頂部無支撐壁板及其上部框架的等效框架計算法研究

胡慶 范毅雄

中國市政工程中南設計研究總院有限公司 武漢430010

引言

凈水廠中的送水泵房一般為下部敞口池體上部框架的鋼筋混凝土結構，其形式又分為兩類，一種是上部框架柱向下延伸至池底板，形成扶壁柱，另一種是上部框架柱以池壁頂端為支座。后者因有利于進出水管的靈活布置被廣泛采用，對于這類結構的內力計算有以下3 種方法：（1）分部計算法，即分別計算上下兩部分，假設下部池體頂端自由，上部框架柱底端固定；（2）等效框架計算法，即截取一定寬度的下部壁板和上部框架柱組成二階柱，形成一個等效框架進行計算；（3）有限元整體計算法。

分部計算法最簡便，有限元整體計算法最精確，而等效框架計算法綜合了兩者的優點，具有一定研究價值。齊慶春（1994）［1］對帶有柱-墻結構的框排架進行了分析，提出了墻體的桿端勁度和等代截面的計算方法，但默認采用上部框架的開間間距作為等效框架的下部壁板截取寬度，需要進一步探討。范毅雄（2012）［2］采用等效框架法研究了與壁板剛接大截面梁的簡化計算方法，認為確定壁板截取寬度（等效寬度）是等效框架法的核心，并分析了決定等效寬度的主要因素?；谝陨涎芯砍晒?，本文重點探討等效框架計算法中等效寬度的取值方法，以及分部計算法的適用條件。

1 結構分析計算條件

荷載按一般泵房計算，壁板荷載僅考慮外部水土壓力，按水土分算，地下水位平室外設計地面（低于壁板頂0.3m）并考慮10kPa的地面活載如圖1，上部結構僅考慮結構自重及屋面裝飾荷載6kPa，單框架梁上線荷載統一取值為50.7kN／m。各荷載分項系數參照《給水排水工程構筑物結構設計規范》（GB 50069—2002）［3］統一取值。

圖1 壁板荷載簡圖（單位： mm）Fig.1 Panel load diagram（unit：mm）

壁板、柱、梁材料均為C30 鋼筋混凝土。各構件也按一般送水泵房的條件設定截面尺寸取值范圍，如表1 所示。主要幾何參數：壁板高度H，壁板厚度b，框架柱寬CB，框架柱高CH，框架梁寬BB，框架梁高BH。

表1 鋼筋混凝土構件的截面、尺寸范圍（單位：m）Tab.1 Section and size range of reinforced concrete members（unit：m）

各計算法內力計算結果均以框架柱正下方壁板底部外側彎矩為對比點。

2 等效框架計算法

2.1 等效框架計算法典型結構

送水泵房典型結構如圖2 所示。所謂“等效框架”就是截取寬度B 的壁板和上部框架組成的框架結構，其內力分析控制值和整體有限元計算結果一致。

圖2 送水泵房典型結構Fig.2 Typical structure of water supply pump house

2.2 單框架對壁板下部外側彎矩的影響

首先建立單框架有限元計算模型，計算簡圖如圖3 所示。

圖3 單框架有限元計算簡圖（壁板下部固定）Fig.3 Finite element calculation diagram of single frame（the lower part of the panel is fixed）

經初步分析壁板長L ＝6H時，隨著遠離柱軸線，壁板底部外側豎向彎矩逐漸增大，直至壁板端處底部外側豎向彎矩接近單向懸臂計算值，故計算取L ＝6H作相應有限元計算模型。

以框架柱下壁板底部為原點，沿壁板縱向底部為橫軸，將各部位有限元分析得出的壁板底部豎向彎矩Mx，量化為框架影響百分比P ＝（Mmax-Mx）／Mmax，其中Mmax為單向懸臂壁計算豎向彎矩，框架影響百分比P見表2。

表2 結果顯示：隨著遠離柱軸線，壁板底端外側豎向彎矩受上部框架的影響逐步衰減。和懸臂板的外側豎向彎矩相比較，距離柱軸線1 倍H時，影響百分比衰減為50%以下，因此可初步判斷影響范圍在1 倍H左右。

