魔芋精粉機人字齒傳動系統動力學性能分析

胡清明 候俊鵬 徐長順 孫丹丹 楊 銘 白 松 郭建華

(1. 齊齊哈爾大學機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；2. 黑龍江省智能制造裝備產業化協同創新中心，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

魔芋中含有44%～64%的葡甘露聚糖，魔芋粉是人體吸收甘露聚糖最便捷途徑之一，而其加工工藝直接影響魔芋粉質量。目前魔芋粉加工主要分干法和濕法兩種，而魔芋精粉機作為干法加工的關鍵設備，其傳動系統優化對魔芋粉生產效率提升具有重要作用[1-3]。

精粉機傳動系統分為4級，前3級分別采用V帶、同步楔形帶、V帶傳動，第4級采用同步帶傳動。傳統直齒同步帶受齒廓特點影響，帶齒嚙入輪齒時易產生應力集中，導致帶齒受擠壓嚴重影響同步帶壽命。而新齒廓人字齒同步帶具有自導向帶輪無需加擋邊、傳動精度高、噪聲低等優點，可用于實現精準傳動[4]。

帶傳動系統中，同步帶與帶輪隸屬剛柔耦合接觸多體動力學范疇，傳動依靠帶與帶輪嚙合實現[5]，其嚙合傳動的復雜性源于傳動系統中同步帶非線性形變(如帶齒變形、多邊形效應、節距差等)與嚙合狀態的多樣性[6]。Uchida等[7]利用有限元方法研究了同步帶帶齒齒形與節距差對載荷分布的影響規律。Koyama等[8]基于彈簧、質量、阻尼系統進行了同步帶載荷分布研究。李占國等[9]通過剛柔耦合模型系統分析了3M圓弧齒同步帶在不同轉速和張緊力下的應力變化。Milanovic等[10]分析了同步帶在變轉矩條件下的帶齒載荷應力分布規律。吳貽珍[11]探究了在不同材料下的同步帶的相對疲勞壽命。郭建華等[12-13]研究了準靜態工況下新齒廓人字齒同步帶結構參數對帶齒應力分布影響，并基于空間微分幾何與齒輪嚙合原理，探究了新齒廓人字齒同步帶中不同干涉量對嚙合干涉形貌的影響以及螺旋角與干涉量之間的關系。文章擬以魔芋精粉機第4級同步帶傳動系統為對象，研究其在外部負載不變的條件下，齒線形狀對傳動系統動力學性能影響，并探究螺旋角、齒間錯位系數結構參數對傳動系統動力學性能及振動影響規律，旨在為魔芋精粉機傳動系統的動力學分析與結構優化提供依據。

1 新齒廓人字齒傳動特點

新齒廓人字齒同步帶的法面齒廓為基準齒廓，帶齒與帶輪齒形為共軛齒廓。同步帶帶齒法面齒廓如圖1(a)所示，由半徑為r1、r2、r3、r4、r5的5段圓弧曲線連接而成，其齒側圓弧曲線r4的圓心位于節線。主要參數中，齒高3.5 mm(同節距最高齒高)，側隙0.1 mm，縱橫比0.675，輪槽深3.35 mm。齒廓采用圓弧共軛曲線，其嚙合性能優秀、承載能力強，嚙合時具有良好自鎖性與抗爬齒性。新齒廓人字齒同步帶齒形頂部有半徑為r1的凹槽，嚙合傳動過程中可排出齒腔中受擠壓空氣，有效降低噪聲。

圖1(b)為輪齒法面齒廓示意圖，由半徑為ρ1、ρ2、ρ3的圓弧曲線組成，其齒側圓弧曲線ρ2的圓心在節圓上。

2 齒線形狀對傳動系統動力學性能的影響

2.1 模型建立與邊界條件設定

建立同步帶傳動系統多體動力學模型，帶輪齒數22，有效節徑d=66.702 mm，同步帶齒數52，節線長L=495.3 mm，帶寬B=16 mm。人字齒同步帶螺旋角β=30°，齒間錯位系數k=0.00。同步帶模型如圖2所示。

