FOPID在船舶焊縫跟蹤控制中的應用

屠虞東， 茅云生*

(武漢理工大學 a.高性能船舶技術教育部重點實驗室；b.交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著智能焊接技術研究的不斷深入，焊接機器人在各個領域的實際應用越來越廣泛。作為焊接機器人中重要的一部分，焊縫跟蹤控制技術也變得越來越重要。對于船舶焊接，傳統的焊縫跟蹤控制技術，如比例積分微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制，難以滿足船舶的焊接工作需求。

針對該問題，國內外學者進行大量研究。KIM等提出一種比例微分(Proportion Differentiation，PD)控制器與模糊控制器相結合的控制方法，通過仿真獲得最優的控制參數，并在實際焊縫跟蹤試驗中驗證模糊PD控制器的優越性[1]。廖強[2]針對工業生產中常見的類直線焊縫和大曲率焊縫，設計一款由激光視覺引導，變論域模糊控制和PID控制復合控制的移動弧焊機器人，提高機器人焊縫跟蹤的精度和反應速度。盧維佳等[3]針對自動焊接系統，提出一種基于遺傳算法優化PID參數的焊縫跟蹤控制算法。

分數階控制理念是現代控制理論的發展方向之一，分數階PID (Fractional Order PID，FOPID)控制是對傳統PID控制的一種延伸。FOPID 控制器是一種新型PID，由PODLUBNY于1999年提出。其作為一種新型控制器，在基本結構上與傳統PID控制器沒有區別，只是通過引入微分和積分階次λ和μ將傳統PID擴展至分數層面，相較于傳統PID多2個自由度，因此具有更好的靈活性和控制效果[4]。對于工況復雜的船舶焊接來說，FOPID控制的高效性可有效提高焊縫跟蹤的精確度。

針對船用焊接機器人焊縫跟蹤問題，設計FOPID控制器，并優化FOPID控制器的控制參數以進一步提高控制器的控制效果，使其滿足船舶焊接的工作需求。

1 焊縫跟蹤控制系統

焊接機器人一般可分為機器人本體、行走機構、焊縫識別和焊縫跟蹤控制等，其中焊縫跟蹤控制系統是重要的一部分。

對于焊縫跟蹤控制：首先需要焊縫識別系統對焊縫的相對位置和輪廓圖像進行識別和處理，轉換成輸入信號傳送給焊縫跟蹤控制系統的控制器；然后控制器通過內部的算法和參數控制對輸入的信號進行計算，產生相應的控制量；最后將控制量傳輸給執行機構，控制焊頭完成焊縫跟蹤。

隨著焊縫跟蹤技術的發展，現在的焊接技術運用很多智能控制技術，較常見的是模糊控制、神經網絡控制等，這些新興的控制技術使焊接機器人能夠對周圍的環境作出反應，具備一定的學習能力，提高焊縫跟蹤的精確度。然而關于適應船舶焊接的焊縫跟蹤控制技術的研究內容相對較少。

新型控制器在結構上大致與PID控制器相似，但比傳統PID控制器多出微分階次和積分階次的2個參數，在控制精度和效果上均比一般的PID控制器更佳。具體控制器設計如圖1所示。

圖1 FOPID控制系統結構

2 FOPID控制原理

FOPID控制器在傳遞函數上與傳統PID相似，其傳遞函數為

Gc(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ

(1)

式中：Kp為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數；s為控制器輸入值；λ>0；μ<1。

由式(1)可知：當λ=μ=1時，FOPID控制器的傳遞函數變成傳統PID控制器的傳遞函數，因此FOPID控制器在傳統PID的基礎上進行改進，通過改變λ和μ的值，使整個控制器的精確度、反應速度等達到理想效果，進一步提高系統的精確度、減小誤差、加快系統反應速度。

FOPID控制算法實現的核心是分數階微積分算子sλ和sμ的近似計算。以sλ為例，采用改進近似方法[5-6]將其近似為連續的有理傳遞函數，具體方法如下：

第一步：選定近似頻段的范圍(wb，wh)和階次2N+1，其中：wb和wh分別為近似頻段取值范圍的2個極點。

第二步：根據分數階微積分的階次，由式(2)～式(4)計算近似的零極點wk′、wk和增益系數K，即

(2)

