兩組序列數據趨勢變化特征對比分析的Joinpoint回歸模型方法及應用

曾四清 李 艷 劉 珺 謝仕蘭 付笑冰 龍其穗 林 鵬

【提 要】 目的 介紹兩組序列數據趨勢變化特征對比分析的Joinpoint回歸(JPR)模型的基本原理和方法，并以2006-2018年廣東省HIV/AIDS病例數為實例進行分析。方法 該模型原理和方法主要來源于相關文獻和應用軟件，實例數據來源于國家艾滋病綜合防治信息系統，采用Excel 2013建立數據文件，采用JRP軟件進行分析。結果 2006-2018年廣東省新發現的經注射毒品感染和經性傳播的HIV/AIDS病例數分別擬合對數線性JPR模型的MSE為21.44和16.63，MAPE為9.51%和4.57%；二者的回歸方程不平行(P<0.001)。其中，經注射毒品感染的HIV/AIDS病例數在2008年出現1個轉折點，其前后分段的APC分別為12.64%和-17.75%，AAPC為-13.31%，呈先升后降和總體下降趨勢；而經性傳播的HIV/AIDS病例數在2008年和2015年各出現1個轉折點，其前后分段APC分別為101.47%、22.26%和1.91%，AAPC為27.02%，呈持續上升趨勢，但上升速度逐步下降，2015年后趨于平緩。兩組的AAPC差異有統計學意義(z=-9.50，P=0.00)，總體趨勢變化方向及速度不一致。結論 該模型的應用擬合效果較好，兩組數據擬合的回歸方程及其趨勢變化特征指標均存在顯著統計學差異。研究表明，該模型適用于某些傳染病序列數據趨勢變化特征量化對比分析。

非參數趨勢檢驗適用于計數資料，只能得出趨勢結論，無法得到量化趨勢指標，不同組別數據之間無法比較趨勢變化大小；線性回歸適用于計數資料和計量資料，有豐富的衍生模型，還可控制混雜因素，可計算趨勢變化量化指標，不同組別數據之間可以比較趨勢變化大小[1-4]。Joinpoint回歸(joinpoint regression，JPR)是一種特殊的線性回歸衍生模型，除了可以進行趨勢變化參數估計量化分析外，還可以分析趨勢變化的轉折點，從而進行分段趨勢變化特征分析；還可以進行兩組序列數據趨勢變化特征對比分析[5-6]。然而，目前有關該模型在傳染病趨勢分析中的應用研究文獻較少。因此，本文介紹此模型的基本原理和方法，并以2006-2018年廣東省HIV/AIDS病例數為實例進行分析，探討其應用價值。

原理和方法

1.模型及計算原理

JPR模型分析的基本思想是通過模型擬合將一個長期趨勢線分成若干有統計學意義的趨勢區段，各段用連續的線性進行描述[5]。JPR模型分為線性數據模型和對數線性數據模型兩類。假設有一序列觀察值(x1，y1)，…，(xn，yn)，其中，yi(i=1，2，…，n)為因變量，xi(i=1，2，…，n)為自變量，x1≤…≤xn。線性數據模型表達式為：

E[yi|xi]=β0+β1xi+δ1(xi-τ1)++…+δk(xi-τk)+

(1)

對數線性數據模型表達式為：

E[yi|xi]=eβ0+β1xi+δ1(xi-τ1)++…+δk(xi-τk)+

(2)

式中，β0表示不變參數，β1表示斜率參數(回歸系數)；δk=βn+1-βn表示分段函數的回歸系數；τk為未知轉折點，k為轉折點個數，當(xi-τk)>0時，(xi-τk)+=(xi-τk)，否則，(xi-τk)+=0。

(3)

(4)

(1)兩組序列數據的JPR方程(回歸參數)比較[6-7]

