長周期地震動作用下LNG儲罐外罐的動力性能研究*

林樹潮 周一君

1.西京學院陜西省混凝土結構安全與耐久性重點實驗室 西安710123

2.天津大學建筑工程學院土木工程博士后流動站 300072

3.華北理工大學建筑工程學院 唐山063210

引言

隨著油田的開發需求和石化工業的發展態勢，能源儲備和輸送戰略地位不斷提高，儲罐廣泛應用于國民經濟的眾多企業和許多行業中，并且已經向大型化趨勢發展，LNG儲罐的重要性也越來越顯著。周利劍等［1］進行了內罐作用下外罐地震響應分析，研究結果表明，內罐存在有利于外罐抗震，并且豎向地震動作用對外罐的影響是不容忽視的，但臧麗英［2］則認為可以忽略豎向地震動作用對外罐的影響。李文等［3］完成了內罐泄漏條件下外罐的動力時程分析，研究結果表明，地震動頻譜特性對外罐的動力性能影響較大，并且預應力筋作用可以用于抵消外罐的環向應力。張彬［4，5］通過預應力LNG儲罐外罐的動力時程分析證實了儲罐液體和預應力筋作用對外罐動力特性及其動力性能的影響。黃兢［6］研究了三向地震激勵下LNG 儲罐外罐的動力響應，分析結果表明，儲罐在三維地震動作用下的地震響應與一維地震動作用相比具有較明顯的放大效應，豎向地震動作用是不容忽視的，尤其在復雜軟弱場地情況下。Meinen［7］研究了外罐與樁基間隔震支座對外罐的受力性能的影響。

綜上所述，大多數國內外學者的研究大多集中于對外罐進行抗震研究，且以與短周期地震動相關的研究為主，對于長周期地震動作用下外罐的抗震與隔震性能相關的研究相對較少，鑒于此，本文以某160000m3LNG 儲罐為研究對象，探討長周期地震動作用下外罐的抗震與隔震性能，為外罐抗震與隔震設計及其改進提供理論支撐和科學依據。

1 工程概況

該16 ×104m3大型儲罐［8］剖面如圖1 所示，承臺底板位于- 1.2m ～ ± 0.000m，半徑0 ～36.8m范圍內厚度為0.9m，半徑37.7m ～43.7m范圍內厚度為1.2m。±0.000m 以上區域為外罐主體部分，罐壁內側半徑為41m，壁厚為0.8m，穹頂球半徑為82m，厚度為0.4m，外罐混凝土強度等級為C50。該外罐的四個扶壁柱的環向角度分別為45°、135°、225°和315°。內罐采用06Ni9DR材質，半徑為40m，沿高度方向分為12層，自下而上各層厚度分別為27.5mm、25mm、23mm、20.5mm、18mm、16mm、14mm、12mm、12mm、12mm、12mm和12mm。外罐與內罐之間的空隙用膨脹珍珠巖填充，有隔熱保冷作用。該LNG儲罐正常最大操作液位為31.847m，設計液位為34.760m。

圖1 16 ×104m3 LNG 儲罐剖面（單位： m）Fig.1 Section plane of 16 ×104m3 LNG storage tank（unit：m）

2 隔震層設計及其新型隔震裝置

2.1 并聯隔震裝置及其布置

本文在承臺底板和混凝土樁之間安裝并聯隔震裝置［9，10］，主要由疊層橡膠隔震支座和軟鋼阻尼器并聯而成，如圖2 所示。隔震裝置布置呈環形分布，如圖3 所示，半徑23.55m ～42.75m 范圍內，環向間距為7.5°，徑向間距為4.42m，共288 個；半徑14.72m ～19.14m 范圍內，環向間距為15°，徑向間距為4.42m，共48 個；半徑5.89m ～10.30m范圍內，環向間距為30°，徑向間距為4.42m，共24 個；環形分布中心布置一個并聯隔震裝置。

2.2 隔震設計

1.隔震裝置設計

隔震可以有效地降低外罐的變形與加速度，為防止不同地震動作用下外罐發生破壞提供經濟可行的解決方法。加速度衰減比為：

式中：ω為隔震外罐圓頻率；ωn為非隔震外罐圓頻率；ζeq為隔震層等效阻尼比。

經對幾種規格并聯隔震裝置的力學性能試算，豎向固有周期為0.05s ～0.08s，而一般場地特征周期為0.5s ～0.8s，即ω／ωn＝0.06 ～0.16，將其代入式（1），可得豎向加速度衰減比Rav接近于1，故可以忽略外罐豎直方向隔震，僅考慮水平方向隔震。

