割壓聯合作用下鉆孔塑性區范圍分布研究

周應江，劉懷付，汪有清，張永將，徐遵玉

(1.中煤新集能源股份有限公司，安徽 淮南 232001； 2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037；3.瓦斯災害監控與應急技術國家重點實驗室，重慶 400037)

鉆孔預抽瓦斯是防治煤與瓦斯突出的重要手段。針對鉆孔卸壓增透機理、鉆孔孔壁彈塑性分析，眾多學者對此進行了深入的研究。杜春志等[1]通過彈塑性力學理論分析了鉆孔周圍應力和卸壓區范圍,利用RFPA模擬軟件，得出卸壓區半徑隨著鉆孔孔徑的增大而增大的影響規律；許勝軍[2]基于D-P準則和UDEC數值模擬對鉆孔穩定性進行研究，結果表明隨著節理密度的增大，鉆孔周邊剪切位移呈指數增加，鉆孔首先在孔壁處發生拉伸破壞，且隨著煤體沿徑向向深部轉移，鉆孔周圍的煤體逐漸發生剪切破壞；郝富昌等[3]基于M-C強度準則，建立塑性軟化和擴容的黏彈塑性模型，推導了應力、位移及卸壓范圍解析式，對比分析了軟硬煤層鉆孔的應力分布及卸壓效果，研究了抽放鉆孔孔徑變化規律；韓穎等[4]基于H-B準則、地質強度指標(GSI)與巖石斷裂力學理論，分析了鉆孔周圍“三帶(區)”內孔壁穩定性，指出卸壓帶易垮孔，峰后應力集中帶易噴孔、頂鉆，峰前應力集中帶的孔壁失穩破壞的概率較低；姚向榮等[5]利用FLAC3D軟件對鉆孔進行數值分析，得出位移場、應力場和塑性破壞區變化規律，分析了鉆孔穩定性影響因素；藺海曉等[6]利用UDEC數值模擬軟件分析了多種因素對煤層鉆孔周邊應力場的影響。

水力化煤層增透卸壓技術是提高瓦斯抽采效果的重要技術之一，如水力壓裂[7-10]、水力割縫等[11-14]。為更好實現卸壓增透，部分學者將水力割縫和水力壓裂技術結合，閆發志等[15]采用數值模擬的方法，分析了割縫鉆孔與壓裂鉆孔協同布置時壓裂裂縫擴展規律，得出協同割縫鉆孔和協同壓裂鉆孔的瓦斯抽采純量分別是割縫鉆孔的2.3倍和2.1倍，是普通鉆孔的7.8倍和5.0倍，瓦斯抽采效率顯著提高；黃炳香等[16]進行了堅硬頂板鉆孔預割縫定向水力致裂的半工業性試驗，得出裂縫沿預割縫槽優先起裂；王耀鋒等[17]基于定向水力壓裂的定向理論及預置導向槽定向水力壓穿增透作用機理，提出水力壓穿增透新工藝，有效實現了煤層的卸壓和增透；李艷增[18]等先進行水力割縫擴大鉆孔直徑，再進行水力壓裂使煤體周圍產生更多裂隙，鉆孔影響范圍增大，瓦斯抽采排放效率得到大幅度提高，抽放鉆孔數量減少，成本大大降低。

筆者采用統一強度理論，考慮峰后軟化和中間主應力的影響，推導出超高壓水力割縫和水力壓裂聯合作用下鉆孔孔徑的變化和塑性區半徑分布解析式，結合具體算例，分析了相關參數對塑性區范圍的影響，所得結果可為礦井解決低透氣性煤層抽采治理瓦斯技術難題提供一定的理論依據和參考。

1 理論分析模型

1.1 力學模型

煤體在超高壓水力作用下，當鉆孔周圍煤體超過自身強度時，孔壁由內向外依次為塑性軟化區和彈性區[19]，鉆孔力學模型如圖1所示。

圖1 鉆孔力學模型

模型假設如下：

1)鉆孔受原巖應力p0作用，側壓系數λ=1，按軸對稱問題處理，簡化為平面應變；

2)鉆孔周圍煤體均勻、各向同性，不考慮鉆孔卸壓對鉆孔的影響；

3)R0為鉆孔半徑，Rp為塑性區半徑，σp為峰值強度，σc為殘余強度，水力壓裂壓力pi均勻作用在鉆孔孔壁處。

1.2 統一強度準則

假定壓應力為正，拉應力為負，深部鉆孔受到地應力作用，此時有：σ1=σθ，σ3=σr，σ2=σz=μ(σθ+σr)。采用統一強度理論描述鉆孔孔壁彈塑性狀態的強度特征，表達式如下[20]：

σθ=Ajσr+Bj

(1)

