天然巖體結構面三維粗糙度的多尺度取樣影響規律研究

張喬威， 張振華， 閆思泉， 邱士利

(1.合肥工業大學土木工程防災減災安徽省工程技術研究中心， 合肥 230001； 2.中國科學院武漢巖土力學研究所巖土力學與工程國家重點實驗室， 武漢 430071； 3.黃河勘測規劃設計研究院有限公司，鄭州 450003)

地表淺層巖體的破壞行為主要受不連續面剪切位移的控制，而不是完整巖石的破壞，所以巖體的力學行為強烈依賴于不連續面的力學性質和幾何性質。巖體結構面的表面形態是不連續面幾何形態的重要表征，它控制巖體結構面的抗剪強度特征，因而結構面粗糙度的確定是研究巖體結構面力學性質的關鍵環節[1-3]。故大量學者對不同尺度與不同性質的人工與天然結構面的粗糙度特征進行了相關研究，研究方法大致可分為經驗法[4]、數理統計法[5-8]及分形維數法[9-13]等。Barton等[4]提出的抗剪強度模型為結構面粗糙度定量研究奠定了基礎，將結構面二維粗糙度參數(JRC)與標準粗糙度曲線建立經驗量化關系，作為結構面粗糙度的度量標準。在此法基礎上，大量學者通過數理統計法及分形維數法等，提出了一系列粗糙度參數并建立了關于JRC值的經驗公式。隨著信息技術的發展，三維激光掃描與攝影測量技術在結構面精細信息獲取中得到了廣泛應用，使得結構面三維粗糙度研究成為可能，因此結構面粗糙度的研究也逐漸由二維向三維發展。劉宏等[13]針對結構面調查傳統模式的缺點，提出了基于三維激光掃描高陡邊坡巖體結構的調查新方法；趙佳斌等[14]基于攝影測量三維點云技術提出了一種巖體結構面自動識別方法；李水清等[15]利用無人機攝影技術對巖體結構面產狀進行測量，為分析邊坡穩定性提供了依據；葛云峰等[16-17]在利用圖像分割技術，根據光影原理提出表征三維粗糙度的新方法，同時在三維激光掃描數據的基礎上，提出了改進的Grasselli法，并對天然結構面粗糙度各向異性、尺寸效應、間距效應進行了研究；游志誠等[18]基于某工程三維激光掃描數據，利用分形維數法對結構面粗糙度的各向異性開展了研究；蔡毅等[19]在三維激光技術的基礎上，提出了三維粗糙度的新參數(IPAP),并對三維粗糙度的各向異性展開了研究。Grasselli等[20-21]基于空間幾何理論和剪切破壞機制，給出了一種與接觸三角微元傾角和接觸面面積相結合的三維粗糙度參量表征方法(以下簡稱為Grasselli法)。

通過對上述學者關于結構面研究方法的總結可知，前人研究中結構面粗糙度信息的獲取窗口取樣方法通常采用以下兩類：①單一結構面窗口取樣法，即同一結構面點云數據上截取不同尺度窗口進行取樣；②多組結構面取樣，即測量多組結構面實現同尺寸窗口取樣。無論選用哪類方法，學者們開展窗口取樣工作時，窗口中心的選擇通常以獲取最大窗口尺寸為目標，滿足一個窗口內盡可能包含更多的點云數據實現更豐富結構面幾何表面的量化表征。這類方法窗口取樣中心的選擇相對固定，在展開針對尺寸較小、三維激光掃描精度相對較低的結構面三維粗糙度研究時非常適用，但是當針對尺寸較大、三維激光掃描精度相對較高的結構面三維粗糙度研究時，由于龐大的點云數據的限制，對計算機的計算要求就會大幅度的提升，降低了計算效率，不利于工程的推廣應用。

