有限元法在秸稈混凝土導熱性能研究中的應用

趙隆峰 魏蘇婷 劉 婷 曾 婷 秦 芳

長江師范學院土木建筑工程學院（408100）

0 引言

秸稈是農作物收獲后的廢棄物，是生物質可再生能源。我國每年的秸稈產量接近十億t，為世界第一，而實際利用率僅有30%左右，除了少量用于制造酒精、飼料等產品以及秸稈還田外，大量的秸稈資源處于閑置狀態，甚至就地焚燒，加劇了空氣污染[1-3]。

我國是個能耗大國，建筑能耗大約占總能耗的1/3。 其中，圍護結構的熱量損失占建筑物總熱量損失的70%～80%， 而墻體約占圍護結構的70%[4-5]。隨著我國工業化與城鎮化的迅速發展，我國的房屋建筑面積總量不斷擴大。 因此，快速發展新的節能利廢型的墻體材料，不但是優化建筑行業能源整體結構的重大舉措，也對建筑功能的完善、土地的有效節約利用有著重要的意義。

為提高秸稈的利用率，針對以秸稈為原材料的墻體材料的研究不斷增多。 范軍等[6]制作的秸稈混凝土砌塊的導熱系數為1.08 W/m·K、 抗壓強度為9.51 MPa，砌塊中部使用的是秸稈壓縮塊，比普通混凝土空心砌塊的導熱系數減少31.2%。 姚久星等人[7]以磷鎂水泥和秸稈為原料制備秸稈混凝土，通過多組試驗確定最佳秸稈摻量為20%，此配合比下的試塊抗壓強度為1.8 MPa、導熱系數為0.05 W/m·K。 陳登等[8]將粉煤灰、秸稈按比例摻入混凝土中，通過試驗測試混凝土的力學性能和熱工性能，得出結論:合理的摻量能保證秸稈混凝土的強度滿足規范中混凝土輕質條板抗壓強度不小于5 MPa 的規定，同時導熱系數滿足GB 51245—2017《工業建筑節能設計統一標準》規范中不超過1.2 的要求。 秸稈纖維增強水泥基材料具有很好的應用價值，但在進行配合比設計時，需要制作大量試件并對試件進行養護及后續干燥處理后方能測試，試驗工作量大并且周期長。

文章以秸稈與粉煤灰作為外摻料， 將其按一定比例加入混凝土中，結合熱傳導原理，用有限元法模擬試驗條件及秸稈混凝土試塊的組成，計算出導熱系數， 并與相同配合比的秸稈混凝土試塊的導熱系數試驗值進行比較。

1 導熱性能測定試驗

1.1 試驗用原材料

水泥:普通硅酸鹽水泥；砂:細度模數在3.0～2.3的2 區中砂；碎石:連續粒級在5～25 mm 的天然碎石，碎石級配良好；秸稈:作物秸稈收割后曬干、去灰，用粉碎機破碎成粉末狀；粉煤灰:干燥的細粉煤灰；水:普通自來水。

1.2 試驗用設備

試驗用到的主要設備是平板導熱系數儀。

1）平板導熱系數儀的工作原理。在穩態狀態下，通過上下平板間的溫差形成的單向熱流量與平板溫差、導熱系數成正比，與材料厚度成反比。

2）設備裝置。 設備主要由加熱板、冷板、穩壓電源、測溫儀表、計算機組成。

1.3 混凝土的配合比

第一步，先計算出普通混凝土的初步配合比。第二步，配制出工作性能良好的混凝土，并確定出基準配合比。 第三步，通過提高和降低水灰比，制作出對比試塊，測試其28 d 標準強度；經過配合比的試配、調整，并通過混凝土表觀密度的校正后，確定出混凝土的設計配合比。第四步，在混凝土設計配合比的基礎上，按水泥質量百分比添加粉煤灰和秸稈；通過調整水的用量，配制出具有良好工作性能的秸稈混凝土。

