一種基于MOVER法中介效應置信區間的構造方法*

南方醫科大學公共衛生學院生物統計學系(510515) 楊梓瀅 余雯薏 張 玉 周基元

【提 要】 目的 提出一種基于MOVER法中介效應置信區間的構造方法，并與Sobel法、百分位數bootstrap法、偏差校正的百分位數bootstrap法、乘積分布法和Monte Carlo法進行比較。方法 借鑒MOVER法的思想，提出一種新的構造中介效應置信區間的MMA方法。在不同參數設置下，通過計算機模擬，比較MMA法與現有方法的第一類錯誤率、檢驗效能、覆蓋率及區間寬度。同時，將MMA法與現有方法應用于多發性硬化患者數據，對這些方法做進一步的比較。結果 MMA法在樣本量大于25時均能控制第一類錯誤率，偏差校正的百分位數bootstrap法的第一類錯誤率可能會膨脹；除了偏差校正的百分位數bootstrap法，MMA法的檢驗效能明顯高于其余方法；隨著樣本量的增大，MMA法的覆蓋率逐漸趨近0.95；在部分模擬背景下，MMA法的區間寬度最窄。結論 MMA法是一種穩健且檢驗效能有明顯提高的中介效應置信區間構造方法。

中介分析廣泛應用于心理學[1-2]、流行病學[3-5]等研究領域，其目的不僅要研究自變量和因變量之間的直接關系，還要探索它們之間是否存在中介效應。目前，一般是通過估計中介效應的置信區間進行檢驗[6]，常用的估計方法有Sobel法[7]、百分位數bootstrap法[8]、偏差校正的百分位數bootstrap法[8]、乘積分布法[9]和Monte Carlo法[10]。其中，偏差校正的百分位數bootstrap法的檢驗效能最高，然而其第一類錯誤率可能會膨脹；Sobel法的區間寬度最窄，但其在小樣本下的第一類錯誤率偏保守。因此，有必要提出一種新的中介效應置信區間的構造方法，以提高其檢驗效能，并縮短其區間寬度[11]。另一方面，Zou等人[12]提出了基于MOVER法(method of variance estimates recovery)構造比值置信區間的方法，該方法是Fieller法[13]的拓展，其基本思想是利用比值中分子、分母的置信區間來構造比值的置信區間。當分子、分母服從偏態分布時，該方法的覆蓋率要優于Fieller法，并且估計的區間寬度更窄；當分子、分母都服從正態分布時則與Fieller法等價。因此，本文提出一種基于MOVER法中介效應置信區間的構造方法(MOVER-based mediation analysis，MMA)，并與上述五種方法進行模擬比較，同時將這些方法應用到多發性硬化患者數據[14]，對這些方法做進一步的比較。

原理和方法

考慮如下模型：

Y=β0+cX+e0

(1)

M=β1+aX+e1

(2)

Y=β2+c′X+bM+e2

(3)

其中X、Y與M分別是自變量、因變量與中介變量；β0、β1、β2是截距項；c是X對Y的總效應；ab是X對Y的間接效應；c′是扣除M的影響后X對Y的直接效應；e0、e1、e2是殘差。檢驗中介效應有兩種方式[11]，一是檢驗公式(1)、(3)中回歸系數的差c-c′是否為0；二是檢驗公式(2)、(3)中回歸系數的乘積ab是否為0。由于檢驗前者的第一類錯誤率通常會膨脹[7，11]，因此在中介分析中一般直接對ab進行檢驗。

圖1 四種情況下比值R的置信區間上、下限取值

(4)

將上述構造中介效應置信區間的方法記為MMA法。

模擬實驗

用R語言對新提出的MMA法與現有的Sobel法(Sobel)、百分位數bootstrap法(percentile)、偏差校正的百分位數bootstrap法(BC)、乘積分布法(dop)和Monte Carlo法(MC)在不同樣本量(N)、不同中介效應強度(ab)下的第一類錯誤率、檢驗效能(power)、覆蓋率和區間寬度(width)進行模擬比較。首先從標準正態分布隨機抽樣分別產生樣本量為N的變量X、e1、e2，然后根據公式(2)、(3)計算得到中介變量M和因變量Y。取N=25，50，100，200，500，1000。參照方杰等人的模擬研究[6]，設置三種中介效應為0的參數組合：a=0，b=0；a=0.39，b=0；a=0，b=0.59；設置三種中介效應不為0的參數組合：a=0.14，b=0.14；a=0.39，b=0.39；a=0.59，b=0.59，分別對應中介效應強度為小、中、大的情形。由于MacKinnon等人的模擬研究[7]表明中介分析的模擬結果不受直接效應變化的影響，因此設c′=0。為簡化模型，β1、β2也設為0。模擬次數設為1000次，顯著性水平設為α=0.05；bootstrap法和Monte Carlo法的重抽樣次數分別設為5000次和1000次。

六種方法第一類錯誤率的模擬結果見表1。由表1知，當a=b=0時，MMA法和其余五種方法的第一類錯誤率都遠低于0.05，且均低于a=0，b≠0與a≠0，b=0情況下的第一類錯誤率；當a、b中至少有一個不為0時，Sobel法偏保守，偏差校正的百分位數bootstrap法和乘積分布法的第一類錯誤率可能會膨脹，這與文獻[6-7]的研究結果一致。MMA法、百分位數bootstrap法和Monte Carlo法在N>25時能很好地控制第一類錯誤率。六種方法覆蓋率的模擬結果見表2。由表2知，隨著樣本量和中介效應強度的增大，六種方法的覆蓋率逐漸趨于0.95。六種方法檢驗效能和區間寬度的模擬結果見圖2。由圖2知，隨著樣本量和中介效應強度的增大，六種方法的檢驗效能均逐漸增大。其中偏差校正的百分位數bootstrap法的檢驗效能最高，MMA法次之。針對區間寬度方面的表現，當N=25時，Sobel法最優；當50≤N≤200時，總的來講，MMA法最優；N≥500時，Monte Carlo法最優。此外，我們還模擬了a、b至少有一個為負情況下的結果，與上述結果類似，此處不再贅述。

圖2 六種方法檢驗效能和區間寬度的模擬比較

表1 六種方法第一類錯誤率的模擬比較

表2 六種方法覆蓋率(%)的模擬比較

實例分析

表3 六種方法在實例分析中的中介效應置信區間及區間寬度

討 論

本文提出了一種基于MOVER法中介效應置信區間的MMA構造方法。模擬結果顯示：現有偏差校正的百分位數bootstrap法的檢驗效能最高，MMA法次之。然而，注意到偏差校正的百分位數bootstrap法的第一類錯誤率可能會膨脹，其檢驗效能的結果不一定可靠。另一方面，實例分析結果提示：MMA法的中介效應置信區間的寬度最窄。因此，MMA法是一種穩健、檢驗效能較高的中介效應置信區間構造方法。此外，本研究仍然存在一些不足。由于新提出的MMA法將中介效應ab轉換為比值的形式進行估計，所以當a、b的置信區間都以0為端點、不能取倒數時，無法求解分母的置信區間，因此MMA法不再適用。然而，當a、b的置信區間中至少有一個區間不以0為端點時，即使a、b的置信區間均以0為內點，MMA法仍然適用。另一方面，該方法只考慮了單個中介變量以及因變量僅為計量資料的情況，提示該方法需要向多個中介變量或因變量為計數資料等方向進行拓展，我們將在今后的研究中予以改進。