變預瞄距離的智能車路徑跟蹤控制

蔣軍錫，石沛林，周龍輝，張亮

(山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049)

近年來，汽車保有量的急速增長帶來了交通擁堵、交通事故頻發(fā)等問題。智能車和無人駕駛技術因能有效避免由于駕駛員的疲勞和操作不當引發(fā)的交通事故而成為研究的熱點[1]。

智能車的功能是在各種環(huán)境和工況下根據(jù)傳感器信息和導航信息等進行路徑規(guī)劃和路徑跟蹤控制，實現(xiàn)無人駕駛。智能車路徑跟蹤控制作為智能車自動駕駛的關鍵技術之一，它的研究與應用在減輕人類駕駛員勞動負擔、提高行車安全性方面有著重要意義。

目前路徑跟蹤控制方法的研究中，大部分控制方法源于預瞄理論或者模型預測理論[2]。Liu等[3]提出了一種具有層次結(jié)構的自適應路徑跟蹤控制器，并基于迭代學習理論設計方向誤差補償控制器補償前轉(zhuǎn)向角；結(jié)果表明，該控制系統(tǒng)可以提高側(cè)傾穩(wěn)定性，保證較高的跟蹤精度。姚俊琴[4]利用前饋控制方法對一般的環(huán)形預瞄方法進行了改進，改進后的算法路徑跟蹤準確度更高；此外，還對車輛行駛車速進行分層控制，實現(xiàn)了平穩(wěn)加減速。鄒凱等[5]提出了一種增量線性時變模型預測控制的軌跡跟蹤方法，該方法在輪胎力處在非線性區(qū)域的情況下可以準確跟蹤目標路徑并且顯著提高計算實時性。

在基于預瞄理論的路徑跟蹤過程中，預瞄距離是個十分關鍵的參數(shù)。在無人駕駛領域中，部分研究將預瞄距離設為固定值，這會使路徑跟蹤控制系統(tǒng)難以適應車速的變化而使路徑跟蹤效果變差[6]。基于此，本文通過分析車輛與目標道路的相對位置計算出路徑跟蹤偏差，采用模糊控制理論設計路徑跟蹤控制器，將預瞄距離設計成車速的函數(shù)，使其可隨車速變化，并在CarSim-Simulink聯(lián)合仿真平臺上與固定預瞄距離的控制器進行對比仿真，以驗證該控制器對目標路徑跟蹤的有效性和對不同車速的適應性。

1 車輛及道路預瞄模型

1.1 車輛運動學模型

車輛在良好的路面條件下行駛時，轉(zhuǎn)向過程中對垂向影響較小，假設智能汽車只做平面運動，車輛的運動學模型如圖1所示。在慣性坐標系XOY下，設定自動駕駛汽車后軸中心坐標為(Xr,Yr)，φ為車體的航向角，δf為前輪轉(zhuǎn)角，Vr為后軸中心速度。車輛運動學模型為

圖1 車輛運動學模型Fig.1 Vehicle kinematics model

(1)

式中L為車輛前后軸距。

由式(1)可知，車輛的位置和方向角可由后軸中心速度和前輪轉(zhuǎn)角確定，在已知后軸中心速度的情況下，可通過控制前輪轉(zhuǎn)角來控制車輛軌跡。

1.2 車輛-道路相對位置預瞄模型

為了使車輛沿著預定好的目標路徑行駛，預瞄式路徑跟蹤模仿人類駕駛員的行為，瞄著前方一段距離處目標路徑上的一點，根據(jù)這個點處的道路情況來控制車輛逐漸貼近目標路徑，預瞄模型如圖2所示。設車輛預瞄前方道路的點A在慣性坐標系下的坐標為(Xf,Yf)，點A處參考路徑曲線的切線方向與X軸夾角為φf，車輛的質(zhì)心位置為(Xc,Yc)，縱軸線與X軸夾角為φc。

圖2 車輛-道路相對位置關系Fig.2 Vehicle-road relative position relationship

在車輛坐標系xoy下，點A與車輛質(zhì)心的位置偏差和方向偏差表示為(xe,ye,φe)，根據(jù)相對位置的幾何關系有

(2)

