小液滴撞擊壁面傳熱特性數值分析*

劉聯勝 劉軒臣 賈文琪 田亮 楊華3) 段潤澤?

1) (河北工業大學能源與環境工程學院, 天津 300401)

2) (河北省熱科學與能源清潔利用技術重點實驗室, 天津 300401)

3) (天津泓雅節能科技有限責任公司, 天津 300401)

小液滴撞擊壁面現象在噴霧冷卻等領域都有廣泛應用.為研究小液滴(微米)撞擊熱壁面(非沸騰區)傳熱過程, 建立了二維液滴撞壁瞬態模型, 并采用相場方法對小液滴換熱過程中對流熱通量和導熱熱通量的大小進行了對比.研究結果表明: 液滴撞擊壁面初期形成“冷斑”, 有利于小液滴與壁面的傳熱; 小液滴撞擊壁面過程中熱通量峰值存在于三相接觸點附近, 數量級在105—106 W/m2; 小液滴撞擊壁面過程中受壁面浸潤性和液滴尺寸對傳導熱通量的影響較為顯著, 而速度和液滴尺寸對對流熱通量的影響較為顯著; 大多數情況下,小液滴撞擊壁面傳導熱通量數量級在103—105 W/m2, 對流熱通量數量級在104—106 W/m2, 對流熱通量大于傳導熱通量, 在整個換熱過程中占據主導地位.

1 引 言

噴霧冷卻[1,2]技術被廣泛應用于微通道冷卻[3]、電池組散熱[4]和空冷機組[5,6]等眾多領域.小液滴的尺寸[7,8]、與固體熱壁面的撞擊速度[9,10]等相關參數都對固體熱壁面的散熱有很大的影響.因此,有必要對液滴撞擊熱壁面(非沸騰區)時的熱力學特性進行研究.

關于液滴撞擊熱壁面已經取得許多研究成果.Pasandideh-Fard 等[11]采用實驗和數值模擬的方法, 研究了液滴(毫米級)撞擊熱壁面(50 ℃)的換熱過程.結果表明, 在高撞擊速度的情況下, 速度對撞擊傳熱速率的影響并不顯著.他們還發現, 在固定的雷諾數下, 冷卻效率隨韋伯數的增加而增加, 但在較大的韋伯數下, 冷卻效率僅取決于普朗特數, 與液滴沖擊速度或大小無關.Lee 等[12]采用空氣加熱器陣列對冷卻劑PF-5060 的單液滴撞擊壁面的熱通量進行了測量, 結果表明, 液滴撞擊壁面蒸發傳熱分為兩部分: 瞬態傳熱系數和恒定傳熱系數.Hase 和Weigland[13]對高雷諾數下液滴變形引起的傳熱強化進行了數值研究, 結果表明, 運動液滴的傳熱與雷諾數和韋伯數均有關.Berberovic 等[14]采用仿真的方法研究了液滴撞擊熱壁面的流體流動和傳熱過程, 發現固液界面的溫度分布對固體壁面的傳熱影響較小.葉學民等[15]對液滴鋪展換熱行為進行了數值計算, 計算結果顯示運動液滴壁面熱通量的倒數呈單峰分布.Guggilla 等[16]利用紅外熱成像技術和高速成像技術, 對毫米級(2.8 mm)液滴撞擊壁面進行了研究.實驗結果表明, 液滴在撞擊壁面的過程中, 三相接觸線附近區域傳熱速率最高, 從而驗證了三相接觸線在液滴與壁面換熱中的意義.Gelissen 等[17]采用數值模擬的方法研究了氣相條件下液滴撞擊對熱壁面的影響.模擬結果表明, 在液滴撞擊過程中, 壁面的潤濕性會影響壁面的冷卻.親水潤濕條件將導致固體的冷卻速率更高, 而疏水性潤濕條件會使冷卻速率降低, 壁面冷卻速率同樣受壁面粗糙度的影響.黃龍等[18]采用CLSVOF 方法對液滴撞擊壁面傳熱特性進行了研究, 發現大尺寸液滴有利于壁面的傳熱.

