厘清策略涵義，重視策略教學(xué)

魯燕春

自2001年新課程改革以來，小學(xué)數(shù)學(xué)從以人為本的角度提出了以“解決問題”學(xué)習(xí)為核心的改革思路，并將“解決問題”作為課程標(biāo)準(zhǔn)提了出來。

然而，很多教師包括筆者本人，對解決問題的策略教學(xué)雖然已經(jīng)有所了解，但只是零散的、表面的、膚淺的、不系統(tǒng)的，并沒有真正把策略教學(xué)落到實處。

鑒于此，筆者和她的伙伴們提出了《小學(xué)數(shù)學(xué)策略教學(xué)的問題及對策研究》這一課題。本文將對策略的概念、策略的種類、每種策略的意義、策略教學(xué)在教材上的分布安排進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，使策略教學(xué)的脈絡(luò)漸漸明晰起來。

“策略”顧名思義就是計策與謀略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的策略一般可理解為解決數(shù)學(xué)問題的好方法，具體表現(xiàn)為對解決問題方法、手段的思考與選擇應(yīng)用，解決問題需要應(yīng)用策略，而策略需要在解決問題的過程中形成與積累。

小學(xué)階段運用的策略有基本策略和特殊策略

一、基本策略。

1. 分析和綜合。蘇教版三年級教材上呈現(xiàn)了“從條件想起”和“從問題想起”兩種分析問題的策略。“從條件想起”即綜合法，從條件出發(fā)，把數(shù)學(xué)問題的各部分和各種因素聯(lián)結(jié)起來考慮，摒棄無價值的組合，選擇有價值的組合，直至解決問題。“從問題想起”即分析法，由問題出發(fā)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為若干簡單的問題，逐個解決后最終使數(shù)學(xué)問題獲得解決。這兩種策略給了學(xué)生解決問題的基本思路。作為基本的思考方法，在小學(xué)的各個年級、各個研究領(lǐng)域都有著重要的作用。

2. 列表和畫圖。四年級安排了“列表”“畫圖”策略教學(xué)。列表和畫圖作為解決問題的重要輔助策略，不僅能起到整理條件與問題的作用，而且對啟迪學(xué)生的思維、幫助他們形成相應(yīng)的解題思路也有著重要的助推作用。

列表策略 適用于“信息資料復(fù)雜難明，信息之間關(guān)系模糊”的問題，用表格的形式將問題的信息和問題所有可能出現(xiàn)的情況一一列舉出來，通過列表使問題中的各要素條理化，從而找出解決問題的方法。列表策略中蘊含的最主要的思想方法是分類和對應(yīng)的思想，即分門別類地整理信息，以便快速地解決問題。

畫圖策略 適用于“較抽象而又可以圖像化”的問題。把問題呈現(xiàn)的信息通過畫圖的方式表示出來，將復(fù)雜的問題變得簡明、形象，有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)解決方法。畫圖的策略蘊含的最主要的思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想，即把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題。

二、特殊策略

1. 枚舉和倒推。五年級安排了“枚舉”策略教學(xué)“倒推”策略教學(xué)。枚舉和倒推體現(xiàn)了兩種截然不同的解題思路，枚舉是從條件出發(fā)，倒推是從結(jié)果入手，但運用這兩種策略解決的問題卻有一個共同之處，就是直接列式解答比較困難。

枚舉策略 適用于“無法根據(jù)條件直接列式解答”的問題。需要把問題所有可能的答案一一羅列出來，然后根據(jù)條件一一判斷答案是否合適，合適的保留，不合適的丟棄，從而得到問題的答案。枚舉法是進(jìn)行歸納推理的一種方法，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，因而得出一般結(jié)論，那么該結(jié)論就是可靠的。

倒推策略 適用于“用順向思維很難解決”的問題。這類題目從已知條件向所求問題推想會比較困難，但如果從問題的結(jié)果出發(fā)，從后往前逐步推理，問題就很容易解決了。用倒推法解決的問題一般只交代了發(fā)展過程和最后結(jié)果，要求最初狀態(tài)。

3. 假設(shè)、替換和轉(zhuǎn)化。蘇教版六年級安排了“假設(shè)”“替換”“轉(zhuǎn)化”策略。三種策略中，轉(zhuǎn)化體現(xiàn)一種數(shù)學(xué)思想，旨在形成解決問題的總體思路。而假設(shè)和替換重在如何解決問題的具體對策，是一種方法。在解決實際問題時，三種策略往往會緊密聯(lián)系，綜合運用。

假設(shè)策略 適用于解決“數(shù)量關(guān)系不明顯”的實際問題。根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，對數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

替換策略 適用于“條件關(guān)系復(fù)雜，出現(xiàn)兩種及以上未知量，無法直接解決”的問題。用一種相等的數(shù)量去替代變換另一種數(shù)量，從而解決問題。它遵循了等量代換原則，把兩種或兩種以上未知量轉(zhuǎn)化成一種未知量，把復(fù)雜的關(guān)系簡單化。

轉(zhuǎn)化策略 適用于“新問題可以變成已經(jīng)解決的舊問題”的問題。是運用已有的知識和已經(jīng)習(xí)得的經(jīng)驗，把未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過通過演繹轉(zhuǎn)化歸納為已知的、熟悉的、簡單的問題。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，未知向已知的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與數(shù)的轉(zhuǎn)化等等。

可以看出，教材對策略教學(xué)內(nèi)容的編排從簡單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)。三、四年級教學(xué)的策略是最基本的策略，從五年級起，陸續(xù)安排一些特殊策略。這些策略的教學(xué)，使學(xué)生獲得更多的解決問題的方法和積累解決問題的經(jīng)驗，形成個體解決問題的能力。

其實，除了教材中安排的這些策略，我們在平時的教學(xué)中還會學(xué)習(xí)和運用到一些其它的策略，如嘗試策略、類比推理策略、聯(lián)想策略等。

解決問題的策略還有很多，只不過所有的策略并不能按照某種標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分類，而是你中有我，我中有你，而且解決問題時，并不是孤立地運用一種策略來進(jìn)行。