式中：xe為預瞄距離；ye為車輛坐標系xoy下車輛質(zhì)心與預瞄點A的橫向距離偏差；φe為車輛坐標系xoy下車輛質(zhì)心與預瞄點A的方向偏差。

預瞄距離的大小影響著跟蹤效果。車輛在行駛時，車速時常發(fā)生變化，當車輛以較低的車速行駛時，需要把預瞄距離設定成較小值以獲得較高的跟蹤精度；當車輛行駛速度較高時，需要把預瞄距離設定為較大值以提高車輛的行駛穩(wěn)定性[7]。預瞄距離與車速存在一定數(shù)量關系，它與智能車的制動距離和車輛遇到異常情況進行反應的行駛距離有關[8]。由此，可將預瞄距離設定為車速的二次函數(shù)的形式，即

xe=λAv2+Bv+C，

(3)

式中：v為智能車行駛速度(m/s)；λ、A、B、C為常數(shù)項。

式(3)第一項中常數(shù)A與速度v的平方的乘積表示車輛的制動距離，λ為經(jīng)驗系數(shù)，λ取0.1。A可表示為

A=1/(2amax)，

(4)

式中amax為智能車在非緊急制動情況下的最大制動減速度，這里設amax為5 m/s2。

式(3)第二項為常數(shù)B與行駛車速v的乘積，表示車輛遇到異常情況進行反應的車輛行駛距離，B等于車輛的計算周期T，為0.1 s。C表示初始預瞄距離，取1.5 m。

因此，預瞄距離計算式可表示為

xe=0.01v2+0.1v+1.5。

(5)

2 模糊控制器的設計

2.1 輸入和輸出變量的隸屬度函數(shù)

模糊控制具有魯棒性強、不依賴精確數(shù)學模型等優(yōu)勢，常被用于解決難以精確求解的復雜非線性系統(tǒng)控制問題，適用于車輛運動控制系統(tǒng)。

描述路徑跟蹤控制器控制精度的指標主要有橫向跟蹤誤差ye和方向誤差φe，分別將ye和φe作為模糊控制的兩個輸入，輸出為前輪轉(zhuǎn)角δf。將輸入變量ye和φe的基本論域均設定為[-1 m,1 m]、[-30°,30°]，輸出變量δf的基本論域設定為[-32°,32°]，輸入變量和輸出變量的模糊論域均設置為[-3,3]，它們包括了7個整數(shù)的離散集合{-3 -2 -1 0 1 2 3}，并將輸入量和輸出量轉(zhuǎn)化到各自的集合范圍中。輸出模糊子集的語言變量定義為：{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，輸入模糊子集語言變量定義為{NB、NS、ZE、PS、PB}，輸入與輸出的模糊子集隸屬度函數(shù)如圖3和圖4所示。

圖3 ye與φe的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of ye and φe

圖4 δf的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of δf

隸屬度函數(shù)曲線形狀直接影響著控制性能的好壞。函數(shù)形狀尖，控制器反應靈敏；函數(shù)形狀寬大，控制器表現(xiàn)平穩(wěn)[9]。對圖3所示輸入量的模糊子集隸屬度函數(shù)，當輸入的橫向距離偏差和方向偏差較大時，若輸出較大的前輪轉(zhuǎn)角，在車速較高和路面附著條件差的工況下容易導致車輛失穩(wěn)，所以這里采用梯形隸屬度函數(shù)以獲得較好的穩(wěn)定性；當輸入變量數(shù)值大小在合理范圍內(nèi)時，采用三角形隸屬度函數(shù)，適當提高前輪轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)的靈敏性。為了獲得更靈敏的反應，本文設計的輸出模糊子集隸屬度函數(shù)采用了如圖4所示的三角形且形狀較尖。

2.2 模糊規(guī)則庫的建立及解模糊化

模糊規(guī)則在模糊控制器運行時起著至關重要的作用，它的制定是否合理直接關系著控制效果的好壞[10]，通常根據(jù)駕駛員駕駛汽車的經(jīng)驗進行模糊規(guī)則的設置[11]。本文共建立25條模糊控制規(guī)則，每條模糊規(guī)則選用“if-then”模糊語句，即

Ri: ifyeisCjandφeisCkthenδfisUjk.

Ri代表第i條控制規(guī)則，Cj、Ck、Ujk是相應的模糊語言值(i=1,2,…,25；j,k=1,2,…,5)，控制策略的確定要不斷地根據(jù)仿真試驗結(jié)果進行調(diào)整。本文采用Mamdani法設計控制器，采用重心法對控制器輸出的模糊量解模糊化。對于離散的論域，公式為

(6)

式中：zi表示輸出變量在論域中的數(shù)值；μi為zi的隸屬度函數(shù)取值；z表示輸出解模糊化后的精確數(shù)值。本文制定的模糊規(guī)則見表1，模糊控制曲面如圖5所示。

