基于CT 技術(shù)的陶瓷透水路面磚孔隙特征與滲透性能研究

魏漢林，任文淵，張愛軍，袁克闊

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 咸陽 712100；2.西京學(xué)院 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710100）

0 引言

為了促進人與自然的和諧發(fā)展，海綿城市建設(shè)應(yīng)運而生[1-2]。透水路面建設(shè)是實現(xiàn)海綿城市的一項重要措施，目前常見的透水路面鋪裝材料主要有透水瀝青混合料、透水混凝土和透水路面磚[3-4]。陶瓷透水路面磚是一種新興的透水路面磚，它是將陶瓷廢料進行兩次布料、一次壓制成型和1300 ℃左右高溫?zé)Y(jié)等程序而制成，具有綠色環(huán)保、透水降噪、保濕防滑等良好的路用性能，主要應(yīng)用于人行道、廣場、停車場等區(qū)域。

滲透系數(shù)是透水路面材料的一個重要性能參數(shù)，而決定材料滲透系數(shù)的最主要因素為其內(nèi)部的細微觀孔隙。Mahmud 等[5]通過CT 圖像對透水瀝青混合料內(nèi)部孔隙的數(shù)量、形態(tài)、尺寸大小等特征參數(shù)進行了分析，發(fā)現(xiàn)透水瀝青混合料內(nèi)部孔隙連通程度較高，形態(tài)大多呈狹長狀。吳浩等[6]基于CT 技術(shù)和分形理論對透水瀝青混合料孔隙特征和路用性能間關(guān)系進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著孔隙輪廓分形維數(shù)減小以及孔隙率的增大，材料滲透系數(shù)會增大。許燕蓮等[7]對透水混凝土內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)進行了表征研究，發(fā)現(xiàn)其滲透系數(shù)隨著孔隙等效直徑增大而增大，且兩者相關(guān)性較強。Neithalath等[8]利用圖像分析法對透水混凝土內(nèi)部孔隙的孔徑大小分布、連通程度、孔隙率等孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了分析，并基于Kozeny-Carman 方程建立了滲透系數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)間的數(shù)學(xué)模型。張躍榮[9]通過micro-CT 微尺度觀測手段發(fā)現(xiàn)，混凝土透水磚的孔隙主要分為微孔和大孔，連通性好的大孔是其滲流的主要通道。對透水路面材料內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征與滲透性能進行研究是一項重要的內(nèi)容，而國內(nèi)外學(xué)者大多是以透水瀝青混合料、透水混凝土為研究對象，對透水磚類別中的陶瓷透水路面磚研究較少，而陶瓷透水路面磚因組成材料和生產(chǎn)工藝的獨特性，其孔隙結(jié)構(gòu)與其它透水鋪裝材料差異較大。

X 射線斷層掃描（X-ray Computed Tomography，XCT）技術(shù)是一種無損成像技術(shù)，具有無損測試、成像精度高、三維可視化等優(yōu)勢，已被廣泛應(yīng)用于材料內(nèi)部細微觀結(jié)構(gòu)的研究[10-11]。本文利用CT 掃描手段和圖像處理技術(shù)，獲得陶瓷透水路面磚圓柱芯樣上下層的孔隙結(jié)構(gòu)，通過多個孔隙參數(shù)對其進行二維和三維特征分析；并基于確定尺寸的特征單元體，通過滲流模擬的方法對上下層的滲透性能進行分析與研究。

1 材料與方法

1.1 陶瓷透水路面磚

試驗用陶瓷透水路面磚來自山東宜景生態(tài)科技有限公司，其整磚尺寸為200 mm×100 mm×55 mm。為了得到高分辨率的掃描圖像，對整磚試樣進行鉆孔取圓柱芯樣，圓柱芯樣直徑為50 mm，高度為55 mm，用于CT 掃描試驗。由陶瓷透水路面磚的成型工藝可知，磚體在高度方向分為2 層，上層呈黃色，高度約為8 mm，陶瓷廢料粒徑較小，范圍為0.5～2 mm；下層呈灰白色，高度約為47 mm，陶瓷廢料粒徑較大，范圍為2～6 mm，這使得磚體內(nèi)部的孔隙尺寸上小下大。