鑒于采用單一大尺度結構面窗口取樣方法來研究結構面三維粗糙度，受計算機計算能力限制的影響，在單一大尺度天然巖體結構面的基礎上選取合理的窗口取樣中心，可以實現通過局部天然巖體結構面的幾何信息來表征整體大尺度天然巖體結構面的三維粗糙度，但是由于缺乏對窗口取樣中心是否具有代表性的科學認知，也缺乏相應的選取原則，現以青海祁連縣黃藏寺水利樞紐右岸壩址邊坡大尺度天然結構面為研究對象，以結構面三維激光掃描點云數據和Grasselli三維粗糙度計算方法為基礎，開展單一大尺度結構面上窗口取樣中心位置對三維粗糙度多尺度特征影響與控制規律的深入研究，揭示結構面尺寸效應、各向異性等受窗口取樣中心選擇的影響規律，從而建立合理的窗口中心選擇原則。

1 三維粗糙度表征參數

基于引言論述，可見表征結構面三維粗糙度的參數有很多，如葛云峰等[16]提出的基于光亮面積百分比指標(BAP)、蔡毅等[19]提出的粗糙度指標IPAP、石林等[3]構建的三維平均粗糙度系數JRCS指標，以及Grasselli等[20-21]根據空間幾何理論和剪切破壞機制建立的A0θmax/(C+1)指標等。每個指標均有其各自的優點與不足，其中A0θmax/(C+1)指標通過剪切方向與結構面凸起三角形微元視傾角建立起與剪切接觸面積之間的統計關系來表征三維結構面的粗糙度特征，具有概念清晰、機制明確的特點，同時Grasselli建立了由A0θmax/(C+1)三維粗糙度指標表征的抗剪強度準則，便于三維結構面粗糙度與抗剪強度關系的深入研究。為此，選定A0θmax/(C+1)值為三維粗糙度表征參數用于窗口取樣中心控制規律的研究。

Grasselli認為巖體滑動損傷帶的形狀不僅取決于巖體結構面的力學性質，還與結構面的局部幾何形狀有關，他提出了一種在固定剪切方向的前提下，將局部接觸面面積和局部接觸傾斜角度相結合的新結構面三維粗糙度表征方法，其粗糙度表達式為

(1)

(2)

式中：θ為視傾角；θmax為最大視傾角;Aθ為當視傾角等于θ時接觸面積與實際面積比;A0為最大接觸面積與實際面積比；C為粗糙系數。

式(2)對Aθ積分得到A0θmax/(C+1)，經過大量的研究表明A0的值始終在0.5上下波動，對結構面三維粗糙度的影響不大，所以將θmax/(C+1)作為三維粗糙度的表征參數，θmax/(C+1)越小，結構面粗糙程度越低。該法可以彌補二維方法的局限性，具有較為明確的物理幾何意義。

2 工程概況及結構面信息獲取

黃藏寺壩址區巖性以寒武系變質的灰色、灰綠色綠泥石白云母石英片巖為主，斷層、節理、剪切帶、構造擠壓帶非常發育，風化卸荷作用強烈，巖體中的結構面在巖體抗滑穩定性評價中具有重要的意義，是評價工程開挖高邊坡的穩定問題的控制因素，因而展開針對壩址區巖體結構面的三維粗糙度的研究是壩區工程地質研究的關鍵內容之一，是壩址區勘察評價重點。在探究結構面三維粗糙度的基礎上，對天然巖體結構面三維粗糙度的多尺度取樣影響規律展開研究，揭示結構面尺寸效應、各向異性等受窗口取樣中心選擇的影響規律，從而建立合理的窗口中心選擇原則，改進天然大尺度結構面三維粗糙度取樣方法。

由于右岸壩肩邊坡巖體相對破碎，尺寸較大的完整結構面露頭非常少，另一方面，右岸壩肩邊坡是一個天然坡度為45°～60°、高度超過200 m的高邊坡，很難在壩肩的某一位置架設儀器進行數據采集，因此，在距離壩肩下游185 m處的公路邊獲得了一個較好的大尺寸結構面露頭形態測點JR01(可見尺寸6.0 m×2.7 m，近半橢圓形，如圖1所示)，并采用徠卡ScanStation P20超高速三維激光掃描儀，對該結構面形態測點 JR01進行高精度三維激光掃描，將結構面形態離散為37 324 315個三維坐標點云。最后通過利用點云處理軟件進行模型重建，將相鄰三個坐標點連成三角形微元，用三角化網格覆蓋點云，生成mash格網，如圖2所示。

