基于混合智能算法的彎剪型框架結構抗震優化設計

楊鎏，江峰

（閩南理工學院土木工程學院）

1 引言

近年來，頻繁的地震導致建筑結構大規模破壞，人們日益認識到優化結構和抗震性的重要性，以及可用的優化方法和目標的局限性[1-2]。

在許多優化設計方法中，指導設計方法是最重要的方法，包括同步破壞準則設計法和全應力準則設計法兩大類。這兩種方法可以使大部分部件或建筑層在達到承載極限和設計許用值的同時，提高結構的耐受性和安全性[3-4]。對結構進行抗震優化設計時，可將全應力準則設計法簡化為統一的失效判據或均勻變形條件，即在地震作用下，不同層間的位移角或某種類型的損傷指數等于或接近于破壞的均勻結構，避免薄層和集中損壞，整體上提高了結構完整性，需要及時注意和改進設計優化[5]。

在傳統的設計方法、截面和各階層之間的加固設計圖中，一般都很接近，橫向剛度分布相對均勻。但在地震時，不同層的切割明顯不同，層間位移往往從下到上逐漸增大，不符合“均勻變形”原則，容易發生弱層破壞和集中破壞。因此本文以等效水平位移角為優化目標，對單變形迭代算法進行智能優化，完成設計優化。在此基礎上，提出了以均勻變形為基礎的抗震性最優化框架結構和微分演化及混合粒子群的混合智能算法。

2 混合智能算法在框架結構中的應用

研究了地震作用中結構層間的剛性分布。為了簡化計算，如果所有層具有相同的剛度和相應的系數等于水平自由度，那么應制作多層級聯層模型。在水平地震影響下，為了更準確地反映結構對地震的反應和優化硬度分布的變化，通過D方法模擬內部力和框架位移，充分考慮框架節點旋轉對剛度的影響。通過改變結構剛性矩陣，使用方法D確定梁與柱的剛性比的修正系數，以創建一個有彈性層的模型[6-7]。

由于彈性層模型是均勻分布的硬度在地震的影響下下降到地面，各層間的剪切力分布逐漸從下至上，不同層間的位移和變形不符合統一的變形標準，需要調整和優化。根據相關的理論研究，尚未找到一個直接決定各層之間的最佳剛性分布的分析解決方案，采用算法可以簡單地連續地調整各層的水平剛度，使各層之間的位移相同或相似，做迭代式優化[8]。由于優化結構剛度而采用的均勻變形標準是大量計算的結果，因此本文使用智能優化算法解決。

PSO算法具有較強的存儲能力，能動態跟蹤搜索狀態，調整搜索策略[9-10]。該方法全局收斂、魯棒性強。但隨著進化代數的增加，粒子群多樣性的減少可能會導致粒子群的早期融合，從而導致搜索停滯。PSO算法不要求交叉和變異操作，而是以粒子速度搜索，迭代法中只有最優粒子才能向其他粒子傳遞信息，搜索速度較快[11-12]。

本文DE和 PSO算法結構迭代優化，從而達到高效、精確的結構優化[13-15]。首先，利用獨特的搜索功能的算法DE加快收斂，減少控制參數和優化效果，能迅速地得到較好的剛度分布解，然后，利用相對最佳的解決方案作為隨機 PSO算法的求解方法，以粒子速度為基礎快速搜索，拒絕相交，通過連續迭代和傳遞其他粒子的最佳解決方案，過程之間的變異性和選擇，尋找較優粒子，直至搜索完畢。

在此基礎上提出了DE-PSO混合算法，這將使設計合理化，在彎曲層之間建立一個模型，在彈性過程中使用動態過程分析法。為了確保最佳剛性分布的普遍性，本優化的目的是在整個歷史中保持各階層之間的絕對相對移動量，混合智能算法實際上是歷史上每一層絕對平均值的絕對位移；而函數的二階延線分布曲線為零，然后再計算，最終得到最好的剛性分布[16]。

3 基于混合智能算法的框架優化分析

在此基礎上，建立5、10、15和20層框架彎曲結構的數學模型，并根據模型優化框架的剛性。樓板高度3m，重量9.1×105kg，初剛度 1.8×108kN/m[17]。用精細積分方法對不同類型彎剪結構進行地震時程分析。考慮到各層之間相對移動的等效性，利用DE-PSO混合智能算法優化結構可獲得每個層的最佳剛性值。

3.1 不同層數結構優化結果

將 El中心波作為地面運動的輸入，使用DE-PSO混合算法優化結構，得到具有不同剪切強度的框架結構樓面剛度分布的最優值。在對彎剪式結構樓板進行優化之后，其最佳剛度分布值從底層到頂層逐漸降低，剛度分布圖呈凸起形狀，曲線隨樓板數量的增加逐漸變平。將時程響應結果進行統計分析，可求出整個時程各層相對位移響應的絕對平均值。對任意彎曲剪切框架結構，優化后的層位移動相等或非常接近，使結構在彈性范圍內產生均勻變形，達到優化目的。此外，大多數建筑物的剛性下降，導致工程成本降低。最后，通過實例證實了混合智能算法的優勢。利用DE和PSO算法優化五層結構的剛性，并與混合智能算法的迭代過程進行比較。