從目前的文獻來看, 大多數研究都是針對毫米級液滴撞擊熱壁面時傳熱特性的研究, 但是微米級小液滴的傳熱特性是截然不同的.本文采用相場方法對微小液滴在熱壁面的傳熱特性以及在該過程中對流和傳導熱的主導作用進行了研究, 并分析了液滴尺寸、撞擊速度及壁面浸潤性對液滴撞擊壁面熱通量的影響.本文結果將有助于豐富噴霧強化傳熱過程的機理及指導噴霧冷卻的實際應用.

2 數值方法

本文基于相場方法對液滴撞壁傳熱傳質過程進行仿真計算.為了簡化物理模型, 本文做出以下假設: 1)初始時刻液滴為球形; 2)流體均視為不可壓縮; 3)氣相視為理想氣體; 4)忽略熱輻射影響;5)液滴撞擊過程中質量保持恒定.

2.1 幾何模型及參數

圖1 計算物理模型Fig.1.Computational physical model.

數值計算所采用模型如圖1 所示.計算域為一個150 μm × 100 μm 的長方形, 包括100 μm ×100 μm 的空氣域和50 μm × 100 μm 的固體域,液滴的直徑為D0, 具有一定初速度U0, 考慮重力G的影響, 初始時刻空氣速度為0 m/s, 液滴溫度為283 K, 空氣溫度為300 K, 壁面溫度為313 K.設置液態水的定壓比熱容cp為4182 J/kg·K, 導熱系數k為0.6 W/m·K, 動力粘度μ為0.001 Pa·s.計算域的左側邊界為對稱軸, 右側和上方均為開放邊界, 確保了計算域內部與外部區域的連通性, 中間壁面設置為無滑移熱壁面, 根據仿真需要對壁面浸潤性進行調節.

2.2 控制方程

基于相場模型, 計算所采用控制方程主要包括: 對流Cahn-Hilliard 方程[19]、連續性方程、N-S方程、能量守恒方程, 具體如下:

上式中,α為保守變量,t為時間,u為流體速度,M為遷移率,φ為化學勢,ρ為流體介質密度,P為壓力,F為粘性力,g為重力加速度,cp是定壓比熱容,Qe是源項,T是溫度,k是導熱系數.

本文中溫度梯度、傳導熱通量和對流熱通量分別采用以下公式進行計算:

式中, gradT為溫度梯度, dT為溫度差, dδ為法向垂直距離,qcond為傳導熱通量,qconv為對流熱通量,h為對流換熱系數.

2.3 模型驗證

模型采用非結構性網格, 并選取了50 × 100,80 × 250, 140 × 420, 160 × 500 及200 × 600 六種不同密度的網格進行無關性驗證.計算工況為:液滴的直徑為20 μm, 液滴溫度為283 K, 環境空氣溫度為300 K, 壁面溫度為313 K, 靜態接觸角為90°.圖2 分別展示了五種網格密度下液滴撞擊壁面后壁面熱流密度隨時間的變化, 為便于分析, 橫坐標采用無量綱時間, 縱坐標壁面熱流密度取對數值.

圖2 網格無關性驗證Fig.2.Grid independence verification.

從圖2 可以看出, 在液滴撞擊壁面過程中, 隨著時間的推移, 壁面(固液及氣液交界面)熱流密度(對流熱流密度與傳導熱流密度之和)均是先增大后減小, 且均存在一個峰值.橫向對比發現, 隨著網格數量的增加, 壁面熱流密度逐漸增大.當網格密度為140 × 420 時, 隨著網格數的增加, 網格數對壁面熱流密度的影響較小.綜合考慮計算工時和精度, 本文仿真采用的網格密度為160 × 500.

為驗證本文算法的可行性, 計算結果與Van等[20]的實驗進行對比, 具體工況為: 液滴直徑為60 μm, 撞擊速度為0.74 m/s.如圖3 所示, 模擬結果與實驗結果基本一致, 本文所采用模型對液滴撞壁過程的數值模擬是有效的.