圖1 天然結構面位置示意圖

圖2 結構面三維模型重建圖

3 窗口取樣中心選取方案及多尺度取樣方法

由圖2可知，該天然結構面是不規則的扁平面，利用三個不同取樣中心的取樣窗口，從該天然結構面中截取了三個規則的關鍵截面用于其三維粗糙度的研究分析。如圖3所示，先利用取樣中心為O1，尺寸大小為2 500 mm×2 000 mm的矩形窗口，從天然結構面中截取一個尺寸較大的矩形結構面，然后用兩個取樣中心分別為O2、O3，尺寸大小為2 000 mm×2 000 mm的正方形取樣窗口，從矩形結構面中分別截取關鍵的正方形結構面，使矩形結構面覆蓋兩個正方形結構面，保證有一個取樣面盡可能大地覆蓋天然結構面，作為天然結構面的代表面，作對比分析，從而便于開展窗口取樣中心位置對三維粗糙度表征的影響研究。

圖3 取樣方法示意圖

由于三維粗糙度受采樣尺寸的影響，故如圖4所示，將矩形結構面劃分為10個長寬比為5:4的不同尺寸的同心矩形，分別研究結構面三維粗糙度的各向異性和尺寸效應。同理，如圖5所示，兩個正方形結構面按同種形式劃分為10個正方形進行各向異性和尺寸效應的研究，從而觀察各尺寸下窗口取樣中心不同對天然巖體結構面三維粗糙度的影響。由上述可知，取樣主要以如下三種方式展開：如圖(4)所示的以取樣中心為O1的取樣方法(方法①)；如圖5(a)中所示的以取樣中心為O2的取樣方法(方法②)；如圖5(b)中所示的以取樣中心為O3的取樣方法(方法③)。

圖4 取樣尺寸2 500 mm×2 200 m～650 mm×520 mm

圖5 取樣尺寸2 000 mm×2 000 mm～650 mm×650 mm

4 窗口取樣中心對三維粗糙度影響規律分析

基于上述三種取樣方式得到的不同取樣中心不同尺寸的結構面，利用編寫的MATLAB程序計算各尺寸下不同剪切方向的粗糙度值。如圖6所示，以x軸負方向為初始分析方向，從0°～360°逆時針方向每隔20°選取一個剪切方向分析結構面的三維粗糙度。

圖6 模型分析示意圖

4.1 尺寸效應

如圖6所示，從0°～360°逆時針方向每隔20°選取一個剪切方向分析粗糙度，并以雷達圖的形式展示各個方向的粗糙度值。如圖7所示，由圖7(a)、圖7(b)、圖7(c)展示的三種取樣方法得出各尺寸采樣窗口下的三維粗糙度值可知，當采樣尺寸范圍在1 400～2 000 mm時，各尺寸雷達圖曲線離散程度低，即隨尺寸的變化各個方向的粗糙度值變化很小。但當采樣尺寸范圍在650～1 250 mm時，各尺寸雷達圖曲線較為離散的，即隨尺寸的變化各個方向的粗糙度值變化較大，可見結構面的粗糙度具有尺寸效應。且從圖7可知，當結構面大于某一有效尺寸時，隨結構面尺寸的增大對結構面三維粗糙度值的影響極小。因此，為了更好地展示尺寸對不同取樣中心結構面三維粗糙度的影響，列出了三種取樣方法各尺寸采樣窗口下的平均θmax/(C+1)折線圖來評估其尺寸效應。

