TOPMODEL模型在新疆伊犁河流域水文計(jì)算中的應(yīng)用研究

朱文靜

(新疆維吾爾自治區(qū)水文局水文實(shí)驗(yàn)站，新疆 烏魯木齊 830000)

目前在城市防洪減災(zāi)、水庫(kù)建設(shè)、道路、城市規(guī)劃以及城市水資源開(kāi)發(fā)利用等項(xiàng)目中應(yīng)用了大量的水文模型，同時(shí)當(dāng)今許多熱點(diǎn)問(wèn)題，例如生態(tài)環(huán)境需要水、水資源可再生利用等都需要水文模型的支持[1]。水文模型是通過(guò)模擬水文現(xiàn)象而建立的物理結(jié)構(gòu)或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

目前，約有200種不同結(jié)構(gòu)的水文模型。根據(jù)模型構(gòu)建的基礎(chǔ)，可分為物理模型、概念模型和黑箱模型[2]。許多學(xué)者對(duì)水文模型進(jìn)行了大量的應(yīng)用研究，發(fā)現(xiàn)在同一個(gè)流域有許多適用于水文模擬的水文模型。然而，模擬結(jié)果的通過(guò)率看似相近，但有些模型的模擬結(jié)果并沒(méi)有反映流域內(nèi)的徑流和徑流特征，因此精度相差很大。事實(shí)上，不同的水文模型具有不同的產(chǎn)量和匯流機(jī)制、不同的結(jié)構(gòu)和不同的適用性。此外，不同流域的氣候特征和下墊面條件差異很大，因此并非所有模型都適用于同一流域[3]。因此，如何選擇適合流域研究的水文模型成為一個(gè)難題。

TOPMODEL模型是貝文和柯克比于1979年發(fā)展起來(lái)的一種基于物理過(guò)程的半分布式流域水文模型，它從數(shù)學(xué)上描述了水文循環(huán)過(guò)程。該模型結(jié)構(gòu)清晰，參數(shù)少，物理意義明確[4]。不僅適用于坡面流域，也可用于計(jì)算無(wú)資料流域的產(chǎn)匯流。經(jīng)過(guò)多年不斷發(fā)展完善，該模型已經(jīng)應(yīng)用到水力計(jì)算各個(gè)方面。

1 TOPMODEL 模型基本理論

TOPMODEL基于可變?cè)磪^(qū)理論[5]，該理論指出地表徑流不是在流域上均勻產(chǎn)生的，而僅出現(xiàn)在土壤因降水而飽和的流域區(qū)域的一小部分，這部分區(qū)域稱為飽和表面積或源區(qū)，通常位于河流附近。此外源區(qū)不斷變化，因?yàn)樵磪^(qū)的空間位置受許多因素控制，如流域早期地形、土壤水力特征和含水量等。當(dāng)局部水向坡底移動(dòng)時(shí)，平坦地形區(qū)的非飽和土逐漸達(dá)到飽和，源區(qū)不斷延伸至河流兩側(cè)的坡面[6]。延伸部分也受到上斜坡非飽和土壤水流的影響。因此，從某種意義上來(lái)說(shuō)，可變?cè)磪^(qū)可以看作是通道系統(tǒng)的延伸。

該模型通過(guò)地形指數(shù)的空間變化來(lái)進(jìn)行模擬，應(yīng)用時(shí)只需要DEM數(shù)據(jù)和與降雨、蒸發(fā)相關(guān)的基本水文資料數(shù)據(jù)，因此它廣泛應(yīng)用于資料匱乏或短缺的小流域地區(qū)[6]。

圖1 TOPMODEL 模型示意圖

2 模型基本方程

該模型是水量平衡原理和Darcy 定律推導(dǎo)而來(lái)，模型基本方程分為產(chǎn)流和匯流兩種[7]。

2.1 產(chǎn)流計(jì)算

2.1.1 蒸發(fā)量計(jì)算

任何一點(diǎn)處i的實(shí)際蒸發(fā)量Ea計(jì)算公式如下：

(1)