同步帶由帶背層、強力層、尼龍包布層、帶齒組成[14]。材料屬性參數如表1所示，仿真時定義同步帶沿軸向方向位移為零，帶輪與柔性體同步帶之間接觸方式為GEO contact。初始張緊力400 N，從動帶輪施加4 500 N·mm轉矩負載，主動帶輪施加STEP函數使其以1 000 r/min逆時針轉動。同步帶網格劃分采用solid4單元，單元數量67 801，剛柔耦合動力學模型如圖3所示。

圖1 法面齒廓示意圖

圖2 模型示意圖

帶齒與輪齒嚙合傳動過程中，帶齒嚙入帶輪齒槽時，由于同步帶的柔性體特性，帶齒受擠壓使得嚙合時產生彎曲應力易導致應力集中，應力沿齒向方向非均勻分布，最大應力發生于齒根部位。設定嚙合方向如圖4所示，選取帶齒齒根沿嚙合方向前端點N、沿嚙合方向后端點M及帶齒槽點Q為分析節點。直齒同步帶選取同一節點位置，設置仿真時間0.5 s，步數S=500進行動力學仿真。

表1 同步帶各層材料性能

1. 主動輪轉動副 2. 從動輪轉動副 3. 從動輪負載 4. 從動輪平動副 5. 剛柔耦合接觸副

圖4 節點位置

2.2 帶齒應力影響

外部負載不變條件下，直齒同步帶與人字齒同步帶嚙合區應力云圖如圖5所示，帶齒根處易產生應力集中，直齒同步帶齒根節點最大應力為97.45 N/mm2，人字齒同步帶齒根節點最大應力為76.75 N/mm2。

圖6為齒根節點M、N在不同齒線形狀下應力與時間的波動關系曲線，人字齒同步帶嚙合區的應力值始終小于直齒同步帶的，且直齒同步帶在0.00～0.20 s系統加載過程中沿嚙合方向前段應力波動較大，波動峰值達86.75 N/mm2。人字齒同步帶應力波動更小，傳動過程中承載能力更強，工作壽命更長。

2.3 傳動系統動力學性能影響

2.3.1 橫向振動 同步帶傳動是摩擦與嚙合的復合傳動[15]。傳動過程中，同步帶會產生橫向振動。如振幅和振動頻率過高，同步帶會產生跳齒、爬齒甚至脫齒現象，影響傳動精度。在同步帶張緊力F=400 N下，通過帶齒槽節點Q的XY平面位移幅值進行同步帶橫向振動分析。圖7為新型人字齒同步帶傳動系統運動軌跡，AB段與CD段為帶輪與同步帶完全嚙合區域，橫向振動不明顯；BC段與DA段為同步帶的松邊和緊邊，跨距長，橫向振動明顯。松邊的拉應力小于緊邊的，振幅更大。

圖8為直齒同步帶與人字齒同步帶松邊振幅與時間的波動關系曲線，直齒同步帶松邊最大振動量為1.925 mm，人字齒同步帶松邊最大振動量為1.527 mm，因此，人字齒同步帶振幅較直齒同步帶更小。

圖5 應力云圖

2.3.2 傳動誤差 橫向振動作用下，同步帶產生非線性伸長波動，從動輪角速度在此影響下產生非線性波動導致傳動誤差。圖9為直齒同步帶與人字齒同步帶從動輪角速度與時間的波動關系曲線，傳動系統運轉過程中始終保持循環嚙合傳動狀態，故截取一段時間進行分析。由圖9可知，運載過程(0.00～0.20 s)中，直齒同步帶的導向性低于人字齒同步帶的，故其從動輪角速度波動更劇烈、峰值更高，0.20 s后人字齒同步帶從動輪角速度波動小于直齒同步帶，故傳動誤差更小。基于文獻[16]，人字齒同步帶相較于直齒同步帶噪聲最大降噪11 dB，且橫向振動響應更小。綜上，人字齒同步帶應力分布更均勻，傳動誤差更小，高速運轉更平穩。