雷達圖顯示的尺寸為矩形取樣窗口的寬度

圖8 各尺寸采樣窗口下平均θmax/(C+1)折線圖

由圖8可知，①、③兩種取樣方法各尺寸采樣窗口下結構面平均θmax/(C+1)都呈現先增加后減小的趨勢，當窗口采樣尺寸大于1 100 mm時，兩種取樣方法折線圖走勢十分吻合，各尺寸采樣窗口下結構面平均θmax/(C+1)相差較小，而取樣方法②各尺寸采樣窗口下結構面平均θmax/(C+1)卻呈現了先減小后增加的趨勢。由于關鍵矩形結構面覆蓋了兩個關鍵正方形結構面，并且取樣方法③關于各尺寸采樣窗口下結構面平均θmax/(C+1)的折線圖走勢和取樣方法①得到的平均θmax/(C+1)十分吻合，而取樣方法②計算得到的平均θmax/(C+1)具有較大的差別，顯然取樣中心位置的不同對天然結構面三維粗度的研究具有較大的影響。針對①、②、③三種取樣方法，①、③兩種取樣方法對于研究大尺寸天然結構面粗糙度是較為合理的，但是從提高計算效率角度來說，面積較小的正方形結構面較之面積較大的矩形結構面，明顯正方形結構面對于三維粗糙的計算研究更為有利，所以取樣方法③較之取樣方法①、②更為合理。且從圖8可以看出，當采用取樣方法③時，結構面尺寸大于1 550 mm×1 500 mm，平均θmax/(C+1)的變化趨于穩定，故取樣方法③中該天然巖體結構面有效的采樣尺寸為1 550 mm×1 550 mm。

4.2 各向異性

由于結構面各向異性的研究都是集中于單一窗口取樣中心針對不同剪切方向上粗糙度的差異。對于同一天然結構面相同尺寸下，不同窗口取樣中心相同剪切方向上粗糙度的差異卻沒有涉及，故如圖(9)所示，列出了三種取樣方法相同尺寸下粗糙度θmax/(C+1)的雷達圖，相同尺寸指矩形取樣面的寬等于正方形取樣面的邊長。

圖9 三種方法相同尺寸θmax/(C+1)分布圖

由圖(9)展示的①、②、③三種取樣方法各尺寸下θmax/(C+1)的分布圖可知，窗口取樣尺寸相同時，窗口取樣中心不同，同一剪切方向的θmax/(C+1)不同。顯然窗口取樣中心的不同對于同一剪切方向的粗糙度值有影響，但當觀察①、②、③三種取樣方法各尺寸結構面θmax/(C+1)雷達圖曲線時，發現當尺寸范圍在1 550～2 000 mm時，方法①、③兩種情況的雷達圖曲線的重合度較高，即同一剪切方向兩種取樣方法的θmax/(C+1)的差值較小，而方法②與方法①、③兩種情況雷達圖曲線重合度不高。同時，當取樣面尺寸繼續減小時會發現，三種情況的雷達圖曲線重合度逐漸降低，三條曲線變得愈發稀疏，由此也可以看出，隨著尺寸的減小窗口取樣中心帶給每個剪切方向的粗糙度的差異會逐漸加大。

根據上述描述的結果其實也印證了圖8分析得出的結論，較之①、②、③三種取樣方法對三維結構面粗糙度的研究，顯然取樣方法③更利于結構面三維粗糙度的計算，且有效的采樣尺寸為1 550 mm×1 550 mm。

4.3 潛在滑動方向

Grasselli法利用參數θmax/(C+1)來表征三維粗糙度，θmax/(C+1)越小，結構面粗糙程度越低，所以當某剪切方向的θmax/(C+1)達到最小值時，該剪切方向即巖質邊坡含有該結構面處的潛在滑動方向。

圖10 結構面二維粗糙度計算取樣示意圖

圖11 二維粗糙度和三維粗糙度對比圖

根據圖7、圖8可知，結構面有效采樣尺寸為1 550 mm×1 500 mm，當采樣尺寸大于該尺寸時，①、②、③三種取樣方法得到的θmax/(C+1)最小值存在區間相對固定，出現在剪切角度110°～130°，由此可知：雖然結構面取樣位置不同，但是當結構面尺寸達到有效尺寸時，潛在滑動方向范圍是一定的，在區間110°～130°。為了更好地展示潛在滑動方向區間的準確性，針對取樣方法③，有效尺寸為1 550 mm×1 550 mm時的正方形結構面進行二維粗糙度的計算分析。如圖10所示，以x軸正方向為初始分析方向，繞結構面圓心逆時針方向每隔30°截取一條二維結構面曲線，并用二維Grasselli法對其進行粗糙度的計算，從而對三維和二維粗糙度計算結果進行對比分析。由圖11可知，用二維分析方法得到的結構面潛在滑動方向在70°～130°，包含了三維分析方法結構面的潛在滑動方向，又因為二維分析方法無法針對整個結構面幾何信息展開粗糙度分析這一局限性，所以當該天然結構面達到有效采樣尺寸1 550 mm×1 550 mm時，由三維分析方法確定的潛在滑動方向是合理的。

