通過共通概念促進學科知識整合
——以變化量和變化率為例

何春生

北京市第八十中學，北京100102

學生頭腦里的物理概念是隨著學生學習的逐步深入而逐步建構的，很多概念的建構是跨模塊甚至是跨學段的。如果不對這些物理概念進行整合，學生頭腦中的物理概念有的按章節或模塊分布，成區域性碎片化的趨勢。有些物理概念雖然描述的事物不同，描述的事物的屬性也不一樣，但它們的描述方法是一致的。我們對這些概念進行再加工、再提取，就能得到跨章節、跨模塊甚至是跨學科的共通概念。它們有時在其他學科和日常生活中也有體現和應用。通過這種共通概念可以對很多基本概念進行跨章節、跨模塊的整合，能夠促進學生大容量、大跨度的知識重組，有利于學生優化自己的知識結構，有利于學生思維能力的提高，也有利于學生核心素養的發展。

為了描述客觀事物的本質屬性，人們建構了很多物理概念。有些物理概念用定量的方法來描述客觀事物的本質屬性，如速度、加速度、電場強度等，這類物理概念就是物理量。

有的物理量是描述客觀事物在某一時刻或某一位置的狀態，是狀態量。它們常常是時間、位置、形狀、狀態的態函數，往往會隨著時間、位置、形狀、狀態的變化而變化。有的物理量是描述一個物理過程，是過程量。它們往往對應某一個更基本的物理量在這個過程中的積累效應。

1 變化量和變化率

事物是不斷發展變化的，描述客觀事物的狀態和過程、分析狀態變化的原因、預測客觀事物將向哪個方向發展變化、如何變化是物理學研究的重要內容，經常需要對事物的發展變化做準確的描述。所以，很多章節和模塊中都通過變化量和變化率來具體描述事物的發展變化情況。

用變化量描述事物的某個屬性在兩個狀態之間的變化情況，用變化率描述變化的快慢。

2 用變化量和變化率整合對事物發展變化遞進式的描述

在經典物理學中，兩個狀態之間必然對應一個物理過程。從初狀態到末狀態，需要經過一個物理過程來實現。所以，狀態量的變化常常會對應一個過程量。而過程量往往是另一個量對時間或空間的積累，所以狀態量的變化率應該就是這個被積累的物理量的瞬時值。

（1）位置、位移、速度

圖1 位置和位移

可見，位移和速度是對位置變化情況遞進式的描述。位移是速度在時間上的積累效果，所以速度-時間圖像中圖線與時間軸所圍的面積表示這段時間內物體的位移。位移-時間圖像的斜率表示物體的速度。有了位置、位移、速度這三個概念，就能清晰地描述和預測物體的位置、物體的位置變化了多少、位置變化的快慢如何。

（2）速度、速度的變化、加速度

所以，當我們想描述物體的某個本質特征，以及這個本質特征是如何發生變化的時候，我們就可以使用這個量本身，以及它的變化量和變化率對這個特征做出準確的描述。

3 其他物理概念體系的整合

在有些概念體系中，一個物理量的變化量和變化率還可能是學生在其他章節中建構起來的物理概念。整合這樣的物理概念體系可以促進學生在不同的知識組塊之間建立起橋梁，促進學生知識組塊的整合，優化學生的知識結構。

（1）能量的變化量和變化率

功是能量轉化的量度，某種能量的變化往往對應某一性質的力所做的功。能量觀念是非常重要的物理觀念，能量可以從一種形式轉化為另一種形式，也可以從一個物體轉移到另一個物體，但能的總量保持不變。做功是一種能量轉化和轉移的重要途徑。能量轉化或轉移的多少也就是能量的變化量，很多時候可以用某一種性質的力對物體所做的功來量度。如表1這些能量變化量和對應的力做功經常存在一一對應的關系。

表1 部分能的變化與對應的力的功

如果用能量-時間圖像來描述能量隨時間的變化情況，那圖像的縱坐標的差對應能量的變化量，表示對應的力在這段時間內所做的功；圖像的斜率對應能量的變化率，反映對應的力的功率。

（2）磁通量、磁通量的變化、磁通量的變化率

（3）動量、動量的變化、動量的變化率

4 有隨時間變化快慢的物理量，也有隨空間變化快慢的物理量

很多時候，高中物理主要研究質點在相互作用過程中，位置、速度、能量和動量的變化。下面的討論不涉及物體的形狀、狀態、體積和溫度的變化。

（1）能量隨空間的變化量和變化率

討論能量隨空間的變化率，往往是討論能量在對應的力的方向上的空間變化率，下面關于能量隨空間變化率的問題討論都是能量在對應的力方向上的空間變化率。

（2）電勢沿電場線方向隨空間的變化率

電勢差是兩點間電勢的差U=φ2-φ1，在勻強電場中電勢差等于電場強度和沿電場線方向距離的乘積，即U=Ed?？梢婋妱蓦S電場線方向的空間變化率即為電場強度。

靜止是相對的，運動是絕對的，事物是不斷發展變化的，用變化量和變化率來描述物體的某個屬性的發展變化，是物理學科也是其他學科的共同需求。通過變化量和變化率這樣跨學段、跨學科的共通概念整合物理概念和物理規律，有助于學生跨學段、跨模塊的知識整合，有助于學生認識和理解物理學的研究方法，也有助于學生物理觀念的形成，有利于學生核心素養的提高。