外罐的側向剛度遠遠大于隔震層的水平剛度，其水平位移主要集中于隔震層，故可將隔震外罐視為單質點基礎隔震體系，同時隔震層的阻尼近似代表隔震外罐的阻尼，即得隔震外罐單自由度體系的運動方程為：

選取隔震層合理的水平剛度與阻尼比，是對LNG儲罐的減隔震控制的關鍵。隔震層等效阻尼比為：

外罐隔震層側向剛度為：

罕遇地震作用下水平設計位移［11］為：

式中：BM為罕遇地震作用下阻尼系數；SM1為罕遇地震作用下譜系數；m為外罐的質量。

圖4 并聯隔震裝置的恢復力模型Fig.4 Restoring force model of parallel isolation device

對于疊層橡膠隔震支座，在設計變形范圍內，側向剛度基本為常數，選取疊層橡膠隔震支座的線彈性恢復力特性，對于軟鋼阻尼器，忽略第二剛度系數，并聯的隔震裝置的雙線性恢復力特性見圖4。

當并聯隔震裝置的位移大于屈服位移Dy時，其有效剛度keff可由屈服后剛度kd和特征強度Qd來定義：

每個循環耗散的能量為：

2.設計步驟

外罐的隔震設計步驟如下：

（1）根據建筑場地類別和設計地震分組確定場地特征周期，選用一條短周期地震動和兩條長周期地震動，其中一條長周期地震動的卓越周期與場地特征周期接近。

（2）控制加速度衰減比Ra的值，對非隔震外罐進行模態分析，得ωn。

（3）i ＝1 時，選定LNG 儲罐的隔震周期T［12］，得ω，按式（3）計算，可求得隔震層等效阻尼比，并將其作為初始等效阻尼比，按式（4）計算，可求得隔震層側向剛度K；i ＞1 時，ω2＝Keff／m，按式（3）計算，可求得隔震層的等效阻尼比。

（4）采用Newmark-β 法，反復調整等效阻尼比ζeq，求解不同地震動作用下隔震層最大位移Dmax，使其小于由式（5）求得的水平設計位移D。

（5）本文采用相同規格并聯隔震裝置，可求并聯隔震裝置的側向剛度ku和阻尼比ζ。

（6）一般情況下，Dy遠小于D，忽略Dy，按式（7）計算，求得并聯隔震裝置等效側向剛度keff與隔震層等效側向剛度Keff。

（7）按式（6）計算，求得橡膠隔震器側向剛度kd，軟鋼阻尼器側向剛度為（ku-kd）。

（8）重復步驟（3）～（7），直至kd與ζ分別趨于常數。

（9）根據橡膠隔震器側向剛度、軟鋼阻尼器側向剛度和阻尼比，并結隔震支座的特點，選用現有規格隔震支座。

3 有限元模型

3.1 外罐和膨脹珍珠巖

外罐混凝土和膨脹珍珠巖選用實體單元，該實體單元有6 個四邊形面和8 個節點，包含9 個可選擇的非協調彎曲模式的等參公式，綜合考慮計算效率與計算精度的問題，僅激發位于每個節點的3 個平動自由度，忽略節點的轉動自由度。外罐有限元模型如圖5所示。混凝土采用Drucker-Prager 破壞準則、Mander 本構關系和Takeda 滯回規則。

圖5 外罐有限元模型Fig.5 Finite element model of the outer tank

3.2 內罐及其液化天然氣

大型LNG 儲罐的內罐及其液化天然氣可以簡化為剛性脈沖質量（mr）、柔性脈沖質量（mi）和一系列對流質量（mc1，mc2，mc3）。集中質量mc3、mc2、mc1、mi和mr按式（8）計算，相應的高度hc3、hc2、hc1、hi和hr按式（9）計算。大型LNG儲罐簡化力學模型［8］如圖6 所示。

圖6 LNG 儲罐簡化力學模型Fig.6 Simplified mechanical model of the LNG storage tank

3.3 并聯隔震裝置

并聯隔震裝置采用軟件SAP2000 提供的Wen塑性連接單元模型，該模型是基于1976 年Wen提出的滯后行為，同軸Wen塑性如圖7 所示，則力與變形的關系描述如下：

