錨固承載層作用下巷道圍巖穩定性分析

李顏， 高召寧， 陳登國， 谷文偉

(安徽理工大學 礦業工程學院， 安徽 淮南 232000)

0 引言

巷道開挖后，圍巖的應力狀態發生變化，由原本平衡狀態下的空間應力狀態演變成二維應力狀態[1]。如果不及時采取支護措施，巷道圍巖會產生變形，甚至發生冒頂、片幫等事故，嚴重制約礦井安全高效開采[2]。

眾多學者對巷道圍巖穩定性控制方法進行了相關研究。文獻[3]分析了在不同原巖應力、圍巖強度條件下通過提高錨桿預應力來增強支護強度。文獻[4]通過試驗和理論分析，探討了錨桿支護對錨固范圍巖體參數的影響及對錨固體的作用情況。文獻[5]分析了巷道開挖后，破壞的原巖產生的松動圈，根據松動圈參數，研究巷道支護的合理性。文獻[6]考慮承載結構對于巷道圍巖的穩定效果，提出了不同階段的支護原則和支護方法。文獻[7]考慮到巷道開挖后圍巖的原始平衡應力狀態發生破壞，通過注漿改善圍巖性質，提高圍巖強度。

上述研究是將錨桿支護阻力均勻作用于巷道表面，較少考慮錨桿與圍巖耦合形成的錨固承載層的等效支護力。本文通過分析圍巖力學模型得出錨固承載層等效支護力的解析表達式及巷道圍巖在錨固承載層作用下的彈性區與塑性區應力、塑性區半徑和巷道圍巖表面位移的解析表達式，分析錨固承載層對巷道圍巖穩定性的影響，利用Flac3D軟件對錨固承載層作用下的巷道圍巖應力、塑性區半徑和巷道表面位移進行數值模擬。

1 圍巖力學模型

1.1 力學模型計算

研究表明，在靜水壓力狀態下的水平圓形巷道，當巷道埋深大于或等于20倍巷道半徑時，可忽略巷道影響范圍內的巖石重力[8]。當巷道開挖后圍巖會發生一定的變形，在對圍巖進行有規律的錨桿群布置時，錨桿和圍巖之間相互擠壓，會在巷道表面至一定范圍內形成一個支護環。相鄰錨桿在支護環支護下相互作用形成一個六邊形壓實區，多個壓實區相互連接形成一個均勻且穩定的壓縮帶[9]。在壓縮帶一定范圍內巖體強度提升，能夠承受一定荷載，該范圍內巖體即為錨固承載層。錨固承載層作用下的力學模型如圖1所示，r0為巷道半徑，m；pi為初始支護阻力，MPa；rp為塑性區半徑，m；b為錨固承載層厚度，m；p0為原巖應力，MPa；pib為錨固承載層等效支護力，MPa。

圖1 錨固承載層作用下的力學模型Fig.1 Bearing capacity model of the bolt bearing layer

沿巷道軸線對稱分布的豎向荷載為

(1)

假設圖1所示的力學模型處于平衡狀態，通過Mohr-Coulomb屈服準則計算錨固承載層外邊界所提供的支護強度[10]。

錨固承載層等效支護力為

(2)

錨桿根數為

(3)

式中lθ為錨桿間距，mm。

錨固承載層厚度為

(4)

式中L為錨桿長度，m。

初始支護阻力為

(5)

式中：Qb為錨桿拉拔力，kN；lr為錨桿排距，mm。

1.2 錨固承載層等效強度參數

Mohr-Coulomb屈服準則為

(6)

式中：σθ為圍巖切向應力，MPa；φ為圍巖內摩擦角，(°)；σr為圍巖徑向應力，MPa；c為圍巖黏聚力，MPa。

(7)

式中φ*為錨固承載層的等效內摩擦角，(°)。

(8)

圖2 主應力坐標系下的屈服軌跡Fig.2 The yield locus in the principal stress coordinate system

錨桿的間排距、長度、直徑和圍巖的黏聚力、內摩擦角都直接影響著錨固承載層的強度和等效支護力。錨桿密度因子[12]為

(9)

式中：rm為錨桿半徑，mm；μ為圍巖與錨桿間的摩阻系數，μ=tanφ。

支護前后屈服軌跡梯度之間的關系為

f*=(1+α)f

(10)

支護前后單軸抗壓強度分別為

(11)

(12)

式中c*為錨固承載層的等效黏聚力，MPa。

支護前后單軸抗壓強度之間的關系為

(13)