3 結果與分析

3.1 溫度場及流場分布

圖4 展示了直徑為50 μm 的液滴不同時刻撞擊壁面的溫度場及流場云圖.為了更好地進行圖像描述, 圖4 中給出了代表位置刻度的橫縱標尺, 且每幅圖均分為左右兩部分.圖像左側上部分為液滴撞擊熱壁面流場圖, 下部分為熱壁面的溫度場分布, 圖像右側為液滴撞擊熱壁面的整體溫度場分布.需要指出的是, 液滴尺寸太小導致宏觀壁面溫度變化較小, 圖像右側壁面處溫度場分布不明顯.為了更好地展示微小液滴的冷卻作用, 圖像左側下部分溫度場分布采用與圖像右側不同的溫度場標尺(圖像左下側溫度場圖例標尺最小間隔為0.01 ℃,圖像右側溫度場圖例標尺最小間隔為5 ℃).設置液滴初始速度為1 m/s, 靜態接觸角為90°, 表面張力系數為0.0728 N/m.初始時刻為30 μs, 最后時刻為180 μs, 時間間隔為30 μs.從圖4 可以看出,在30 μs 時刻, 液滴在初速度和重力的共同作用下垂直向下運動, 空間中的流場沿液滴運動方向豎直向下, 而且到達壁面后向外進行擴散, 液滴運動帶動周圍空氣流動且形成一個渦旋, 渦旋將增強液滴與空氣的對流換熱; 液滴撞擊壁面前期會破環壁面的溫度場分布, 隨著液滴的下落, 液滴下方的溫度場將會被“壓縮”, 相比其他位置具有更大的溫度梯度; 此時壁面的溫度場分布與空氣中的溫度場分布類似, 液滴下方的溫度梯度更大.液滴撞擊壁面60 μs 時, 進行鋪展運動, 可發現與液滴接觸的壁面區域溫度明顯低于未接觸區域, 而且液滴內部與氣液界面附近均觸線渦旋, 渦旋將增強固液及氣液的對流換熱; 隨著時間的發展, 液滴的鋪展-回縮(震蕩)行為逐漸減弱, 趨于穩態加熱階段, 固液界面的傳熱逐漸增強, 液滴的溫度逐漸升高, 壁面的溫度梯度也逐漸減小.

圖3 實驗結果與模擬結果對比Fig.3.Comparison of experimental results and simulation results.

圖4 不同時刻溫度場及流場分布Fig.4.Temperature field and flow field distribution at different times.

微米液滴在撞擊熱壁面初期, 因浸潤作用會附著在熱壁面上, 其底部(固液界面處)出現明顯的低溫區域, 同時在液滴三相接觸線附近的熱壁面形成一圈明顯的環狀低溫帶, 在這里稱之為“冷斑”.冷斑的存在會使液滴附近熱壁面溫度降低, 增大壁面溫差, 從而增大熱流密度, 起到強化導熱的作用,并將在短時間內加快壁面和液滴的傳熱速率.但由于液滴的尺寸非常小, 壁面的溫降幅度較小, 最大在0.05 K 左右.

3.2 熱流密度分布

為探究液滴撞擊過程對壁面的影響, 分別監控了六個壁面位置熱流密度分布, 不同位置間隔為10 μm, 具體位置如圖5(g)所示.圖5(a)展示了固液界面熱流密度沿徑向的分布, 從圖5(a)可以看出, 除30 μs 時刻外, 壁面熱流密度隨徑向距離變化的趨勢均是先增大后減小, 最后趨近于零.隨著時間的變化, 壁面熱流密度峰值逐漸減小.對比圖4中各圖可以發現, 壁面熱流密度峰值均出現在三相接觸點附近, 隨著三相接觸點的變化而變化, 存在明顯的三相接觸點效應.縱向對比圖5(a—f)可以發現, 離固液界面距離增大, 熱流密度數值逐漸減小, 極大值逐漸消失, 三相接觸點效應越來越弱.當距離為30 μm 時, 開始發生了一個轉變, 如圖5(d)所示; 90 μs 時刻壁面熱流密度整體超過60 μs 時刻, 如圖5(d—f)所示.這一現象表明, 離固液界面距離大時, 壁面熱流密度呈現出延遲效應, 而且距離越大, 延遲效應越明顯.

3.3 速度對對流和傳導熱通量的影響

圖5 壁面不同位置熱流密度分布, 與固液界面垂直距離分別為 (a) 0 μm, (b) 10 μm, (c) 20 μm, (d) 30 μm, (e) 40 μm,(f) 50 μm, (g)具體位置示意圖Fig.5.The heat flux distribution at different positions on the wall, the vertical distances from the solid-liquid interface are respectively (a) 0 μm, (b) 10 μm, (c) 20 μm, (d) 30 μm, (e) 40 μm, (f) 50 μm, (g) Specific location diagram.