式中：k為彈簧剛度；σy為屈服力；r 為屈服后剛度與彈性剛度的比值；z為內部滯后變量。

圖7 Wen 塑性單元恢復力模型Fig.7 Restoring force model of Wen plastic element

4 動力時程分析

4.1 地震動選取及其頻域特性分析

對于LNG儲罐等重大工程項目，一般采用最不利地震動，本文從美國太平洋地震工程研究中心和日本地球科學與防災研究中心的強震記錄庫中挑選兩條典型的長周期地震動［13，14］（TCU115 與Mexican，持時均為50s）和一條短周期地震動（El Centro，持時為15s）。

該LNG儲罐位于7 度抗震設防烈度的地區，將地震動峰值調整為220gal，將地震動標準功率譜繪制于圖8。可以看出，長周期地震動低頻成分比較豐富，頻帶分布狹窄，明顯集中在低頻部分，Mexican與TCU115 地震動能量分別集中于0.4Hz ～0.55Hz 與0.15Hz ～0.4Hz。普通地震動高頻成分比較豐富，頻帶分布較寬泛，El Centro地震動能量主要集中于1Hz ～2.5Hz。可以看出，Mexican與TCU115 地震動的長周期成分比El Centro的長周期成分要豐富得多。

4.2 外罐動力特性

對隔震與非隔震外罐進行模態分析，外罐的模態頻率列于表1，其分析結果如下：（1）隔震外罐一階振型為扭轉振型，第二、三階振型均為整體平動振型，工程頻率分別為0.39Hz 和0.40Hz；（2）非隔震外罐的第一階振型自振周期為0.15s，外罐側向剛度偏大，符合隔震的原理及其技術要求。

圖8 El Centro、 Mexican 和TCU115 的功率譜Fig.8 Power spectrums of El Centro，Mexican and TCU115

表1 外罐的模態分析Tab.1 Modal analysis

4.3 外罐抗震性能

1.水平加速度圖9 為穹頂頂點的水平加速度時程，在El Centro、Mexican和TCU115 地震動作用下，水平加速度絕對值分別為293gal、254gal 與222gal，其加速度放大系數分別為1.33、1.15 與1.01，可以看出，不同地震動作用下，加速度放大系數均大于1，對于短周期地震動而言，加速度被外罐顯著地放大，對于長周期地震動而言，地震動卓越周期越長，加速度放大系數越小。

2.水平位移

（1）罐壁水平位移。圖10 為外罐罐壁徑向位移包絡值與高度的關系，可以看出，無論短周期地震動，還是長周期地震動，在不考慮內罐泄露的情況下，正向或負向極值點均位于罐壁最高點，包絡值連線接近于直線。

（2）頂點水平位移。圖11 為外罐頂點的水平位移時程，頂點水平位移正向與負向極值列于表2，在El Centro、Mexican 和TCU115 地震動作用下，頂點水平位移的正向極值分別為4.15mm、2.21mm與1.14mm，負向極值分別為-2.95mm、-2.05mm 與-1.64mm，與El Centro 地震動相比，在Mexican 與TCU115 地震動作用過程中，頂點水平位移極值的絕對值分別降低了47%與60%，可以看出，由于罐壁H／（2R）較小，在變形過程中剪切效應起主導作用，地震動卓越周期越長，且離外罐自振周期越遠，頂點水平位移降低程度越顯著。

3.基底剪力

圖12 為外罐基底剪力時程，基底剪力正向與負向極值列于表3。與El Centro 地震動相比，在Mexican和TCU115 地震動作用過程中，基底剪力極值的絕對值分別降低了25%與34%，可以看出，隨著長周期地震動的不同，基底剪力降低程度也有所不同，均遠遠大于5%；但總體來說，地震動卓越周期越長，且離外罐自振周期越遠，基底剪力越小［15］。

圖13 為El Centro地震動作用下基底剪力與頂點水平位移關系，可以看出，基底剪力與頂點水平位移基本呈現良好的線性關系，說明外罐處于彈性狀態，其等效側向剛度約為4.07 ×104kN／mm。

由加速度、位移與基底剪力分析可知，本文建立的計算模型和取用的參數能夠較好地描述外罐在不同地震動作用下的受力狀態，研究結果表明，不同地震動作用下外罐抗震受力性能良好并在控制范圍內。

