緊扣本質，關注過程，準確抽象
——以《相交與垂直》為例談圖形概念教學的幾點感想

浙江省義烏市佛堂鎮佛堂小學 朱俊美

數學概念的教學一般可分為以下幾個階段，即概念的引入、建立、鞏固和深化。這個過程是一個復雜的思維過程，它是發展學生思維、培養學生能力的過程。本文以《相交與垂直》為例，談談筆者關于“如何進行有效的圖形概念教學”的幾點感想。

一、在實踐操作中引入，積累概念本質

數學中有些概念是用發生式定義的，我們在進行教學時，可以用教具直觀演示或用畫圖說明的方法去展示事物的發生過程。而本課中認識相交和垂直也可以利用這種方法。

【教學片段】

師：大家手上有一張紙，假設它是無限大的，請你畫兩條直線，想一想，這兩條直線可能會出現怎樣的情況？

圖1

圖2

圖3

圖4

生1：圖1、圖3、圖4 是交叉的，圖2 是不交叉的。

師：看來，這兩條直線可以是交叉的，也可以是不交叉的。交叉的這種情況在數學上就叫相交。

師：兩條直線相交的情況有幾種？請你用手中的小棒擺一擺。（生擺）

這一環節利用畫一畫和擺一擺，給學生提供了“動手操作、觀察發現”的過程，有利于學生把握平面內兩條直線的不同位置關系，充分認識相交及相交的變化情況，同時為學習“垂直”作準備，更為后續的旋轉和角積累思考。

二、在觀察概括中抽象，建立概念本質

學生理解和掌握概念的過程，實際上是掌握同類事物的共同本質屬性的過程。課堂上要讓學生進行充分的自主活動，通過觀察、比較、判斷等活動經歷概念產生的過程，了解概念產生的條件，把握概念形成的規律，并從共同特征中抽象出本質屬性。

【教學片段】

師：說說這些相交的方式中，有沒有你認為比較特殊的情況？

生：兩條直線相交成直角。

師：你用什么方法能說明它們是相交成直角的？

生：用尺子進行比劃。

師：是的，我們可以利用尺子中的直角來判斷兩條直線是否相交成直角，現在你能不能也畫出幾種兩條直線相交成直角的情況？（生畫，師展示，并用直角進行比劃、檢驗）

師：你還能不能過一點畫一條直線的垂線呢？（生畫）

師：在數學上，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，所以我們剛才畫出的這些直線都是互相垂直的。生活中你見過哪些“互相垂直”的情況？（生舉例）

在本教學片段中，教師加強了“相交成直角”這一內涵的理解，讓學生充分認識并學會判斷“相交成直角”這一本質屬性后，再出示“垂直”這一概念，讓學生認識到垂直是相交中的一種特殊情況。這是學生根據現有的知識能夠架構的，也是容易理解和操作的。

三、在對比辨析中完善，夯實概念本質

在學生的原有認知中，總認為兩條互相垂直的線，一條為水平方向，一條是豎直方向（如圖5），他們把這種原有認知中的一些非本質屬性當成是本質屬性。因此，在畫垂線的時候就出現了（如圖6）那條豎直的所謂“垂線”。為此，課中設計了以下兩個環節。

圖5

圖6

環節一：為了幫學生糾正他們的原有認知，我通過旋轉幫助他們鞏固垂直的本質特征。

課件展示圖7，問：現在這兩條直線還垂直嗎？為什么？

圖7

生：它們還是垂直的，因為它們還是相交成直角。

通過這樣的旋轉變化，學生既確認了“只要兩條直線相交成直角即互相垂直”這一本質屬性，同時又在形式上有進一步的拓展，明白了不管以怎樣的角度和形式來呈現，只要有相交成直角這一本質屬性就可以了。

環節二：為了更進一步明確本質屬性，我設計了這樣一組辨析題（如圖8）。

想一想，判一判。

圖8

這樣的練習設計是為了進一步鞏固垂直概念的特征，讓學生從變式中排除非本質屬性的干擾，從而更好地掌握概念的本質屬性，同時，為下節課學習兩條直線的平行埋下伏筆。

總之，概念教學應重視讓學生經歷概念的主動建構過程。將抽象的數學概念建立在生動有趣、豐富多彩的生活實際當中，調動學生學習的積極性，層層推進地理解概念的意義和內涵，完善和鞏固概念的本質。只有這樣，才能使概念教學變得豐富、靈動、扎實，從本質上引導和幫助學生理解數學概念。