通過對算法進行初始化，生成臨時數據集，存儲數據集的第一個計算結果，并添加新的數據集來求解隨迭代次數增加而增加的臨時數據集。通常當設置多個不占支配地位的個體時，必須計算擁擠距離。假定將精英集合的數量限制為非支配集合中擁擠距離最大的個體包含在精英集合中，若小于非支配集合中個體的數量，則將全部復制為精英集合。

3.2 地震動隨機性對優化結果的影響

上述算例是在中心波場中進行的結構優化，優化結果表明，該方法具有良好的可信度。在這方面，利用太平洋地震和工程研究中心的數據庫，為四類物體選擇了五個典型的地震記錄，并對不同的結構進行了動態時間分析和結構優化。每波持續12s，包含一個峰值加速度。不同地震波中的剛性值分布不完全均勻，即有一些好的解決方案，但這些結果有相似的規律性，而且離散度很小。計算每一層結構的平均絕對位移時間，取各層在20地震波中的相對位移，最好的構造在各層之間均勻移動，實現優化一次變形的目標，而不是逐漸減少結構層之間從下到上的相對位移。

通過對10層結構層間位移絕對時程曲線進行 El中心波處理，進一步驗證了該算法的正確性，并對不同層間位移時程變化規律進行了優化。

結構層間位移波峰分布并不嚴格相等，但由于地震波峰的隨機性和突變性，其分布仍呈垂直分布，層間加速度絕對分布呈斜向分布。在評估最大靈敏度的最佳影響時，可以認為：最佳方法適用于各種地震波，最好的精度和穩定性更好。如每個梁的等效圓柱形剛度、結構柱的等效直徑隨著層數的增加而減小，并且變得越來越明顯[18]。

3.3 系數α對優化結果的影響

在建立彎剪結構模型時，采用D值法中與梁柱線剛度比相關的修正系數（α），修正剪切型框架結構的剛度矩陣，計算彎曲部分對側剪切阻力的影響。在彎曲的剪切框，每一層相當于一個水平自由的平方等柱，根據d值可以是任何一層水平剛度ki表示為：

式中：E為結構材料等效彈性模量；Ii為第i層等效柱的截面慣性矩；hi為第i層的層高；bi為第i層等效柱的邊長。

由于不同結構的柱體的剛度實際上各不相同，因此尚未討論α的不同值對優化剛度分布的影響問題。關于梁、普通層和下層的剛性比，以及側柱和中柱之間的關系，研究了各種數值中的最優化結果。α在第一個柱的剛性比中，側柱為0.33，中柱為0.50；第三個柱的剛性比考慮到側柱的剛度為0.60，并考慮到中柱0。彎曲剪切型結構在不同α值下的層數數值對中低層剪切型結構的影響較為明顯，最佳層間剛度分布曲線隨α值的增大（梁剛度比增大）由外凸向外斜的趨勢。數值對高層建筑的影響很小，隨著結構層數和彎曲變形比例的增大，其影響程度逐漸減小。

4 結構層剛度及截面尺寸的最優分布

由于結構剛性最佳分布理論分析不夠深入成熟，因此，無法獲得最佳分布公式的直線水平剛度，以及各種結構的等效柱的截面尺寸，以及優化算法，低計算效率導致了高結構配置優化問題。采用最優化算法和經驗公式對典型結構剛度分布的最佳解決方案，它可以作為一個有用的幫助優化均勻變形，和一個良好的初始解決方案以及優化算法，這將進一步提高計算效率。因此，本文以上述最佳做法和結果為基礎，提出了半理論和半經驗公式，可用于優化彎曲柱和層流等效柱的截面尺寸分布。

為了簡化分析，使用相當于水平自由度的多項式函數來比較擬合精度。建立擬合誤差相對較小的等效最優截面尺寸比γi與層數比μi的函數關系為 ：

最大多項式（2）的函數被發現時，匹配精度高，推薦的最佳截面結構等效的組合公式不唯一。通過多層結構層數的優化計算，獲得了截面尺寸的等效最佳，擬合誤差較小。擬合值與實際值有較大偏差。結果表明：低層結構主要受剪切變形影響，而彎剪結構受力不足，高層結構受剪切變形影響較小；

5 結語

為了優化各層的相對位移，對框架的剛性分布進行了深入研究。本文提出了基于DE-PSO的混合智能優化方法，有效地提高了優化效率，為結構優化提供了參考依據。

通過理論擬合分析優化結果，得到等截面尺寸比值和層數比值為1～2階的多項式與剛度的關系。這一公式比現有的經驗公式更精確和實用，以優化分布的剛性，它為優化設計提供了一個理想的初始解決方案。

本文方法適用于彈性框架結構，以優化結構的抗震性，對于其他結構和彈性塑性結構來說，優化抗震設計具有一定的參考價值，但仍需進一步研究。