偏心荷載作用下軟弱下臥層頂部荷載分布研究

李正立

（1 中鐵第五勘察設計院集團有限公司；2 蘇州眾通規劃設計有限公司）

0 引言

沿海地區由于其地質因素，地表下常常存在軟弱淤泥層。淤泥層上部由于地質沉積作用存在厚度不同的壓縮模量相對較大的“硬殼層”。實際工程中如果能利用好“硬殼層”的承載力，則可以大大降低工程造價。因此工程設計中經常需要驗算軟弱下臥層的承載力。

對于雙柱基礎當基礎荷載相差較大的時候，會導致基礎受到較大偏心荷載的影響從而產生較大的偏心矩。而且在實際工程中柱子在兩個垂直方向一般都存在彎矩。這就導致基礎地面壓力實際為兩個垂直方向梯形荷載分布的疊加。當彎矩較大時，疊加后的壓力荷載最大值可能比平均壓力大得多，導致軟弱下臥層局部承載力不足，而出現局部的沉降和失穩[2]。因此有必要對附加偏心荷載作用下的軟弱下臥層頂部壓力分布規律做研究分析。

1 單向基底附加偏心荷載作用下軟弱土頂部壓力分布規律

當基礎剛度足夠大的時候，基礎底面的壓力均為線性荷載。線性荷載具有疊加效應，因此附加偏心荷載作用下的基底梯形荷載均可以分為三角形荷載疊加矩形荷載。其中的矩形荷載即為均布荷載，相對較為簡單。因此下文僅對基底附加三角形荷載進行研究。

基底單向附加偏心荷載沿著基礎短邊的分布如圖1、圖2 的第一象限所示。

根據線性荷載的疊加原理，任意線性三角形荷載可以沿著水平方向分為荷載很小的水平均布荷載條dpk相疊加，如圖1。

圖1 水平荷載條疊加力學模型

當上層土比下層軟弱土剛度大3 倍時，存在較明顯的壓力擴散作，這個時候認為存在軟弱下臥層[3]。水平均布荷載條dpk在通過厚度為Z 的上層土后沿著θ 角擴散。擴散后作用在下層軟土頂部的荷載分布寬度為AC。則位于Y 軸最上端水平荷載條擴散后的荷載分布AC 最短，為2Ztan(θ)；位于Y 軸最下端水平荷載條擴散后的荷載分布AC 最長，為b+2Ztan(θ)。

從上面分析可以看出，下層軟土頂部在AD 區域每一次都受到水平荷載條擴散后壓力的疊加且大小相同。而下層軟土頂部在B 端，由于三角形荷載端部為0，則也為0。因此可以得出三角形荷載擴散后的下層軟土頂部的荷載分布規律如圖2。即存在高壓力區AD，然后從D 點到B 點成線性減小到0。

圖2 擴散后的荷載分布力學模型一

2 雙向基底附加偏心荷載作用下軟弱土頂部壓力分布規律

把上述第1 節的規律拓展到三維空間，則作用在下層軟土頂部的荷載分布如圖3。

圖3 擴散后的荷載分布力學模型二

假設AB’為基礎短邊方向，AB 為基礎長邊方向，基礎短邊長度為b，長邊長度為l，則附加荷載擴散后作用在下層軟土頂部的范圍為（b+2ztan（θ））×（l+2ztan（θ）），其中高壓力區影響范圍為2ztan（θ）×2ztan（θ）。

根據地基規范表格5.2.7，θ 差值公式為：

把式⑵代入式⑴中，并假設基礎為方形，定義γ 為下層軟土高壓力區占比，γ 隨b 變化如圖4，其中γ1、γ2、γ3分別表示上層土厚度z 為1m、1.2m、1.4m 時γ 隨b 的變化曲線。當γ 達到一定值以后，高壓力區不能被忽略，這個時候稱γ 為高壓力區限值γ0。

圖4 γ 隨b 變化規律圖

表1 γ0、z、b 關系

通過圖4 和表1 可以看出：

⑴隨著基礎邊長的減小，γ 逐漸增大，即高壓力區影響范圍變大，逐漸達到不可忽略的高壓力區限值γ0。

⑵對于不同的高壓力限值γ0，z 和b 基本成正比例。γ0越小，z 和b 比值越大。同樣的道理，當上層土厚度z 確定后，當設計偏于安全，即γ0越小，要求的基礎尺寸b 越大。

⑶隨著b 的減小，γ 的增長速率變大，且γ 數值較大。因此對于小尺寸的基礎，偏心附加壓力更不能忽略。

⑷當基礎底面出現0 壓力區時，等效為基礎邊長減小，則γ 也會顯著提高。即對于上部結構的大偏心荷載，偏心附加壓力更不能忽略。

⑸從公式⑴可以看出z 越大，γ 也越大。

綜上所述，當基礎尺寸較小、偏心較大且埋深較深時，高壓力區范圍較大。這個時候如果忽略基礎底部的附加偏心荷載引起的高壓力區，而簡單采用規范中的基礎底部平均附加壓力進行計算，則可能會引起較大的誤差。如果要忽略高壓力的影響，則對于規定的高壓力區限值γ0，b 應當大于一定的限值b0。該限值b0和上層土厚度成正比。

3 基底附加偏心壓力作用下軟弱土頂部最大壓力大小分析

王成華等人研究給出了單個方向偏心荷載下三角形附加荷載作用下，軟土頂部附加壓力計算公式為式⑶。為了便于分析，且不影響定性分析結果，作以下假設：①基礎為方形；②長邊方向附加偏心矩和短邊方向相同均為M；③上層土和軟土壓縮模量比為5[4]。

軟土地基頂附加最大壓力區壓力為兩個方向最大附加壓力之和，高壓力區最大附加壓力比平均附加壓力大一倍，則高壓力區比規范多出的附加壓力pd為式⑷，下文稱pd中M 前的系數為壓力增大系數，用pzd表示。

把式⑵代入式⑷，則式⑷的變量只剩下上層土厚度z 和基礎尺寸b。假設埋深z 分別為1m 和1.5m。不同埋深，pzd隨基礎寬度b 變化關系圖如圖5。

從圖5 可以看出，上層土越厚，擴散效應會導致壓力增大系數減小，與常理相吻合。當基礎寬度約為埋深的3 倍時，壓力增大系數達到最大值，為最不利情況。這個時候如果適當增大基礎邊長，不僅可以降低壓力增大系數而且可以降低高壓力區占比。但從總體上看，改變邊長對于減小壓力增大系數效果并不是很明顯。

當z 較小時，pzd還是比較大的，因此上層土厚度較小時也需要考慮偏心荷載對于下層軟土的影響。

圖5 不同埋深下pzd 隨基礎寬度b 變化關系

4 結語

采用壓力線性疊加原理推導了偏心附加壓力作用下下臥層軟土頂部附加壓力分布規律，提出了高壓力區范圍的計算方法。當高壓力區比值γ 大于限值γ0時，不能忽略高壓力區的影響，防止下臥層軟土的局部承載力不足和失穩破壞。然后進一步研究了雙向偏心荷載作用下高壓力區壓力增大系數的計算方法，并闡釋了壓力增大系數和基礎寬度、上層土厚度之間的關系。當上層土厚度較小時同樣不能忽略高壓力區的影響。

實際工程中應當首先估算基礎的尺寸并計算γ。當γ 較大時，應當考慮偏心荷載的影響。然后通過計算高壓力區的偏心附加壓力，驗算下臥層承載力，并適當增大基礎尺寸，從而提高基礎的安全性。