圖6 應力與時間的變化曲線

圖7 運動軌跡

圖8 橫向振動

圖9 從動輪角速度

3 新齒廓人字齒同步帶結構參數優化

3.1 螺旋角對動力學性能的影響

3.1.1 帶齒應力 外部負載不變條件下，不同螺旋角同步帶同一位置應力云圖如圖10所示。由圖10可知：當螺旋角β=25°時，齒根節點最大應力為93.44 N/mm2；當螺旋角β=30°時，齒根節點最大應力為83.75 N/mm2；當螺旋角β=35°時，齒根節點最大應力為90.72 N/mm2。

圖11為同步帶齒根節點M、N于不同螺旋角下應力與時間的波動曲線。由圖11可知，傳動過程中，螺旋角增大，兩節點位置應力變化不同。在松、緊邊，前端齒根應力隨螺旋角的增大而減小；后端齒根應力隨螺旋角的增大先減小后增大，且當螺旋角β=30°時，齒根應力達最小值。主、從動輪嚙合區，前端齒根應力隨螺旋角的增大先增大后減小，幅值小；后端齒根應力隨螺旋角的增大而增大，當螺旋角β=30°時，應力值趨于穩定。

由圖11還可知，同步帶強力層應力始終隨螺旋角的增大而增大[17]，螺旋角自β=30°繼續增大，強力層應力增大幅值遠大于前端齒根(見表2)。故螺旋角β=30°，帶齒受力更合理。

3.1.2 橫向振動 圖12為同步帶張緊力F=400 N下，新齒廓人字齒同步帶不同螺旋角松、緊邊橫向振動幅值。由圖12可知，螺旋角β=30°時，同步帶橫向振動幅值最小，緊邊最大振動量為0.86 mm，松邊最大振動量為1.09 mm。螺旋角越小，同步帶導向性越強，因此橫向振動越小，但螺旋角越小導致沿嚙合方向齒線頂部應力變大，故螺旋角β=30°時新齒廓人字齒同步帶傳動更為平穩。

圖10 局部應力云圖

圖11 應力與時間的變化曲線

表2 應力變化幅值(螺旋角自30°增大后)

3.1.3 傳動誤差 帶橫向振動規律及同步帶伸長量波動與從動輪角速度波動呈正相關，即波動幅值越大，傳動誤差越大。圖13為不同螺旋角從動輪角速度波動曲線，系統在0.20 s后進入正常運轉狀態。由圖13可知，螺旋角β=30°時，同步帶傳動系統角速度波動最小，傳動誤差最小，即螺旋角越小，同步帶嚙合傳動時的導向性越好，可有效降低帶縱向振動及打滑率，提高同步帶嚙合性能，降低傳動誤差。

圖12 松、緊邊位移幅值

圖13 從動輪角速度波動

3.1.4 干涉量波動 動力學仿真過程中，模型接觸時會在應力集中區域產生部分邊界干涉，干涉深度與應力值呈正相關。若超出干涉深度初始設定值，應力云圖中不體現其應力值。由圖14可知，0.20 s傳動系統進入正常運轉狀態，螺旋角β=30°時，同步帶與帶輪干涉深度更小、干涉速度波動量峰值更小且變化更穩定，即應力表現更好，傳動更平穩。

3.2 齒間錯位系數對動力學性能的影響

3.2.1 帶齒應力 外部負載不變條件下，不同齒間錯位系數同步帶同一位置應力云圖如圖15所示。由圖15可知，當齒間錯位系數k=0.00時，齒根節點最大應力為83.75 N/mm2；當齒間錯位系數k=0.35時，齒根節點最大應力為84.78 N/mm2；當齒間錯位系數k=0.50時，齒根節點最大應力為89.62 N/mm2。

圖16為同步帶齒根節點M、N于不同齒間錯位系數下應力與時間的波動曲線。由圖16可知，傳動過程中，隨著齒間錯位系數的增大，帶齒齒根應力變化不同。松、緊邊，前端齒根應力隨錯位系數增大而增大且幅值呈遞增趨勢；后端齒根應力變化與前端齒根相同；主、從動輪嚙合區，前端齒根應力隨錯位系數增大先減小后增大；后端齒根應力隨錯位系數增大而增大且幅值呈遞增趨勢。

