預警機無坡度轉彎對巡邏時間性能影響

張 超, 任江濤， 商立英， 王 偉， 明亞麗

(航空工業第一飛機設計研究院， 西安 710089)

現代戰爭中，制空權的掌握對戰爭的成敗起著重要的作用。預警機承擔預警探測和指揮引導的作用，是空軍掌握空勤信息和作戰指揮系統的重要組成部分，對掌握制空權至關重要[1-2]。理想情況下預警機的機載雷達應避免干擾，但由于自身的設計特點、載機機體的遮擋、飛機飛行姿態的變化等因素會導致雷達存在一定的探測盲區。對于特定型號預警機，雷達和飛機是固定不變的，飛機飛行姿態則在飛行過程中變化可控。

研究表明，預警機機載雷達的探測范圍是基于水平飛行姿態進行設計，當預警機帶坡度轉彎飛行時，機載雷達的探測范圍將發生變化，飛機側上方及側下方形成探測盲區，此盲區對預警機會造成一定威脅[3]，因此為便于預警、搜索，一般要求預警機具備無坡度轉彎功能[4]。 巡邏飛行是預警機任務剖面的主要組成部分，其執行任務時，常用的有平行線形航線或水平橫“8”字形航線，特殊情況還會環繞重點保衛目標飛行[5-7]。巡邏時間是衡量預警機任務性能的一個重要指標，預警機巡邏任務中轉彎飛行較其他飛機占有較大比例，無坡度轉彎飛行的耗油率直接影響飛機巡邏的時間性能。研究無坡度轉彎對飛機巡邏時間性能的影響規律對預警機巡邏任務剖面的設計及飛行任務的規劃具有重要指導意義，因此有必要開展無坡度轉彎對飛機巡邏時間性能的影響分析。

目前飛機無坡度轉彎方面的相關研究較少，耿建中等通過動力學建模分析了無坡度轉彎時的初步控制算法[8]，但并未考慮發動機不對稱推力的影響；張寧[4]研究通過控制發動機不對稱推力來實現預警機無坡度轉彎功能并進行仿真驗證。上述研究主要從無坡度轉彎控制方法和功能實現展開，并未涉及無坡度轉彎對飛機巡邏性能的影響研究。

現在綜合考慮發動機不對稱推力作用的同時，根據預警機無坡度轉彎特點，建立無坡度轉彎模型并通過受力分析得出其動力平衡方程；其次，針對動力方程進行計算方法分析，得出飛機無坡度轉彎時耗油率計算流程，進而得出相對于平飛狀態耗油率的增量百分比及巡邏時間的變化量；最后，采用控制變量法結合計算流程分析轉彎角速率、飛行高度、發動機推力差量變化時，飛機無坡度轉彎耗油率增量和巡邏時間的變化規律，得出無坡度轉彎對巡邏時間性能的影響規律。

1 無坡度轉彎動力學模型

常規飛機盤旋轉彎時，飛機壓坡度，通過升力產生水平分量提供向心力。飛機無坡度轉彎時，升力和重力平衡，保持高度，升力無法產生飛機轉彎所需的水平分量，只有通過產生側力來提供轉彎向心力，如圖1所示。

圖1 無坡度轉彎受力示意圖

(1)

飛機一般飛行中迎角較小，因此工程研究中可近似取sinα=0， cosα=1，本文研究中發動機推力在升力方向的分量影響忽略不計。則進一步可得飛機平飛轉彎時的動力方程為

(2)

式(2)中：ω為轉彎角速率。

由飛機無坡度轉彎動力方程可知，飛機無坡度轉彎時，通過側力和發動機推力在轉彎半徑方向上的分量提供向心力。其中發動機推力分量Tsinβ與側滑角大小相關，側力C亦由側滑產生，故飛機無坡度轉彎時主要受飛機側滑角大小影響。

