比值校正法的動態信號分析儀頻率示值誤差校準方法

廣州成揚科技有限公司 喻桂華

工業和信息化部電子第五研究所 楊 帆

計算機從動態信號分析儀獲取到的離散數字信號，進行離散傅里葉變換后，其頻譜的頻率、幅值和相位都可能存在較大的誤差。現行的動態信號分析儀檢定規程中，對頻率示值誤差校準時，采用手動調整正弦信號發生器的頻率使得動態信號分析儀的幅值示值最大的方式進行。這種方法效率較低，并且不利于實施自動校準。基于比值校正法的動態信號分析儀頻率示值誤差校準方法，具有與傳統方法同樣的準確度，具有更高的校準效率，并為動態信號分析儀的自動校準實施提供可能。

近年來，隨著計算機技術的發展，動態信號分析儀大部分都是基于計算機(上位機)進行測量的。而計算機獲取的信號均為離散的數字信號，無法獲取到連續的模擬信號。在對諧波信號進行離散傅里葉變換后，其頻譜的頻率、幅值和相位都可能存在較大的誤差。

現行的規程《JJG 834—2006 動態信號分析儀檢定規程》中，對頻率示值誤差的校準時，采用手動調整正弦信號發生器的頻率使得動態信號分析儀的幅值示值最大的方式進行。這種方法效率較低，并且不利于實施自動校準。

單頻率成分或者間隔較遠的多頻率信號，其離散頻譜可以利用相關的方法進行校正，從而得到真實頻率。從理論分析來看，在信號不含噪聲的情況下，比值校正法是一種精確的離散頻譜校正方法。

校準動態信號分析儀時，從正弦信號發生器輸入的信號均為單頻率信號，并且其信噪比非常高，可以認為幾乎不含噪聲。因此，本文提出基于比值校正法的動態信號分析儀頻率示值誤差校準方法，提高校準效率，為動態信號分析儀的自動校準實施提供可能。并且，在某些頻率值測量要求高的場合，也可以使用該方法實時地測量出信號的真實頻率。

1 比值校正法校準頻率示值誤差理論分析

比值校正法利用頻率（窗長）歸一化后差值為1的主瓣峰頂附近二條譜線的窗函數比值，建立一個以歸一化校正頻率為變量的方程，解出歸一化校正頻率，進而進行頻率、幅值和相位校正。

設窗長歸一化窗函數的頻譜函數為W(f)，W(f)對稱于y軸，則可以構造出窗譜函數主瓣峰頂附近最大值和次大值之間的比值函數：

式(1)中，yk——最大值和次大值所對應的靠前的譜線處的幅值；

yk+1——最大值和次大值所對應的靠后的譜線處的幅值；

對式(1)解出其反函數可得：

校正得到得真實頻率為：

式(3)中，N為分析點數，fs為采樣頻率。

對工程中常用的矩形窗和漢寧窗，矩形窗的主瓣只有2個頻率分辨率寬度，當實際頻率與主瓣中心頻率非常靠近時，主瓣峰附近的次大值非常小，此時次大值的信噪比將較小，校正得到的真實頻率將存在較大誤差。而漢寧窗的主瓣有4個頻率分辨率的寬度，其主瓣內至少有3條譜線存在，即任何時候參與校正的主瓣峰頂附近的最大值和次大值的信噪比都較理想。因此一般選擇漢寧窗進行比值校正操作。

漢寧窗校正函數：

為求解出在最大值譜線處的校正量，根據漢寧窗譜函數的中心對稱性，可將式(4)改寫成：

式(5)中，ym為最大值處的幅值，yn為次大值處的幅值。

解出反函數：

校正得到的真實頻率為：

式(7)中，m為最大值處對應的譜線號，m的取值范圍為[0,N /2+1] 。

根據《JJG 834—2006 動態信號分析儀檢定規程》中頻率示值誤差的校準方法“微調信號發生器的頻率，使分析儀幅值示值最大”，可推導出利用比值校正法校準頻率示值誤差的公式，如下：

圖1 信號發生器輸出界面

f1即為動態信號分析儀頻率示值為mfs / N時的頻率標準值。

2 實驗結果分析

利用比值校正法，對NI-9234型動態信號分析儀的頻率示值誤差進行校準，并與JJG 834—2006中的校正方法進行對比。實驗使用的正弦信號發生器為KEYSIGHT 33622A型信號發生器。

2.1 采用JJG 834—2006中傳統方法

動態信號分析儀分析帶寬設置為400Hz，分辨率示值調整為0.5Hz，分析儀采用矩形窗函數。正弦信號發生器的輸出幅值為200mVrms，調整頻率為30Hz后，微調信號發生器的頻率，使分析儀幅值示值最大。此時，信號發生器的輸出頻率為30.0002Hz，如圖1所示，分析儀的頻譜如圖2所示。

即動態信號分析儀頻率示值為30Hz時的頻率標準值為30.0002Hz，頻率示值誤差為-0.0002Hz。

2.2 采用比值校正法

正弦信號發生器輸出頻率為30Hz，幅值為200mVrms。動態信號分析儀分析帶寬設置為400Hz，分辨率示值調整為0.5Hz，分析儀采集到的信號添加漢寧窗后的頻譜如圖3所示。

從圖3信號頻譜圖中讀取信號的幅值，根據公式(6)和公式(8)可計算出動態信號分析儀頻率示值為30Hz時的頻率標準值30.0002Hz，頻率示值誤差為-0.0002Hz。

圖3 30Hz輸入時分析儀采集到信號頻譜圖

利用Labview軟件可編寫出基于比值校正法的動態信號分析儀頻率示值誤差的自動校準程序，頻率修正部分程序框圖如圖4所示。

運行程序，設置相同的校準條件時，可得到與上述相同的頻率標準值30.0002Hz。

由此可知，在該校準條件下，基于比值校正法校準得到的動態信號分析儀頻率示值誤差與JJG 834—2006中的校準方法得到的頻率示值誤差是一致的。

圖4 比值校正法校正頻率示值誤差部分程序框圖

表1 兩種方法校準結果比較

2.3 兩種方法比較

在分析儀的分析頻率內，選取高、中、低三個分析頻段，在每個頻段內選取兩個頻率，采用比值校正法與JJG 834—2006中的校準方法分別進行校準，結果如表1所示。

從表1中的結果可知，兩種方法校準得到的結果是一致的，說明了基于比值校正法的動態信號分析儀頻率示值誤差校準方法具有與傳統方法一致的準確性。

結束語：本文提出了基于比值校正法的動態信號分析儀頻率示值誤差校準方法，通過理論分析和實驗分析，驗證了此方法的準確性。該方法較大程度地提高了校準效率，且為動態信號分析儀頻率示值誤差的自動校準提供了方案，進一步為動態信號分析儀整體的自動校準提供可行性。在某些頻率值測量要求較高的場合，也可以使用該方法來實時地測量信號的真實頻率。