假設(xij，yij)是i組序列觀察值(i=1，2；j=1，2，…，n)，yij為因變量，xij為自變量。假設xij=x，yij的回歸方程為：

μi(x)=βi，0+βi，1x+δi，1(x-τi，1)++…+δi，ki(x-τi，ki)+

(5)

根據公式(1)和公式(2)，對于線性數據模型，μi(x)=yi(x)；對于對數線性數據模型，μi(x)=lnyi(x)。

檢驗1：比較兩個回歸方程是否一致(包括模型參數截距、轉折點數、轉折點位置和回歸系數)。

設模型參數(ki，θi)=(ki，τi，1，…，τi，ki，βi，0，βi，1，δi，1，…，δi，ki)

無效假設H0：(k1，θ1)=(k2，θ2)

備選假設H1：(k1，θ1)≠(k2，θ2)

檢驗2：比較兩個回歸方程是否是不同截距的平行方程(包括模型參數轉折點數、轉折點位置和回歸系數，但不包括截距)。

檢驗1和檢驗2的統計量計算公式為：

(6)

(2)兩組序列數據JPR模型的APCi和AAPC比較[6，8]

APCi(annual percent change)是指序列數據的年度變化百分比，反映階段性變化速度；AAPC是指序列數據全局或選定區段的年度變化百分比的加權平均值，反映平均變化速度。對數線性模型才可計算APC和AAPC并進行比較。

APCi及AAPC計算公式如下：

APCi={exp(βi)-1}×100

(7)

基于t分布假設計算APCi的100(1-α)%可信區間，公式為：

APCiL(α)=100{exp(βi-si*t-1di(1-α/2))-1}

(8)

APCiU(α)=100{exp(βi+si*t-1di(1-α/2))-1}

(9)

(10)

基于標準正態分布假設計算AAPC的100(1-α)%可信區間，公式為：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.分析方法和步驟

采用Excel 2013建立序列數據的.CSV格式文件，采用JRP(Joinpoint regression program，JRP)軟件4.6.0.0版[6]進行分析。采用網絡搜索法(grid search method，GSM)分析轉折點數量、位置及模型參數，采用Monte Carlo置換檢驗(permutation test，PT)和修正貝葉斯信息準則(modified Bayesian information criterion，MBIC)優選模型，選用其中MSE較小者的分析結果；采用置換檢驗方法進行兩組模型回歸方程比較，采用標準正態分布原理進行兩組AAPC差異顯著性檢驗。

分析時，在JRP 軟件的“輸入文件”(Input file)窗口設置模型參數，設HIV/AIDS病例數為因變量(dependent variable)、年度為自變量(independent variable)、感染途徑為分組變量(By variable)，模型類別選擇為對數線性數據模型[ln(y)=xb]；假設HIV/AIDS病例數服從Poisson分布，將異方差選項(Heteroscedastic errors option)設置為“Poisson variance”；在“方法和參數”(Method and parameters)窗口設置模型擬合方法為網格搜索法(Grid search)、置換檢驗(Permutation test)，或者為修正貝葉斯信息準則(Modified BIC)，經試分析本研究設最大轉折點數(Number of joinpoints)kmax值為2，誤差自相關選項(Autocorrelated errors options)設置為誤差不相關模型(Fit an uncorrelated errors model)，選用參數法(Parametric)計算AAPC；在“高級分析”(Advanced analysis tools)窗口，選擇對比分析(Pairwise comparison)方法[6]。

3.應用條件和注意事項

(1)適用條件

經典線性回歸模型基本適用條件包括：因變量y與自變量x呈線性關系；觀察值相互獨立；在一定范圍內，任意給定x值，因變量y值都服從正態分布；不同x值所對應y值的方差相等。JPR模型是線性回歸分析的一種衍生模型。對比分析JPR模型的因變量類型包括例數或“事件”數、發病率或死亡率、構成比、百分比，或其他數值變量等；自變量應是有序變量；同時，還應有分組變量，建立數據文件時需按分組變量排序。若因變量y不完全符合以上條件，則需對其進行數據轉換(如對數轉換)以達到適用條件，此時應采用對數線性模型[2]。當有因變量y值為“0”時，需用“0.5”替換后才能分析[6]。

