無菌灌裝機預成型凸輪連桿組合機構運動可靠性分析

何咸榮 潘 嘹 盧立新 林自東 厲夫滿

(1. 江南大學機械工程學院,江蘇 無錫 214122;2. 山東碧海包裝材料有限公司,山東 臨沂 276600)

無菌灌裝機是無菌包裝行業的前沿產品之一，被廣泛用于牛奶、果汁等飲品的包裝，隨著對各種飲料需求不斷上升，對無菌灌裝技術提出更高要求[1]。預成型凸輪從動機構是保證無菌灌裝設備平穩、快速地實現復雜動作的核心部件。一方面，凸輪連桿組合機構需要確保執行機構末端預期運動形式與運動軌跡要求；另一方面，需保證機構運行平穩且盡量減小振動與噪音，設計凸輪的運動精度可靠性驗證成為必不可少的一環。

計算機仿真技術在凸輪機構的設計校核有廣泛應用[2-4]，并且也降低了產品研發周期。張燚等[5]基于ADAMS的凸輪連桿機構剛柔耦合分析凸輪在高速運行時執行構件的動態穩定性；席曉燕[6]通過設計凸輪仿真結果與執行件理論運動曲線對比分析軌跡誤差的原因；魏代善等[7]利用Solidworks結合VB編程環境實現窗體下的凸輪輪廓線校核與參數化建模。除軌跡要求，凸輪機構還須避免高速情況下，構件彈性形變導致的與理論設計下的運動偏差影響機構的運動精度，冷東等[8]通過建立凸輪連桿機構動力學模型并利用Matlab/Simulink求解實際響應曲線；肖衛兵[9]通過建立凸輪機構數學模型探討動態性能對運動規律與工藝的影響；郭杰等[10]用MEWMARK-β法確定預成型支撐桿在工況下的響應。

目前，此類設備包裝預成型工藝位置參數主要通過試驗確定，針對機構運動精度與動態穩定性的研究仍然欠缺，而預成型機構運動可靠性直接決定磚型包裝成型質量。試驗擬在無菌灌裝機預成型凸輪連桿組合機構的運動原理的基礎上，根據凸輪機構在要求轉速下的工作特點，基于諧波分析法求解凸輪連桿組合機構末端動態響應是否符合周期運動精度可靠要求；通過ADAMS對無菌灌裝機設計凸輪驅動的預成型機構動態仿真，分析運動過程中運動軌跡、載荷變化、加速度等參數，旨在確保機構滿足磚型包裝盒預成型的運動軌跡與運動平穩要求，為設備實際工作提供理論依據。

1 模型建立

預成型凸輪連桿組合機構見圖1。由雙凸輪驅動的機構確定立軸在豎直方向的位移，立軸控制雙滑塊并聯機構末端夾爪的位姿，凸輪轉動一周夾爪完成一個周期的運動。在高速下，構件發生彈性形變會使機構整體的工作軌跡偏離設計要求從而產生運動偏差，影響包裝盒預成型質量，因此需確定預成型凸輪連桿組合機構的動態響應。考慮每個凸輪連桿機構的結構相似，文章只研究以立軸為末端的動態響應，并將其作為求解雙滑塊并聯機構末端夾爪角度偏差的輸入。

凸輪連桿組合機構的動力學模型如圖2所示。

1. 上擺臂 2. 內凸輪 3. 外凸輪 4. 下擺臂 5. 內立軸 6. 外立軸 7. 支撐座 8. 固定軸套 9. 軛架 10. 夾爪

m1. 凸輪質量 k1. 軸的等效剛度 m2、k2、C2. 擺臂等效質量、剛度與阻尼 m3、k3、C3. 連桿的等效質量、剛度與阻尼 m4、k4、C4. 立軸等效質量、阻尼與剛度

2 基于諧波分析的動態響應

2.1 平衡方程建立

彈簧鎖合的凸輪連桿組合機構系統根據彈性勢能守恒等效轉化為單自由度系統在工程中有廣泛的應用[11]，轉化自由度需根據相應等效質量和等效剛度的轉化關系得：

(1)

(2)

預成型凸輪連桿組合機構平衡方程為：

(3)

(4)

(5)

式中：

k、kf——系統等效剛度和鎖合彈簧剛度，N/mm；

m——系統等效質量，kg；

F——鎖合彈簧預緊力，N；

cf、c——鎖合彈簧阻尼和系統阻尼，N·s/m；

y——機構末端實際位移，mm；

yc——激勵當量運動位移參數，mm；

h——從動件運動規律推程參數，mm；

φ、φ——從動件運動規律分度角參數，°。

考慮系統阻尼對動態響應的影響，根據文獻[12]在無測試數據時，取x1/x2≈1.4，系統阻尼系數為：

(6)

式中：

x1/x2——自由振動相鄰振幅衰減的比值。

2.2 動態響應求解與分析

激勵函數f(t)是以一個工作循環為周期的函數，實際工作要求凸輪轉速w為3 750 r/h，則周期T=2π/w，激勵函數按傅里葉級數衰減后：

(7)

式中：

兩凸輪均由多段運動規律組成，因此需確定每個運動規律下對應的動態響應。忽略系統的工作載荷和摩擦阻力，將傅里葉級數展開30階，利用Matlab求得每段工作曲線下傅里葉系數An，其頻譜見圖3。