1.2 CT 掃描與圖像處理

本研究利用CT 掃描技術(shù)捕捉陶瓷透水路面磚圓柱芯樣的內(nèi)部孔隙，采用Multiscale-Voxel 450 kV 工業(yè)CT 掃描儀。掃描原理為陶瓷基質(zhì)和孔隙具有不同的密度，其對X 射線的吸收能力不同，在CT 圖像中呈現(xiàn)不同的灰度值，因此可根據(jù)灰度值的差異對陶瓷基質(zhì)和孔隙進行區(qū)分。掃描時需先對儀器測試參數(shù)進行設(shè)置，其中電流和電壓分別設(shè)置為1.3 mA 和385 kV；再將圓柱樣置于樣品臺上，打開X 射線源開關(guān)進行掃描，樣品臺每旋轉(zhuǎn)1°掃描1 次，用時0.5 s，最終共獲得沿試樣高度方向1300 張切片圖像，分辨率為43.6 μm。

為了不影響后續(xù)物相分割以及孔隙結(jié)構(gòu)表征的準(zhǔn)確性，對圓柱樣兩端低質(zhì)量掃描區(qū)域進行裁剪，裁剪后共計1045 張切片（上層部分130 張、下層部分915 張）。由于圓柱樣上下層陶瓷廢料粒徑和孔隙大小存在明顯差異，且上下層對X 射線的吸收程度也存在差異，導(dǎo)致上下層切片的灰度范圍差異較大，無法采用統(tǒng)一的閾值對上下層切片同時實現(xiàn)較好的物相分割效果，因此，本研究對圓柱樣上下層切片分別進行圖像處理、孔隙結(jié)構(gòu)分析以及滲透性能研究。

為了得到上下層內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)，需要對切片圖像進行三維重構(gòu)和圖像處理。本研究利用三維可視化軟件Avizo 進行圖像處理，具體步驟為：先采用中值濾波法去除圖像中存在的環(huán)狀偽影和噪聲；再調(diào)節(jié)陶瓷基質(zhì)與孔隙之間的對比度，利用閾值分割計算模板Interactive Thresholding 和Interactive Top-Hat 分別提取大孔隙和微細孔隙，通過布爾運算，得到圓柱樣上下層各自的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)。

2 孔隙特征分析

2.1 孔隙重構(gòu)模型

利用圖像處理軟件Avizo 對切片進行三維重構(gòu)與圖像處理后，可得到圓柱樣上下層孔隙結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)模型，圖1 為試樣上層孔隙三維模型。

圖1 試樣上層孔隙三維模型

由圖1 可知，圓柱樣上層的連通孔隙占總孔隙的絕大部分，且不同連通孔隙之間相互連通，在磚體內(nèi)部形成大量的滲流通道，這決定了陶瓷透水路面磚在宏觀上所表現(xiàn)的強滲透性；孤立孔隙的單個體積較小，且分布散亂，彼此之間沒有孔道連通，對陶瓷透水路面磚的滲透性能貢獻不大。

通過統(tǒng)計不同組成成分的體素點個數(shù)來直觀比較圓柱試樣內(nèi)部各組分的數(shù)量關(guān)系，表1 為試樣上下層各組分的含量統(tǒng)計，其中體積百分數(shù)為該組分的體素點個數(shù)與上層或下層總體素點個數(shù)的比值。

由表1 可知，同一組分在上下層所占的體積百分數(shù)大致相同，其中陶瓷基質(zhì)的體積百分數(shù)最大，大致為連通孔隙的6～7 倍；孤立孔隙的體積百分數(shù)最小，原因為其個數(shù)較少且單個孤立孔隙的體積較小；連通孔隙的體積百分數(shù)大致為孤立孔隙的15～16 倍，原因為連通孔隙的數(shù)量較多，且單個連通孔隙的體積大多大于單個孤立孔隙的體積。

表1 試樣上下層各組分含量

2.2 二維孔隙特征

2.2.1 二維孔隙特征參數(shù)

