結構剛度對管道受力的分析論證

周雙龍

(武漢江漢化工設計有限公司，湖北 武漢 430223)

對于有些管道系統，通過常規的應力分析方法，會得出較大的管口力或支座反力，這是基于不考慮限制性支座的變形來得到的，然而這種分析方法會和實際運行中的管道系統存在較大的偏差，過于保守。那么，實際的管道系統受力如何得到呢？可以將此問題用簡單的兩端固定的管道模型進行分析。

1 固定支架點受力的理論分析

1.1 支架的剛度

對于管道支架而言，剛度是很重要的參數之一，是指材料或支架結構在受力時抵抗彈性變形的能力，是材料或結構彈性變形難易程度的表征，剛度越大，抵抗變形的能力就越大，這種特性也就決定了對于有柔性要求的管道系統，過大的剛度會造成管道的變形受阻，從而產生較大的熱應力推力，尤其是對于長度較短、溫度不高的直連管道系統，這種現象尤為明顯。

1.2 固定支架處的熱應力及推力

對于常用的支架，在應力分析時，其剛度值通常按接近于1012量級來考慮，對于柔性較好的管道系統來說，影響不大，管系的熱應力可以通過自身的變形來吸收，但是對于需要通過支架的微小變形來吸收熱應力的管系來說，這樣的大量級剛度支架基本不會發生變形，會產生數噸乃至數十噸的推力，顯然不合適。以一段兩端固定的直管段來對固定端的推力進行分析：理論上的理想固定架在推力作用下是不會發生變形的，即剛度無窮大(見圖1)，長度為L的一段管道，A、B兩端固定，溫升為T0。

圖1 基本模型圖a

管道的橫截面積為A，彈性模量及線脹系數分別為E、α，固定端B在溫升T0下的推力為F，此管段的膨脹量為：

δ=αLT0

(1)

由應力應變關系可得，此管段在T0溫升下的應力為

S=Eδ/L=EαT0

(2)

由力與應力關系可得，固定端B的推力為

F=SA=EAαT0

(3)

下面以一實例，對上式理論公式進行驗證。

實例1：管道外徑為φ219mm，壁厚為6mm，管道長度L為3 000mm，材質為不銹鋼SS304(GB/T14976)，其彈性模量為E=1.95×1011Pa，操作溫度為300℃，操作壓力為1.0MPa(g)，線膨脹系數α為17.62×10-6/℃，管道截面積為：

A=3.14×(0.2192-0.2072)/4=0.004m2

由式(3)得：

F=EAαT0=1.95×1011×0.004

×17.62×10-6×(300-20)=3 848 208N

(4)

將上述實例用應力分析軟件CAESARⅡ建模計算，軟件計算推力3871331N和式(4)理論計算結果基本一致。

1.3 固定點推力與管道長度的關系

由式(3)推力計算公式可知，固定點處推力和管道長度L無關，即在管道材質和溫度不變的情況下，無論管道多長，其推力均不變，這一點也可通過CAESARⅡ的模擬計算來比較：在上述的實例中，將管道長度由3 000mm改為7 000mm后，其推力和長度為3 000mm時的推力一樣，可見，對于無變形的固定支架，其推力與長度無關。然而，實際上，根據實際經驗判斷，管道長度越長，由溫度引起的推力必然會越大，因此，對于有一定剛度的實際固定支架，上述推力計算顯然不合適。

2 實際固定支架的受力分析

在實際工程項目中，剛度無窮大、無變形的支架是不存在的，尤其是鋼結構支架，必然會有一定的剛度，在溫度變化下會有一定的變形，而且推力也必然會和管道長度有一定的關系，對于這種真實狀態下的受力分析，可以借助胡克定律來分析。

圖2 基本模型圖b

在上圖所示的管系中，由溫度引起的軸向膨脹量Δ由兩部分組成，一部分是管道自身的軸向伸長量Δ2，另一部分是支架的軸向變形量Δ1(支架剛度為K)，即：

Δ=Δ1+Δ2

(5)

由胡克定律可知：

Δ1=F1/K

(6)

由式(1)和式(3)可得：

(7)

由式(1)、式(5～7)可得：

(8)

由式(8)得：

(9)

由式(9)分析，端部推力與支架剛度成正比關系，當剛度K為無窮大時，其推力滿足理想無變形支架的推力計算式(3)，同樣以一實例，對上式理論公式和工程應力分析計算進行對比。

實例2：在上述實例的基礎上增加支架的剛度K為1.0×106(N/cm)。

由式(9)得推力為：

(10)

同樣將支架剛度帶入應力分析軟件CAESARⅡ建模計算，軟件計算推力為1 071 993N，和式(10)理論計算結果基本一致。

將管道長度調整為7 000mm，其他條件不變，固定端支架剛度仍然為1.0×106(N/cm)，由式(9)得推力為：

(11)

在應力模型中將長度調整為7 000mm，計算如下：軟件計算推力為1 826 837N，和式(11)理論計算結果基本一致。

由此證明，因熱脹引起的熱應力推力并不是像理想模型計算的那樣與管道長度無關，而是和長度成正比關系，長度越長，推力也越大。

3 結語

通過對理想模型與實際模型進行理論分析計算，以及利用軟件建模計算，可以看出，當把支架剛度考慮為理想化的無窮大時(即不考慮支架變形)，由式(3)可知，熱脹推力與管道長度無關，無論管道有多長，其由溫度變化產生的推力是一定的，往往這個推力是比較大的；當考慮支架或鋼結構的變形時，支架具有一定的剛度，由式(9)可知，推力與支架的剛度及管道長度有關，剛度越大、管道越長，其推力也就越大，當剛度K趨于無窮大時，式(9)即趨于式(3)理想模型中的推力。

當管系柔性較好、不需要通過考慮支架變形來減小熱應力時，可以不計入支架剛度，按式(3)來計算熱應力推力，目前管道應力分析軟件也是默認采用此方法來對管系進行荷載計算(默認支架剛度為1012量級)；但是，對于管系布置簡單、口徑較大、不易調整管道走向、需要精確考慮支架變形以便于達到應力要求時，就要按照實際模型來考慮支架具體剛度，從而更加準確地計算管道的應力及推力。