1.4 秸稈混凝土試塊的制備

按照配合比的設計比例，稱取對應質量的材料，按砂、秸稈、粉煤灰、水泥、碎石的投放順序，將其干拌均勻。 將水分兩次倒入混合物堆，每次都仔細翻拌、鏟切，直至拌和均勻。

拌制結束后， 將秸稈混凝土放入尺寸為300 mm×300 mm×30 mm 的模具內，充分振搗并覆膜養護。 1 d 后將試件拆模，并放入溫度為（20±2） ℃、濕度為95%以上的標準養護環境中養護28 d。28 d后，將試件進行干燥處理至恒重，測試試件準備完成。

2 有限元法的應用

2.1 有限元模型的建立

將秸稈混凝土模型簡化為混凝土、 粉煤灰、秸稈3 層。 根據平板導熱系數儀的工作原理，設有限元模型內是一維穩態溫度場，則各等溫面都是平行于表面的平面；用一個包含四個節點和三個單元的模型來表示秸稈混凝土試塊，各單元厚度及單元材料導熱系數分別用 δi和 λi（i=1,2,3，i 代表單元號）表示，建立的有限元模型如圖1 所示。

圖1 有限元模型簡圖

2.2 有限元模型導熱性能的求解方法

2.2.1 建立單元方程

模擬平板導熱系數儀的傳熱方式，設傳入和傳出單元的熱流密度分別為qi和qi+1(i=1,2,3；i 代表單元號)， 單元左右兩節點的溫度分別為Ti和Ti+1(i=1,2,3；i 代表單元號)，單元內任意點溫度為T。 參照導熱基本定律，將該單元導熱問題用一維穩態導熱微分方程表示如下[8]:

解得導熱微分方程的定解為:

將導熱基本定律用熱流密度q表示如下[9]:

將式（2）代入式（3），得單元在一維穩態導熱時傳入單元的熱流密度為:

在穩態條件下，應用能量守恒定律，將式（4）用矩陣描述如下:

2.2.2 建立模型方程

將三個單元組合起來表示整體模型，因此總體傳導矩陣為:

2.2.3 單元物理特征參數

有限元模型由單元（1）、（2）、（3）組成，各單元的物理特征參數見表1。

表1 單元物理特征參數表

2.2.4 求解方程系統

將表1 的物理特征參數帶入式（7），則有:

根據物理特征參數計算得到Ui，帶入式（8），可以解得各節點溫度Ti。

2.2.5 模型的導熱系數計算

在穩態條件下，按照能量守恒原則，整個有限元模型熱損失量與每個單元的熱傳遞量相等，又因為截面面積相同，則有:

表2 試驗材料用量表

表3 材料物理性能參數值表

表4 有限元模型參數值

表5 有限元模型計算結果值

解得有限元模型的整體導熱系數:

2.3 試驗結果與有限元方法計算結果

將秸稈混凝土各原材料的用量以及物理特征值[10-11]作為有限元模型參數值的設置依據，試驗材料用量見表2，材料物理性能參數值見表3。 秸稈按實體體積計，粉煤灰、混凝土、秸稈在試塊中折算的厚度按比例計算，得到的有限元模型參數值見表4。導熱系數儀的熱板溫度tw1和冷板溫度tw2分別設為45 ℃和 30 ℃。

將表4 的參數值帶入公式（8），得到各節點的溫度值；將節點溫度值帶入公式（4），聯合公式（10）得到模型的熱流密度； 將模型熱流密度帶入公式（11），得到秸稈混凝土的導熱系數。 各組參數下對應的計算結果值見表5。

不同組的試驗值與有限元方法計算值的對比情況見表6。

表6 導熱系數對比表

1）秸稈摻量為4%及以上時，有限元方法計算值與試驗值的偏差在10%以內，有限元法計算結果與試驗結果相近。

2）相同粉煤灰摻量下，秸稈摻量越高，材料的保溫隔熱效果越好。

3 結論與建議

文章將秸稈混凝土試塊簡化為混凝土、 粉煤灰、秸稈三層模型，采用有限元法分析了不同秸稈摻量下模型的導熱性能。 在秸稈摻量為4%及以上時，有限元法分析結果與秸稈混凝土試塊導熱性能試驗的結果相近，說明可以用有限元法來研究秸稈混凝土的熱傳導規律。

建議在秸稈混凝土的配合比設計前，先采用有限元法進行分析，以減少試驗次數、降低試驗成本、提高試驗效率。