基于瓊斯矩陣的液晶偏振光柵扭曲角及厚度的測量方法

陳 琎，楊程亮，穆全全*，王啟東*

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

隨著光通信、虛擬現實(VR)、增強現實(AR)等技術的快速發展，衍射光柵、透鏡等微型化光學元件的研究顯得愈加重要[1]。其中液晶偏振光柵作為一種新型的光學元件，可以通過調控液晶分子光軸的分布實現對光束的控制，從而實現很大的偏轉角度，其具有很強的偏振敏感性以及很高的單級衍射效率。液晶偏振光柵被譽為第四代光學元件[2]，具有重要的研究意義和應用價值。

但是由于液晶偏振光柵本身的色散特性，傳統的液晶偏振光柵在寬波段范圍內難以保持很高的衍射效率，而且對于大角度入射的光束，其衍射效率顯著下降[3-7]。為了解決色散問題，C.Oh等人提出了一種新型的雙扭曲結構的設計[8]。雙扭曲結構液晶偏振光柵提供了一種新的思路，即引入扭曲這個新的變量，為液晶偏振光柵進一步實用化奠定了基礎。但是雙扭曲結構雖然消除了色差，但是對于大入射角的情況，由于在z軸液晶光軸(指向矢)的旋轉分布引入扭曲，使得光在液晶層中經過的厚度遠遠偏離了半波條件，從而對于大入射角來說，雙扭曲結構衍射效率下降的更快[9]。之后，ZOU等人提出了一種新型的三扭曲結構，可以實現消色差的同時在大入射角也有較高的衍射效率[10]。理論證明，隨著扭曲層數的增加，可以同時實現大角度范圍和寬譜段內的高衍射效率。但同時又引入了一個新的問題，為了精準實現多層扭曲結構，每一層扭曲角及厚度的控制勢必要做到很精確。JUNYU ZOU等人提出了一種測量扭曲角和厚度的方法，但是該方法在實際測量時由于液晶折射率與波長有關，所以在實際對整個波段的測量結果進行擬合時，會產生較大的誤差。

綜上所述，目前的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度的精確控制是一個急需解決的問題，基于此問題，本文提出了一種新型的基于瓊斯矩陣的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度的測量方法，該方法采用差值擬合的方法，極大優化了測量的過程，使測量得到的數據更顯得清晰與直接，并且測量的準確性與穩定性都很高。

2 液晶偏振光柵的結構

圖1 液晶偏振光柵的液晶分子光軸示意圖Fig.1 Schematic diagram of optical axis of liquid crystal molecules of liquid crystal polarization grating

雖然液晶偏振光柵提出時本征衍射效率只有5%～10%[12]，但是隨著其制備技術的提高、制備工藝的優化[13]，目前液晶偏振光柵的衍射效率可以達到98%以上，已經可以實現高效率的偏振敏感衍射。但是由于液晶偏振光柵本身的色散特性，傳統的液晶偏振光柵在寬波段范圍內難以保持很高的衍射效率，為了解決色散問題，有文獻提出了一種新型的雙扭曲結構的設計，如圖2所示。在這種結構中，液晶分子光軸的旋轉不僅在xy平面內，同時也分布在z軸方向上。這種結構的設計解決了在寬譜段范圍內衍射效率的下降，同時也為液晶偏振光柵的結構設計提供了一種思路，使用多層扭曲的結構來消除大角度及寬光譜范圍內的衍射效率的下降。這種z軸上的旋轉通常是通過在液晶中添加手性劑來實現。指向矢在z軸旋轉2π的空間周期為螺距p，使用不同的手性劑可以實現左旋或右旋，調整手性劑的濃度可以改變扭曲液晶偏振光柵的螺距。

圖2 雙扭曲液晶偏振光柵液晶分子光軸示意圖Fig.2 Schematic diagram of optical axis of liquid crystal molecules with double twisted liquid crystal polarization grating

當在向列相液晶中添加的手性劑濃度c很小時，可以得到螺距p很大的扭曲液晶，此時，在稀溶液中，p和c成反比[14]。扭曲角和液晶層的厚度和螺距有關，即：

(1)

故本文使用不同濃度(很小)的手性劑添加到液晶中，通過控制厚度不變，分析使用添加不同濃度手性劑的液晶旋涂得到的液晶片的扭曲角和濃度之間的關系來驗證扭曲角測量方法的準確性。

3 測量方法

3.1 測量光路及原理

基于此問題，本文提出了一種新的精準測量扭曲液晶片扭曲角和厚度的方法。測量光路如圖3所示，使用白光光源照明，樣品放置在兩個平行的偏振片之間。

圖3 液晶片厚度與扭曲角測量光路圖Fig.3 LC film thickness and twist angle measurement setup

這種結構可以看作是起偏器和檢偏器平行的TN液晶盒[15]，其透過率可以由TN液晶盒的透過率推導得到，通過瓊斯矩陣可得：

(2)

其中:Φ是扭曲角，β是偏振片的偏振方向與液晶前表面指向矢方向的夾角，Γ是液晶片的相位延遲：Γ=2πdΔn/λ，其中d是液晶片的厚度，Δn是液晶材料的雙折射率，λ是入射光的波長，X=[Φ2+(Γ/2)2]1/2。

考慮到波長與折射率有關，在使用直接擬合的方法時，使用單一波長擬合誤差較大，而使用每個波長對應的折射率值來對整個曲線進行擬合比較復雜。故采用一種新型的測量方法，在同一波長下，測得一系列不同的β角(0，β1，β2，β3，…，βn-1，βn)下的透過率，其中β=0時是偏振片偏振方向與液晶片前表面指向矢平行時，每次β角的差值固定，即βk=kβ1。使用兩次不同β角對應的透過率的差值關于β角初值的變化曲線來進行擬合液晶片的參數。

