基于擴張狀態觀測器的反饋線性化無人飛行器姿態控制

姜鴻儒，徐 利，邱令存，李 迪，董詩音

(1.上海機電工程研究所, 上海 201108； 2.上海航天電子技術研究所，上海 201108)

0 引言

無人飛行器由于其可在飛行階段飛行速度快、性價比高、無人駕駛等特點，因此具有重要的軍事意義和民用價值[1-4]。無人飛行器在飛行過程中，由于飛行環境復雜，氣動特性變化劇烈，是一個具有不確定性和干擾的復雜非線性系統。因此，設計一個合適的姿態控制器是非常必要的。同時隨著任務難度的增加和要求精度的提高，對無人飛行器飛行階段的姿態控制的要求也越來越高。傳統的PID控制方法首先被提出，但其控制精度滿足不了當前任務的要求。在此基礎上，采用分數階PID方法來提高飛行器姿態控制性能[5]。文獻[6]中，反步法的思想被運用到模型的解耦上，并設計了魯棒控制器對飛行器姿態進行控制，但文中對干擾的分析較少。文獻[7] 中，張教授利用滑模干擾觀測器對干擾進行了估計和補償，并提出了用于飛行器速度和高度跟蹤控制的二階終端滑動控制(2tscm)方法，但文章中也沒有考慮干擾的影響。文獻[8]中，秦教授在姿態控制方面采用了增益調度方法，但該方法的控制精度有待提高。除此之外，文獻[9]采用了基于徑向基函數神經網絡(RBFNN)的多模型最優控制方法控制飛行器的姿態和文獻[10]在滑模控制中加入分數階微積分增強控制魯棒性和提高響應特性，但這些方法計算量大，對飛行器的快速響應有一定影響。可見，上述論文存在兩個較為普遍的問題。首先，在實際作戰中飛行中的飛行器需要一個簡單實用的姿態控制器，但以往的姿態控制器參數多，控制復雜，對后期調試和實際驗證帶來困難。本文將反饋線性化技術[11-12]與反步法技術[9,13-14]相結合，將非線性耦合系統解耦為近似線性系統，使姿態控制器的設計過程系統化、結構化和簡單化。其次，由于抑制干擾會產生大量能耗，所以不是解決干擾問題的最佳選擇。因此，會采用一些觀測器來估計擾動并補償干擾，如擾動觀測器(DOB)[15]、高階干擾觀測器(HODO)[16]、比例積分觀測器(PIO)[17]等。除此之外，還有擴張狀態觀測器(ESO)[16,18-19]，本文將采用ESO方法對干擾進行精確估計和補償。

本文的貢獻在于設計了一種簡單實用的控制無人飛行器按照預定期望姿態進行跟蹤的姿態控制方法。該方法設計了一種擴張狀態觀測器來估計和補償外部和內部擾動。在此基礎上，提出了一種基于觀測器的高分辨率飛行器姿態跟蹤反饋線性化控制器。此外，還證明了閉環系統的穩定性和ESO的收斂性，進一步佐證該方法的可行性和有效性。

本文接下來將從以下幾方面介紹：第1節將介紹飛行器的動力學系統及其簡化形式，并將動力學系統分為姿態子系統和角速度子系統；第2節將設計擴張狀態觀測器和反饋線性化控制器；第3節將證明系統的穩定性及觀測器的收斂性；第4節將展示仿真結果和討論；最后，在第6節中給出了結論。

1 無人飛行器運動學模型

我們采用通用的無人飛行器的姿態動力學和運動學模型[21]，如下所示：

q+sin(μ)sec(β)(χcos(γ)-δsin(χ))+

sin(μ)sec(β)(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)sin(γ)-

sin(μ)sec(β)(τ+ΩE)sin(δ)cos(γ)+

cos(μ)sec(β)[δcos(χ)+(τ+ΩE)cos(δ)sin(χ)]

sin(μ)(τ+δcos(χ))-cos(μ)δsin(χ)sin(γ)+

cos(μ)χcos(γ)+cos(μ)sin(δ)cos(γ)(τ+ΩE)-

cos(μ)(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)sin(γ)

δsin(χ)sec(γ)(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)sin(γ)-

χsin(γ)+(τ+ΩE)cos(δ)cos(χ)cos(γ)

(1)

和:

(2)

其中：x和y表示無人飛行器的航向角和航跡角。δ,τ,ΩE分別表示緯度、經度和地球的角速度。α,β,μ分別表示攻角、側滑角和傾斜角。p,q,r表示飛行器的體坐標系。Mx,My,Mz表示攻角，側滑，傾斜角的氣動力矩。f1,f2,f3表示額外干擾。Ixx,Iyy,Izz分別表示機體圍繞X,Y,Z軸的轉動慣量。