（1）面孔隙率

面孔隙率定義為單張掃描切片內(nèi)孔隙的像素點個數(shù)與該切片所含像素點總個數(shù)（包括陶瓷基質(zhì)和孔隙）的比值，用于表征單張切片內(nèi)孔隙的占比情況，計算式如式（1）所示。

式中：Φf——二維面孔隙率，%；

Np——單張切片內(nèi)孔隙所含像素點個數(shù)；

Nc——單張切片內(nèi)陶瓷基質(zhì)所含像素點個數(shù)。

（2）二維分形維數(shù)

分形維數(shù)最初由Mandelbrot 于1967年提出[12]，可用于度量幾何形態(tài)分布的不規(guī)則程度。目前常見的分形維數(shù)主要有Hausdorff 維數(shù)、相似維數(shù)、容量維數(shù)、盒維數(shù)等[13]，由于盒維數(shù)的計算相對簡便，應(yīng)用較為廣泛，本研究采用盒維數(shù)來分析圓柱試樣孔隙結(jié)構(gòu)的二維幾何形態(tài)分布不規(guī)則程度。

盒維數(shù)的定義為：假設(shè)在n 維空間中，B 是一個任意的非空有界子集，ε 為n 維立方體的邊長（ε>0），如果用此立方體來覆蓋子集B，需要的最小立方體數(shù)量為Nε（B）。假如存在一個實數(shù)H，使得當(dāng)ε→0 時，有Nε（B）∝ε-H，則定義H 為子集B的盒維數(shù)，計算公式如式（2）所示。

式中：H——盒維數(shù)；

B——某一非空有界子集；

ε——用來覆蓋子集B 的n 維立方體邊長。

2.2.2 二維孔隙特征分析

利用上述二維孔隙特征參數(shù)計算公式，計算試樣上下層各切片的面孔隙率和孔隙二維分形維數(shù)，圖2 為試樣二維孔隙特征參數(shù)隨切片編號（即沿試樣高度）的變化圖，其中將圓柱試樣上下層分別進行分析，圖中的切片編號均從1 開始。

由面孔隙率的統(tǒng)計結(jié)果可知，上層共有130 張切片，其最大面孔隙率為15.25%，最小面孔隙率為13.28%，平均面孔隙率為14.39%；下層共有915 張切片，其最大面孔隙率為13.71%，最小面孔隙率為11.85%，平均面孔隙率為12.91%。上層面孔隙率整體較下層面孔隙率偏大，原因為雖然上層切片內(nèi)單個孔隙的面積較小，但數(shù)量比下層切片內(nèi)的孔隙數(shù)量多，最終上層切片內(nèi)孔隙總像素點個數(shù)比下層切片多。上下層各切片的面孔隙率均隨切片編號的變化呈現(xiàn)波動趨勢，原因為試樣內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜，每層切片內(nèi)的孔隙像素點個數(shù)存在波動。

由分形維數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果可知，上層切片的分形維數(shù)最大值為1.49，最小值為1.47，平均值為1.48；下層切片的分形維數(shù)最大值為1.45，最小值為1.42，平均值為1.44；上下層各切片的分形維數(shù)計算結(jié)果均在1～2 之間，且上層各切片的分形維數(shù)整體比下層的大。由分形維數(shù)的含義可知，上層切片內(nèi)的二維孔隙幾何形態(tài)分布較下層切片更不規(guī)則，原因為上層切片內(nèi)的單個孔隙體積偏小而數(shù)量多，下層切片內(nèi)的單個孔隙體積稍大而數(shù)量少，導(dǎo)致上層切片內(nèi)的孔隙網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，切片分形維數(shù)偏大。同時，由圖2 可知，上層各切片的面孔隙率和分形維數(shù)隨切片編號變化呈現(xiàn)出較為一致的波動趨勢，下層也具有類似的規(guī)律。

2.3 三維孔隙特征

2.3.1 三維孔隙特征參數(shù)