兩次不同β角對應的透過率的差值關于β角初值的關系為：

Tm+1-Tm=Asin(2Φ-4βm-2β1)sin(2β1)，

(3)

其中A是正弦函數的峰值：

(4)

通過正弦函數擬合的方法即可得到扭曲角Φ的值及A的值，使用不同波長下的峰值可以得到當前波長對應的Γ值，在已知液晶片厚度的前提下，由相位延遲的定義可以得到不同波長對應的Δn的值，繪制出液晶材料的Δn曲線。也可以在已知液晶材料特定波長下的Δn值時，得到液晶片的厚度。

3.2 扭曲液晶片與扭曲液晶偏振光柵的對比

扭曲液晶片與扭曲液晶偏振光柵的結構如圖4所示。無扭曲液晶片的液晶分子指向矢指向方向是一致的，添加手性劑后液晶分子在z軸上增加了扭曲。無扭曲液晶偏振光柵的液晶分子光軸在x軸方向上一個周期內旋轉分布，添加手性劑后等價于基于基片界面的錨定方向在z軸方向上增加了扭曲。

首先，扭曲液晶片與扭曲液晶偏振光柵在z軸方向的扭曲是一致的，每一層的扭曲角只與液晶層的厚度和手性劑的濃度有關，而液晶層的厚度則主要決定于液晶的濃度和旋涂速度，所以精準測量扭曲液晶片的扭曲角及厚度即可得到相同條件下制備得到的扭曲液晶偏振光柵的扭曲角及厚度。

(a)扭曲液晶片(a) Twisted LC film

其次，如果直接用這種方法測試扭曲液晶偏振光柵，由于此方法是基于扭曲液晶片的瓊斯矩陣分析，而扭曲液晶偏振光柵一個周期內分子光軸的縱向分布等價于一系列液晶前表面光軸旋轉的扭曲液晶片。所以如果使用此測量方法測量扭曲液晶偏振光柵的扭曲角及厚度，旋轉扭曲液晶偏振光柵的過程中，測量的光強不會發生變化。

故采用該光路測量扭曲液晶片的扭曲角及厚度，從而得到同條件制備的扭曲液晶偏振光柵的扭曲角及厚度。為了驗證本方法的準確性，使用不同手型劑濃度的液晶制備了一系列的單層扭曲液晶片，使用上述方法對這些液晶片的扭曲角及厚度進行測量，并與臺階儀測量的結果進行對比。

4 結果與討論

4.1 扭曲角的測量

首先，控制液晶層的厚度不變，液晶層的厚度主要與液晶濃度、旋涂速度等因素有關，可以控制這些參數為定值，調整添加的手性劑的濃度，從而得到一系列厚度一定，螺距變化的扭曲液晶片。由于螺距的大小與溫度有關，所以在旋涂液晶時需控制溫度在常溫下。將不同質量的手性劑分別添加到17%濃度的液晶中配置0.25%，0.5%，1%，2.5%濃度的扭曲液晶，然后分別使用這些濃度不同的扭曲液晶旋涂制備螺距不同的扭曲液晶片。使用這種新型的測量方法測量這些扭曲液晶片的扭曲角及厚度，測得的數據及使用Matlab程序擬合的結果如圖5所示。擬合得到的扭曲角分別是7.420 03°，13.295 17°，25.510 40°，61.410 27°。分析可得，扭曲角與添加的手性劑濃度為線性關系，故使用直線函數擬合扭曲角與添加的手性劑濃度之間的關系，結果如圖6所示。

(a)0.25%濃度的手性劑(a)0.25% concentration of chiral agent

圖6 測得的扭曲角與手性劑濃度的關系Fig.6 Relationship between the measured twist angle and the concentration of chiral agent

由圖6可以看出，扭曲角與添加的手性劑濃度基本滿足線性關系，曲線的斜率與所使用的手性劑的種類有關，這與本文中的理論推導相符，同時可以由曲線中得知需求的中間的扭曲角所需的手性劑濃度。

4.2 厚度的測量

使用添加1%濃度手性劑的液晶分別旋涂一層和兩層制備液晶片，用本方法分別進行測量，結果如圖7所示。

(a)單層旋涂(a)Monolayer spin coating

測得的扭曲角分別是25.510 4°，50.795 0°，使用各個波長的峰值計算得到的相位延遲Γ如圖8所示。

由Γ=2πdΔn/λ可得，如果需要得到厚度的值，可以先通過橢偏儀測得該液晶的雙折射率和波長之間的關系，如圖9所示。計算出的厚度為628 nm,1 223 nm,使用臺階儀測得的厚度為623 nm及1 201 nm，整體測量誤差小于2%。

(a)單層旋涂(a)Monolayer spin coating

圖9 使用橢偏儀測得的Δn的值Fig.9 Δn measured by the ellipsometer

5 結 論

本文設計了一種基于瓊斯矩陣的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度的測量方法，使用差值擬合的方法實現扭曲液晶片扭曲角及厚度的測量，從而得到相同條件制備的液晶偏振光柵的扭曲角及厚度。本測量方法優化了測量的準確性和穩定性，能夠快速而準確地得到測量的扭曲角及厚度。厚度的測量誤差小于2%，基本滿足厚度控制的需求，扭曲角的測量結果基本符合理論分析的變化，與曲線的偏差小于±0.5°。同時也為多扭曲液晶偏振光柵制備過程中的扭曲角控制提供了方法，即先使用多個濃度的手性劑制備扭曲液晶片，分別測量各個手性劑濃度下的扭曲液晶片的扭曲角值，即可得到需要的扭曲角與手性劑濃度的變化曲線，從而可以得到需要的扭曲角對應的手性劑濃度，實現相應的液晶偏振光柵的制備。