圖6 展示了不同初始速度下熱通量隨時間的變化趨勢(圖中虛線之前是液滴撞壁之前, 虛線之后是撞壁之后), 初始速度分別為0.5, 1, 2 m/s.從圖6(a)可以看出, 液滴初始速度為0.5 m/s, 撞擊時刻發生在90 μs 左右, 撞擊后傳導和對流熱通量均顯著增加, 而且傳導熱通量增加幅度遠遠高于對流熱通量.撞擊時刻后, 對流熱通量隨時間的變化呈現出明顯的多峰分布, 而傳導熱通量則呈現出明顯的單峰分布.對比圖4 中各圖可知, 液滴撞壁對流熱通量變化受鋪展-回縮行為影響較大, 隨著液滴的鋪展, 對流熱通量逐漸增大, 隨著液滴的回縮,對流熱通量逐漸減小.而傳導熱通量幾乎在第一次鋪展-回縮過程完成后達到峰值, 之后隨著時間的推移逐漸減小.對比圖6(a—c)可以發現, 液滴撞擊壁面傳導熱通量量級在104—105W/m2, 對流熱通量量級在105—106W/m2.隨著液滴初始速度的增加, 對流熱通量數值顯著增大, 傳導熱通量數值保持穩定; 液滴撞擊壁面過程中, 對流熱通量峰值均高于傳導熱通量.對于傳導熱通量, 液滴撞擊速度對其變化影響較小; 對于對流熱通量, 撞壁時刻后對流熱通量由遞增逐漸變為遞減.

圖6(d)展示了不同初始速度下液滴撞擊壁面過程中總熱通量對數值隨時間的變化趨勢.可以看出, 三種情況下曲線均呈現多峰分布, 總體趨勢均隨時間逐漸降低.隨著液滴初始速度的增大, 液滴的峰值總熱通量逐漸增大, 總熱通量衰減速度逐漸增大.造成上述現象的原因是, 液滴撞擊熱壁面之后, 由于液滴與壁面存在較大的溫差, 根據公式(8)和(9)可知, 傳導熱通量和對流熱通量會迅速升高, 且隨著初始速度的增大, 對流換熱得到加強,但傳導換熱強度基本保持不變.實際上, 對流換熱是熱對流和熱傳導同時參與的換熱過程, 所以在熱通量數值上, 對流熱通量要大于傳導熱通量.

圖6 不同速度下傳導及對流熱通量隨時間的變化 (a) 0.5 m/s; (b) 1 m/s; (c) 2 m/s; (d)不同速度下總熱通量隨時間的變化Fig.6.Conductive and convective heat flux changes with time at different speeds: (a) 0.5 m/s; (b) 1 m/s; (c) 2 m/s; (d) total heat flux changes with time at different speeds.

3.4 壁面浸潤性對對流和傳導熱通量的影響

壁面浸潤性對液滴撞壁傳熱特性有一定的影響.通常情況下, 采用靜態接觸角(θ)來表征壁面浸潤程度.當θ< 90°時, 認為壁面為親水壁面; 當θ= 90°時, 認為壁面為普通壁面; 當θ> 90°時, 認為壁面為疏水壁面.圖7 展示了不同浸潤性條件下熱通量隨時間的變化趨勢, 選取靜態接觸角分別為45°, 90°, 135°.

分析圖7(a—c)可知, 液滴撞擊壁面傳導熱通量量級在103—104W/m2, 對流熱通量在104—105W/m2.隨著靜態接觸角的增大, 傳導熱通量的峰值逐漸減小; 當θ= 45°時, 傳導熱通量呈現單峰分布, 隨著壁面疏水性的增強(θ= 135°), 傳導熱通量顯示出了雙峰分布; 隨著靜態接觸角的增大, 液滴撞擊壁面后對流熱通量多峰分布趨勢越來越明顯.