5 討論

基于上述研究可知，窗口取樣中心位置的不同對結構面粗糙度的尺寸效應、各向異性的研究有較大的影響，但針對在結構面上的潛在滑動方向影響較小。經過大量的文獻調查發現，諸多學者都展開了針對結構面三維粗糙度的尺寸效應以及各向異性的研究[2,17-18，20-25]，但是大多針對單一結構面窗口取樣法對其展開研究。然而對于一個大尺度結構面來說，當采用單一結構面窗口取樣法取樣以滿足最大取樣窗口尺寸為目標，盡可能地包含更豐富的結構面幾何特征，展開針對高精度三維激光掃描數據的計算，對計算機的計算要求就會大幅度地提升，降低了計算效率，不利于工程實踐。故針對窗口取樣中心位置對三維粗糙度多尺度特征影響與控制規律展開了深入研究，目的是為了通過選取合理的取樣中心，可以選出合理的具有代表性的小取樣面進行結構面三維粗糙度計算，并提出了以下幾點窗口取樣中心的選取原則，從而可以在提高計算效率的同時，讓研究的結構面更具有代表性。

(1)先小后大原則。通過針對不同取樣中心情況下，各尺寸結構面粗糙度值的研究可知，結構面三維粗糙度具有尺寸效應，但是尺寸效應會隨著尺寸的增大逐漸減弱，達到某一有效尺寸時結構面粗糙度值趨于穩定，所以在探究結構面粗糙度時可以通過逐漸放大小尺寸結構面的方法觀察結構面粗糙度值的穩定情況，從而在得到有效的結構面三維粗糙值的同時，克服了針對大尺度結構面取樣窗口最大化帶來的計算效率的問題。

(2)多取樣窗口中心原則。通過對不同取樣中心相同尺寸結構面粗糙度的對比研究可知，取樣中心位置的不同導致尺寸效應以及同一剪切方向上粗糙度值具有顯著差異，說明當通過小尺寸的結構面反演大尺寸結構面粗糙度時，不同的取樣位置可能會造成粗糙度值的差異，影響反演結果的準確性，所以為了克服這一問題，應盡可能多地選取窗口取樣中心點，可以通過增加樣本點對同一尺寸結構面粗糙度值進行對比分析，從而排除受局部幾何特征影響較大的取樣中心位置，提高計算結果的準確性。

但是在以上兩點原則的基礎上，一些問題與不足，還是需要進一步探討解決：基于Grasslli三維粗糙度表征法得到的窗口取樣中心不同對多尺度特征影響與控制規律，在方法上有局限性，用其他方法是否也有類似的結論還需要進一步研究；采用的樣本點較少，可能存在一定偶然性，所以還需要后續進一步的增加樣本點深入研究。

6 結論

基于上述研究，對于單一大尺度結構面上窗口取樣中心位置對三維粗糙度多尺度特征影響與控制規律的評價，主要得到以下結論。

(1)結論一：窗口取樣中心位置對結構面三維粗糙度的尺寸效應影響顯著，取樣中心位置的不同導致尺寸效應具有顯著差異。

(2)結論二：同一剪切方向上窗口取樣中心位置不同，結構面的三維粗糙度不同，且結構面三維粗糙度的差異性隨取樣窗口尺寸的增大而減小。

(3)結論三：窗口取樣中心位置對分析含結構面巖質邊坡的潛在滑動方向的影響較小，當取樣窗口尺寸增大到特征尺寸后，潛在滑動方向將被限定在一定角度范圍，對于采用的天然結構面，該角度區間為110°～130°。

由此可知，對于一個大的天然結構面，當窗口取樣中心位置不同時，對探究該天然結構面粗糙度的特征會有顯著影響，這個影響在實際工程中是不可忽視的。基于對單一大尺度結構面上窗口取樣中心位置對三維粗糙度多尺度特征影響與控制規律的深入研究，建立的窗口取樣中心位置選取基本原則，在提高了對結構面三維粗糙度的計算效率的同時，還讓樣本的粗糙度更接近于天然大尺度結構面，使得研究的結構面三維粗糙度能更好地指導工程實踐。