對于常規布局飛機，主要通過偏轉方向舵，使飛機產生偏航力矩并發生側滑，從而產生側力和推力分量，提供轉彎向心力，滿足飛機無坡度轉彎需求。

對于多發飛機，可通過調節兩側發動機的推力大小，形成不對稱發動機推力，產生偏航力矩，使得飛機側滑，產生向心力。發動機推力差動控制和方向舵偏轉相配合，可使飛機側滑角增大，提供較大的向心力(圖2)。

如圖2所示，發動機推力差動作用下產生偏航力矩NT，其力矩表達式為[9-10]

NT=(TL-TR)dl

(3)

式(3)中：TL、TR分別為飛機左、右發動機推力;dl為發動機軸線到機體對稱面的距離。

圖2 發動機不對稱推力橫向偏航示意圖

假設飛機左側發動機推力狀態給定，由式(2)、式(3)可得，飛機無坡度轉彎時發動機推力產生的偏航力矩系數和飛機側力系數為

(4)

式(4)中：CnNT為發動機推力偏航力矩系數；CC為飛機側力系數；q為動壓，等于1/2ρV2；S為機翼面積；b為機翼展長。

飛機以固定角速度和轉彎半徑進行無坡度轉彎時，自身偏航力矩和滾轉力矩保持平衡狀態。假定飛機轉彎條件下，方向舵偏角為δr，副翼偏角為δa，飛機側滑角為β，其中側滑角，機頭左偏為正，方向舵偏角向左為正，右副翼偏角后緣下偏為正，則有如下力和力矩系數平衡關系式。

(5)

式(5)中：CCβ、CCδa、CCδr、Clβ、Clδa、Clδr、Cnβ、Cnδa、Cnδr分別為側力導數、滾轉力矩導數、偏航力矩導數。

實際上，副翼偏角主要影響滾轉力矩，對偏航力矩和側力影響量極小，僅為側滑角和方向舵偏角的影響量的1%～3%，因此在本文的分析中忽略副翼偏角對偏航力矩和側力的影響量。將式(4)代入式(5)，可得飛機無坡度轉彎時的力和力矩系數平衡方程如下：

(6)

2 飛機無坡度轉彎計算流程

參考飛機無坡度轉彎動力平衡方程可知，飛機無坡度轉彎時，通過控制發動機推力差動、方向舵偏轉提供偏航力矩，同時副翼偏轉保持平衡。

假定飛機轉彎時飛機重量、飛行速度、高度、轉彎角速率等已知，通過飛機飛行阻力和控制發動機推力狀態，可求得飛機側滑角和舵面偏角；飛機側滑角和舵面偏轉產生氣動力增量，進而導致發動機推力改變；新的飛機阻力和發動機推力求解得出新的側滑角和舵面偏角。因此飛機轉彎時舵面偏角和發動機推力無法直接求取，需迭代求解，進一步得出飛機無坡度轉彎時燃油消耗率。為便于研究，本文計算分析中假設飛機向左轉彎，給定飛機左側發動機推力狀態，得出具體求解步驟如圖3所示。

圖3 無坡度轉彎計算流程

按照無坡度轉彎計算流程，計算飛機無坡度轉彎耗油率，對比同等條件下飛機平飛耗油率，可得出飛機無坡度轉彎時耗油率增加百分比ΔFuelF，則給定油量下，飛機無坡度轉彎巡邏相對于平飛巡邏時間變化量計算如式(7)所示。

(7)

式(7)中：ΔT為無坡度轉彎時巡邏時間變化量。由公式(7)可知，無坡度轉彎耗油率增加導致飛機巡邏時間性能降低，且耗油率增加百分比越大，巡邏時間性能降低越多，因此通過計算分析無坡度轉彎時油耗的變化量，可得出其對飛機巡邏時間的影響。后續計算中耗油率增加百分比均表示飛機無坡度轉彎相對同等狀態下平飛耗油率的百分比增加量。

