基于分布式神經動力學算法的微電網多目標優化

王鵬宇, 高淼洪, 李冠霖, 王燕濤

(1.國網長春供電公司， 長春 130011； 2.東北電力大學經濟管理學院， 吉林 132012)

面對全球常規能源的逐漸枯竭和環境污染，為了響應可持續發展的口號，風能和太陽能等可再生能源已廣泛用于微電網[1]。微電網作為負載大小可變的智能負載，由于其便捷性與智能化得到了廣泛的應用[2-3]。在微電網優化中，考慮需求響應能夠避免電路擁塞，提升能源利用率，因此，基于需求響應的微電網優化成為研究熱點[4]。

針對需求響應，提出了一系列可行的算法。例如，為了保護環境，設計了需求響應模型，提供了可能的基礎架構以同時提高效率和能耗[5-6]。在文獻[7]中，目標是在最小每日能量消耗水平、每單位時間的負載限制的最小和最大水平以及此類負載水平的上升限制的情況下，最大限度地提高用戶的利用率。但是上述模型都是需求響應的單目標模型，對于微電網優化問題，多目標模型會使得系統更加全面有效。

針對微電網的多目標優化問題，已經有大量研究。在文獻[8]中，分布式梯度算法(distributed gradient algorithm，DGA)被應用于處理分布式和優化(distributed sum optimization，DSO)問題。此外，在處理微電網中的優化問題時，智能算法也很常見。粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)用于解決微電網中的混合整數非線性規劃(mixed integer nonlinear programming,MINLP)問題[9]。為了開發糾正策略并執行最少的成本分配，文獻[10]提出了一種改進的蝙蝠優化算法對多目標進行優化。此外，神經網絡已被廣泛用于處理約束優化問題，如線性規劃，非線性規劃等[11-12]。但是上述算法均受限于數量較多的目標函數，即使通過各種方法對算法進行優化，依舊存在計算量較大的問題。

針對上述問題，現提出一種考慮需求響應的微電網分布式神經動力學多目標優化算法。應用單目標積公式將多目標優化問題轉換為單目標優化問題，另外在分布式神經動力學算法中引入對數障礙物懲罰因子有效處理不等式約束。最后仿真結果驗證了提出算法的有效性。

1 優化問題描述

1.1 柴油發電機單元

考慮一個連接到主電網的微電網模型，包括圖1所示的光伏發電機(photo voltaic,PV)和用戶負載。該問題由4個相互矛盾的目標函數組成：柴油發電機(diesel generator,DG)單元的平均效率函數、微電網的排放、對需求響應的不滿意度以及總利潤函數。目標函數表示為Fi(x)，其中i表示第i個目標。

圖1 微電網結構

圖1中：pDG(t)表示DG單元的發電功率；pPV(t)表示光伏發電機發電功率；pG(t)表示微電網和主電網之間交換的發電量；pL(t)表示負載功率。在該單元中，考慮了平均效率函數F1(x)。具體表達式[13]為

(1)

DG單元的約束為

(2)

式中：pDG(t)為DG單元的發電功率；a、b和c為DG單元的二次成本函數的系數。該目標函數的圖像由圖2給出，該圖表明它是域范圍內的上凸函數。

圖2 平均效率曲線

1.2 排放單元

在這個單元中，環境污染物是必須考慮的目標。值得一提的是，目標函數涉及3種最重要的污染物：F2[pDG(t),pG(t)]中的二氧化碳(CO2)、二氧化硫(SO2)和氮氧化物(NOx)[14]。目標函數為

EGjpG(t)]

(3)

框約束應考慮為

(4)

式中：EDGj和EGj為每個發電機的污染物排放量，MkW/h；pG為微電網和主電網之間交換的發電量。

1.3 需求響應不滿意度

對于需求響應是微電網中的重要部分，會對負荷單元造成極大的影響。因此，不滿意度函數用于權衡需求響應對負荷單元的影響。當微電網所提供的電力達到額定電力時，用戶的不滿意程度是最低的；而當所提供的電力低于或高于額定電力時，用戶可能會因為不滿足基本需求或浪費多余的電力而變得不滿意。因此，該不滿意度可以擬合為以下二次函數，即

(5)

考慮約束為

(6)

式中：ε為彈性指數；F3(pL)為向下凸函數；pSL為最舒適的負載；pL為需求響應后的負載。

1.4 總利潤函數

眾所周知，需求響應通常被定義為小型消費者參與電力市場面臨的市場現貨價格并做出的回應[15]。通常，需求響應的方法可以分為兩種方案：基于激勵的需求響應和基于時間的需求響應。在本節中提出一種基于彈性激勵的需求模型，即

