多光譜真溫快速反演方法

孫博君，孫曉剛，戴景民

哈爾濱工業大學儀器科學與工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001

引 言

多光譜輻射測溫技術在高溫測量和超高溫測量領域有著廣泛的應用[1-3]，被應用于測量高溫目標熱物性、真實溫度測量、動態溫度測量等方面。

Gardner于20世紀80年代提出了單模型構建法，構建模型為：lnε(λ，T)=a+bλ，之后Gardner等對鎢等金屬材料進行了仿真計算，并反演到了可靠的目標真溫；2001年，孫曉剛提出了多模型——采用BP神經網絡對多光譜測溫法的數據進行處理[4]，該方法能夠適用于大多數被測目標的真溫測量；2005年，孫曉剛針對固體火箭發動機羽焰真溫測量[5]和爆炸火焰真溫測量[6]等動態測溫場合提出了二次測量法。

以二次測量法為例的多光譜輻射測溫方法在計算過程中會構建龐大的發射率模型庫，較大程度地增加了計算時間，在如今設備與資源大規模智能化和網絡在線整合化的趨勢下，計算速度慢也會嚴重限制二次測量法的實際應用價值。為了減少二次測量法的計算時間，邢健等提出了針對目標函數和數組約束[7-9]等改進方法，但是這些改進方法在減少計算時間的同時卻降低了計算結果的精度。

本文理論推導出了輻射能量當量與發射率之間的不等式方程組，并提出了多光譜真溫快速反演方法，針對六種經典發射率模型進行了仿真和實測對比試驗。實驗結果表明相對于二次測量法，快速反演方法能在保證精度不降低的前提下減少計算時間。

1 理論原理推導

如果多光譜高溫計有n個通道，則高溫計的第i個通道的輸出信號Vi如式(1)所示

(1)

式(1)中，Aλi為只與波長有關而與溫度無關的檢定常數，它與該波長下的探測器光譜響應率、光學元件透過率、幾何尺寸、以及第一輻射常數有關；λi為第i個通道的有效波長；ε(λi,T)為溫度T時目標光譜發射率；c2為第二熱輻射常數，為14 388 μm·K。

(2)

[黑體的發射率ε(λi,T′)為1.0，所以此處省略]

(3)

由式(2)和式(3)得

(4)

整理式(4)得

(5)

由式(5)得到式(6)和式(7)

(6)

(7)

λi+1lnε(λi+1,T)

(8)

(9)

(10)

最終可以得到式(11)結論

(11)

2 仿真實驗

二次測量法的流程圖如圖1(a)所示[5]。快速反演方法以二次測量法為基礎，將被測目標測量信息代入式(11)對發射率數據庫進行嚴格的篩選，達到篩去不合理模型、節省計算時間、節約軟件資源的目的，直接從必定合理的發射率模型中尋找最優解，快速反演方法的流程圖如圖1(b)所示。[圖1(a)和(b)中所有發射率都被控制在0～1的范圍內]。

圖1 算法流程圖(a)：二次測量法；(b)：多光譜真溫快速反演算法Fig.1 Flow chart of two methods(a)：Seconeary measurement method；(b)：Fast multispectral true temperature inversion algorithm

為了證明多光譜真溫快速反演方法相對于二次測量法能夠在不降低精度的前提下減少計算時間，首先進行了仿真實驗，并將快速反演方法和二次測量法的實驗結果進行了比較。此次仿真實驗采用單調上升、單調下降、Λ型、V型、N型和M型共六個經典發射率模型進行實驗[5]，實驗采用Visual Studio 2015進行編程，使用的電腦配置為：Intel?Core(TM) i7-7700HQ@2.80GHz。

選取分別對應六個發射率模型的六個目標(A—F)。仿真過程和結果如下：

(1)設定兩個真實溫度，分別為1 800和2 000 K，已知改變參考溫度T′不會影響結果(詳情請見孫曉剛1998年的論文“Study of the Theory and Experiment of the Multispectral Thermometry”)，這里假設參考黑體溫度為1 600 K。多光譜高溫計的八個通道的有效波長分別定為0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0和1.1 μm。各通道的發射率值隨溫度的變化以及六種發射率趨勢如表1所示，其中ε1 800是目標在1 800 K溫度下假定的發射率，ε2 000(2 000 K時的發射率)由方程ε2 000=bε1 800[1+k(2 000-1 800)]計算得到，b和k為系數，b取1，k取0.000 04，關于b和k的選值方法在參考文獻[10]中有所論述。

表1 發射率數值Table 1 Emissivity value

(2) 六個目標在兩個溫度下的能量當量由下面的公式計算得到

結果如表2所示。

表2 能量當量數值Table 2 Equivalent value

(3) 進行反演計算。因為理論上發射率范圍限定得越小反演結果精度越高，這里設定A—F的發射率上下限為0.4～0.9[5]。

實驗結果表明，快速反演方法的真實溫度反演結果、發射率反演結果與二次測量法的結果完全一致。各通道真實溫度反演結果及發射率值見表3。

表3 仿真實驗的反演結果Table 3 Inversion results for simulation experiment

(4)比較快速反演方法與原方法的發射率模型數和計算時間，結果見表4。

由表4可知相對于二次測量法，快速反演方法在不降低精度的前提下減少了29%～64%的發射率模型數和26%～57%的計算時間。

表4 仿真實驗快速反演方法與原反演方法對比表Table 4 Comparison of sample number and calculation time before and after constraints

3 實測實驗

這里使用孫曉剛2005年文章中的固體火箭發動機尾噴管羽焰真實溫度的實測數據進行實測實驗[5]。高溫計各通道的有效波長λi及在參考溫度T′(T′=2 252.0 K)下的輸出值ViR如表5所示，12個測量時刻下測得的實測數據如表6所示。

表5 高溫計各通道的有效波長及在參考溫度T′下的輸出值(T′=2 252.0 K)Table 5 Effective wavelengths of the pyrometer and outputs at the reference temperature (T′=2 252.0 K)

表6 實測數據Table 6 Actual measured data

根據文獻[5]，初始溫度T0取2 200.0 K，發射率上下限取0.1～0.65，將兩個時刻的實測數據編為一組利用二次測量法進行計算。實驗結果表明，快速反演方法與二次測量法的真實溫度結果與發射率結果完全一致，相關數據見表7。將兩種方法的發射率模型數和操作時間進行比較，比較結果見表8。

固體火箭發動機設計人員給出的尾噴管附近羽焰的理論真實溫度為2 490.0 K，由表7得真溫反演的最大誤差數值為0.8%，真溫反演結果準確。表8顯示，相對于二次測量法，多光譜真溫快速反演方法能在保證精度不降低的前期下更快速地計算出發動機火焰的真實溫度和各波長下發射率，發射率模型數減少了42%～48%，計算時間減少了35%～ 49%。

表7 實測實驗反演結果Table 7 Inversion results for actual experiment

表8 實測實驗快速反演方法與原反演方法對比表Table 8 Comparison of sample number and calculation time between two methods

4 結 論

提出了多光譜真溫快速反演方法，通過推導出輻射能量當量與發射率之間的不等式方程組對發射率模型庫進行約束，從而減少計算時間。通過仿真實驗和實測實驗進行了快速反演方法與二次測量法效果對比分析，實驗結果表明，快速反演方法在保證精度不降低的前提下，仿真實驗的計算時間減少了26%～57%，實測實驗的計算時間減少了35%～49%。