應文俊：數學世界的鋪橋人

宋 潔

縱觀歷史，人類社會的每一項進步，都伴隨著科學技術的發展，而數學作為科學中的基礎科學，更包含了萬物運轉的奧秘。從某種意義上說，數學發展到什么程度，人類科學才發展到什么程度，進而人類文明才發展到什么程度。華羅庚曾說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”而隨著電子計算機的出現，一門應用性極強的學科——計算數學應運而生。“科學計算已經成為當代繼‘理論’與‘實驗’之外，人類探索未知世界的第三種研究方式與手段。”上海交通大學數學科學學院及自然科學研究院教授應文俊說。作為計算數學領域的一位探索者，他的愿望是在數學與應用之間鋪設一道橋梁，為我國科技事業的發展助添數學的力量。

走進計算數學的王國

應文俊1976年出生于浙江一個普通的農村家庭，1993年考入清華大學。“當時我們獲取信息的渠道十分有限，對其他專業都不了解，只知道數理化這些科目，而我最喜歡的科目就是數學。”沒有猶豫，高考第一志愿他就選擇了應用數學系。

被譽為“科學的語言”的數學，是一個龐大的家族，有許多分支，計算數學屬于應用數學的范疇。它主要研究有關的科學和工程問題怎樣通過計算加以有效解決以及相關算法的理論分析，是由數學、計算機科學、物理學以及其他學科交叉滲透而形成的理科專業。計算數學的興盛跟計算機的出現與發展緊密相關。

20世紀八九十年代，我國的計算機剛剛興起。大學期間，應文俊初次接觸計算機，就發現自己的性格非常適合從事計算數學方面的工作。當時他們邊學計算方法邊學寫代碼，還要學調試程序，學會靜下心來去找程序中的錯誤。有的同學比較浮躁，耐不住性子，常常找不出錯誤，而他總是可以找到。由于他的作業完成得比較好，代碼書寫也工整，當時的任課老師陸金甫教授甚至把他打印出來上交的程序作業留下來，給以后的學生做樣本。這極大地鼓舞了應文俊。

大三實習的時候，顧麗珍教授讓應文俊參與了王鐸教授和唐云教授主持的一項課題研究。當時項目因為一個涉及高維系統迭代的問題沒能解出來而停滯不前，課題組成員已經花了至少3個月的時間都沒能找到破解之法。顧教授讓應文俊來試試。他花了差不多3個星期的時間，嘗試了多種方法，最終通過隨機選點和引入壓縮矩陣等技巧算了出來。他還因此獲得了一筆數目不小的獎勵。“老師的鼓勵加上自己的興趣，慢慢地，我就認定了計算數學這條路，以至于后來不管是讀碩還是考博，我都沒想過換專業！”應文俊說。

2000年，為了進一步開拓眼界，應文俊遠赴美國杜克大學攻讀計算數學博士學位，而后2005年—2008年他又在該校生物醫學工程系進行了關于生物細胞計算和心電波傳播模擬方面的博士后研究。應文俊說，在美國求學的那些年，他受益匪淺，“不論是教授還是學生，只要他們對研究產生興趣了，都會毫不猶豫地一頭鉆進去，心無旁騖、全身心地投入其中”。

應文俊作為2020年廣州市政府智庫高級顧問在科技大會的閉門會議上發言

學業完成后，2008年，應文俊以助理教授的身份入職美國密西根理工大學。在密西根理工大學工作的第一年應文俊就作為獨立項目負責人拿到了美國國家基金18.3萬美元的科研資助。但是應文俊并不開心。“如果一輩子讓我待在國外，等年老后一定會覺得很遺憾。祖國最好的大學培養了我，我難道要把自己的畢生都奉獻給他國嗎？”2010年，機緣巧合，應文俊終于回到日思夜想的祖國，選擇上海交通大學作為他事業的新起點，并于次年入選首批國家青年特聘專家。

“中國計算數學的春天已經到來！”

回國后，立志“為國而研”的應文俊也趕上了國家對應用數學重視程度不斷提高的“春天”。“越來越多的工業問題甚至是社會民生問題，都需要以數學作為支撐。”面對越來越多的專業應用機會，應文俊也干勁兒十足。面向生物醫學工程的數值計算是他回國后的工作重點之一。國家自然科學基金項目“模擬心電波傳播的計算方法”是其中的代表性工作。

據應文俊介紹，在歐美等發達國家，所有致死疾病中，心臟病近年來一直排在第一位，而半數以上的心臟病都跟心電波的紊亂傳播有關。“通過對心電波微觀模型與宏觀模型的數值模擬來研究相關心臟病的發病機理能克服許多臨床和物理實驗解決不了的問題。”

