高階微分方程邊值問題正解的存在性
2021-05-10 02:30:08達佳麗張麗娟
四川師范大學學報(自然科學版) 2021年3期
達佳麗， 王 婷， 張麗娟
（西北師范大學知行學院 數學系，甘肅 蘭州730070）
本文將利用文獻［1］中已有的Green函數，給出它的上下界估計，然后借助不動點指數去討論（1）式正解的存在性，再利用錐拉伸與壓縮不動點定理討論（2）式存在正解時λ的范圍.
1 預備知識
定義算子T：P→P，
本文主要用到推論1.1和推論1.2.
2 主要結果
其中η∈（0，1），α，β≥0.參數λ＞0，
應用錐拉伸與壓縮不動點定理討論使得正解存在的λ的范圍.
其Green函數為
其中
3 第二部分主要結果及證明
則
故邊值問題（2）至少有一個正解.
高階微分方程解的研究在實際應用中比較廣泛，便于對實際問題監控和預測，更多深入系統的研究可以參考文獻［3-9］.
致謝 西北師范大學知行學院2019年校級科學研究項目（2019002KA）對本文給予了資助，謹致謝意.