式中：Srz，i為i點(diǎn)處植被根系區(qū)缺水量；Srmax，i為i點(diǎn)處植被根系區(qū)最大容水量；Ep為蒸發(fā)能力。

2.1.2 非飽和區(qū)土壤水分下滲計(jì)算

假設(shè)土壤非飽和帶中的水分運(yùn)動(dòng)方向完全垂直，因此只對(duì)以重力排水為補(bǔ)充的飽和地下水中的水分運(yùn)動(dòng)部分進(jìn)行研究。公式如下[7]：

(2)

式中：Suz，i為i點(diǎn)處非飽和區(qū)的土壤含水量；Di為i非飽和區(qū)滿足重力排水的缺水量，與地下水埋深有關(guān)；Td為時(shí)間參數(shù)。

計(jì)算整個(gè)流域的總下滲率Qv，采用加權(quán)平均法的計(jì)算公式如下：

(3)

式中：Ai為第i類地形指數(shù)占總流域面積百分比。

2.1.3 飽和產(chǎn)流面積及飽和坡面流計(jì)算

一般情況下，Di≤0的網(wǎng)格點(diǎn)所占據(jù)的區(qū)域?yàn)轱柡驮磪^(qū)。利用連續(xù)性方程和達(dá)西定律推導(dǎo)缺水方程為[7]：

(4)

式中：Qs為飽和坡面流流量；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；Ai為第i類地形指數(shù)占流域面積的百分比。

2.1.4 飽和地下水壤中流計(jì)算方程

計(jì)算公式如下：

(5)

2.1.5 流域總產(chǎn)流量

流域的總徑流量一直是飽和坡面流和壤中流的總和，即

(6)

2.2 匯流計(jì)算

2.2.1 坡面匯流計(jì)算

在實(shí)際應(yīng)用中，常采用簡(jiǎn)單的恒定波速洪水法來(lái)計(jì)算匯流。用自然流域分割法或泰森多邊形法將流域劃分為幾個(gè)子流域。對(duì)于每個(gè)子流域，通過(guò)添加坡面流和土壤流獲得總徑流[8]。采用等時(shí)變線法計(jì)算邊坡匯合度。假設(shè)流域的坡面匯流速度CHv不變，則任意點(diǎn)的坡面匯流時(shí)間為

(7)

式中：ti為i點(diǎn)處坡面匯流時(shí)間；Li為i點(diǎn)處坡面匯流長(zhǎng)度。

2.2.2 河網(wǎng)匯流計(jì)算

河網(wǎng)匯流與坡面匯流計(jì)算方法一致，假定各點(diǎn)的河網(wǎng)匯流速度Rv不變，則河道上任一點(diǎn)的河網(wǎng)匯流時(shí)間為[8]：

(8)

式中：ti為i點(diǎn)處坡面匯流時(shí)間；Li為i點(diǎn)處坡面匯流長(zhǎng)度。

通過(guò)計(jì)算各時(shí)段流域出口斷面的徑流量，同時(shí)疊加流域出口斷面的徑流量，可得到整個(gè)流域的徑流模擬過(guò)程。

3 模型輸入?yún)?shù)分析

TOPMODEL 模型輸入?yún)?shù)主要有7個(gè)，分為蒸發(fā)參數(shù)、產(chǎn)流參數(shù)以及匯流參數(shù)三類[6]。具體參數(shù)含義如表1所示：

表1 TOPMODEL 模型參數(shù)

4 模型參數(shù)率定

參數(shù)優(yōu)化算法包括粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法。在遺傳算法的計(jì)算中，需要“交叉”和“變異”。交叉和變異的參數(shù)選擇對(duì)結(jié)果有很大影響，在應(yīng)用過(guò)程中容易出現(xiàn)早熟收斂。蟻群算法參數(shù)也難以確定，收斂速度慢，求解時(shí)間長(zhǎng)；與粒子群優(yōu)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法具有更簡(jiǎn)單的規(guī)則，在工程中得到廣泛應(yīng)用。因此，本文選擇粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

