基于粒子群的全空間瞬變電磁二維反演方法研究

黃煒偉

(山西潞安環(huán)保能源開發(fā)股份有限公司 漳村煤礦， 山西 長治 046032)

0 引言

瞬變電磁法是指利用發(fā)射線圈向地下發(fā)射一次脈沖磁場，通過接收線圈接收地下的感應(yīng)電流產(chǎn)生的二次場，從而探測介質(zhì)電阻率的一種方法。瞬變電磁法具有施工效率高、對低阻體敏感等優(yōu)點，適用于井下掘進巷道及回采工作面頂?shù)装搴蕴綔y、掘進巷道超前探測及隧道地質(zhì)構(gòu)造富水性探測等。

在電磁學(xué)中，正演是指將已知的電荷屬性換算成電場分布，并計算得到空間某點的電場屬性；反演是指通過電場分布得到一種電荷分布模型或近似模型，得到實際地層的地電特性。通過一維反演只能得到深度信息，而通過二維反演則可以得到橫向和縱向地電特性，對異常區(qū)的圈定由1個方向變?yōu)?個方向，從而提高探測精度。煤礦井下瞬變電磁的探測范圍是全空間的，在全空間瞬變電磁法數(shù)據(jù)處理過程中很少加入反演計算，常用的線性反演難以滿足生產(chǎn)需求[1-2]。然而，非線性反演問題復(fù)雜，現(xiàn)有研究多停留在一維反演階段，很少涉及二維非線性反演。為了滿足生產(chǎn)需求，提高反演精度，有必要研究二維非線性反演方法。在通過全空間瞬變電磁法采集的原始數(shù)據(jù)處理過程中加入二維反演計算，對提高探測精度和分辨率具有重要意義。

粒子群算法是一種非線性反演計算方法，在反演過程中可以適應(yīng)地電特性的變化，因此，學(xué)者們將其應(yīng)用到瞬變電磁反演計算中并進行了改進研究。文獻[3-4]對全空間瞬變電磁法進行了粒子群優(yōu)化反演研究，改進了粒子群尋優(yōu)算法，但只進行了一維反演計算，未解決體積效應(yīng)問題。文獻[5]主要從算法方面對粒子群反演方法進行改進，未結(jié)合實際應(yīng)用數(shù)據(jù)進行分析驗證。文獻[6]最早將一維非線性反演技術(shù)引入到地球物理探測中，開拓了粒子群反演的先河，但是尋優(yōu)算法還有待改進。文獻[7-8]對地球物理反演基礎(chǔ)理論進行了研究，但在全空間瞬變電磁方面未進行理論研究和實際應(yīng)用。文獻[9-10]引入粒子群算法并進行了系統(tǒng)研究，為全空間瞬變電磁反演計算研究提供了基礎(chǔ)。

隨著煤礦開采深度的加大，水害威脅越來越嚴(yán)重，針對煤礦實際采掘情況的復(fù)雜性，為了提高探測精度，為鉆探提供有效靶點，有必要開展全空間瞬變電磁二維反演方法的研究，為礦井水害防治提供可靠的地質(zhì)資料。本文在一維反演和二維正演研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合煤礦實際探測精度要求，提出了基于粒子群的全空間瞬變電磁二維反演方法，通過粒子群算法對電阻率和地層厚度參數(shù)進行尋優(yōu)，以提高反演精度，為全空間瞬變電磁資料處理解釋奠定基礎(chǔ)。

1 全空間瞬變電磁二維反演方法

在全空間的前提下，二維反演和一維反演都是根據(jù)瞬變電磁儀探測到的歸一化感應(yīng)電位值和與之對應(yīng)的時間進行反演計算，最終得到探測目標(biāo)體的電性參數(shù)。由于實際地層的電性結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的三維結(jié)構(gòu)，僅僅依靠一維反演結(jié)果來反映地層的地電特性誤差可能較大，需通過二維反演來反映地層的真實情況。

基于粒子群的全空間瞬變電磁二維反演方法流程如圖1所示。

圖1 基于粒子群的全空間瞬變電磁二維反演方法流程Fig.1 Flow of two-dimensional inversion method of transient electromagnetic in whole-space based on particle swarm

