電壓組合。在產品設計中需要結合推力器工質類型、比沖和推力需求，綜合考慮離子密度和柵極電壓對鞘層構型的影響，獲得不同工作點下最佳聚焦引出特性。