(3)

K=(wb,wh)λ

(4)

式(2)～式(4)中：b、d分別為以優化近似效果為目的而引入的系數；-N≤k≤N。

第三步：將式(2)～式(4)代入式(5)，即可得到分數階微積分算子sλ的近似有理傳遞函數為

(5)

同理，su的有理傳遞函數為

(6)

根據式(4)～式(6)可得出FOPID的傳遞函數為

G3(s)=Kp+Ki/G1(s)+KdG2(s)

(7)

可看到FOPID的傳遞函數與PID的近似，因此FOPID是PID的延伸，在具體運用和設計上可參考PID控制器。

3 FOPID控制器設計

國內目前對FOPID控制方法的研究較少。依據現階段的資料考證，FOPID控制還沒有確定的數學模型，只有傳遞函數，因此對FOPID特有的參數λ和μ缺乏相關的資料進行參考，一般可通過湊試法確定參數λ和μ的最佳值。在MATLAB仿真中，給予系統1個階躍信號，觀察其對階躍信號的響應以確定參數λ和μ的最佳值。

3.1 不同積分階次對階躍信號的響應

首先選取μ=0.80，分別取λ=0.80、λ=0.67、λ=0.45、λ=0.37，分成4組進行仿真，分別對每組均輸入1個1 mm的階躍信號，觀察不同積分階次對階躍信號的響應情況，最后形成4條曲線，如圖2所示。

圖2 不同積分階次下的階躍響應

由圖2可知：隨著積分階次λ變大，系統對階躍信號的反應速度越來越快，但是當λ過大時，系統則會出現超頻。當λ=0.80時，系統反應速度很快，但是超頻量很大，穩定速度很慢；當λ=0.67時，超頻量和恢復穩定的速度有所提升；當λ=0.45時，系統沒有出現超頻，對階躍信號的反應非常迅速，且在0.5 s左右系統接近穩定，表現良好；當λ=0.37時，系統沒有出現超調，但是系統直至3.0 s仍沒有達到穩態，調節反應速度過于緩慢。綜合此4種情況可看出：當λ=0.45時，系統的綜合表現更好，不會出現超調，穩定性強，反應速度也快。因此，可取λ=0.45為最佳參數值。由圖2可知：λ積分階次對整個系統的超調量有較大的影響，適當的λ值可有效減小超調量。

3.2 不同微分階次對階躍信號的響應

根據第3.1節，直接取λ=0.45，分別取μ=0.90、μ=0.65、μ=0.45、μ=0.37，然后同樣對系統發出1個1 mm的階躍信號，觀察微分階次對階躍信號的響應情況，最后形成4條曲線，結果如圖3所示。

圖3 不同微分階次下的階躍響應

由圖3可知：隨著微分階次μ的增大，系統振蕩越來越小，但是過渡的調節時間有所增加。當μ=0.37時，系統的超調量很大，且系統振蕩幅度很劇烈，直至3.5 s時系統仍沒有處于穩定狀態；當μ=0.45時，超調量和振蕩均有所減小，但減幅不大；當μ=0.65時，已基本無超調量，過程較平穩，但仍存在一些細微的振蕩；當μ=0.90時，系統無超調量，且在1.0 s左右時系統已穩定，沒有出現振蕩。對比積分階次λ，由圖3明顯可知：微分階次μ對系統的穩態誤差有較大的影響，當μ=0.90時，系統對穩態誤差的控制較好。因此，可取μ=0.90為最佳參數值。