(2)

式中：σθ、σr分別為鉆孔孔壁的切向應力、徑向應力，MPa；Aj、Bj為煤體表征參數，表示最大主應力和最小主應力之間的關系；μ為泊松比；j為符號參數，當j=e時，φe為煤體初始內摩擦角，(°);Ce為煤體初始黏聚力，MPa;當j=p時，φp為塑性軟化區內摩擦角，(°);Cp為塑性軟化區黏聚力,MPa；b為中間主應力系數，0≤b≤1。

1.3 軟化模型

在應力—應變曲線中，當煤體的強度超過其極限強度后會發生破壞，假設殘余摩擦角φc和殘余黏聚力Cc不變；當煤體的強度超過其峰值強度時會發生塑性軟化，塑性區內摩擦角φp和黏聚力Cp的值隨著塑性應變的增加而逐漸減小，假定φp和Cp與初始內摩擦角φe和黏聚力Ce呈線性軟化關系，引入軟化系數kφ和kC，則有：

(3)

(4)

式中：kφ為內摩擦角軟化系數；kC為黏聚力軟化系數；φc為殘余內摩擦角，(°)；Cc為殘余黏聚力，MPa；Rp為塑性區半徑，m。

2 孔周彈性區和塑性區分析

2.1 彈性區應力場

鉆孔煤體處于線彈性狀態下，設py為煤體彈性區與塑性軟化區交界處徑向應力，煤體彈性區視為受py和地應力p0共同作用下的厚壁圓筒，可知彈性區應力為：

(5)

式中：σre為彈性區徑向應力，MPa；σθe為彈性區切向應力，MPa；r為煤體內任意一點到圓心的距離，m；p0為地應力，MPa；py為彈塑性交界處的應力，MPa；Rp為塑性區半徑，m。

在彈塑性交界r=Rp處，式(5)滿足式(1)且徑向應力連續，整理可得：

(6)

2.2 塑性區應力場

煤體中任一研究單元點滿足平衡微分方程：

(7)

將式(1)代入式(7)并進行積分，以σr|r=R0=pi為邊界條件，可得塑性區徑向應力和切向應力為:

(8)

徑向應力σr在彈塑性交界處連續，即σrp|r=Rp=σre|r=Rp。聯立式(8)第一式和式(5)第一式可得塑性區半徑為:

(9)

3 算例分析

水力割縫、水力壓裂聯合卸壓增透技術，是利用已完成的小直徑穿層鉆孔進行水力割縫，擴大煤孔段直徑，然后進行水力壓裂增加煤層裂隙的割壓聯合技術。以新集二礦1煤組為例，原巖垂直應力和水平應力分別為13.8、11.7 MPa，取p0=12 MPa，施工鉆孔直徑為113 mm，煤層泊松比μ=0.23，初始內摩擦角φe=30°，殘余內摩擦角φc=10°，初始黏聚力Ce=2.5 MPa，殘余黏聚力Cc=0.5 MPa。

新集二礦220112工作面累計施工11個割縫鉆孔，割縫數量4～17刀，單刀割縫時間3 min，單孔割縫時間40～100 min，平均時間60 min，出煤量1.2～5.0 t，單孔平均排屑量為2.3 t，平均每刀排屑量為0.32 t。孔段割縫間距為1.5 m。根據式(10)可計算割縫半徑：

(10)

式中：rg為割縫后縫隙的半徑，m；m為割縫后排出的煤屑量，t；h為割縫后裂隙高度，根據地面試驗割縫后產生裂隙高度一般為0.008～0.010 m，取0.010 m；K為割縫后產生煤屑的碎漲系數，一般K=1.1～1.3，取K=1.2；γ為煤的密度，新集二礦1煤層密度γ為1.42 t/m3。

將割縫的縫隙視為一個圓柱體，根據公式(10)可計算出割縫后形成縫槽半徑為2.45 m，是未割縫前鉆孔直徑的43.4倍。

將式(10)代入式(9)即可求出鉆孔割壓聯合作用下的塑性區半徑Rp的分布規律。

通過分析各個參數下塑性區半徑Rp的變化，得出參數變化對塑性區半徑Rp的影響規律。

1)中間主應力系數b對鉆孔在不同情況下塑性區半徑Rp分布的影響曲線如圖2所示。

圖2 kφ=1和kC=1時,塑性區半徑Rp與中間主應力系數b的關系

由圖2可知：在鉆孔正常施工(不考慮水力割縫、水力壓裂，下同)和超高壓水力割縫情況下，塑性區半徑Rp均隨中間主應力系數b的增大而逐漸增大；當b=0時Rp分別為0.041、1.780 m，而當b=1時Rp分別為0.047、2.050 m，分別增加了14.6%、15.2%。割縫后再進行壓裂(壓裂壓力pi=20 MPa)，塑性區半徑Rp隨著中間主應力系數的增大幾乎不變，約為4.220 m，比超高壓水力割縫(b=0)時增大了1.37倍。

