基于最優最劣和熵值法的肉制品中重金屬污染程度綜合評價模型

王現發 陳 誼 孫悅紅

(北京工商大學食品安全大數據技術北京市重點實驗室，北京 100048)

肉制品是人體蛋白質、礦物質、維生素和脂肪等營養素的主要來源[1-2]，然而，肉制品中殘留的重金屬會造成人體多個系統與器官損害，同時其危害還具有長期性、隱蔽性、不可逆等特點[3-4]，所以對肉制品中的重金屬檢測與污染程度的評價是食品污染有害因素風險監測工作中的重要部分。然而，如何根據獲取的檢測結果對各類肉制品以及不同地區重金屬污染程度進行綜合定量評價，并依據評價結果為食品安全管理部門的工作給予指導仍是一個亟待解決的問題。

在現有類似的研究中，評價食品中的重金屬污染程度方法主要有兩類：① 使用內梅羅指數法，該方法首先計算食品中各個重金屬的分指數，然后計算各個分指數的均值，最后通過分指數的最大值和平均值計算食品的內梅羅指數，用以評價食品中的重金屬污染程度[5-9]。② 采用單屬性評價方法，通過統計食品的檢測頻次、檢出含量等信息，與其限量標準進行對比得到超標率，以反映食品中重金屬污染的嚴重程度，用于評價食品中重金屬污染情況[10-13]。然而使用當前兩種方法計算某類食品中重金屬的污染程度時，檢測結果中其他屬性如重金屬毒性等信息被忽略，無法全面地對食品中重金屬污染情況進行分析評價。同時，同一采樣地區包含多類食品，采用內梅羅指數和超標率確定各地重金屬污染情況，忽略了不同種類食品中重金屬污染的空間變化情況對整體數據的空間分析造成的影響。

針對現有評價方法存在的不足，綜合最優最劣法(Best-Worst Method)和熵值法(Entry)，擬提出一種肉制品中重金屬污染綜合評價模型BWM-E，分別對各類肉制品以及不同地區的肉制品中重金屬污染情況進行綜合評價。

1 材料與方法

1.1 試驗數據

文中所用數據為中國某省2018年5個城市肉制品重金屬抽檢數據，由此省分析檢測機構提供。醬鹵肉制品、腌臘肉制品、熟肉干制品、熏煮香腸火腿制品為該地區主要生產與消費的肉制品。檢測結果數據集包含多種屬性：采樣地區、抽樣編號、采樣食品類別、檢驗項目、檢驗結果、重金屬最大限量標準。

1.2 重金屬污染等級劃分

重金屬檢出量與各重金屬限量標準進行對比，得到各重金屬檢測頻次、檢出頻次、超標頻次等統計結果，以及4個污染等級：1級污染(ND

1.3 試驗方法

BWM-E綜合評價模型由3部分構成：① 綜合考慮重金屬毒性和含量兩方面因素，確定評價指標，用以對各類肉制品中重金屬污染程度進行綜合評價；② 利用最優最劣法，通過構建比較向量計算各指標權重，以得到各類肉制品重金屬污染指數；③ 在此基礎上，利用熵值法，依據各類肉制品在不同地區的重金屬污染指數的變化情況，從而確定在評價對比不同地區的肉制品重金屬污染程度時，各類肉制品所占的比重，以計算不同地區的重金屬污染綜合評價結果。

1.3.1 評價指標選擇 參照食品安全國家標準(GB 2762—2017)以及肉制品重金屬檢測數據，選取重金屬種類(鉛、鎘、鉻、總砷)與重金屬污染等級2個屬性作為評價指標，用于對肉制品的重金屬污染程度進行綜合評價，共得到16個評價指標如表1所示。

表1 評價指標表

1.3.2 各類肉制品中重金屬污染評價 采用最優最劣方法計算各類肉制品中重金屬的污染程度。最優最劣法(BWM)是2015年由荷蘭學者Rezaei[14-15]提出的一種基于功能驅動的多準則決策方法，已被應用于多個領域[16]。先由專家依據評價指標相對于評價目的的重要性確定最優或最重要指標和最劣或最不重要指標，然后將所有指標分別與最優指標和最劣指標兩兩比較判斷評價指標相對重要性，最終確定各個指標的權重。與層次分析法[17]相比，BWM雖然同樣基于兩兩比較的原則，但并不是任意指標兩兩比較，而是構造一種結構化的比較方式，此種比較方式可以減少兩兩比較的次數，從而降低了因繁瑣的兩兩比較而導致的主觀錯誤，使得結果具有更好的一致性。使用BWM進行綜合評價主要分為4個步驟：