表2 不同部位的框架影響百分比P（單位：%）Tab.2 The influence percentage（P）of frame in different parts（unit：%）

2.3 等效寬度取值

2.2 節有限元分析結果顯示，上部框架結構對下部壁板的影響隨著遠離柱軸線而衰減，因此內力分析控制值取柱軸線處壁板底端外側豎向彎矩，即尋找某個等效寬度值，使得該等效框架底端外側豎向彎矩和有限元分析此處的彎矩一致。

等效框架計算如圖4 所示，等效寬度以圖3單榀框架有限元計算結果與等效框架計算結果在對比點處彎矩相等原則確定。

圖4 等效剛架計算簡圖（尺寸單位： mm， 荷載單位： kN／m）Fig.4 Calculation diagram of equivalent rigid frame（dimension unit：mm，load unit：kN／m）

通過對表2 所示的一系列截面組合進行計算，可以得到如圖5 所示結果，其中iz為柱線剛度，ib為壁板豎向線剛度。

從圖5 可見，等效寬度和壁板高度的比值B／H在1.5 ～2.5 的范圍內以2.0 為中值上下波動，且隨著壁板和框架柱線剛度比值的增大，波動趨于平緩。

綜合以上分析，當框架開間間距大于2.5 倍壁板高度時，可取2.5 倍壁板高度作為簡化等效剛架的等效寬度；當柱開間間距小于2.5 倍壁板高度時，則取開間間距作為等效寬度。

圖5 壁板和柱線剛度比與等效寬度的關系Fig.5 Relationship between linear stiffness ratio of panel and column and equivalent width

2.4 等效框架計算法的誤差

從2.3節分析可以發現，壁板與框架柱線剛度比對于對比點的彎矩有著重要影響，故采用整體有限元法、等效框架計算法（等效寬度取柱開間）、分部計算法作分析比較。為便于比較，整體有限元模型下部箱體長、寬、高取29.4m、11.3m、4.8m 為定值，框架梁跨度、截面取10.7m、0.3m×1.0m 為定值，荷載條件不變，通過調整柱開間、柱高、柱截面、壁板厚等來調整壁板與框架柱線剛度比，經計算得出結果如圖6 所示。

圖6 三種計算方法的比較Fig.6 Comparison of three calculation methods

圖6 表明：等效框架法與有限元計算結果高度契合，其正負誤差在-4.65% ～+4.1%之間。隨著框架柱的線剛度相對于壁板剛度越來越小，其對于壁板影響越小，直至趨近于分部計算法計算彎矩，這顯然是合理的。采用等效框架法可以滿足工程設計的要求。

3 分部計算法的適用條件

從第2 節分析數據中提取了壁板與柱線剛度比較大的情況下，有限元計算法與分部計算法計算結果作為比較見表3。

表3 有限元計算法與分部計算法計算結果的比較Tab.3 Comparison of calculation results between finite element method and partial calculation method

從表3 可以看出，當壁板與柱的線剛度比在250左右時，其上部框架對壁板的影響在5.13% ～6.38%之間，故可以認為當壁板與柱的線剛度比大于250 時，從工程設計角度上可忽略其上部框架對壁板的影響，采用分部計算法可以滿足工程設計的要求。而當壁板與柱的線剛度比小于250時，可根據實際情況考慮上部框架對壁板的影響。

4 結論

通過上述分析可知，對于泵房類下部敞口池體上部框架的結構形式，可得如下結論：

1.當壁板與柱的線剛度比大于250時，可忽略上部框架和壁板的相互影響，簡化為分部計算法。

2.當壁板與柱的線剛度比小于250 時，可采用等效框架法計算。當框架開間間距大于2.5 倍壁板高度時，可取2.5 倍壁板高度作為簡化等效框架的等效寬度；當柱開間間距小于2.5 倍壁板高度時，取開間間距作為等效寬度。

此外，本文僅分析了下部池體空池的工況，池內貯水的工況可作類似分析。