圖9 頂點水平加速度時程Fig.9 Horizontal acceleration time history of the vertex

圖10 外罐罐壁徑向位移包絡值Fig.10 Envelope value of radial displacement of the outer tank wall

表2 外罐頂點位移（單位：mm）Tab.2 Vertex displacement of the outer tank（unit：mm）

表3 外罐基底剪力（單位：×105kN）Tab.3 Base shear of the outer tank（unit：×105kN）

圖12 基底剪力時程Fig.12 Base shear force time history

圖13 基底剪力與頂點水平位移關系Fig.13 Relation between base shear and horizontal displacement of the vertex

4.4 外罐隔震性能

1.頂點水平位移

不同地震動作用下外罐頂點水平位移正向與負向極值列于表2，在El Centro、Mexican 和TCU115 地震動作用下，頂點水平位移減震率分別為54%、-101%（增大）與-109%（增大），可以看出，新型隔震裝置對短周期地震動而言是有效的；長周期地震動作用下隔震失效。Mexican與TCU115 地震動作用下頂點水平位移分別為El Centro地震動作用下頂點水平位移的2.74 和1.86 倍。主要原因：Mexican 地震動能量主要集中于0.4Hz ～0.55Hz，隔震外罐的第二階與第三階平動振型頻率均接近于該頻率范圍，Mexican 地震動作用下隔震外罐發生共振現象［16］，TCU115 地震動作用下隔震外罐也發生類似現象。

2.基底剪力

不同地震動作用下外罐基底剪力正向與負向極值列于表3，在El Centro、Mexican 和TCU115 地震動作用下，減震率分別為76%、-117%（增大）與-70%（增大），可以得出，新型隔震裝置對短周期地震動而言是有效的；長周期地震動作用下隔震失效。Mexican 與TCU115 地震動作用下基底剪力分別為El Centro地震動作用下基底剪力的7.31 和4.75 倍。長周期地震動作用下隔震外罐發生共振現象，導致基底剪力偏大，外罐隔震設計需要考慮長周期地震動。

3.隔震層位移

不同地震動作用下隔震層正向與負向位移極值列于表4，在El Centro、Mexican和TCU115 地震動作用下，隔震層正向位移分別為49.59mm、369.03mm 與205.64mm，負向位移分別為-52.10mm、-385.49mm 與-259.01mm，與El Centro地震動相比，Mexican與TCU115 地震動作用下隔震層相對位移分別增大640%與397%，可以看出，短周期地震動作用下隔震層位移較小，長周期地震動作用下隔震層位移較大；地震動卓越周期越長，且離外罐的隔震周期越遠，隔震層位移越小，隔震頻率是基礎隔震設計的關鍵。

表4 不同地震動作用下隔震層位移（單位：mm）Tab.4 Displacement of base isolation system（unit：mm）

根據外罐動力特性分析結果，取6 階模態參數，對其輸入振幅為220gal的正弦波，進行穩態響應分析。由圖14 可以看出，正弦波的頻率接近于外罐的自振頻率時，隔震層水平位移振幅值可達到138mm，但小于Mexican 與TCU115 地震動作用下隔震層位移，可以看出，由于地震動的隨機性、模糊性和不確定性，外罐基礎隔震設計必須考慮長周期地震動的影響。

圖14 隔震層位移振幅與頻率關系Fig.14 Relation between displacement amplitude of base isolation system and frequency

5 結論

本文對長周期地震動作用下外罐進行了抗震與隔震性能分析，主要研究結論包括：

1.非隔震外罐在長周期地震動作用下抗震性能良好并在控制范圍內；

2.由于地震動的隨機性、模糊性和不確定性，外罐基礎隔震設計必須考慮長周期地震動的影響；

3.新型隔震裝置對短周期地震動而言是有效的，長周期地震動作用下隔震失效。隨著遠離隔震外罐的自振周期，外罐地震動力響應也逐漸減小；

4.當Mexican地震動卓越周期與基礎隔震周期接近時，隔震外罐發生共振現象，其外罐頂點位移為El Centro 地震動作用下外罐頂點位移的2.74 倍，外罐基底剪力為El Centro 地震動作用下外罐基底剪力的7.31 倍，隔震層位移達到385.49mm，為外罐設計提供技術支撐和理論依據。