圖14 干涉深度與干涉速度波動

圖15 局部應力云圖

圖16 應力同時間變化曲線

由圖17可知，錯位系數增大，同步帶帶齒錯位處應力增加，且傳動過程中磨損程度也增加。當錯位系數k=0.35時，主、從動輪嚙合區后端齒根應力小幅減小，但帶齒錯位處應力增大幅值遠大于其齒根應力減小幅值(見表3)，且磨損程度增加。故齒間錯位系數k=0.00時，同步帶應力分布更均勻，所受應力更小，嚙合性能更好。

傳動過程中，同步帶帶齒齒根自緊、松邊與主、從動輪嚙入和嚙出時，同步帶帶齒與輪齒存在干涉，帶齒受到帶輪輪齒擠壓作用產生形變，造成帶齒齒根前端應力大于帶齒齒根后端，故節點N處應力大于節點M處。

3.2.2 橫向振動 圖18為同步帶張緊力F=400 N下，新型人字齒同步帶不同齒間錯位系數松、緊邊橫向振動幅值。由圖18可知，齒間錯位系數k=0.00時，同步帶橫向振動幅值最小，緊邊振動量為1.00 mm，松邊最大振動量為1.15 mm。齒間錯位系數越大，帶齒與輪齒嚙合頻率越高，導致橫向振動越大。同時錯位處帶齒應力增大，同步帶傳動性能降低。

3.2.3 傳動誤差 由圖19可知，錯位系數k=0.00時，同步帶傳動系統角速度波動最小，傳動誤差最小。此外，角速度波動與橫向振動振幅波動呈正相關，0.00～0.20 s為傳動系統加載階段，其中角速度峰值波動較大的原因主要是由于從動輪沿X軸方向張緊同步帶導致其產生非線性轉角波動。

表3 嚙合區應力變化幅值(錯位系數0.00～0.35)

3.2.4 干涉量波動 由圖20可知，錯位系數k=0.00時，同步帶與帶輪干涉深度及干涉速度波動量更小，即應力表現更好，傳動更平穩。錯位系數k=0.50時，新齒廓人字齒同步帶干涉速度在0.00～0.20 s加載階段產生較大波動的原因是錯位系數變大導致帶輪角速度波動變大，邊界干涉頻率變高。同時錯位處帶齒應力變大，故邊界干涉變大，其干涉速度也增大。

圖18 松、緊邊位移幅值

綜上，新齒廓人字齒同步帶傳動系統中，外部負載條件不變情況下，同步帶螺旋角β=30°，齒間錯位系數k=0.00時，應力分布更為均勻，帶齒受輪齒擠壓作用更小，因此振動特性也更好，傳動誤差更小、傳動更平穩。

圖19 從動輪角速度波動

圖20 干涉深度與干涉速度波動

4 結論

基于新齒廓人字齒同步帶傳動，對魔芋精粉機第4級傳動系統進行了優化設計，采用新齒廓人字齒同步帶代替傳統直齒同步帶傳動，并在此基礎上對人字齒同步帶的齒形參數進行了優化，再基于剛柔耦合技術對傳動系統帶齒應力分布及變化與振動特性進行了動力學性能分析。結果表明：① 外部負載條件不變情況下，人字齒同步帶相較于直齒同步帶帶齒應力更小，橫向振動、傳動誤差更小；同步帶螺旋角大，帶齒齒根應力呈減小趨勢；同步帶齒間錯位系數大，帶齒齒根應力呈增大趨勢。② 傳動過程中，同步帶帶齒受到帶輪輪齒擠壓作用產生彈性形變，同步帶帶齒齒根前端區域應力大于帶齒齒根后端區域。③ 當新型人字齒同步帶螺旋角β=30°，齒間錯位系數k=0.00時，其嚙合傳動過程中帶齒應力更小，應力分布更均勻，橫向振動振幅更小，傳動更平穩，傳動誤差更小，干涉量波動更小，嚙合特性更好。文中對同步帶結構進行了簡化，未能準確考慮層間性能對其嚙合傳動性能影響，后續將進一步對仿真模型進行優化，并結合試驗分析齒廓參數及結構參數對同步帶優化，以期降低傳動噪聲，提高傳動效率。