（1）三維等效直徑

由于試樣內(nèi)部的單個孔隙在幾何形態(tài)上并非標(biāo)準(zhǔn)球體，無法直接比較相互間的大小。為了便于分析孔隙在三維空間中的大小分布，將單個孔隙視為與其體積相等的標(biāo)準(zhǔn)球體，該球體的直徑定義為該孔隙的三維等效直徑，計算式如式（3）所示。

式中：D——孔隙三維等效直徑，μm；

V——孔隙體積，μm3。

（2）三維形狀系數(shù)

三維等效直徑可以在一定程度上比較孔隙間的相對大小關(guān)系，但不能描述孔隙的三維輪廓形態(tài)特征。三維形狀系數(shù)可用來度量孔隙三維輪廓形態(tài)的規(guī)則程度，其取值范圍為0～1，標(biāo)準(zhǔn)球體的三維形狀系數(shù)為1，若孔隙的三維形狀系數(shù)越接近1，則表明該孔隙的三維輪廓形態(tài)越接近球體。反之，則說明孔隙三維輪廓形態(tài)越不規(guī)則，偏離標(biāo)準(zhǔn)球體的程度越大，其計算公式如式（4）所示。

式中：Ψ——孔隙三維形狀系數(shù)；

A——孔隙三維表面積，μm2。

2.3.2 三維孔隙特征分析

（1）三維等效直徑

為了直觀地分析孔隙在三維空間中的大小分布，利用公式（3）計算上下層各個孔隙的三維等效直徑，圖3（a）、（b）分別為上下層孤立孔隙、連通孔隙的三維等效直徑頻率分布直方圖。

由圖3（a）可知，上層各孤立孔隙等效直徑在各個分組區(qū)間內(nèi)的頻率分布與下層各孤立孔隙等效直徑頻率分布基本相同，超過60%的孤立孔隙等效直徑均在區(qū)間[50 μm，100 μm]內(nèi)，上下層均僅有約1.5%的孤立孔隙等效直徑大于500 μm。

圖3 孔隙的三維等效直徑頻率分布直方圖

由圖3（b）可知，上下層連通孔隙等效直徑均主要集中在區(qū)間[1000 μm，2000 μm]內(nèi)，但上層連通孔隙的等效直徑在各分組區(qū)間內(nèi)的分布較下層連通孔隙等效直徑分布更加均勻。

（2）三維形狀系數(shù)

利用公式（4）計算上下層各孔隙的三維形狀系數(shù)，用于分析各孔隙的三維輪廓形態(tài)規(guī)則程度，圖4（a）、（b）分別為上下層孤立孔隙、連通孔隙的形狀系數(shù)頻率分布直方圖。

圖4 孔隙的三維形狀系數(shù)頻率分布直方圖

由圖4（a）可知，上層各孤立孔隙形狀系數(shù)在各個分組區(qū)間內(nèi)的頻率分布與下層各孤立孔隙形狀系數(shù)頻率分布基本相同，形狀系數(shù)值均主要集中在區(qū)間[0.8，1]，頻率值約為65%，其次集中的區(qū)間為[0.6，0.8]。由此可知，上下層的大部分孤立孔隙三維形態(tài)較規(guī)則，與標(biāo)準(zhǔn)球體的偏離程度不大，原因為孤立孔隙散落在磚體內(nèi)部空間，其體積一般較小，發(fā)生劇烈凹凸變化的情況較少。

由圖4（b）可知，對于上下層的連通孔隙，其形狀系數(shù)分布頻率最高的區(qū)間均為[0.2，0.4]，分布頻率分別為43.65%、72.58%，上層連通孔隙形狀系數(shù)在其它區(qū)間內(nèi)的分布頻率較為均勻；下層連通孔隙形狀系數(shù)在區(qū)間[0.6，0.8]、[0.8，1]的分布頻率最低，分別為2.53%、1.54%?；谝陨戏治?，可知上下層的連通孔隙三維形態(tài)較孤立孔隙更不規(guī)則，與標(biāo)準(zhǔn)球體的偏離程度更大，原因為連通孔隙的體積一般稍大，且不同連通孔隙之間存在著復(fù)雜的相互連通關(guān)系，在三維空間中則形成了交錯互連的連通孔隙網(wǎng)絡(luò)模型，這使得單個連通孔隙的三維輪廓形態(tài)出現(xiàn)彎曲狹長、明顯凹凸起伏變化的情況更多。