(2)注意事項

對比分析JPR模型既可以是線性方程比較，也可以是對數線性方程比較，但如果要計算并比較APCi和AAPC，則應選擇對數線性模型。

在JRP軟件中，單一序列數據的JPR趨勢分析既可選擇非相關誤差模型(模型中的隨機誤差具有方差齊同性或固定方差，其符合均值為0、方差為δ2的正態分布)，也可選用自相關誤差模型(即隨機誤差的方差隨時間而變化)；而進行兩組對比分析時，只能采用非相關誤差模型[6-7]。

進行置換檢驗時，需設定檢驗次數，取值范圍為1000～10000。為了計算結果(P值)穩定，同時控制計算時間，一般設定至少為4499，JRP中的默認值為4499；還需設定最大轉折點數kmax值，由于置換檢驗較耗時，且kmax過大反而降低檢驗效能，一般設定kmax≤4[7]。

通常AAPC不能代表APCi，但當分段數為0時，APCi即為AAPC。此時，AAPC的可信區間采用t分布修正，以保證其與APCi的可信區間一致[6]；一般計算AAPC的區段是全局的，但其起始點或截止點也可以在全局范圍內自行設定，應用靈活。

對比分析JPR模型能根據分組變量對多組序列數據進行兩兩比較分析，但不能同時進行3組及以上組的比較分析；在進行多組別之間的比較時，是否需要將相鄰兩組的序列數據進行合并分析，可根據兩者比較的結果來判定。該對比分析方法不能用于只比較兩組序列數據的轉折點位置而不考慮其他回歸參數的分析[7]。

實例分析

實例數據來源于國家艾滋病綜合防治信息系統。2006-2018年廣東省新發現經注射毒品感染與經性傳播的HIV/AIDS病例數見表1，在此擬合對比分析JPR模型，進行兩組病例數的年度趨勢變化特征對比分析。

表1 2006-2018年廣東省新發現經注射毒品感染與經性傳播的HIV/AIDS病例數

1.兩組病例數的年度趨勢變化回歸方程比較

2006-2018年新發現的經注射毒品感染和經性傳播HIV/AIDS病例數擬合線性數據模型的MSE分別為47.37、25.63，擬合對數線性數據模型的MSE分別為21.44、16.63，均是后者小于前者，故采用對數模型進行對比JPR模型分析；置換檢驗、修正貝葉斯信息準則優選模型方程時，經注射毒品感染HIV/AIDS病例數擬合模型的MSE均為21.44，經性傳播病例數擬合模型的MSE均為16.63，二者結果一致。兩組的趨勢變化特征比較見圖1，有關參數分析結果比較見表2。經注射毒品感染的HIV/AIDS病例數回歸方程為：E[yi|xi]=e-231.27+0.12xi-0.31(xi-2008)+，經性傳播的HIV/AIDS病例數回歸方程為：E[yi|xi]=e-1398.78+0.70xi-0.50(xi-2008)+-0.18(xi-2015)+。其中，xi為年度，取值為2006，2007，…，2018；E[yi|xi]為HIV/AIDS病例數。二者比較差異有統計學意義(P<0.001)。說明兩組擬合的JPR回歸方程不一致、不平行。

表2 2006-2018年廣東省新發現經注射毒品感染與經性傳播HIV/AIDS病例數回歸方程參數

圖1 2006-2018年廣東省新發現經注射毒品感染與經性傳播HIV/AIDS病例數趨勢比較

2.APCi及AAPC比較

經注射毒品感染與經性傳播的HIV/AIDS病例數擬合對比分析JPR模型的趨勢區段、APCi及AAPC結果比較見表3。AAPC(1)-AAPC(2)=-40.30%(95%CI：-48.62%～-32.01%)；z=-9.50，P<0.001。說明兩組的AAPC差異有統計學意義，即兩組的年平均變化速度差異有統計學意義。