應用Mohr-Coulomb屈服準則，結合屈服軌跡梯度關系，根據反三角函數計算支護后錨固承載層的等效內摩擦角φ*和黏聚力c*。

(14)

2 巷道圍巖彈塑性分析

為了便于分析，假設巷道處于原巖應力為p0的均勻應力場中，巷道圍巖為均質、各向同性的連續介質。為分析巷道圍巖應力分布及力學特征，巷道圍巖應滿足以下力學假定。

軸對稱條件下的平衡微分方程為

(15)

幾何方程為

(16)

(17)

平面應變問題的本構方程為

(18)

式中：εr為圍巖徑向應變；v為泊松比；E為圍巖彈性模量，GPa；εθ為圍巖切向應變。

彈性區內圍巖應力[13]為

(19)

對于不考慮錨固承載層的Fenner解，在彈塑性交界面(r=rp)時塑性區應力為

(20)

(21)

在錨固承載層范圍內，巷道圍巖支護形式發生了變化[14]，塑性區受到的支護力由初始支護阻力pi轉變為錨固承載層等效支護力pib，巷道半徑由r0轉變為r0+b。

錨固承載層作用下的塑性區半徑為

(22)

當r=r0時，圍巖表面位移為

(23)

式中G為圍巖剪切模量，GPa。

上述計算是在巷道斷面為圓形的條件下進行的，而本文的數值模擬需要在巷道斷面為直墻半圓拱形的條件下進行。根據巷道斷面的等效法則，將直墻半圓拱形巷道斷面轉換為圓形巷道斷面，得出對應的等效半徑[15]：

(24)

式中：H為巷道斷面高度，m；B為巷道斷面寬度的1/2，m。

3 算例分析

根據具體工程實測地質資料可知，巷道半徑r0=3 m，剪切模量G=1.49 GPa，圍巖黏聚力c=2.82 MPa，泊松比v=0.31，內摩擦角φ=31.7°，原巖應力p0=24 MPa。錨桿參數選取：錨桿直徑d=22 mm，錨桿長度L=1.8 m，錨桿間距lθ=1 000 mm，錨桿排距lr=1 000 mm，圍巖與錨桿間的摩阻系數μ=0.63，計算可得錨固承載層厚度b=1 m，錨桿根數N=11。由式(4)和式(19)可知錨固承載層塑性區半徑rp=6.95 m。根據文獻[16-17]可知，錨桿拉拔力Qb<150 kN，故選取Qb=100 kN，計算可得初始支護阻力pi=0.1 MPa，錨固承載層的等效黏聚力c*=2.94 MPa，錨固承載層等效內摩擦角φ*=34.2°。

3.1 錨固承載層厚度與錨桿長度、等效支護力關系

為了分析錨固承載層厚度與錨桿長度、等效支護之間的關系，通過式(2)、式(4)和式(21)得到圖3和圖4。由圖3可知，當錨桿長度增加時，錨固承載層厚度也在逐漸增大；當錨桿長度一定時，隨著錨桿排距的增加，錨固承載層厚度減小。由圖4可知，初始支護阻力一定時，錨固承載層等效支護力隨著錨固承載層厚度的增大而增大；當錨固承載層厚度一定時，錨固承載層等效支護力與初始支護阻力呈正比。

圖3 錨固承載層厚度與錨桿長度關系曲線Fig.3 The relationship curve between the thickness of the bolt bearing layer and the length of bolt rod

圖4 錨固承載層厚度與等效支護力關系曲線Fig.4 The relationship curve between the thickness of the bolt bearing layer and the equivalent supporting force

3.2 巷道圍巖應力分布

由式(19)—式(21)繪制巷道圍巖應力分布曲線，如圖5所示。在塑性區中，與Fenner解相比，本文解下的圍巖切向應力較大，應力峰值略大，且應力峰值位置更接近巷道中心位置。在彈性區中，相對于Fenner解，本文解下的圍巖切向應力較小，徑向應力較大。錨固承載層的存在使圍巖應力集中范圍減小，從而提高了巷道圍巖的承載能力。

圖5 巷道圍巖應力分布曲線Fig.5 Surrounding rock stress distribution curve

3.3 塑性區半徑和巷道圍巖表面位移

由式(2)可得錨固承載層等效支護力的最小值為1.4 MPa，結合式(22)可得塑性區半徑與錨固承載層等效支護力關系曲線，如圖6所示。

圖6 塑性區半徑與錨固承載層等效支護力關系曲線Fig.6 The relationship curve between radius of plastic zone and equivalent support force of the bolt bearing layer