ΔpL(t)=pBL(t)-pL(t)

(7)

式(7)中：ΔpL(t)為需求響應后的減負荷量；pBL為沒有需求響應的負荷。

(8)

β的值是由市場運營商確定的，這意味著為每個減荷單元ΔpDR支付給荷重單元的金額是需求響應合同中指定的減荷額。通常，該系數被認為是需求響應之前電價的0.1～10倍。當需求響應后的減負荷量未達到協議規定的減負荷量時，負荷單元應當因違反規定而處以罰款。相反，負荷單元將被改寫。

另外，考慮DG單元的二次成本函數為

(9)

為了平衡微電網中的電力供應并獲得多余的利益，微電網連接到電網并與其通信。利潤函數描述為

(10)

EpricepG(t)可以為正或為負。例如，pG(t)<0表示從微電網到電網的功率輸出，相反，pG(t)>0表示從電網到微電網的功率輸入。總之，總利潤函數可以描述為

F4[pL(t),pDG(t),pG(t)]=f1[pL(t)]+

f2[pDG(t)]+f3[pG(t)]

(11)

式(11)中：目標F4[pL(t),pDG(t),pG(t)]為DG單元的成本、需求響應的改寫/罰款和電力承諾成本(power commitment cost,PCC)鏈接單元的罰款的總和。除了上面討論的不同單元的單獨約束外，還應考慮功率平衡約束，即

pDG(t)-pL(t)+pG(t)+pPV(t)=0

(12)

因此，多目標問題可以表示為

(13)

約束條件為式(2)、式(4)、式(6)、式(12)。

式(13)中：Pi=[pDG(1),…，pDG(T),pL(1),…，pL(T),pG(1)，…，pG(T)]T表示決策變量，[·]T表示轉置向量。因為所有目標和約束集都是凸的，所以整個問題也是凸的。因為在建模中要求Pi是一致的，所以問題(13)可以轉換為

(14)

約束條件為式(2)、式(4)、式(6)、式(12)。

2 單目標積公式

由于多目標問題的數量增加，因此多目標問題的計算難度不斷提高。因此，在本節中，將引入單目標積公式，以將多目標問題轉換為單目標問題，從而可以找到多目標問題的解決方案。

定義1 假設a,b∈Ω是兩個決策向量，然后有以下定義：

(1)a?b(a弱支配b)，當且僅當對于所有i∈{1,2,…,n}時，yi(a)≤yi(b)。

(2)ab(a支配b)，當且僅當對于至少有一個j∈{1,2,…,n}時，a?b且yj(a)

(3)a～b(a與b無關)，當且僅當a和b不在同一時間相互支配。

定義2 當且僅當不存在p∈P使得pp*時，點p*∈P被稱為全局帕累托最優。如果是全局帕累托最優的，則將Y(p*)稱為全局有效。

假設r∈Rn是目標空間中的參考點，則問題可以表述為

約束條件為式(2)、式(4)、式(6)、式(12)。

當且僅當滿足以下條件時，G稱為r處的單目標公式。

式(15)也可以寫為

(16)

約束條件為式(2)、式(4)、式(6)、式(12)。

顯然，問題式(16)更適合于分布式算法以尋找優化點。轉換后問題的解決方案也是一個帕累托最優點。

命題1 如果FU是一個凸集，顯然，式(15)是一個凸全局優化問題。

命題2 如果存在向量r∈Rp，則除了式(15)的值小于零外，p也是式(15)的最優解。那么p是多目標問題的帕累托最優。

備注假設參考點r=(maxF1,maxF2,maxF3,maxF4)，可以通過提出的算法獲得帕累托最優點。至此，復雜的多目標問題可以轉換為簡單的單目標問題。

3 分布式神經動力學算法

3.1 算法流程

所提出的方法的流程圖如圖3所示。該方法可以解決隨著目標函數數量的增加而成比例增長的計算量問題。而且，與智能算法相比，分布式神經動力學算法具有保護用戶隱私和促進硬件實現等諸多優點。

式(16)可以簡化為

(17)

s.t.Pi∈Ωi

BiPi=di

(L?Im)P=0nm

圖3 流程圖

s.t.BiPi=di

(L?Im)P=0nm

(18)

可以將問題(18)中的兩個約束轉換為全局相等約束，即

(19)

式(19)中：D=[d1,…,dn,0,…,0nm]T，W=[W1,…,Wn]=[B,L]T，Wi∈R(n+nm)×m。為了方便分布式處理，問題(19)的約束應以以下形式編寫。

(20)

(21)

(22)