為了從狀態過程中分離控制器，以及設置有空氣動力學參數的不確定性和其他因素所造成的擾動。從模型中可以看出，與姿態角速度相比，姿態角的變化比較緩慢，往往兩者間會差幾個數量級，由此可以將姿態角速度和姿態角度兩者剝離開來，對兩者分別進行控制，因此式(1)和(2)通常可以簡化為:

(3)

其中:d1,d2,d3分別為X,Y,Z三軸方向內外擾動之和。

如上所述，相較于姿態角的變化，在飛行的過程中姿態角速度變化更快。當狀態變量被時間尺度分離時，動力學系統可以分為兩個子系統。一個子系統是狀態變量為Ω的角度子系統，另一個子系統是狀態變量為的角速度子系統。

定義:

(4)

因此，式(3)可寫為如下方程：

(5)

其中：

2 控制器和觀測器設計

本節研究的主要目的是實現無人飛行器的姿態高精確控制。利用反步法技術，提出了無人飛行器姿態控制的反饋線性化方法。同時，采用擴張狀態觀測器對擾動進行精確估計和補償。

在利用擴張狀態觀測器消除干擾的影響的基礎上，采用反步法通過遞歸地構造閉環系統的李雅普諾夫函數從而得到反饋控制器，并根據反饋線性化方法將模型和控制器線性化，從而減少調節參數和調節難度。接下來，將采用反步法技術將無人飛行器模型拆分為角速度子系統和角度子系統。

步驟1：

設計虛擬控制變量ω使姿態子系統的跟蹤誤差收斂到零，從而可以作為角速度子系統的角速度控制輸入。

首先，定義:

其中：Ωc,ωc,uc分別是子系統和控制扭矩的3個方向控制輸入。

可以看出Ω需要跟蹤上Ωc才能完成預期角度的跟蹤控制，因此建立了姿態子系統的李雅普諾夫函數：

(6)

其中：k=diag(kα,kβ,kμ),kα,kβ,kμ都是正常數，用于調節姿態子系統的誤差，以此來讓系統為漸近穩定。由于det(F1)=-secβ≠0,F1是可逆的，所以控制器可用。令eΩ=Ωc-Ω)，所以閉環動態系統可寫為：

所以可得到角速度子系統的方程是:

接下來將討論無人飛行器模型中角速度子系統。

步驟2:

在設計角速度子系統控制器之前，需要先設計擴張狀態觀測器來估計角速度子系統中由復雜環境而引起的不確定性干擾。與其他觀測器如干擾觀測器、滑模觀測器等相比，擴張狀態觀測器能在不考慮飛行器模型的基礎上估計干擾，由于本文采用通用的無人飛行器模型，對部分模型細節并未考慮，因此使用擴張狀態觀測器更適合此種環境，可以避免因建模不準確而帶來的控制誤差大的影響，同時可以提高該方法的通用性。因此本文采用了該方法。

根據式(5)，角速度子系統的狀態方程可以定義:

因此，可設計擴張狀態觀測器為:

(8)

(9)

后面會對該式進行討論來分析擴張狀態觀測器的收斂性。

步驟3:

接下來設計實際控制變量u使角速度跟蹤誤差收斂到小范圍內。從式(5)可以看出，角速度子系統是非線性系統，而反饋線性化控制可以對系統進行線性化，從而簡化調節參數實現對角速度子系統的高精度控制。反饋線性化控制的控制律設計為:

u=G-1(v-F2(ω))

(10)

其中：v是控制輸入，然后將反饋控制量u引入非線性系統，得到線性化的一階微分線性系統：

(11)

可以看出，通過反饋線性化，原非線性系統可以線性化為線性系統，因此線性系統可以采用線性控制方法設計控制器來控制v變量:

其中：kf=diag{k1,k2,k3},e=ωc-ω。

根據上述公式，我們可以得到實際控制變量u如下：

(12)

3 穩定性分析

在設計完角度子系統和角速度子系統的兩個控制器后，本節將分為以下兩個步驟進行介紹：1)證明設計的擴張狀態觀測器能使內部外部擾動的估計誤差收斂到小范圍；2)證明在干擾的條件下具有反饋線性化和ESO的閉環系統(角度子系統和角速度子系統)是穩定的。通過證明擴張狀態觀測在干擾條件下收斂性為角速度子系統穩定控制提供基礎，得到實際的角速度可以跟蹤到預期的角速度值，再通過設計李雅普諾夫函數來證明角度子系統的穩定，從而完成整個無人飛行器姿態控制的穩定性分析。

