鋰離子電池的多狀態模型剩余壽命預測方法

陳 萬， 蔡艷平， 蘇延召， 姜 柯， 黃 華

(火箭軍工程大學305教研室， 西安 710025)

鋰離子電池在實際應用中的安全問題一直是人們關注的焦點[1-3]，而預測與健康管理(prognostics and health management，PHM)技術能夠有效監控鋰離子電池的健康狀態，提高電池工作時的安全性。其中準確的剩余使用壽命(remaining useful life，RUL)預測是實現PHM的基礎，因此成為當前研究的熱點。

基于經驗模型的預測方法因為其預測結果較為準確，同時預測不需要專業的電化學基礎，成為當前鋰離子電池RUL預測常用的方法[4]。經驗模型常采用的是指數經驗模型[5]，林娜等[6]、Zhang等[7]采用指數經驗模型和改進的粒子濾波算法實現了鋰離子電池RUL預測，然而該方法沒有考慮容量再生現象的影響。鋰離子電池的退化過程大都含有容量再生現象[8]，容量再生現象表現為下一周期的容量高于上一周期，并且在容量再生后的一段時間出現加速退化，這嚴重影響RUL預測的精度。吳祎等[9]采用變模態分解的方法將退化過程分為了正常退化和容量再生過程，然后分別預測兩種狀態實現了RUL預測，然而該方法沒有考慮容量再生現象的加速退化過程。曲杰等[10]采用小波降噪的方法對數據進行平滑處理，剔除了容量再生數據，然而該方法獲得的退化曲線與實際的退化曲線存在較大差別。嚴仁遠[11]通過分析電池在三種衰退模式下的衰退數據建立了多模式鋰離子電池容量衰退模型并結合粒子濾波(particle filter，PF)算法實現了RUL預測，然而該模型的建模過程比較復雜。

基于上述問題，提出了一種鋰離子電池的多狀態模型剩余壽命預測方法。該方法提出的多狀態容量衰退模型包含了鋰離子電池的3種退化狀態：正常退化、容量恢復、加速退化，因此模型更加符合實際的衰退曲線。該方法提出的粒子群優化粒子濾波(particle swarm optimization particle filter，PSO-PF)預測算法考慮了容量恢復數據相對不足的情況，避免了PF算法對學習數據的大量需求。

1 容量衰退模型建立

1.1 鋰離子電池衰退數據分析

使用數據集來自美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)公開的數據集，數據集中包含4塊電池，如圖1所示。從圖1可以看出，鋰離子電池的容量衰退存在容量恢復現象。圖2為B0005電池的容量變化速率，可以看到B0005電池存在3種明顯的衰退速率：一是衰退速率處于零以下，但接近零，這種狀態占據整個衰退過程的大部分，是電池衰退的正常狀態；二是衰退速率大于零，表現為下一周期測得的容量大于上一周期測得的容量，是電池的容量恢復現象；三是衰退速率遠遠超出正常衰退速率，該現象出現在容量恢復現象之后，是電池容量恢復后出現的容量加速衰退現象。基于此，將分別對三種衰退狀態進行建模，然后將模型進行組合得到容量恢復效應下鋰離子電池的容量衰退模型。模型的評價標準采用擬合優度R2和均方根誤差(root mean squared error，RMSE)。

圖1 衰退數據

1.2 正常衰退模型建立

分析可知，容量加速衰退現象只出現在容量恢復現象之后，同時考慮到測量過程中的測量誤差，因此將NASA原始數據集中容量變化大于0.005 Ah的數據橫向切割來獲得正常衰退速率下的電池容量衰退數據，結果如圖3所示。

觀察圖3可以看出，正常衰退速率下的衰退曲線具有良好的線性特征，因此采用一次線性模型進行擬合，同時使用目前常用的雙指數經驗模型進行擬合，結果如表1所示，一次線性模型和雙指數經驗模型都能較好地擬合正常衰退速率下的衰退數據，但在后續的預測過程中，經驗模型需要處理4個參數，一次線性模型只需要處理兩個參數，工作量可以大大減少，因此采用一次線性模型作為正常衰退速率下電池的衰退模型。模型中參數a、b的初始值采用模型擬合B0007電池的值。

圖2 B0005的容量變化速率

圖3 正常狀態的衰退曲線

1.3 容量恢復模型建立

Eddahech等[12]指出當電池擱置時間達到6 h以上，電池的容量就會出現較為明顯的恢復，因此從四塊電池中取出擱置時間超過6 h的數據點并剔除異常點，提取數據如圖4所示。從提取數據可以看出，當擱置時間超過10 d后，恢復的容量出現了下降，這是由于電池本身還存在自放電、日歷老化等現象。因此容量恢復模型需要滿足以下兩個條件：一是當擱置時間等于0時，其容量恢復的數值也為0；二是模型存在一個極大值點，即當擱置時間過長，會導致恢復的容量開始下降。受經驗模型的啟發，提出一個新的容量恢復模型[式(1)]，其中c、d為模型變量，該模型能夠滿足上述兩個條件。文獻[11]通過分析B0005的容量恢復數據提出了容量恢復模型，如式(2)所示。

f(x)=cxexp(dx)

(1)

f(x)=cexp(-x)-c

(2)

式中：x為擱置的天數；f(x)為對應的容量恢復值。

使用上述兩個模型對容量恢復數據進行擬合，其中B0005的擬合效果如圖4所示，4塊電池的擬合結果如表2所示。從表2可以看出，新模型的擬合效果是優于舊模型的，表明本文模型的精度更好；對于B0006和B0018電池，舊模型的擬合效果出現了明顯的下降，而新模型對4塊電池的數據擬合效果精度變化不明顯，表明本文模型相對于舊模型具有更好的魯棒性。