表1 控制器模糊規(guī)則Tab.1 Controller fuzzy rules

圖5 模糊控制曲面Fig.5 Fuzzy control surface

3 仿真分析

3.1 車輛模型參數(shù)和目標路徑

為了驗證控制器的有效性，根據(jù)前述的預瞄模型和控制器設計方法，本文在CarSim和MATLAB/Simulink平臺上進行了聯(lián)合仿真。在CarSim中建立的車輛模型參數(shù)見表2。

表2 車輛模型參數(shù)Tab.2 Vehicle model parameters

雙移線道路是車輛行駛穩(wěn)定性測試中一種常用的測試道路。本文選取雙移線作為目標路徑，該目標路徑如圖6所示，X軸表示橫向位移，Y軸表示縱向位移。具體算式為

(7)

式中：h1、h2、dy1、dy2為路徑表達式的參數(shù)，h1=0.096(X-27.19)-1.2，h2=0.109(X-56.46)-1.2，dy1=4.05，dy2=5.7。

圖6 雙移線路徑Fig.6 Double lane change path

3.2 仿真結(jié)果分析

在跟蹤目標路徑的過程中，設定路面的附著系數(shù)為0.8。為了驗證變預瞄距離控制策略的跟蹤效果，將本文提出的變預瞄距離的控制策略與預瞄距離設定為某一定值的控制策略進行對比仿真。設控制器B取固定預瞄距離x0=3.3 m，控制器A按式(5)確定預瞄距離，然后在雙移線路徑道路下車速為18 k m/h、36 km/h、54 km/h時進行仿真。在路徑跟蹤過程中，車輛在車速為18 km/h、36 km/h、54 km/h時慣性坐標系下的實際行駛軌跡和橫向偏差yd分別如圖7、圖8和圖9所示。

(a)實際軌跡仿真曲線

圖7表示車速為18 km/h時車輛的行駛軌跡和橫向偏差，由式(3)的預瞄距離確定方案可知，此時控制器A的預瞄距離取值為2.25 m，控制器B固定預瞄距離為3.3 m。從圖7可以看出，采用兩種控制器的車輛都可以順利完成對目標路徑的跟蹤，但是它們都在路徑行程的55 m和90 m大曲率處附近產(chǎn)生了較大的橫向跟蹤偏差。其中，控制器B更為嚴重，在55 m路段附近橫向偏差的絕對值達到峰值0.2 m；而控制器A整段路程的最大橫向偏差的絕對值為0.13 m，比控制器B低35%。這是由于控制器A的預瞄距離確定方案使獲得的預瞄距離較短，所以獲得了較高的跟蹤精度。

圖8表示車速為36 km/h時車輛的行駛軌跡和橫向偏差。由式(5)確定的控制器A的預瞄距離3.5 m與控制器B的固定預瞄距離3.3 m大小相近，所以兩種控制器的實際跟蹤軌跡很貼近，最大橫向偏差均在0.13 m以內(nèi)。

(a)實際軌跡仿真曲線

圖9表示車速為54 km/h時車輛的行駛軌跡和橫向偏差。控制器A的預瞄距離調(diào)節(jié)為5.25 m，兩種控制器同樣都在路徑行程為55 m和90 m兩處產(chǎn)生了較大的跟蹤偏差。其中，控制器B的橫向偏差漲幅最大，在55 m路段附近達到最大值0.26 m，這說明控制器B設定的預瞄距離在高速下相對不足，使車輛的預見性較差，產(chǎn)生了較大的橫向偏差；而采用變預瞄距離控制策略的控制器A仍具有較好的跟蹤效果，橫向偏差的絕對值在0.18 m以下，其橫向偏差的最大值與控制器B的相比降低了31%。

(a)實際軌跡仿真曲線

4 結(jié)論

本文提出了一種變預瞄距離的智能車模糊控制策略，給出了一種預瞄距離確定方案和模糊控制器設計方法。結(jié)果表明：

1) 預瞄距離對路徑跟蹤精度有較大影響，本文所設計的智能車路徑跟蹤控制系統(tǒng)可根據(jù)當前車輛的行駛車速調(diào)節(jié)適當?shù)念A瞄距離，相比固定預瞄距離控制方案，跟蹤偏差有一定程度的降低。

2) 所設計的模糊控制器控制效果較好，在各種不同車速的行駛工況下，路徑跟蹤精度均較高，表現(xiàn)平穩(wěn)可靠。

3)在道路大曲率路段，路徑跟蹤偏差會變大，后續(xù)研究可考慮道路曲率因素對跟蹤精度的影響。