基于序列圖像的土壤表面三維重建及粗糙度測量

繆盾 王銘浩 徐明玉

摘要：土壤的表面粗糙度是精準農業所需的重要信息，通過序列圖像重建地表三維模型來自動測量任意位置和區域的土壤粗糙度。對試驗田土壤進行序列圖像采集，由Agisoft PhotoScan軟件對圖像進行處理并得到三維點云數據。在Matlab平臺對點云進行表面擬合和全域粗糙度求解。結果表明，該方法在任意選取的4個方向的二維粗糙度測量值與傳統方法測量值的相對誤差在6%以下。因此，基于序列圖像的土壤表面三維重建及粗糙度測量是一種可行、快速、自動化程度高而成本低的粗糙度測量方法。

關鍵詞：序列圖像;土壤表面;三維重建;粗糙度;地表三維模型

土壤的表面粗糙度是表征土壤水溫特性和影響土壤性質的一個重要參數，是實現精準農業所需的重要信息[1]。地表的粗糙度和地表徑流有重要關系，精細平整的土地能節約灌溉用水，提高肥料利用率，抑制雜草生產，便于進行科學的水肥管理[2]。常用的地表粗糙度測量方式主要有5種：紅外結構光檢測法、激光測距儀法、立體攝影檢測法、探針法、鏈條法[3]。其中，前3種是非接觸測量法，需要人機配合，后期數據處理復雜;后2種是傳統的接觸測量法，以人工測量為主，簡單易行，但檢測效率低，同時會破壞土壤表面，只能檢測局部或線性的粗糙度，不能快速檢測全局的粗糙度。

1 土壤表面三維重建

數字圖像是真實世界的另一種表現手法，通過圖像能夠得到豐富的信息。隨著無人機平臺的快速發展和廣泛應用，采集數字圖像已經完全能夠實現自動化。采集具有一定重疊度的序列圖像，通過構建二維圖像逆推至原來三維信息的數學模型，從而進行基于圖像的三維重建，如圖1所示。

1.1 數學模型構建

目標物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像中對應點之間的關系由成像的數學模型決定，數學模型即為世界坐標系、相機坐標系、圖像坐標系和像素坐標系之間的轉換關系[4-5]。如圖2所示，世界坐標系到相機坐標系經過了旋轉和平移，形成的虛像落于圖像坐標系中，而相片采用的是像素坐標系，由圖像坐標系轉換到像素坐標系須經過焦距和像素原點的定位。因此世界坐標系下的任一點成像后在相片的坐標可由公式（1）計算得到。

從公式（1）中可見，從圖像逆向求解點的三維位置時，是缺少深度信息的，這是由于單個普通相機圖像是不具有深度信息的，而通過2張具有50%以上重疊度的相片，根據對極幾何約束方程，恢復出點的深度信息。對相鄰的2張具有重疊度的相片進行特征點匹配，通過匹配的同名點計算出包含深度信息的基本矩陣[6]，計算公式如下：其中：F為基本矩陣;R為旋轉矩陣;Tx、Ty、Tz分別為x、y、z軸向平移量;Mr為右相片同名點的齊次坐標;Ml為左相片同名點的齊次坐標;pr為右片同名像點像素坐標;pl為左片同名像點像素坐標。以此方法能解算序列圖像中每2張相鄰相片的轉換參數，恢復重疊區域的三維位置。

1.2 Agisoft PhotoScan三維點云重建

Agisoft PhotoScan軟件是一款基于圖像的多視點三維重建軟件，能夠快速通過圖像生成目標區域的三維點云。通過“對齊照片”命令提取并匹配圖像的特征點，自動求解轉換參數，進行重疊區域的三維重建，通過內插法進行稠密點云重建。然而在圖像采集過程中不可避免會受到空氣或土壤表面懸浮微塵或雜物的影響，在點云重建后產生噪聲點[7]，影響后續粗糙度量測。考慮到土壤與噪聲的色值差異較大，在軟件中設定灰度閾值進行點云過濾。本次測量目標區域為20 m×20 m的試驗田，圖3為大疆精靈無人機采集的一組圖像在軟件中的重建點云效果。繼而將生成的點云數據導出為三維坐標格式（txt）。

2 粗糙度量測及精度分析

在Matlab 2018平臺上讀取并顯示三維點云，利用平臺自帶的surf算法功能將離散點云擬合為表面，在遍歷點云同時提取每個點的高度值計算平均值，得到平均高度面。通過公式（4）、公式（5）自動計算全域粗糙度[8]，并通過Matlab平臺進行三維可視化展示，如圖4所示。

為了評價該方法的可行性和可靠性，采用全站儀無反射觀測方法測量土壤表面線性分布均勻的離散點坐標。本試驗隨機選取了4個方向，并通過4個方向垂直切片獲得地表模型的切片圖，結果如圖5所示。

切平面與土壤表面的交線構成了該位置的土壤表層斷面，將其與全站儀測量值進行對比。如圖6所示，通過圖像創建地表模型得到的斷面形態與全站儀測量的形態大致相似，而全站儀均勻測量時，可能會跳過制高點或最低點的測量，導致損失一些極值信息。而由序列圖像創建的地表基本保留了土壤表面的凸起和凹陷。以全站儀測量值為標準值，計算切面處粗糙度，如表1所示。

試驗結果（表1）表明，地表模型測量土壤表面粗糙度與全站儀測量的值較為接近，本試驗2種方法的相對誤差在6%以下，因此基于序列圖像三維重建及粗糙度測量是一種可視化的自動測量方法，利用無人機和Matlab處理平臺能夠實現大面積遙控測量和數據分析自動化及可視化。

3 結論

基于相機成像原理，逆推圖像坐標系到世界坐標系的轉換數學模型，通過重疊圖像間特征點匹配求解轉換數學模型，從而將圖像重疊區域的同名點恢復到三維真實空間，得到目標物的三維點云數據。利用Matlab平臺將點云進行表面擬合并計算全域的土表粗糙度，通過4個任選方向切片試驗，驗證了該方法測量的二維粗糙度與全站儀測量值的相對誤差在6%以下。該方法相對于傳統方法的優越性還體現在能進行自動化的大面積測量，獲得連續面域粗糙度，為農業服務提供基礎數據。參考文獻：

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