3.1 擴張狀態觀測器收斂性分析

本小節主要來證明在內外干擾影響的條件下通過擴張狀態觀測器可預估干擾值，并將干擾補償到一個誤差范圍內。現給出定理1，如下

證明

定義:

(13)

根據式(13)，ε可表示為:

(14)

令

其中:

令:

可得，

|(A-1eω0AtB)i|=|si,1d12+si,2d22|≤

(15)

(16)

令:

εsum=|ε1(0)|+|ε2(0)|

(17)

可得，

(18)

3.2 閉環系統穩定性分析

定理2:考慮角速度子系統(7)，如果實際控制變量u設計為(12)，則閉環系統是穩定的。

證明

設計李雅普諾夫函數為:

可以計算V2的導數，為:

根據上述結論和式(7)，進一步證明角度子系統的穩定性，可得如下，

(F1(Ω)e-keΩ)TeΩ≤

至此，擴張狀態觀測器的收斂性、角速度子系統和角度子系統的穩定都已證明完成，從而可得閉環無人飛行器系統穩定。

4 仿真結果與分析

本節將給出了一些根據所設計的控制器做出的仿真結果，以證明本文所提供的理論方法的可行性和有效性。首先，以無人飛行器的攻角為例，給出了所設計的擴張狀態觀測器的仿真結果。根據飛行器的動力學系統模型(3)，我們假設系統在沒有控制輸入的情況下，只在系統中加入干擾源以此來判斷所設計的擴張狀態觀測器是否能準確對干擾進行估計。在圖1中，干擾源(綠線)是余弦信號，擴張狀態觀測器的初始狀態假定都為零。其中將擴張狀態觀測器的參數設置為α1=2,α2=1,ω0=67,G=8.9。從仿真結果中可以看出，擴張狀態觀測器可以很好地對干擾進行跟蹤(紅線和綠線幾乎重合)。在仿真運行到0.3 s處，期望角度由0°轉為余弦值，實際的跟蹤結果會有0.1～0.3°左右的波動，后續快速響應跟上期望的余弦值角度，隨后的整個跟蹤過程的角度誤差都在期望角度值的1%以內，是符合實際的工程需求的。可以得出所設計的擴張狀態觀測器能快速且高精度對干擾源進行估計。

圖1 擴張狀態觀測器估計干擾

在驗證了擴張狀態觀測器的預估補償效果后，開始對基于擴張狀態觀測器的反饋線性化方法的姿態控制方法進行檢驗。我們假設無人飛行器的攻角、側滑角、傾斜角及其3個方向的角加速度的初始狀態都為零，攻角、側滑角、傾斜角的期望值設定為[10°,0°,-5°]。與此同時，我們分別在角速度子系統的3個方向中加入一定的干擾，為了更符合實際的環境下干擾噪聲，我們將干擾設定為[cos(0.01t),0,0.5*sin(0.05t)]。此時，kf的參數值為diag{8.928,0.16,9.209}和k的參數值為diag{4.45,0.12,1.92}。仿真結果如下。

圖2 加入擾動的姿態控制

圖3 基于擴張狀態觀測器的反饋線性化姿態控制

從圖2可以看出，在整個無人飛行器姿態控制的過程中，擴張狀態觀測器可以從初始狀態快速響應跟蹤到預期的角度值上，同時可以很好地對攻角、側滑角、傾斜角這3個方向的干擾進行預估，角度誤差都在0.01°的數量級內浮動，符合之前的驗證結果。從圖3可以看出，通過基于擴張狀態觀測器反饋線性化姿態控制方法對攻角、側滑角、傾斜角3個方向的角度跟蹤都有著不錯的表現，可以快速響應從初始狀態跟蹤到預期的角度值上，同時，在[cos(0.01t),0,0.5*sin(0.05t)]的干擾下，可以看出利用擴狀態觀測器可以很好地對由無人飛行器產生的干擾進行估計并補償。所以，從圖2、圖3的仿真結果可以看出，該方法可以很好地解決無人飛行器在干擾條件下的姿態控制問題。

5 結束語

針對無人飛行器飛行過程中的時變姿態跟蹤問題，本文設計了一種基于反步法技術的反饋線性化控制方案來控制飛行器的姿態。同時，采用擴張狀態觀測器對模型的擾動進行估計和補償。給出擴張狀態觀測器的收斂性和閉環無人飛行系統的穩定性證明該理論方法的可行性。同時對該方法進行了相應的仿真，仿真結果證明了控制算法的有效性和干擾估計的準確性，顯示了快速準確的姿態控制性能。