粉土粉砂地層中頂力計算模型及方法研究

趙國良

中交一公局第七工程有限公司（451452）

1 頂管計算模型

頂管在鋪設過程中承受來自垂直管軸方向和沿管道軸向方向的荷載，在垂直管軸方向上有管節自重、土壓力、交通荷載等，沿管道軸向有開挖面的迎面阻力和管土之間摩阻力以及主千斤頂及中繼間的頂力。 忽略次要因素，頂管頂力所克服的主要阻力包括開挖面的迎面阻力和管土之間摩阻力。當頂管的口徑、機型、埋深、地層等確定后，迎面阻力一般為定值；管外壁與土體之間摩阻力，則與頂進長度成正比。 隨著頂管頂進距離和管道直徑的增加，管壁所受總摩阻力越來越大，摩阻力所占總頂力的百分比也越來越高。

圖1 頂力計算模型

通過頂管頂力組成分析可知，總頂力由兩部分組成:頂進正面阻力和管周摩擦阻力，總頂力組成模型如圖1 所示，在通常情況下管周摩擦阻力構成了頂力的主要組成部分。 頂力可根據式（1）計算:

式中:F——頂力，kN；PA——頂進正面阻力，kN；Pf——管周摩擦阻力，kN。

對于頂進正面阻力和管周摩擦阻力的計算，以下分別建立模型進行研究[1]。

2 頂進正面阻力

頂進正面阻力主要與頂進前端的水平土壓力有關， 水平土壓力可用朗肯主動土壓力理論計算，假定上方土壤為均質土層， 否則可用平均重度此外，還應考慮地下水位對頂進正面阻力的影響，對于砂性土采用“水土分算”的方法，對于黏性土采用“水土合算”的方法。 為簡化計算，假定以頂進前端中心線處的阻力PA均分布作用在頂進前端面上。地面到管線中心的高度為H， 地下水位到管線中心的高度為HW，對于砂性土和黏性土計算分別如下:

1）砂性土:“水土分算”是指對于砂性土應將土壓力與地下水壓力分開來算，如式（2）所示。

式中:γ——土的重度，kN/m3；γˊ——土的有效重度，γˊ=γ-10，kN/m3；γw——水的重度， 取為10 kN/m3；c——土的黏聚力，kPa；Ka——主動土壓力系數

2）黏性土:“水土合算”是指對于黏性土應將土壓力和地下水壓力結合起來進行計算，計算如式（3）所示。

式中:γsat——土的飽和重度，kN/m3，其他符號同前。

理論研究與實踐均表明， 管土相對剛度不同時管道上方垂直土壓力的分布及大小都是不相同的。因此，在計算管周摩擦阻力時首先引入管土相對剛度的判斷，然后據此分別建立管周土壓力模型。

式中，Ep——管材彈性模量，MPa；Ed——管側土體的綜合變形模量，MPa；t、r0——分別為頂管壁厚和管中心至管壁中線的距離，m。

根據以上計算結果，當as≥1 時為剛性管道，當as＜1 時為柔性管道。 剛性管由于其剛度大，在垂直土壓力作用下管道橫截面幾乎不變形； 柔性管由于本身剛度較小， 在承受垂直土壓力作用時會出現向兩側壓扁而擠壓管側土體，管側土體則給予管道一定的彈性抗力以阻止管道繼續變形。 無論剛性管道還是柔性管道，均和土壓力有關，因此，需根據管道剛度建立相應的土壓力模型用于計算管周摩擦阻力，土壓力可馬斯頓法土壓力計算理論計算[2]。

3 頂力計算

根據頂管受力分析， 正面阻力PA對于不同土體類型區分砂性土和黏性土采用式（2）或（3）計算，頂進管周摩擦阻力根據剛性管道土壓力模型和柔性管道土壓力模型計算管周摩擦阻力。

對剛性管道，不考慮管道變形，管周土壓力粉土按照馬斯頓理論考慮，在馬斯頓豎向土壓力計算公式中，覆土深度存在于指數-2Kμh/Be中，覆土深度較大的情況下深度對計算值的影響可以忽略，因此，為簡化計算，馬斯頓法土壓力模型法向土壓力可假設為沿管周均勻分布，大小為管頂處豎向土壓力，如圖2 所示，則作用于單位長度管道上的管周總法向土壓力為:

式中:qv——馬斯頓法豎向土壓力。

圖2 剛性管道- 馬斯頓法土壓力頂管模型

考慮管節自重產生的摩擦阻力以及管土之間的黏著力，則管周總摩擦阻力為:

式中:W——單位長度管節的重力，kN/m；C——管土之間黏著力，kPa；L——頂進長度，m。

對柔性管道，考慮到管道變形對管側土壓力的影響， 由于柔性管道在豎直方向上有被壓扁的趨勢，因此，管側水平土壓力是由管道變形擠壓管側土體進而引起的土體抗力，顯然，這種管側水平土壓力并非主動土壓力，其大小可按文克爾彈性地基梁假定進行計算， 水平直徑處的變形可依據Spangler 公式計算。

柔性管道土壓力模型建立如下: 管頂豎向土壓力qv沿水平直徑均勻的分布，管底豎向土壓力大小為qv/sin60°， 在支撐角度120°范圍內均勻分布，管側水平土壓力作用在角度為100°范圍內，按照三角形分布，如圖 3 所示[3]。

圖3 柔性管道管周土壓力模型

由管頂豎向土壓力產生的法向土壓力qv分布范圍按水平直徑D作用計算:

由管底豎向土壓力產生的法向土壓力按qv/sin60°沿支承角內水平寬度計算:

根據Spangler 公式，管道在水平直徑處的變形為:

式中:Kd——基床系數， 取為0.089；Ep——管道彈性模量，MPa；Ip——管壁截面慣性矩，Ip=t3/12，t——壁厚，m；r0——管中心至管壁中線的距離，m；Ed——管側土體的綜合變形模量，MPa。

由文克爾彈性地基梁假定，水平土壓力為

式中，k——土體的彈性抗力系數，k=Ed/r0。

由管側土壓力產生的法向土壓力按在彈性抗力角度范圍內以qh為頂點呈三角形分布作用計算:

作用于單位長度上的管周總法向土壓力為:

考慮管節自重產生的摩擦阻力以及管土之間的黏著力，則管周總摩擦阻力為:

根據頂管受力分析， 正面阻力PA對于不同土體類型區分砂性土和黏性土采用式（2）或（3）計算，頂進管周摩擦阻力根據剛性管道土壓力模型（6）和柔性管道土壓力模型（13）計算，總的頂力根據式（1）計算。

4 計算分析實例

實例土層為典型鄭州粉土和粉砂層，取土的重度為18 kN/m3，土體綜合變形模量為20 MPa，內摩擦角為 20°，黏聚力為 15 kPa，地下水位埋深5 m，污水管道為鋼筋混凝土管，取頂管內徑1.2 m，壁厚250 mm，管道彈性模量為 3.25×104MPa，管道埋深為6.2~10.3 m， 長度頂管的重力取17.79 kN/m，考慮到管土之間注漿減阻工藝， 摩擦系數取為0.15，單段頂進長度100 m，實際需要頂力范圍為2 250~2 890 kN。

根據式（6）計算管周摩擦阻力:

頂力根據式（1）計算:

除了上述理論計算外，國家標準也給出了計算方法， 依據給水排水管道工程施工及驗收規范（GB 50268—2008），頂力計算公式可進行如下計算:

式中:Fp——頂進阻力，kN；D0——管道外徑，m；L——頂進長度，m；f——管道外壁與土的單位面積平均摩阻力，kN/m2；為減少摩阻力采用觸變泥漿減阻，依據 GB 50268—2008 中規定，f 取值見表 1。

表1 采用觸變泥漿的管外壁單位面積平均摩擦阻力

NF——頂管機的迎面摩阻力其中Dg為頂管機外徑，P為控制土壓力，P=K0γH0，其中K0為靜止土壓力系數，γ土的重度，H0為地面至掘進機中心的距離。

依據給水排水管道工程施工及驗收規范（GB 50268—2008），頂力為:

北京市規范推薦計算方法如下:

對黏性土:

對砂性土:

式中:K1——黏性土系數， 取值為1.0~1.3；K2——砂性土系數，取值為1.0~1.5。

本工程中為粉土粉砂，取K2=1.2，計算頂力為2 376 kN。 各方法對比見表2。

不同埋深下不同理論計算與實際頂力對比如圖1 所示，由圖可見國標計算結果偏大，北京市推薦公式沒有考慮埋深，文章中頂力計算理論與監測值較接近，能滿足工程要求。

表2 頂力計算結果

圖4 不同埋深下不同理論計算與實際頂力對比

5 結論

文章分別建立了砂性土和黏性土的頂進正面阻力計算理論，根據管道剛度建立了剛性管道和柔性管道的管周摩擦阻力計算理論。 利用文章中建立的計算理論對粉土粉砂地層中頂力進行實例分析，結果表明文章建立的理論計算方法的計算結果與實際頂力較接近，可以滿足粉土粉砂地層中頂力計算要求。