3 滲透性能分析

3.1 特征單元體尺寸確定

擬利用三維可視化軟件Avizo 計算圓柱試樣上下層的孔隙率、孔隙比表面積、滲流通道迂曲度等孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)，并利用Avizo 滲流模擬模塊計算其滲透系數(shù)，進而分析滲透系數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系。但掃描圓柱試樣尺寸過大，直接對其進行滲流模擬比較困難，且會造成計算資源浪費。本研究借鑒物理學(xué)家Bear 在簡化土體滲流研究時提出的特征單元體REV（Representative Elementary Volume）概念[14]，基于圖像處理結(jié)果，從圓柱試樣的上下層部分分別取出特征單元體來研究陶瓷透水路面磚的滲透性能。

為了保證計算結(jié)果的可靠性，特征單元體的尺寸確定十分重要。本研究依據(jù)特征單元體總孔隙率隨其尺寸變化趨勢來確定上下層各自合適的特征單元體尺寸，具體做法為：在試樣上層或下層內(nèi)部隨機確定一個點，然后以此點為特征單元體的形心，逐步增加特征單元體的尺寸，計算特征單元體不同尺寸所對應(yīng)的總孔隙率，并繪制兩者間的曲線圖。待總孔隙率基本保持穩(wěn)定時，取此時的單元體尺寸為上層或下層的特征單元體尺寸。為了盡可能準(zhǔn)確地確定特征單元體的合適尺寸，上下層分別隨機取5 個單元體進行研究，圖5（a）、（b）分別為圓柱試樣上層和下層5 個不同特征單元體總孔隙率隨單元體尺寸變化的曲線。

圖5 不同特征單元體總孔隙率隨單元體尺寸變化的曲線

由圖5（a）可知，當(dāng)上層所選特征單元體邊長大于120 Voxel 時，單元體的總孔隙率基本保持不變，且和試樣上層的整體總孔隙率接近，因此，確定上層特征單元體的尺寸為130 Voxel×130 Voxel×130 Voxel（5668 μm×5668 μm×5668 μm）。同理，由圖5（b）確定試樣下層的特征單元體尺寸為300 Voxel×300 Voxel×300 Voxel（13080 μm×13080 μm×13080 μm）。根據(jù)前述試驗用陶瓷透水路面磚上下層陶瓷顆粒的粒徑大小，可知上下層確定的特征單元體尺寸與陶瓷顆粒粒徑的倍數(shù)關(guān)系分別為2.8～11.3、2.2～6.5，滿足Costanza-Robinson 等[15]研究得到的特征單元體尺寸與顆粒粒徑的倍數(shù)關(guān)系（2～20 為宜）。

3.2 有效孔隙率與總孔隙率間的關(guān)系

Ren 等[16]在研究飽和土體中流動水體積與非流動水體積的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)兩者滿足關(guān)系式（5）。考慮到土體本質(zhì)上也是一種多孔介質(zhì)，其內(nèi)部非流動水體積可視為無效孔隙體積，流動水體積則可視為有效孔隙體積。因此，可將式（5）左邊的體積項換算為孔隙率的形式，再化簡得式（6），可知飽和土體有效孔隙率和總孔隙率間滿足冪函數(shù)關(guān)系。

式中：Viw——飽和土體中非流動水的體積；

Vmw——飽和土體中流動水的體積；

Φt——總孔隙率；

Φe——有效孔隙率；

m，c，n——與土體種類有關(guān)的正常數(shù)。

基于Ren 等[16]提出的公式（5），以陶瓷透水路面磚為研究對象，對其有效孔隙率與總孔隙率的關(guān)系進行研究。按照上節(jié)確定的上下層特征單元體尺寸，在圓柱試樣上層和下層分別各取30 個單元體，通過圖像統(tǒng)計方法計算每個特征單元體的總孔隙率和有效孔隙率，并對兩者之間的數(shù)值關(guān)系進行擬合分析。圖6（a）、（b）分別為圓柱樣上下層特征單元體有效孔隙率與總孔隙率間的關(guān)系，圖中實線為擬合曲線，擬合公式分別為式（7）和式（8），擬合相關(guān)系數(shù)R2分別為0.861、0.948。