3 無坡度轉彎巡邏時間性能影響因子敏度分析

由飛機無坡度轉彎方程分析可知，轉彎角速率、飛機重量、飛行高度、飛行速度、發動機不對稱推力大小等都會影響無坡度轉彎時飛機耗油率，為研究不同因子影響下，飛機無坡度轉彎耗油變化規律，現采用控制變量法，以外國某飛機模型為例，給定飛機無坡度轉彎飛行狀態，按照無坡度轉彎計算流程，計算無坡度轉彎飛機耗油率，得出其相對于平飛狀態耗油率增加百分比，進而可分析其對巡邏時間影響規律。

3.1 轉彎角速率影響分析

考慮發動機推力差動控制，給定飛機左發推力為0.4額定推力狀態，計算0.34馬赫數、6000 m飛行高度時，飛機不同轉彎角速率和重量下無坡度轉彎耗油率，對比相同條件平飛狀態，得出無坡度轉彎耗油率增加百分比的變化規律。預警機轉彎角速率一般較小，此處計算取0.2～0.8(°)/s，計算結果如圖4所示。

圖4 耗油率增加量隨飛機轉彎角速率變化規律

觀察圖4計算結果，飛機無坡度轉彎，在角速率較小(0.2、0.3)時，耗油率與平飛相比變化不大，隨著轉彎角速率增大，耗油率增加。角速率大于0.3時，同等飛行重量，飛機轉彎角速率每增加0.1(°)/s，耗油率相比于平飛增大約2%；在0.8(°)/s角速率時，耗油率增量可達10%～12%，此時，相同燃油重量下飛機無坡度轉彎相比于平飛巡邏時間減少9.1%～10.5%。較大轉彎角速率下，耗油率增量隨重量增大而增加，則巡邏時間隨重量增大而減少。

上述變化規律的產生主要是隨著重量、轉彎角速率增加，飛機為保持轉彎平衡狀態，側滑角和舵面偏角增大，飛機阻力和需用推力增加，導致無坡度轉彎時耗油率增加。小轉彎角速率時，飛機轉彎所需側滑角較小，此時飛機發動機推力差量產生的偏航力矩超過轉彎所需，方向舵需右偏進行力矩平衡，且隨重量增加，方向舵右偏增大，如圖5所示，導致轉彎需用推力減小，使得轉彎耗油率降低且在大重量時小于平飛耗油率。

圖5 角速率為0.2/0.3時無坡度轉彎方向舵偏角

3.2 飛行高度影響分析

飛機飛行高度不同，飛機轉彎耗油率也不同。給定轉彎角速率為0.5(°)/s，馬赫數0.34，左側發動機為0.4額定推力，計算不同飛行高度和重量下，飛機無坡度轉彎耗油率增加百分比的變化趨勢，計算結果見圖6所示。

圖6 無坡度轉彎耗油率增加百分比隨高度變化規律

由圖6計算結果可知，給定條件下，飛機無坡度轉彎時耗油率增量百分比隨高度增加而增加，巡邏時間性能隨高度增加而降低。由無坡度轉彎平衡方程可知，給定重量、飛行馬赫數、轉彎角速率時，飛機飛行真空速、空氣密度隨高度增加而減小，計算分析可知無坡度轉彎時飛機側滑角、舵面偏角隨著高度增加而增大，飛機相對平飛時的需用推力增量增加，導致飛機耗油率增量變大，巡邏時間減少量增加，且高度每增加500 m，巡邏耗油率增量增加約0.6%，巡邏時間性能降低約0.6%。當飛行高度超過7 000 m時，發動機單位推力耗油率隨高度增加，導致無坡度轉彎時耗油率增量隨高度變化率增大，巡邏時間減少量隨高度變化率亦增加，此時高度增加500 m，巡邏耗油率增量增加約2%，巡邏時間性能將降低約1.9%。