采用超高壓水力割縫和壓裂聯合卸壓增透技術后，塑性區范圍大幅度增加，但隨著中間主應力系數的增大幾乎不變。

2)內摩擦角軟化系數kφ對鉆孔在不同情況下塑性區半徑Rp分布的影響曲線如圖3所示。

圖3 b=0.5和kC=1時，塑性區半徑Rp與內摩擦角

由圖3可知：鉆孔正常施工和超高壓水力割縫情況下，塑性區半徑Rp隨內摩擦角軟化系數kφ的增大而增大；當kφ=1/3時Rp分別為0.018、0.761 m，而當kφ=1時Rp分別為0.023、0.976 m，分別增加了27.8%、28.3%。割縫后再進行壓裂(壓裂壓力pi=20 MPa)，塑性區半徑Rp隨著內摩擦角軟化系數的增大而逐漸減小，當kφ=1/3時Rp為9.456 m，而當kφ=1時Rp為4.472 m，減小了52.7%。當kφ=1/3、kφ=1/2、kφ=2/3、kφ=5/6、kφ=1時，割壓聯合后塑性區半徑比割縫后分別增加了11.42、8.85、6.65、4.92、3.58倍。

內摩擦角軟化系數kφ對塑性區范圍具有顯著的影響，相比于超高壓水力割縫，煤體在割縫后再進行壓裂，鉆孔塑性區范圍會有很大程度的增大。

3)黏聚力軟化系數kC變化對鉆孔在不同情況下塑性區半徑Rp的影響曲線如圖4所示。

圖4 b=0.5和kφ=1時，塑性區半徑Rp與黏聚力

由圖4可知：鉆孔正常施工和超高壓水力割縫情況下，塑性區半徑Rp隨kC的增大而增大；當kC=1/5時Rp分別為0.010、0.435 m，而當kC=1時Rp分別為0.023、0.976 m，分別增加了130.0%、124.4%。割縫后再進行壓裂(壓裂壓力pi=20 MPa)，塑性區半徑Rp隨著kC的增大而減小，當kC=1/5時Rp為4.541 m，而當kC=1時Rp為4.472 m，減小了1.52%。當kC=1/5、kC=2/5、kC=3/5、kC=4/5、kC=1時，割壓聯合后塑性區半徑比水力割縫分別增加了9.45、6.29、4.93、4.12、3.58倍。

考慮黏聚力軟化系數kC對塑性區范圍具有顯著的影響，相比于超高壓水力割縫，煤體在割縫后進行壓裂鉆孔塑性區范圍會有較大程度的增大。

4)壓裂壓力pi對鉆孔塑性區半徑Rp的影響曲線如圖5所示。

圖5 kφ=1和kC=1時，塑性區半徑Rp與壓裂壓力pi的關系

由圖5可知：在中間主應力一定(b=0.5)和不考慮煤體軟化，壓裂壓力分別為0、5、10、15、20、25、30 MPa時，塑性區半徑分別為0.98、2.34、3.19、3.88、4.47、5.00、5.48 m。隨著壓裂壓力pi的增大，塑性區半徑逐漸增大，整體看來，塑性區半徑與壓裂壓力大致呈正相關關系，塑性區半徑與壓裂壓力的擬合公式為Rp=0.143 8pi+1.463 5(R2=0.965 3)。

4 結論

1)基于統一強度理論，引入內摩擦角軟化系數kφ和黏聚力軟化系數kC，考慮峰后軟化和中間主應力等綜合影響，深入研究了鉆孔在超高壓水力割縫和水力壓裂聯合作用下的塑性區范圍分布規律。

2)鉆孔正常施工(不考慮水力割縫、水力壓裂)和超高壓水力割縫情況下，塑性區半徑Rp隨中間主應力系數b、內摩擦角軟化系數kφ、黏聚力軟化系數kC的增大逐漸增大。

3)采用割壓聯合技術后，塑性區半徑Rp隨著中間主應力系數的增大幾乎不變，比采用超高壓水力割縫(b=0)時增加了1.37倍；塑性區半徑Rp隨著kφ和kC的增大而逐漸減小，比采用超高壓水力割縫時最大分別增加了11.42倍和9.45倍。

4)在超高壓水力割縫的基礎上，隨著壓裂壓力的增大，鉆孔塑性區半徑均有不同程度的增加，整體看來，塑性區半徑與壓裂壓力大致呈正相關關系，在壓力為30 MPa時塑性區范圍為5.48 m。