粒子群優(yōu)化算法是肯尼迪和埃伯哈特提出的一種新的進(jìn)化算法。它從隨機(jī)解開(kāi)始，通過(guò)迭代找到最優(yōu)解，而它通過(guò)跟隨當(dāng)前搜索的最優(yōu)值找到全局最優(yōu)解。該算法具有易于實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，在解決實(shí)際問(wèn)題中得到積極應(yīng)用。本文采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并選取總徑流的相對(duì)誤差RE(%)和確定性系數(shù)R2(%)來(lái)評(píng)價(jià)TOPMODEL模型的精度。定義表達(dá)式如下：

(9)

(10)

5 TOPMODEL模型應(yīng)用結(jié)構(gòu)

圖2 TOPMODEL模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

6 新疆伊犁河水文計(jì)算實(shí)例

6.1 基本情況

伊犁河位于東經(jīng)74°～85°、北緯42°～47°之間，由東南流向西北。伊犁河是中國(guó)水量最大的內(nèi)陸河，也是新疆水量最豐富的河流。伊犁河主源特克斯河發(fā)源于汗騰格里峰北側(cè)，由西向東流，最終進(jìn)入巴爾喀什湖。伊犁河流域因雨水豐沛，農(nóng)業(yè)幾乎不需要灌溉。伊犁河流域比新疆其他地區(qū)更溫暖，主要河流只有大約60天結(jié)冰。除了全年接收來(lái)自大西洋和其他水域的水汽外，伊犁河流域內(nèi)還有廣泛分布的冰川和永久積雪，這是由于河流兩側(cè)天山支脈的高山。這里有1 600多座不同大小的冰川，總面積超過(guò)2 100 km2。初始凈庫(kù)容超過(guò)2 300億 m3，相當(dāng)于一個(gè)相同容量的永久性固體水庫(kù)。年補(bǔ)給徑流量約20～25億 m3，占地表水產(chǎn)量的13.2%～16.5%。

6.2 模擬過(guò)程

圖3 伊犁河流域水文測(cè)站分布圖

6.2.1 地形指數(shù)提取

地形指數(shù)ln(α/tanβ)，反映流域網(wǎng)格單元坡度大小和匯水能力，實(shí)質(zhì)上代表地形對(duì)徑流過(guò)程的影響。一般采用多流向算法計(jì)算網(wǎng)格單元上游匯水面積，目前普遍使用的是多流向D8 算法。地形指數(shù)表如表2所示。

6.2.2 降雨徑流資料

通過(guò)查閱測(cè)站資料，摘錄伊犁河流域 1975-1985 年發(fā)生大洪水或較大洪水的資料序列進(jìn)行參數(shù)模擬，摘錄1985-1989年發(fā)生大洪水或較大洪水的序列進(jìn)行模型驗(yàn)證。

6.2.3 模擬結(jié)果分析

通過(guò)TOPMODEL模型進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果見(jiàn)表3和圖4。翻閱水文資料可知，確定性系數(shù)大于 0.9 為甲等預(yù)報(bào)水平，0.7～0.9 為乙等預(yù)報(bào)水平，0.5～0.69 為丙等預(yù)報(bào)水平。

圖4 模擬伊犁河洪水預(yù)報(bào)過(guò)程線

表3 伊犁河洪水預(yù)報(bào)模型表

模擬結(jié)果表明，TOPMODEL模型能夠很好的再現(xiàn)伊犁河流域的洪水徑流過(guò)程。有8個(gè)場(chǎng)的測(cè)定系數(shù)達(dá)到丙級(jí)以上精度，洪峰相對(duì)誤差小于20%，合格率為88.9%。

7 結(jié)語(yǔ)

水文模型對(duì)于分析洪水等水文活動(dòng)具有重要意義。TOPMODEL模型是水文模型中應(yīng)用最廣泛的模型之一。本文首先介紹了TOPMODEL模型的基本理論，其次對(duì)TOPMODEL模型基本方程進(jìn)行了推導(dǎo)，并對(duì)模型參數(shù)和應(yīng)用步驟進(jìn)行了闡述。此外，將該模型應(yīng)用于伊犁河流域洪水預(yù)報(bào)徑流模擬研究，得到該模型適用于伊犁河流域洪水徑流模擬，可為伊犁河流域及類似流域出現(xiàn)洪水災(zāi)害的預(yù)報(bào)預(yù)警提供一定的理論和技術(shù)參考。