根據動力學方程求得系統自由振動頻率wo=198.3 rad/s，由此可求得阻尼因子為0.376 41，而凸輪工作速度范圍為3 750 r/h，可求對應共振階次數21.72，即在諧波階次21～22區段內，則要求轉速下每段運動規律對應階次的外凸輪對應的最大響應振幅為0.016 68，0.042 74，0.004 79，0.000 00，0.013 57 mm，內凸輪對應最大響應振幅為0.015 70，0.028 60，0.003 25，0.000 00，0.012 90 mm。立軸在豎直方向總位移量為310 mm，運動偏差小于總位移的1‰，可滿足預成型過程中橫封位置精度要求。

圖3 各區段激振頻譜圖

磚型包裝的預成型由凸輪連桿組合機構末端的夾爪控制，立軸不僅可以確定夾爪豎直方向的位移也對夾爪角位移產生一定影響，因此需確定立軸動態響應導致夾爪角位移的相應偏差，圖4為凸輪連桿組合機構末端的雙滑塊并聯機構運動矢量圖。

根據機構運動矢量圖建立復數矢量方程：

B2=B1+C1，

(8)

(9)

經化簡，

(10)

式中：

C1——立軸豎直方向總運動偏差矢量；

圖4 雙滑塊并聯機構運動矢量圖

B1——與立軸鉸接的連桿矢量；

B2——與夾爪固接的軛架矢量。

將立軸豎直方向上的運動偏差代入式(10)，可得在各個工作段夾爪角位移的響應分別為0.002 3°，0.004 2°，0.004 6°，0.000 0°，0.001 9°，夾爪在全工作段的角位移為24°，夾爪角度的偏差在進出包與灌裝區段小于總推程的1‰，滿足無強烈振動要求。綜上，凸輪連桿組合機構的動態響應對執行機構精度影響較小，包裝預成型過程中有導軌等輔助機構也可確保工藝的穩定性，預成型機構滿足規定轉速下運動精度要求。

3 虛擬樣機仿真

3.1 建模與仿真

設計凸輪機構的運動可靠性不僅體現在執行機構運動偏差符合要求，對完成預成型工藝夾爪的軌跡與機構運動穩定性也有要求。虛擬樣機技術可以直觀校核設計機構是否達到要求，也便于對機構運動學與動力學分析[13]。利用ADAMS對機構進行動態仿真，首先在SolidWorks中建立三維模型減少模型結果復雜度以提高求解速度，再將模型導入ADAMS中。為保證仿真結果的準確性，各部件材料屬性與樣機一致。預成型凸輪連桿組合機構是通過彈簧鎖合的方式約束凸輪從動件，因此在擺臂對應位置處設置彈簧剛度10.5 N/mm，預壓力為800 N，而凸輪與滾子間設置Solid-Solid時斷時續接觸，約束方式與實際凸輪連桿組合機構保持一致。驅動函數根據工作轉速設置為-374.4 °/s，查看模型干涉情況保證仿真的正確性，最后開始仿真求解。

3.2 仿真結果分析

對所需觀察部件測量后，可在Professor模塊中查看并繪制曲線。由于預成型過程中要實現拉包、灌裝、橫封、壓包等動作，對軌跡變化有較高要求，夾爪豎直方向的位移與角位移見圖5。夾爪保持閉合的時間為0.6 s，該時間內實現豎直運動時張合角度不變，可滿足在規定時間內完成灌裝；豎直方向的位移在進包處實現先加速再等速，最后減速的運動規律，減速段位移大于壓包最低要求，可實現灌裝后對包裝盒的預壓成型。

圖5 夾爪軌跡變化曲線

圖6為滾子與凸輪接觸力變化曲線，接觸力是始終大于0 N，因此周期運動下不會發生由于滾子跳騰而引起執行機構運動失穩；外凸輪由于推程時負載接觸力變化幅度較大，分別在0.2 s和0.8 s處接觸力較小，隨著轉速進一步增加，可能會使滾子與凸輪接觸情況改變。

凸輪輪廓由多段運動規律曲線組成，擺臂的動態穩定性直接影響夾爪角度變化是否平緩，圖7是擺臂角加速度變化曲線，兩擺臂角加速度在0左右變化，角加速度幅值為5 000 °/s2；上下臂角加速度在運動周期內無階躍現象，機構在運動過程中所產生的柔性沖擊較小。總體上，擺臂的角加速度過度平穩，可以達到預成型機構運動穩定的設備運行要求。

4 結語

為校驗設計凸輪連桿組合機構的可靠性，建立了預成型凸輪連桿組合機構的動力學方程并通過諧波分析確定執行機構末端夾爪位移與角度的運動偏差，結果發現機構動態響應滿足運動精度的設計要求。通過在ADAMS環境下對機構進行動態仿真，發現預成型機構運動軌跡與運動規律分配可保證在規定時間內完成橫封，壓包長度滿足預成型工藝要求；彈簧鎖合的凸輪連桿組合機構能在要求轉速下避免高副失效且兩擺臂運動過程中無加速度階躍變化，證明無菌灌裝機預成型機構高速下運動穩定。試驗為無菌灌裝機中預成型凸輪連桿組合機構在高速下動態性能是否滿足工藝要求提供了一種直觀有效的檢驗方法，而零件結構參數與凸輪加工對運動可靠性的影響需要進一步研究。

圖6 滾子與凸輪接觸力曲線

圖7 擺臂角加速度變化曲線