3.3 發動機推力差量影響分析

飛機無坡度轉彎過程中可通過發動機推力差動提供側滑所需的偏航力矩，從而減小方向舵偏角。通過調整左側發動機推力狀態，可改變兩側發動機推力差值，進而改變發動機不對稱推力產生的偏航力矩，從而影響飛機無坡度轉彎飛行狀態。為研究飛機發動機推力差值變化對無坡度轉彎耗油率增量百分比的影響規律，給定飛行馬赫數0.34、飛行高度6 500 m、轉彎角速率0.5(°)/s，計算分析不同發動機推力差動狀態下飛機無坡度轉彎耗油率增量，得出發動機推力差量對無坡度轉彎巡邏時間性能的影響，結果如圖7所示。

圖7 無坡度轉彎耗油率增加百分比隨推力差值變化

圖7中TL表示飛機左發推力狀態，TR為右發推力狀態，由于假定飛機向左轉彎，則TL越小，表示左右發動機推力差值越大，TL=TR時表示左右推力相等，無推力差動影響。由圖7中計算結果可知，左發推力大于0.4額定推力時，飛機無坡度轉彎耗油率增量百分比隨發動機推力差值增大而減小，則飛機巡邏時間減小量隨發動機推力差值增大而減小；左發推力小于0.4額定推力時，無坡度轉彎耗油率增量百分比隨發動機推力差值增加而增加，則飛機巡邏時間減少量亦隨發動機推力差值增加而增大。

上述變化規律是由飛機無坡度轉彎需用推力和發動機單位推力耗油率變化的共同作用產生。由圖8可知，給定條件下，飛機無坡度轉彎需用推力大于平飛推力；考慮發動機推力差動影響時，飛機無坡度轉彎需用推力隨左右發動機推力差值的減小而增加，且當推力差值為0即左右推力相等時，無坡度轉彎需用推力最大。由圖9可知發動機單位推力耗油率隨推力狀態減小而增加，且發動機推力越小，單位推力耗油率增加越快。左發推力大于0.4額定推力，即發動機推力差值較小時，飛機無坡度轉彎需用推力對無坡度轉彎耗油率的影響量大于發動機單位推力耗油率的影響，此時飛機需用推力為主要影響因子，故無坡度轉彎耗油率增量百分比和飛機巡邏時間減少量隨發動機推力差值的變化規律與飛機需用推力變化規律一致。反之，左發推力小于0.4額定推力即發動機推力差值較大時，發動機單位推力耗油率為飛機無坡度轉彎耗油率增量變化的主要影響因子，此時無坡度轉彎耗油率增量百分比和飛機巡邏時間減少量隨左發推力減小而增加，即隨左右發動機推力差值的增大而增加。

圖8 無坡度轉彎需用推力隨發動機推力差值變化情況

4 結論

根據預警機無坡度轉彎時的物理特性建立了飛機無坡度轉彎動力模型，并據此開展無坡度轉彎求解方法分析，得出一套適用于飛機無坡度轉彎的求解流程，通過分析轉彎角速率、飛行高度、左右發動機推力差值等因子對飛機無坡度轉彎耗油率增量的影響得出其對飛機巡邏時間性能的影響規律。主要得到以下研究結論。

(1) 無坡度轉彎引起耗油率增加，導致飛機巡邏時間減小，且隨著轉彎角速率、重量、高度的增加，耗油率增量百分比增大，巡邏時間性能降低。

(2)無坡度轉彎耗油率增加百分比隨發動機推力差值變化的變化趨勢主要取決于發動機單位推力耗油率和需用推力的增加量，當推力增量為主要因子時，隨發動機推力差值增加而減少，反之，則隨發動機推力差值增加而增大，巡邏時間減少量與無坡度轉彎耗油率增加百分比變化規律一致。

(3)本文所研究的無坡度轉彎對預警機巡邏時間性能的影響，為預警機巡邏飛行任務規劃中的飛行高度、轉彎角速率、發動機推力差量控制等參數的選擇提供依據。