基于非對稱滯回的不同細粒含量融化粉砂本構模型

朱成浩， 崔高航

(東北林業大學土木工程學院， 哈爾濱 150040)

凍融循環作用是中國東北、西北寒冷地區一種普遍的自然災害，它會改變地基土的顆粒聯結結構，造成土體強度和穩定性不可逆轉的變化[1]，引發道路塌陷，造成房屋沉降，對交通道路、建筑物的安全使用造成重大隱患。粗顆粒與細顆粒混合的土質廣泛存在于地基中，工程中往往把處于粗、細顆粒分界含量的土稱為粉砂土。當細粒含量較高時，這種土會表現出較好的塑性和易沉降性，當粗粒含量較高時，會表現出較高的強度和孔隙率。在過去的幾十年中，對混合土的力學性質研究成為熱點[2]。在中國東北、西北寒冷地區，研究粗、細顆粒混合粉砂土反復凍融后的動力響應對公路、鐵路等工程建設具有很大的現實意義。

凍融循環對土壤物理力學性質的影響引起了世界各國研究者的關注。嚴晗等[3]研究了青藏鐵路粉砂土，發現在凍融6次后動力指標趨于穩定，但文中凍融試驗與動力加載試驗相分離，只分析了凍融循環對動力特性的影響，未建立該種土的本構模型并定量分析；Wang等[4]對黏質砂土進行循環三軸試驗，提出小應變時修正初始剪切模量公式和阻尼比公式；Zhang等[5]對不同粗粒含量的凍結粉砂土進行循環三軸試驗，發現粗顆粒含量對凍土的動力特性有很大影響。在土壤凍融研究領域，已有許多工作成果，包括凍、融后的土壤物理特性[6]和應力-應變關系[7]。然而，對于不同細粒含量的粉砂土在凍融循環作用下的動力響應研究卻很少。

現借助低溫動三軸試驗，探究凍融循環下不同細粒含量對粉砂土動剪切模量與阻尼比的影響規律，提出不同細粒含量下凍融循環后動剪切模量比與阻尼比歸一化預測模型，分析模型參數隨試驗條件變化的演化過程，以期為中國東北、西北寒冷地區的道路路基建設提供基礎數據，作為今后的車輛模擬運行動力分析的參考依據。

1 試驗測試

1.1 試驗儀器

試驗儀器使用GDS公司生產的動態三軸試驗系統，其由通道動態控制系統、加載系統和環境溫度控制系統3部分組成，如圖1所示。環境溫度控制系統是由水浴循環器和布滿乙二醇冷卻管的壓力室組成，溫度控制范圍為-20～65 ℃。壓力室內多達4個溫度傳感器，使測控精度達到0.01 ℃。該動態三軸系統集成了凍融試驗與動力加載試驗，消除了凍融過程與加載過程分開進行導致的土樣擾動，而且減少了試驗者的試樣拆裝步驟，提高了試驗的一體化程度，更符合實際場地土體狀況。該動態三軸試驗系統的主要參數如表1所示。

圖1 動態三軸試驗系統

表1 動態三軸試驗系統主要參數

1.2 試驗材料

試驗土由砂粒與細粒配制成。原土取自第四紀沖、淤作用下形成的松花江漫灘5 m深處，經風干后篩分，保留0.5～0.075 mm粒徑范圍顆粒為砂粒，0.075 mm篩下顆粒為細粒。將細粒按照細粒含量(FC)5%、10%、15%的比例摻入砂粒中，經充分攪拌制成3種不同細粒含量的粉砂土。根據《公路土工試驗規程》(JTG E40—2007)[8]，確定3種土屬于級配不良的粉砂土，粒徑分布如圖2所示，物理參數如表2所示。

圖2 粒徑分布曲線

表2 土的物理參數

1.3 試驗方案

每一細粒含量制出5個試樣，對應0、1、3、5、7次凍融循環次數(FT)。試樣采用擊實法制備，參照《鐵路路基設計規范》(TB 10001—2016)[9]設定壓實度95%，初始含水率控制在15.1%，分3層擊實制成直徑39.1 mm、高度80 mm的圓柱試樣。試樣裝入三軸儀壓力室，關閉各閥門保證環境密閉，設置儀器的凍融循環模塊進行凍融試驗，凍結溫度為-16 ℃，凍結時間為12 h，然后在25 ℃狀態下融化12 h，重復此過程進行反復凍融。然后進行CO2排氣、多級反壓飽和，當孔隙水壓力系數B值大于0.95時認為完全飽和[10]。此時保持反壓不變，提高圍壓，使有效圍壓達到100 kPa，打開排水閥進行等壓固結[11]。當反壓控制器中無氣水的體積恒定時認為固結完成。關閉排水閥，設置動力加載模塊，采用應力控制分級循環加載方式，初始循環應力幅值為5 kPa，以后每級增加5 kPa，頻率保持1 Hz，直至試樣完全破壞。儀器每周期自動采集100個數據點。