圖6 有效孔隙率與總孔隙率的關(guān)系

由圖6 可知，對于試樣上層和下層，有效孔隙率與總孔隙率間的關(guān)系均符合冪函數(shù)關(guān)系，與Ren 等[16]對飽和土體的研究結(jié)果相符。因總孔隙率測定更加容易，而有效孔隙率與滲透性能的關(guān)系更密切，在工程中應(yīng)用也更廣泛，所以可基于擬合方程（7）、（8），在測定陶瓷透水路面磚上下層總孔隙率后，直接代入方程計算有效孔隙率，用于工程中對其滲透性能的分析與研究。

3.3 滲透系數(shù)與有效孔隙率間的關(guān)系

滲透系數(shù)是用來評價透水路面材料路用性能的一個重要指標(biāo)，而材料內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征是影響滲透系數(shù)的最主要因素。本研究首先對滲透系數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)中的有效孔隙率間的關(guān)系進行研究，圖7（a）、（b）分別為上下層各特征單元體滲透系數(shù)與有效孔隙率的關(guān)系，其中滲透系數(shù)為通過Avizo 滲流模擬模塊計算得到。

圖7 滲透系數(shù)與有效孔隙率的關(guān)系

由圖7 可知，隨著有效孔隙率的不斷增大，上下層各特征單元體的滲透系數(shù)也有明顯增大的趨勢，原因為有效孔隙率越大，表明連通孔隙的體積在整個特征單元體中的占比越大，形成的滲流通道越多，特征單元體內(nèi)部孔隙的連通程度也越高。

對于試樣上下層部分，圖7（a）、（b）中的數(shù)據(jù)點雖然均呈明顯正相關(guān)關(guān)系，但均較為離散，滲透系數(shù)與有效孔隙率間無強相關(guān)的數(shù)學(xué)方程，推測原因可能是有效孔隙率更大程度上是用來表示有效孔隙的相對數(shù)量，而陶瓷透水路面磚的滲透系數(shù)除了與有效孔隙的相對數(shù)量有關(guān)，還與其內(nèi)部孔隙的比表面積、大小分布以及滲流通道的曲折程度等因素有關(guān)。在后續(xù)研究中，會將這些因素加以考慮，建立完善的陶瓷透水路面磚滲透系數(shù)與其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)間的數(shù)學(xué)方程，為試驗法測試其滲透系數(shù)提供預(yù)測與參考。

4 結(jié)論

（1）對陶瓷透水路面磚圓柱試樣上下層分別進行孔隙結(jié)構(gòu)二維分析，可知上層切片面孔隙率和分形維數(shù)整體較下層偏大；上層各切片的面孔隙率和分形維數(shù)隨切片編號變化呈現(xiàn)較為一致的波動趨勢，下層也具有類似的規(guī)律。

（2）基于三維孔隙特征分析結(jié)果，可知上層和下層連通孔隙的等效直徑整體上均大于其孤立孔隙的等效直徑；上下層的孤立孔隙三維輪廓形態(tài)均比其連通孔隙更規(guī)則，形狀系數(shù)較接近于1。

（3）陶瓷透水路面磚圓柱試樣上下層各特征單元體的有效孔隙率與總孔隙率間滿足冪函數(shù)關(guān)系；上下層特征單元體的滲透系數(shù)與有效孔隙率間均呈正相關(guān)關(guān)系，但兩者之間無強相關(guān)的數(shù)學(xué)方程，原因為滲透系數(shù)除了與有效孔隙的相對數(shù)量有關(guān)，還與孔隙比表面積、滲流通道曲折程度等孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，建立完善的陶瓷透水路面磚滲透系數(shù)與其內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)間的數(shù)學(xué)方程是后續(xù)研究的重要內(nèi)容。