圖7(d)展示了不同浸潤條件下液滴撞擊壁面過程總熱通量隨時間的變化.從圖7(d)可以看出,液滴撞擊壁面后, 親水壁面條件下總熱通量顯著升高, 隨著壁面疏水性的增加, 總熱通量升高趨勢逐漸降低, 峰值逐漸減小, 但多峰分布趨勢越來越顯著.造成上述現象的原因是, 在液滴撞擊熱壁面過程中, 靜態接觸角越大, 意味著壁面疏水性越強,液滴越不易鋪展, 固液接觸面接越小, 峰值對流熱通量和傳導熱通量均減小, 總熱通量峰值也減小.疏水性越強, 壁面具有的表面能越大, 液滴撞擊壁面后越容易出現鋪展回縮行為, 固液接觸面積隨著液滴的鋪展回縮而增大或減小, 使得對流熱通量與傳導熱通量多峰分布越來越明顯.

3.5 液滴尺寸對對流和傳導熱通量的影響

圖7 不同浸潤性下傳導及對流熱通量隨時間的變化 (a) θ = 45°; (b) θ = 90°; (c) θ = 135°; (d)不同浸潤性下總熱通量隨時間變化Fig.7.Conduction and convective heat flux changes with time under different wettability: (a) θ = 45°; (b) θ = 90°; (c) θ = 135°;(d) total heat flux varies with time under different wettability.

圖8 不同液滴尺寸下傳導及對流熱通量隨時間的變化 (a) 20 μm; (b) 30 μm; (c) 50 μm; (d)不同液滴尺寸下總熱通量隨時間變化Fig.8.Conduction and convection heat flux changes with time under different droplet sizes: (a) 20 μm; (b) 30 μm; (c) 50 μm;(d) total heat flux changes with time under different droplet sizes.

圖8 展示了不同液滴尺寸下熱通量隨時間的變化趨勢, 所選液滴直徑分別為20, 30, 50 μm.從圖8 中可以看出, 液滴撞擊壁面傳導熱通量量級在103—104W/m2, 對流熱通量在103—105W/m2.隨著液滴直徑的增大, 傳導熱通量與對流熱通量均提高, 傳導熱通量最大值由3.5 × 104W/m2增加到5 × 104W/m2, 對流熱通量最大值由3.5 × 104W/m2增加到5.5 × 105W/m2, 對流熱通量增幅遠遠大于傳導熱通量.當液滴直徑為20 μm 時, 液滴撞擊壁面后峰值傳導熱通量在1.25 × 104W/m2左右, 峰值對流熱通量在1 × 104W/m2左右, 說明傳導熱通量在大部分時刻均大于對流熱通量.隨著液滴直徑的增大, 液滴撞擊壁面后傳導熱通量逐漸增大, 對流熱通量增長率逐漸減小, 其多峰分布趨勢越來越明顯, 傳導熱通量單峰分布趨勢越來越顯著.

圖8(d)呈現了不同液滴直徑下液滴撞擊壁面總熱通量隨時間的變化.由圖8(d)可知, 三種情況下液滴撞擊壁面后總熱通量均顯著增加, 而且隨著液滴直徑的增大, 峰值熱通量逐漸增大; 液滴直徑越大, 總熱通量多峰分布越明顯, 對比圖8(a)—圖8(c)可知, 液滴撞擊壁面總熱通量分布趨勢與對流熱通量分布趨勢相似.這表明, 在液滴撞擊壁面換熱過程中, 對流熱通量占主導地位, 而且隨著液滴直徑增大, 對流熱通量對總熱通量的貢獻越來越大.

4 結 論

采用相場方法對微米液滴撞擊壁面模型進行數值模擬, 獲得了速度、浸潤性和液滴尺寸對液滴撞擊壁面傳熱特性的影響規律, 結論如下:

1)液滴撞擊壁面過程中固液界面存在明顯的三相接觸點效應, 熱流密度峰值均出現在三相接觸點附近; 與固液界面距離越遠, 三相接觸點對熱流密度的影響越小, 而且熱流密度出現延遲效應.

2)隨著初始速度的增加, 對流熱通量顯著增加, 傳導熱通量基本不變; 初始速度增大, 峰值熱通量及總熱通量近似保持恒定, 速度效應并不顯著.

3)隨著壁面親水性的增加, 傳導熱通量逐漸增大, 對流熱通量變化較小; 壁面親水性越強, 液滴撞擊壁面過程中峰值熱通量越大, 總熱通量也越大.

4)隨著液滴尺寸的增大, 傳導熱通量與對流熱通量均顯著增加, 對流熱通量增加幅度更大; 液滴尺寸越大, 液滴撞擊壁面過程中峰值熱通量越大, 總熱通量也越大.