3.3 最佳參數值確定

通過階躍響應，最終確定FOPID控制器的最佳參數值，其中Kp、Ki、Kd參考傳統PID控制器的參數，積分階次取λ=0.45，微分階次取μ=0.90。

4 仿真試驗

對于船用焊接機器人來說，船舶復雜的內部結構對焊接工作有較大的困擾，作為需要適應船舶焊接的焊縫跟蹤控制系統，在焊縫跟蹤的精確度、抗干擾能力、反應速度和系統魯棒性等方面均應比一般控制系統更加出色，這樣才能在復雜的環境下完成細致的焊接工作。采用1 mm階躍信號，且通過添加干擾信號和改變時間常數的方法，對FOPID控制器的響應速度、精確度、抗干擾性、魯棒性進行全面的測試，并與傳統PID控制器進行對比，驗證其優越性。

4.1 階躍響應分析

分別準備FOPID控制器和PID控制器，給系統1個1 mm階躍信號，分別觀察2個控制器對階躍信號的響應情況。具體結果如圖4所示。

圖4 階躍響應仿真曲線

由圖4可知：PID控制器對階躍信號的響應速度較慢，超頻量達20%，并出現明顯的振蕩現象，在1.6 s時才恢復平穩，完成跟蹤過程；而FOPID控制器對階躍信號的響應明顯更快，超頻量較小，沒有出現振蕩現象，并在0.8 s時完成跟蹤過程。將數據整合，匯總如表1所示。

表1 不同控制器對階躍響應的跟蹤情況

由表1可直觀地看出：FOPID控制器在響應速度和精確度上均比傳統PID控制器更好。

4.2 抗干擾性分析

為比較不同控制器的抗干擾能力，在原有仿真測試的基礎上，在3.0 s時給系統添加1個階躍值為-0.4的階躍擾動信號，分別觀察2個控制器對干擾信號的反應，結果如圖5所示。

由圖5可知：PID控制器在干擾發生后0.4 s才作出反應，開始進行調整，且再次出現20%的超調量，最后在干擾發生后1.5 s才恢復平穩狀態。而FOPID控制器立即對干擾信號作出反應，超調量較小，且只用0.8 s的時間使系統恢復平穩狀態。將數據整合，匯總如表2所示。

圖5 添加擾動信號的仿真曲線

表2 不同控制器對干擾信號的反應情況

由表2可知：FOPID控制器對干擾信號的反應速度、調整速度均優于PID控制器，抗干擾性強。

4.3 系統魯棒性分析

在完成控制系統對目標跟蹤效果的試驗和對外界干擾應對能力的試驗后，進一步測試控制系統在面對系統內部故障時的魯棒性。

保持之前的仿真工作，并將2個控制系統的系統純滯后時間常數增大50%，根據2個控制器的階躍響應和抗干擾曲線變化，對系統的魯棒性進行分析，結果如圖6所示。

圖6 增大滯后時間的仿真曲線

由圖6可知：PID控制器對階躍響應的整個跟蹤過程時間明顯增加，超調量和振蕩幅度均有明顯增大；對干擾信號，PID控制器的反應慢0.1 s，在超調量增大的同時出現明顯的振蕩現象，在干擾后2.0 s仍沒有使系統恢復穩定。

FOPID控制器對階躍響應的整體變化不大，超調量略微增大，出現可忽略不計的小幅振蕩，總體完成跟蹤的時間延長至1.0 s，但是總體受到影響的程度不大；對干擾信號，FOPID控制器仍立即作出響應，總體變化情況與階躍響應的情況一致，受到時間滯后常數增大的影響，抗干擾能力有所下降，但是受到影響的程度在可接受的范圍內。將數據整合，匯總如表3和表4所示。

表3 在增大滯后常數時不同控制器對階躍響應的跟蹤情況

表4 在增大滯后常數時不同控制器對干擾信號的反應情況

由表3和表4可知：FOPID控制器受到時間滯后常數變化的影響較小，系統魯棒性更強。

5 結 論

針對船舶焊縫跟蹤的問題，設計FOPID控制器。仿真結果表明，FOPID控制器在階躍響應、抗干擾性和系統魯棒性的試驗中控制效果均優于傳統PID控制器，對信號的響應速度快，跟蹤精確度高，對干擾信號有良好的抵抗力并具有較強的系統魯棒性，能夠適應船舶復雜的工作環境，滿足工作需求。