心電波傳播的微觀模型描述的是一組緊密排列的心肌細胞在外界電場刺激下反應的現象。由于細胞膜的雙層結構，細胞膜上離子通道的多樣性、非線性、電信號動力學的剛性性質，以及細胞幾何形狀的復雜性，多個細胞排列的緊密性與不規則性，精確且高效的數值模擬并不容易。原來在生物醫學工程界對這個問題的流行做法是采用電路模擬的思想：把細胞膜簡化成有厚度的由電容和電阻組成的并聯結構，把細胞內外空間用交錯互聯的電阻網絡近似。這種建模思想比較樸素自然，但效率不高。應文俊采用計算數學偏微分方程數值解的思想，把細胞膜看作數學上抽象的沒有厚度的界面，把在電場刺激下細胞內外電勢分布的問題看成是一個界面問題，并通過把流過細胞膜的電流作為獨立變量，實現細胞膜上電信號的動力學方程跟電勢分布方程的解耦，提出了具有一般性的描述生物細胞在電場下反應的雜交有限元方法。這個工作為類似問題提供了一個計算框架，可以用于描述生物細胞在其他場，如流場、聲場、磁場、電磁場或者多物理場等作用下的反應現象。應文俊的這項研究成果得到了3位分別來自德國、澳大利亞、愛爾蘭的院士和多個來自不同專業學會的會士等國際知名專家學者的引用與肯定。

對心電波傳播的宏觀模型，由于時間和空間上的多尺度性質，心臟幾何形狀的復雜性和動態性，以及心肌的不均勻性和各向異性，使得運用基于無結構貼體網格的傳統有限元方法和有限體積方法的數值模擬效率十分不理想。應文俊設計了一個基于結構網格的數值方法，來解決心電波傳播的變系數和各向異性的擴散問題；在結構網格法的基礎上，他還設計了一個時間步長和空間網格同時自適應的方法來處理心電波傳播的多尺度問題。所得算法在高精度的同時本質上提高對心電波傳播的模擬效率，對典型問題，在計算時間上至少要快一個數量級。這套算法不僅適用于心臟病學研究領域，在空氣動力學等領域的共性問題中也同樣適用。

除了上面那些成果外，在研究生物細胞計算和心電波傳播數值模擬的過程中，應文俊在基礎研究領域也取得了一些成績。比如，為了描述生物細胞在非均勻介質中的電勢分布，對橢圓型偏微分方程他提出了無核邊界積分方法，一定程度上突破了傳統邊界積分方法的局限和擴大了應用范圍。為了高效模擬細胞膜上心電信號的動力學行為以及在心肌組織上的心電波傳播，對剛性常微分系統，他提出了兼具穩定性、計算效率與精度的全隱式時間積分方法，稱作復合向后微分公式；對全局變量與局部變量耦合的非線性偏微分方程系統，他提出了非線性消去法。事實上，這些基礎研究在計算電生理學之外的領域也一樣很實用。復合向后微分公式被加拿大工程院的一名院士同時是電力系統模擬方面的工業研究首席科學家應用于電磁瞬態模擬。求解時間依賴偏微分方程組的非線性消去法被專業頂刊《計算物理》期刊執行主編應用于海洋建模。對應文俊來說，除了研究的工作為工程提供數學幫助與算法支持之外，他還喜歡做一些未來能夠為其他行業提供支撐服務的潛在應用研究。了解行業、企業需求，為成果轉化尋找途徑是他科研之外熱衷的事情。

2020年10月，應文俊作為廣州市政府高級專家顧問出席了在廣州召開的一次科技大會。在活動上，應文俊一方面了解企業需求，一方面向他們介紹團隊的成果，探討轉化的可能性。這其中很多成果并不是他的，而是其他同事的。“很多同行做出了非常好的成果，卻沒有機會跟外界接觸，外面的人也不知道他們的特長，而我愿意做鋪設橋梁的人。”

目前，應文俊所在團隊的多項成果已經引起了多家企業的關注。來學校談成果轉化的企業也越來越多。這讓應文俊比自己做出了成果還高興。

當年那個在異國他鄉，眼含熱淚看“春晚”的游子，如今終于把理想安置在了他魂牽夢縈的土地上。爆炸模擬、天氣預報、疾病診斷、石油勘探、金融工程、飛行器模擬、智慧社區……應文俊相信，未來，這份由計算數學支撐的領域名單還會不斷擴充。而眼下，他希望更多年輕人和他一起，踏上這條“為國而研”的征途。“中國計算數學的春天已經到來，我希望通過知識的傳授，讓更多的學生加入到我們的隊伍中！我相信，中國的科學技術必將走在世界的前列！”應文俊說。