(1) 確定評價指標集合：C={C1，C2，…，Cn}。

(2) 確定最優指標CB與最劣指標CW：從評價指標集合中確定危害最大的指標作為最優指標與危害最小的指標作為最劣指標，當存在多個最優評價指標或者多個最劣評價指標時，只選取其中一組最優與最劣評價指標即可。

(3) 構建比較向量：采用1～9標度法定量評價指標的重要性，將最優指標CB與所有指標兩兩比較， 將所有指標與最劣指標CW兩兩比較，得到兩個比較向量。

AB={aB1，aB2，…，aBn}，

(1)

AW={a1W，a2W，…，anW}，

(2)

式中：

n——指標數量；

aBj——指標CB和指標Cj的重要性之比；

ajW——指標Cj和指標CW的重要性之比。

(3)

式中：

WB——指標CB的權重；

Wj——指標Cj的權重；

aBj——指標CB和指標Cj的重要性之比；

ajW——指標Cj和指標CW的重要性之比。

1.3.3 各地區肉制品中重金屬污染綜合評價 綜合各類肉制品的重金屬污染指數，利用熵值法對各地的肉制品重金屬污染情況進行綜合評價與比較。熵值法[18]根據因子提供信息量的重要性確定其對最終評價結果的權重[19]，在分析各地肉制品中重金屬污染變化情況時，若某類肉制品在不同地區的重金屬污染指數相差很大，則該類肉制品在用于比較不同地區的重金屬污染情況時具有更大的影響，對應的權重越大。過程主要分為5個步驟。

(1) 評價指標選擇：對各地肉制品重金屬污染情況進行綜合評價時，將各類肉制品作為評價指標，各類肉制品所對應的重金屬污染指數作為評價指標值。設定評價矩陣為：

(4)

式中：

Ri——第i個采樣地區；

xij——第i個地區第j類肉制品的重金屬污染指數；

m——采樣地區數；

n——各采樣地區肉制品采樣種類數。

(2) 規范化原始數據：

(5)

式中：

n——指標個數；

rij——第i個地區第j個指標的規范值。

(3) 計算各指標熵值：

(6)

式中：

ej——第j個評價指標的熵值；

k——比例系數(用于確保ej∈[0，1])，一般取k=1/lnm。

(4) 計算各指標權重：

gj=1-ej，

(7)

(8)

式中：

gj——第j個指標的差異系數；

wj——第j個指標的權重。

評價過程中，第j個指標的熵值越小，其所帶有的信息量越大，得到的差異系gj越大。若gj=0，表示第j個指標對于評價過程的影響程度可忽略不計，則其權重wj=0。

(5) 計算各方案評價結果：

(9)

式中：

wj——第j個指標的權重；

Ei——第i個地區的肉制品中重金屬污染指數。

2 結果與討論

選擇某省5個城市2018年的肉制品重金屬污染檢測數據集，共2 123條數據作為評價模型的應用實例，部分原始數據如表2所示。首先對不同地區各類肉制品的重金屬污染情況進行綜合評價；然后以市為單位，對不同地區肉制品中重金屬污染情況進行綜合評價與比較。

2.1 最優最劣法對各類肉制品重金屬污染綜合評價結果及對比分析

將各評價指標權重與表3中對應的評價指標值進行加權求和，得到綜合評價結果如表5所示。結果顯示，各類肉制品中重金屬污染程度由高到低依次為：醬鹵肉制品、腌臘肉制品、熟肉干制品、熏煮香腸火腿制品。主要原因為醬鹵肉制品與腌臘肉制品中各類重金屬檢出率較高，且存在超標的樣品，故其相較于其他兩類肉制品污染程度更為嚴重。醬鹵肉制品中各類重金屬檢出率均高于腌臘肉制品，且醬鹵肉制品中毒性最大的重金屬鎘超標率較高，而腌臘肉制品中超標的重金屬主要為毒性最小的鉻，故醬鹵肉制品中重金屬污染最為嚴重。熟肉干制品中各類重金屬檢出率均高于熏煮香腸火腿制品，故熟肉干制品中重金屬污染程度高于熏煮香腸火腿制品。