1.4 動力參數計算

現有的動三軸儀大多為往復式恒定周期動力施加方式。當傳力桿向下運動時，試樣受到壓縮，超過屈服極限時，發生彈塑性變形；當傳力桿向上運動時，試樣不會產生相同的變形效果。故整個加載過程中，滯回曲線會由對稱形式向非對稱形式轉變，即由圖3(a)向圖3(b)發展。關于砂土非對稱滯回曲線的動力參數計算Kumar等[12]已經進行詳細推導，結合實際試驗，采用分段方程計算動力參數，即

(1)

(2)

式中：τmax、γmax分別為滯回圈的頂點坐標，代表最大剪應力與最大剪應變；τmin、γmin分別為滯回圈的底點坐標，代表最小剪應力與最小剪應變；AL、AΔ代表滯回曲線相應的區域面積;Gd為動剪切模量；D為阻尼比。

圖3 滯回曲線發展形式

2 試驗結果分析

2.1 動應力-動應變關系

在FC為5%、10%、15% 3種細粒含量、不同凍融循環次數下，融化粉砂土表現出的動應力τd與動應變γd關系曲線如圖4所示。由圖4可知，循環動荷載施加初期，τd-γd曲線基本呈線性增長，此時土體保持彈性狀態；隨著動應變增加，動應力增加變緩，土體進入彈塑性狀態。相同細粒含量、同一動應變時，隨著凍融次數增加，動應力減小，凍融1次后的動應力衰減較大；相同凍融次數下，隨著細粒含量增加，動應力先減小后增大。相較于嚴晗等[3]的研究，試驗用土細粒含量較少，故動應力略低，且在5次凍融后穩定。

圖4 τd-γd關系曲線

2.2 動剪切模量-動應變關系

不同試驗條件下的融化粉砂土表現出的動剪切模量Gd與動應變γd關系半對數曲線如圖5所示。由圖5可知，在小應變狀態時，動剪切模量下降較緩，當土體進入彈塑性狀態時，Gd-γd曲線表現出線性下降。同一動應變、相同細粒含量時，動剪切模量隨凍融次數的增加而逐漸減小，這可以歸結為凍融后土體中裂縫的形成，5次凍融后減小幅度較小，表明凍融循環效應在減弱。相同凍融次數下，隨著細粒含量增加，動剪切模量先減小，當細粒含量超過10%后開始增大。

圖5 Gd-γd關系曲線

2.3 動剪切模量比-動應變關系

采用等效線性方式對動剪切模量數據進行處理，不同試驗條件下的融化粉砂土的動剪切模量比Gd/Gdmax與動應變γd關系半對數曲線如圖6所示。由圖6可知，在小應變狀態時，動剪切模量比下降較緩，進入彈塑性狀態后開始大幅下降。當動應變為2%時，動剪切模量比趨于穩定。隨著細粒含量增加，半對數曲線由離散到收斂再到離散。凍融粉砂土的動剪切模量比相對于未凍融狀態有較大下降。

圖6 Gd/Gdmax-γd關系曲線

對于土本構的發展變化規律，中外已有許多學者提出不同的模型來描述，如等效黏彈性線性模型、Iwan模型、Martin-Finn-Seed模型、雙線性彈塑性模型、內時模型[13]。采用Hardin[14-15]提出的雙曲線模型(以下簡稱為H-D模型)把不同細粒含量、凍融次數下Gd/Gdmax-γd變化關系進行歸一化。擬合模型為

(3)

式(3)中：Gd,max為最大動剪切模量；a、b為材料參數，且a>0，b>0。

采用式(3)對試驗數據進行擬合，擬合結果如圖7所示，擬合參數如表3所示。a、b分布范圍為0.20～0.39、0.68～1.12，相關系數R2普遍大于0.990。歸一化處理的Gd/Gdmax-γd關系適用于不同的細粒含量和凍融次數條件，在實際研究中更具實用價值和普遍意義，利用H-D模型可預估一定動應變時的動剪切模量比。

2.4 阻尼比-動應變關系

不同試驗條件下的融化粉砂土表現出的阻尼比D與動應變γd關系半對數曲線如圖8所示。由圖8可知，在小應變狀態時，阻尼比增長較緩，進入彈塑性狀態后D-γd曲線表現出線性增長。同一動應變、相同細粒含量時，阻尼比與凍融次數呈正相關，且5次凍融后趨于穩定，凍融循環效應減弱。相同凍融次數時，隨著細粒含量增加，阻尼比先增加，當細粒含量超過10%后開始減小。王勇等[16]發現該變化發生在細粒含量為30%時，由于細粒中粉粒與黏粒配比不同，發生這種轉變時的細粒含量為10%。

圖7 Gd/Gdmax-γd歸一化曲線

表3 H-D模型擬合參數值

采用H-D模型把不同細粒含量、不同凍融次數下D-γd變化關系進行歸一化擬合，發現擬合度不高。采用修正后的H-D模型擬合，明顯比原模型更吻合。擬合模型為

(4)