圖4 容量恢復數據的擬合結果

表2 擬合結果

1.4 加速衰退模型建立

容量加速衰退的持續時間相對于整個鋰離子電池的衰退周期來說很短，因此為了不增加模型的復雜度，不考慮對加速衰退階段進行單獨的建模，而是在正常衰退模型中加入加速衰退因子，使其滿足從恢復的容量衰退到恢復之前的容量所需周期與實際衰退需要的周期一致，因此加速衰退模型可表達為

f(x)=-(a+β)x+b

(3)

式(3)中：β為加速衰退因子。

從B0005中提取加速衰退階段的數據，結果如表3所示。從表3可以看出，加速衰退速率不會隨容量恢復的值的改變出現較大的波動，因此采用均值-0.010 498作為加速衰退速率的值。-a為B0005正常的衰退速率，從擬合結果可知，-a=-0.005 25，因此加速衰退因子為0.005 25。由于加速衰退階段在整個階段的比重很小，因此可以將該加速衰退因子作為所有電池在加速衰退階段的加速衰退因子，從而減小模型的復雜程度。

1.5 多狀態容量衰退模型建立

將三種狀態下的模型組合得到最后的鋰離子電池容量衰退模型為

(4)

f(t)=ctexp(dt)

(5)

Ccyc=f(t)/0.010 49

(6)

式中：Qk為第k個循環周期時電池的容量；kt為擱置時的電池周期；f(t)為容量恢復模型；t為擱置時間；Ccyc為加速退化過程經歷的周期個數。

表3 B0005的加速衰退數據

2 多狀態模型剩余壽命預測方法

2.1 基于PSO-PF的預測方法

基于經驗模型的鋰離子電池RUL預測中常用的預測算法是PF算法，但PF對樣本的需求量較大。NASA鋰離子電池容量衰退數據集在正常衰退速率下的衰退數據較充足，容量恢復數據較少，因此提出了PSO-PF算法來實現鋰離子電池的RUL預測。其實現流程如圖5所示。

PF算法是一種基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，核心思想是用一些離散的采樣點來近似隨機系統的概率密度函數，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態的最小方差估計。PSO算法是一種基于群體協作的全局隨機搜索優化算法，具有易于實現及計算量小等優點，常用于模型參數識別。PSO-PF算法首先使用PSO實現對容量恢復模型的參數識別，然后將參數識別后的鋰離子電池容量衰退模型帶入PF算法對正常衰退模型的參數進行更新，最后實現鋰離子電池RUL預測。

圖5 算法流程

2.2 基于PSO-PF的鋰離子電池RUL預測

基于建立模型得出系統的狀態轉移方程和測量方程為

ak=ak-1+wa，w∈(0,σa)

(7)

(8)

式中：ak表示第k個周期時參數a的值；wa為過程噪聲；vk為測量噪聲，vk∈(0,σv)；σa、σv分別為系統噪聲方差和測量噪聲方差；Qk為k時刻測量的容量。

(9)

(10)

采用置信度為90%的置信區間表達預測結果的不確定性，實現步驟如下。

Step 2計算置信區間上下限。

id=round(0.05N)

(11)

iu=round(0.95N)

(12)

式中：id、iu表示上、下限；round(·)表示取整函數；N表示粒子數。

預測結果采用兩種標準進行評價：絕對誤差(absolute error，AE)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)。

3 實驗結果對比分析

設置粒子數N=1 000，擱置時間序列從B0007獲得。對B0005，在預測起點T=60采用雙指數經驗模型加PF的預測方法實現RUL預測，多狀態模型加PSO-PF算法實現RUL預測及預測結果的不確定性表達，將預測起點改為T=90，重復上述的實驗。對B0006，在預測起點T=60和T=95，采用與上文相同的方法實現RUL預測。最終預測結果如表4所示，同時兩塊電池在T=60時的預測曲線和本文方法預測結果分布如圖6、圖7所示。

從圖6(a)、圖7(a)可以看出，采用本文方法進行RUL預測獲得的預測曲線比采用經驗模型+PF預測方法更加貼合實際的衰退曲線。從圖6(b)、圖7(b)可以看出，預測結果的分布為正態分布，符合實際情況，圖6(b)存在分布間斷現象是由于B0005在壽命閾值附近存在擱置導致的容量恢復，而容量恢復會增加電池的RUL。從表4可以看出，對同一個電池在相同或不同的預測起點下，采用本文方法進行RUL預測獲得的預測結果的絕對誤差、置信區間和均方根誤差更小，表明本文方法的準確性更好。同時當預測起點增大時，預測結果的相對誤差減小，這符合實際情況。對于不同的電池，本文方法也獲得了更好的精度，表明本文方法魯棒性較好。

表4 預測結果

圖6 B0005預測結果

圖7 B0006預測結果

5 結論

(1)針對鋰離子電池存在的容量恢復現象，提出了考慮容量恢復效應的鋰離子電池多狀態容量衰退模型，結果表明，本文模型與雙指數經驗模型和多模式模型相比，模型擬合效果更好。

(2)針對提出的模型，提出了PSO-PF預測算法，實現了鋰離子電池RUL預測并給出了預測結果不確定性表達方式，結果表明，本文算法能夠在容量恢復數據較少的條件下達到較好的預測效果。

(3)對比分析了本文方法與基于雙指數經驗模型的預測方法的預測結果，結果表明本文方法具有較高的精度；對比分析了本文方法在不同電池的預測結果，結果表明本文方法具有較好的魯棒性。