由圖6可知，隨著錨固承載層等效支護力的增大，本文解與Fenner解下的塑性區半徑呈下降趨勢，即錨固承載層等效支護力和塑性區半徑呈負相關；本文解下的塑性區半徑比Fenner解下的減少了8.03%～10.8%。錨固承載層的存在對塑性區發育具有一定的限制作用。

由式(23)可得巷道圍巖表面位移與錨固承載層等效支護力關系曲線，如圖7所示。隨著錨固承載層等效支護力的增大，Fenner解與本文解下的巷道圍巖表面位移均減小，且Fenner解下的位移變化量比本文解下的大。

4 巷道圍巖錨固承載結構數值分析

利用Flac3D軟件對錨固承載層作用下的巷道圍巖應力、塑性區半徑和巷道表面位移進行數值模擬。錨桿支護斷面如圖8所示，巷道斷面寬2B=6 m，高H=5.2 m，拱高h1=3 m，墻高h2=2.2 m，錨桿拉拔力Qb=100 kN，彈性模量E=200 GPa。采用φ22 mm×1 800 mm、間排距1 000 mm×1 000 mm的螺紋鋼錨桿進行支護。

圖7 巷道圍巖表面位移與錨固承載層等效支護力關系曲線Fig.7 The relationship curve between roadway surface displacement and equivalent support force of the bolt bearing layer

圖8 錨桿支護斷面Fig.8 Bolt support section

數值計算模型如圖9所示。邊界條件：設置上表面為自由表面,其余邊界采用法向固定約束24 MPa。模型尺寸沿X，Y，Z方向為50 m×30 m×50 m，其中X為巷道斷面內的水平橫向方向，Y為水平豎向方向，Z為垂直豎向方向。

圖9 數值計算模型Fig.9 Numerical calculation model

4.1 錨固承載層應力

巷道圍巖最大主應力云圖如圖10所示。巷道圍巖在開挖后切向應力產生了局部集中區域，該區域內的最大應力為原巖應力的1.5倍，與圖5中最大應力一致；徑向應力在巷道圍巖的周邊一定范圍發生了強烈的卸荷效應，切向應力與徑向應力在巷道周邊均存在一定程度的減小。從巷道表面至深部圍巖，徑向應力逐漸增大并最終趨于原巖應力。錨固承載層主要作用在巷道周邊的破裂圍巖，巷道周邊圍巖最大主應力低于原巖應力，錨固承載層的存在對維護巷道穩定有著重要作用。

圖10 巷道圍巖最大主應力云圖Fig.10 Maximum principal stress cloud map of surrounding rock of roadway

4.2 塑性區范圍

巷道圍巖塑性區分布如圖11所示。可看出塑性區半徑范圍為6.6～7.1 m，與算例分析所得塑性區半徑6.95 m相近；本文解下的塑性區范圍明顯比無支護和Fenner解下的小，說明錨固承載層在抑制巷道塑性區發育方面有較好的作用。

4.3 巷道圍巖位移

巷道圍巖表面位移如圖12所示。本文解下的巷道圍巖表面位移最大為61.1 mm，算例分析中本文解下的巷道圍巖表面位移為56.8 mm，兩者相差不大；對比無支護和Fenner解下的巷道圍巖表面位移，本文解下的位移量明顯減小，錨固承載層的存在對巷道圍巖變形具有抑制作用，巷道圍巖相對變形量明顯降低，錨固承載層承載上覆巖層荷載，對巷道圍巖破壞起到了弱化作用，圍巖變形量大幅度降低，加強了巷道的穩定性。

圖11 塑性區分布Fig.11 Distribution of plastic zone

圖12 巷道圍巖表面位移云圖Fig.12 Surface displacement cloud map of roadway surrounding rock

5 結論

(1) 錨桿長度增加時，錨固承載層厚度隨之增大；錨桿長度一定時，隨著錨桿排距的增加，錨固承載層厚度減小；錨固承載層等效支護力隨著錨固承載層厚度的增大而增大。

(2) 在塑性區中，相較于Fenner解，本文解下的圍巖切向應力較大，應力峰值位置更接近巷道中心位置；在彈性區中，相對于Fenner解，本文解下的圍巖切向應力較小，徑向應力較大。

(3) 在錨固承載層的作用下，巷道塑性區的發育和圍巖變形均得到了很好的抑制。隨著錨固承載層等效支護力的增大，塑性區半徑呈下降趨勢；隨著錨固承載層等效支護力的增大，Fenner解與本文解下的巷道圍巖表面位移減小，且Fenner解下的位移變化量比本文解下的大。