式(4)中：Dmax為阻尼比最大值；c、d為材料參數，且c>0，d>0。

采用式(4)對試驗數據進行擬合，擬合結果如圖9所示，擬合參數如表4所示。c、d分布范圍為0.15～0.50、0.47～0.81，相關系數R2普遍大于0.990，擬合曲線與試驗數據吻合較好。歸一化處理的D-γd變化關系適用于不同的細粒含量和凍融次數條件，具有普遍的應用意義，利用修正H-D模型可預估一定動應變時的阻尼比。

圖8 D-γd關系曲線

表4 修正H-D模型擬合參數值

圖9 D-γd歸一化曲線

3 經驗模型擬合參數分析

3.1 H-D模型擬合參數

根據試驗數據及H-D模型的擬合分析，得出與動剪切模量比有關的擬合參數a、b。同時，可發現擬合參數的演化過程受試驗條件影響，即凍融循環次數FT和細粒含量FC。經對比分析，選用二元二次方程描述擬合參數與試驗條件的關系，即

Gpara=k0+k1FT+k2FC+k3FT2+k4FC2+k5FT·FC

(5)

式(5)中：Gpara代表H-D模型和修正H-D模型中擬合參數a、b和c、d，k0～k5是該式的參數。

在三維空間中用式(5)對參數a、b擬合，參數與試驗條件之間的回歸關系如圖10所示，式(5)的參數如表5所示。每個回歸的相關系數R2較高，式(5)可以合理地描述H-D模型中的擬合參數與試驗條件之間的關系。

由于凍結時，液態水轉變成固態冰晶，體積增大，原本緊密連結的土顆粒被冰晶推開形成微小裂隙[17]，削弱了試樣的結構。融化后，凍脹效應引起的物理變化不能完全恢復，土結構相比凍結前疏松，反映土體強度的動剪切模量下降。但封閉體系下，凍融循環對土體結構的影響有一定限度。相同FC時，隨著FT的增加，a減小，b增大，凍融5次后基本不變，土結構形成新的穩定狀態。

相同FT時，參數a、b隨FC的增加而先減小后增加。王勇等[16]和畢昇等[18]對細粒含量的影響已經給出詳細的機理分析，但未結合凍融循環效應的影響。由圖10(a)可看到，參數a受細粒含量影響的變化曲面隨凍融次數的增加而放緩，表明隨著凍融次數增加，細粒含量的變化對參數a的影響減弱。在粗、細顆粒摻和的土體中，細顆粒的影響效果取決于粗、細顆粒比例。凍融循環使不同FC土樣中的粗顆粒發生相當的破碎效果，粗顆粒比例減少，細顆粒比例增加，土顆粒間接觸點增多。5次凍融后，3種土樣細顆粒比例增大且趨于相近，實際FC值差距減小，因此多次凍融后FC對參數a的影響減弱。

圖10 H-D模型擬合參數與試驗條件的回歸關系

3.2 修正H-D模型擬合參數

式(5)也可用于描述擬合參數c、d與試驗條件的關系。擬合結果如圖11所示，相應的參數如表6所示。結果表明，擬合面能較好地反映參數c、d隨試驗條件的變化規律，每個回歸的相關系數R2較高。

圖11 修正H-D模型擬合參數與試驗條件的回歸關系

表6 修正H-D模型參數的k0～k5值

阻尼比可以反映土體在承受荷載產生變形過程中的能量消散大小，擬合參數c、d的演化過程受試驗條件影響。凍融循環過程導致土體結構疏松，動力波傳遞受阻，能量消散增大，阻尼比增大。相同FC時，隨著FT的增加，c減小，d增大，凍融5次后基本穩定。

由圖11(a)可知，相同FT時，隨著FC增加，參數c先減小后增加，參數d先增加后減小。循環荷載作用下，隨著細粒含量增加，粗顆粒被分隔，波能傳遞受阻，能量消散增大。當細粒足夠多可以起到骨架作用時，土體顆粒之間接觸點增多，動力波傳遞途徑增多，能量消散減小。參數c受細粒含量影響的變化曲面隨凍融次數的增加而放緩，原因見前述對參數a的變化分析，此不贅述。

4 結論

研究了不同細粒含量的融化粉砂動剪切模量比與阻尼比變化規律，主要得出以下結論。

(1)凍融循環作用對動應力及動剪切模量影響顯著。同一動應變下，動應力和動剪切模量隨凍融循環次數的增加而減小，凍融1次后衰減最大，5次后逐漸穩定。

(2)凍融循環作用對動剪切模量比和阻尼比影響顯著。凍融后的動剪切模量比下降較大，阻尼比增大，5次凍融后趨于穩定。通過歸一化擬合處理，建立了動剪切模量比、阻尼比與動應變關系曲線的經驗模型。

(3)經驗模型中的擬合參數受試驗條件影響而發生改變。相同細粒含量時，隨著凍融次數增加，a和c減小，b和d增大，凍融5次后基本穩定。采用二元二次方程可合理描述擬合參數和試驗條件之間的回歸關系。

(4)細粒含量變化對經驗模型參數影響顯著。細粒含量10%為界限值，相同凍融次數時，隨著細粒含量增加，a、b、c先減小后增加，d先增加后減小。多次凍融后細粒含量變化對參數a、c的影響減弱。建議在粉砂土動力分析中采用凍融循環5次后的土體參數。