中國古代的數學著作

朱胤

我國現存最古老的一部數學著作《周髀算經》（圖1）大約成書于西漢時期，是一部關于天文歷法的著作。書中介紹了相當復雜的分數四則運算、開平方法和勾股定理的應用。

大約在西漢后期和東漢初期之間，又出現一部彪炳中國數學成就的名著《九章算術》（圖2）。它是中國古代數學史上的里程碑，全書共分“方田”“粟米”“衰分”“少廣”“商功”“均物”“盈不足”“方程”和“勾股”九章，共246個數學問題。該書記載了當時世界上最為先進的分數運算和各種比例算法，還記載了世界上最早的負數和正數加減法法則。書中的一次方程組的解法和現在我們在中學階段學習的方法基本相同，比西方國家的同類成果早出1500 余年。

魏晉時期，著名數學家劉徽為《九章算術》作注。他在《九章算術注》中以極限的思想提出了計算圓面積的方法——“割圓術”。他以逐漸增加邊數的圓的內接正多邊形的面積近似為圓面積，即“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體無所失矣”。他的另一部著作為《海島算經》。這是他在《九章算術注》中增補的一卷。這本書是我國最早的一部有關數學測量的專著，同時也是中國古代地圖學的基礎之作。

晉代初期的《孫子算經》，北周甄鸞的《五曹算經》《五經算術》，原書已失傳的《夏侯陽算經》《綴術》，南北朝時北魏張丘建的《張丘建算經》，唐初數學家王孝通的《輯古算經》和前文介紹的三本書，是唐代國子監的必讀書——“算經十書”。

中國古代數學到了宋、元時期又有了重大發展。如北宋賈憲的《黃帝九章算法細草》中求任意高次冪正根的增乘開方法、列出了指數為正整數的二項式定理系數表。這兩項成果比歐洲人要早六七百年。南宋數學家秦九韶著有《數書九章》一書，元人李冶編寫了我國現存最早的對天元術進行介紹的著作《測圖海鏡》和《益古演段》。南宋楊輝先后編有《詳解九章算法》《日用算法》《楊輝算法》。元代大數學家朱世杰著有《算學啟紫》和《四元玉鑒》等專著。

明代主要翻譯西方數學著作，明、清時期出現了一些融會貫通中西數學的學者。

先人在數學史上取得的重大突破為人類做出了不可估量的貢獻，我們為此感到驕傲，同時，也要繼續努力學習，力爭讓我國的數學成就走在世界前沿。

（作者單位：江蘇省太倉市第一中學）