式(22)中：

3.2 收斂性分析

定理1 如果存在{(P*,λ*,Z*)∈R3×n|P*=0,λ*=0,Z*=0}，算法(22)的狀態收斂到最優解。

(23)

(24)

(25)

該子問題的對偶函數為

(26)

(27)

(28)

那么關于V的導數為

(29)

(30)

從Lasalle不變性定理和Lyapunov穩定性可以得出結論，系統(22)將在平衡點處保持穩定，即

(31)

4 仿真分析

考慮了第2節中提到的4個目標函數，以在線性等式和不等式約束內找到最優解。在微電網中，與主電網交換的價格Eprice是固定的。對于需求響應單元，由于提出的策略是通過在實際電力消耗低于指定的電力消耗PBL(t)時進行獎勵或對違規行為進行懲罰的方法調整用電量PL，因此，PBL(t)也是已知數量的。此外，二次成本函數的系數a、b和c以及CO2、SO2和NOx的排放指數都可以從以前的文獻中找到。為了便于參考，在表1和表2中專門給出了實驗中使用的數據。仿真中的參考點R=(maxF1,maxF2,maxF3,maxF4)在仿真中非常重要。

表1 實驗數據

表2 每個微電網的參數

圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)中分別對應于3個時間段。它們顯示每個時間段內每個單元的DG單元的發電量PDG(t)、消耗的電量PL(t)以及與主電網之間交換的電量PG(t)。從圖4可知，該優化算法使得3個參數均能夠在有效時間內趨于穩定狀態。顯然，優化變量最終收斂到滿足局部不平等約束和全局平等約束的最優解。說明了本文算法保證了優化變量收斂性。

圖4 每個單元每個時間段的發電量和消耗電量圖

應用控制理論中的調節時間概念來評價各個時間段內的優化時間，規定只要被控變量進入新的穩態值的±5%(±2%)的范圍而且不再越出時為止所經歷的最短時間為調節時間，3個時間段的優化調節時間如圖4所示。在不同時間段內，由于優化的條件因素均不相同，所以調節時間與優化結果不同，但是整體時間均比較穩定，且均能較快地收斂，說明該算法在不同條件下均能夠保持較好的優化性能。另外通過與其他多目標優化算法的優化時間對比可知，提出的算法能夠大大縮短調節時間。

通過對算法收斂性的分析可知，除了滿足變量的一致性外，算法還需要滿足狀態的一致性。為了便于觀察，在圖5中分別列出了每個時間段的狀態，所有的狀態均能夠滿足有限時間收斂。進一步驗證了該多目標優化算法的可行性。

圖5 乘數λ的收斂曲線

表3顯示了3個時間段條件下不同方法的調節時間大小與式(16)目標函數中G的對比。圖6和圖7利用柱狀圖顯示了各種方法的時間成本與目標函數優化值對比。

可以看出，本文算法對目標函數的優化平均值明顯優于DGA方法、蝙蝠優化算法以及非線性規劃方法，在優化精度上與比較成熟的PSO算法相當，說明本文算法能夠保證良好的優化精度，驗證了本文算法的可靠性。

表3 優化性能對比

圖6 調節時間對比

圖7 目標函數值對比

另外，相對于其他幾種多目標優化方法，本文算法的DG單元發電量PDG(t)、消耗電量PL(t)以及與主電網之間交換電量PG(t)的平均調節時間相較于其他幾種算法中最短的調節時間相比仍舊降低了60.1%、61.3%和70.6%，說明了本文算法能夠大大減少計算復雜度，使得該多目標優化問題能夠減少約束，大大提升收斂速度。雖然PSO算法相對于本文算法在優化精度上有著微小的優勢，但是其在調節時間上的巨大劣勢使得該算法與本文算法相比沒有競爭性。通過分析原因可知，一方面，由于其他優化算法本質上屬于試湊對比循環，因此容易陷入局部最優等問題，導致了優化精度的降低與調節時間的額增加；另一方面，多次的循環對比替換過程也會使得計算量大大增大。相比較而言，本文算法則有效地解決了上述問題。

5 結論

提出了一種考慮需求響應的微電網分布式神經動力學優化算法。通過仿真結果分析可得如下結論。

(1)本文算法能夠保證算法的收斂性與穩定性，從而可以有效地得到多目標優化算法的最優解。

(2)提出的分布式神經動力學算法可以有效地減少多目標優化的計算量，從而大大降低調節時間，從而避免了其他算法容易陷入局部最優的缺點。

(3)本文算法在優化精度上與其他算法均相當，進一步證明了本文算法既能夠保證優化精度，又能大大提升收斂速度，減少計算成本。