表3 2006-2018年廣東省經注射毒品感染與經性傳播HIV/AIDS病例數趨勢對比分析APCi(%)及AAPC(%)結果

討 論

本文主要介紹了兩組序列數據趨勢變化特征對比分析的JPR模型的基本原理、計算方法、應用條件及注意事項。同時，以2006-2018年廣東省新發現的經注射毒品感染與經性傳播的HIV/AIDS病例數為實例進行了趨勢對比分析。

JPR回歸是分析某些疾病發病數或發病率序列數據趨勢變化特征的實用方法[5，9-10]。JPR回歸分析擬合的模型不一定最佳，但其優勢在于能計算AAPC，反映整體的平均趨勢變化方向和速度，也可應用于同一種類序列數據的不同組別之間進行趨勢變化平均速度差異的量化比較，這是非參數趨勢檢驗所不具備的功能[1-4]。而且，該模型能檢測出有顯著性意義的趨勢變化轉折點，并計算轉折點前后各區段的趨勢變化方向和速度APCi，從而揭示趨勢變化轉折點數量、位置和階段性趨勢變化指標特征[11]。同時APCi由于與AAPC一樣，是一個無量綱的相對數，是反映趨勢變化方向和速度的指標，因此，采用該模型進行時間序列發病數據趨勢分析時，相同類別的不同病種之間、相同病種的不同時段之間或者不同組別人群之間等發病數據的APCi就可以進行比較分析。這些都是經典回歸分析所不具備的分析功能[2]。正因如此，本文探討了其在不同組別人群的傳染病時間趨勢對比分析中的應用。

兩組的JPR模型擬合精確度均較高，兩組的JPR回歸方程比較差異有統計學意義，不一致、不平行。說明需要用不同的回歸方程才能描述其各自的年度趨勢變化特征。同時，兩組的年平均變化方向和速度差異有統計學意義，說明二者的總體趨勢變化也存在著差異，前者呈總體下降趨勢，而后者呈總體上升趨勢。其中，經注射毒品感染的HIV/AIDS病例數在2008年開始發生了顯著性轉折變化，從此前的上升趨勢轉變為此后的持續穩定下降趨勢；提示廣東省2005年開始開展的監管場所吸毒人群艾滋病篩查和2006年開始開展的社區戒毒藥物維持治療等防控措施取得了較好的成效。經性傳播的HIV/AIDS病例數從2006年到2018年總體呈顯著上升趨勢，但在2008年和2015年開始出現了兩次上升速度的統計學顯著性變化，上升速度呈階段性減低的特點，至2015年以后漸趨平穩，也反映了廣東省采取的HIV/AIDS經性傳播防控策略與措施產生了一定的積極效果。研究表明，該對比分析JPR模型適用于不同感染途徑的HIV/AIDS病例數時間序列趨勢變化特征比較研究，對比分析其趨勢變化的轉折點位置、方向和速度。參照上述方法，就可以對各種感染途徑或者按其他因素分組的HIV/AIDS新發病例數、發病率或構成比等的趨勢變化特征進行對比分析，以全面揭示其變化特征之規律及異同，進而對其背后的原因做全面深入分析，可以為科學評估HIV/AIDS防控措施的效果、預測未來的發展趨勢和采取更有針對性的防控措施提供參考。

綜上，JPR模型是一種分段線性回歸分析方法，可以采用該模型特有的對比分析功能對某些傳染病的分組序列數據趨勢變化特征進行量化對比分析，為深入揭示疾病的流行規律和開展防控效果評估等提供特定方法，為實施精準防控等提供決策參考。當然，本研究也存在以下主要不足：一是只選用了一個案例進行了分析，代表性有限；二是沒有同時采用其他的趨勢分析方法進行對比分析。這些有待后續進一步研究。