2.1.2 對比分析 將用文中提出的評價模型得到的2018年A市各類肉制品中重金屬污染程度與采用內梅羅指數法(原始數據見表5)、超標率得到的重金屬污染情況進行對比，結果如表6所示。對比發現3種不同評價方法得到完全不同的評價結果。導致其差異的原因為，內梅羅指數法在評價各類肉制品重金屬污染程度時，僅考慮了各類肉制品中重金屬單項污染指數的最大值與平均值，導致其評價結果極其容易受最大值的影響。而超標率在評價肉制品重金屬污染程度時，僅考慮了不合格的肉制品，未考慮有檢出但合格的肉制品。同時兩者在評價各類肉制品重金屬污染時，均未考慮重金屬毒性的差異，導致其結果僅能從某一方面反映肉制品重金屬污染程度。而使用文中方法評價各類肉制品重金屬污染程度時，綜合考慮了含量與毒性兩個因素，其結果更加客觀全面。

表2 肉制品抽檢數據原始表(部分)

表3 評價指標取值表?

表4 評價指標權重

表5 A市不同種類肉制品中重金屬單項污染指數

表6 不同方法計算各類肉制品中重金屬污染評價結果(A市)

2.2 熵值法對不同地區肉制品重金屬污染綜合評價結果及對比分析

2.2.1 各地肉制品重金屬污染綜合評價結果 經過最優最劣法計算出不同地區各類肉制品的重金屬污染指數，在此基礎上利用熵值法對不同地區肉制品重金屬污染情況進行綜合評價。將不同地區各類肉制品重金屬污染綜合評價結果代入式(5)～式(8)，得到各類肉制品在不同地區重金屬污染綜合評價過程中的權值，如表7所示。將表7中各類肉制品權重與不同地區各類肉制品中重金屬污染指數進行加權求和，得到各個地區的肉制品中重金屬污染綜合評價值，如表8所示。在此抽檢數據集中，各地肉制品重金屬污染程度由高到低依次為A市、C市、B市、E市、D市。

2.2.2 對比分析 將用文中提出的評價模型得到的2018年 5個城市肉制品中重金屬污染程度與采用內梅羅指數法(原始數據見表8)、超標率得到的重金屬污染情況進行對比。3種方法評價結果如表9所示，根據內梅羅指數法和超標率對不同地區重金屬污染情況進行排序，發現得到完全相同的排序結果，各地區之間內梅羅指數和超標率差別較小。通過文中提出評價模型計算得到的各地肉制品中重金屬污染程度排序結果與對比方法評價結果一致，但是A市、C市污染指數明顯高于其他地區，尤其是A市。這是由于A市、C市肉制品重金屬檢出率明顯高與其他地區且存在超標情況，此外，A市中毒性最大的重金屬鎘的檢出率及超標率較高。

表7 各地肉制品重金屬污染評價指標的權值

表8 不同地區肉制品中重金屬單項污染指數

表9 不同方法計算各地肉制品中重金屬污染評價結果

與內梅羅指數法和超標率兩種評價方法相比，采用文中提出的評價模型進行各地區的肉制品重金屬污染程度對比時，通過結合多屬性評價，以及比較各類肉制品中重金屬污染在不同地區間的變化情況，能夠著重突出檢測結果波動較大的地區，對監管人員和數據分析人員起到警示作用。

3 結論

綜合肉制品的重金屬檢測數據的多種屬性，構建了基于最優最劣和熵值法的肉制品重金屬污染綜合評價模型BWM-E，對各類肉制品中重金屬污染情況進行定量的評價，在此基礎上得到不同地區的肉制品重金屬污染綜合評價結果。與梅羅指數法和超標率兩種傳統評價方法相比，此模型綜合考慮毒性和含量兩個因素，使得評價結果更全面客觀地反映重金屬污染情況，并有效突出不同地區肉制品重金屬污染程度的差距。在以后的研究中，可以綜合考慮更多的風險影響因素，使風險評估更加客觀合理。該方法同樣可以應用于對其他食品的污染情況進行綜合評價，為食品安全風險評估工作提供參考。