具體步驟如下：

(1) 基于實測資料，通過粒子群算法進行全空間瞬變電磁一維反演。以一維反演結(jié)果中的探測深度值及其對應(yīng)的視電阻率值作為初始模型參數(shù)，建立二維正演模型。

(2) 選用等間距分布的網(wǎng)格對二維正演模型進行網(wǎng)格化，每個網(wǎng)格的大小為1 m×1 m。對網(wǎng)格化的二維正演模型進行時域有限差分模擬，得到不同時刻各網(wǎng)格節(jié)點處的磁場強度值。

(3) 按照原始數(shù)據(jù)采集時的時間門所對應(yīng)的時間和一維反演結(jié)果中的探測深度來抽取正演模擬后的磁場強度值，使得抽取的磁場強度值與實測資料中的磁場強度值具有時間和深度的對應(yīng)關(guān)系。

(4) 基于最小二乘反演計算方法，對抽取的磁場強度值與實測資料中的磁場強度值進行反演計算。通過調(diào)整二維正演模型中的地電參數(shù)，使得最小二乘反演后的擬合誤差處在適合二維反演的誤差區(qū)間。

(5) 對經(jīng)過最小二乘法反演后得到的磁場強度值和與之對應(yīng)的時間值按測點號順序依次進行二維反演[11-13]。

模型M(q)的參數(shù)包括K層地層的電阻率和K-2層地層的厚度，給定參數(shù)初始值x0，即一維反演得到的視電阻率和與之對應(yīng)的探測深度，令迭代過程中模型參數(shù)的修正方程為[10-11,13]

AT(f(x0)+AΔx0)=0

(1)

式中：A為雅克比距陣；f(x0)為函數(shù)F泰勒展開的一階項；Δx0為迭代過程中模型參數(shù)的修正值。

由式(1)可求得模型參數(shù)修正值為

Δx0=-(ATA)-1ATf(x0)

(2)

模型的近似解為x1=x0+Δx0，將x1作為下次迭代的初始值，進行多次迭代，直至擬合誤差滿足精度要求為止。

反演過程中模型參數(shù)修正對反演效果起著至關(guān)重要的作用。給定一組參數(shù)，可得到一個對應(yīng)的模型參數(shù)修正值，通過參數(shù)調(diào)整，可得到若干模型參數(shù)修正值。將各模型參數(shù)修正值作為迭代的初始值，經(jīng)過多次迭代后，若結(jié)果擬合誤差符合精度要求，則停止迭代，該結(jié)果為最終的反演結(jié)果；若擬合誤差不滿足精度要求，則繼續(xù)迭代或更換模型參數(shù)修正值后繼續(xù)迭代，直到擬合誤差滿足精度要求為止[11]。

2 基于粒子群算法的參數(shù)尋優(yōu)

(3)

(4)

3 模型非線性反演

3.1 模型瞬變電磁響應(yīng)規(guī)律分析

以煤礦井下(含巷道)全空間水平層狀地層為基礎(chǔ)建立典型的3層模型，進行二維反演模擬，驗證反演算法的準(zhǔn)確性，從而為實際資料的反演提供參考。Q型地電模型如圖2所示，l軸表示模型長度，z軸表示模型寬度。

圖2 Q型地電模型Fig.2 Q-type geoelectric model

模型共分為3層：第1層是頂板砂巖層，設(shè)電阻率ρ1為500 Ω·m，層厚h1為80 m；第2層是煤層，設(shè)電阻率ρ2為400 Ω·m，層厚h2為20 m，巷道位于該層最下端，發(fā)射線框和接收線框以重疊回線的方式水平放置于巷道中央；第3層是底板灰?guī)r層，設(shè)電阻率ρ3為200 Ω·m，層厚h3為100 m[14-16]。模型的長度和寬度都設(shè)置為200 m，網(wǎng)格剖分時1個單位代表1 m。

激發(fā)源位于l=100 m,z=0處，通過發(fā)射線框發(fā)射一次脈沖磁場，并分析磁場在模型地層中的傳播規(guī)律[15-17]。時間步長為800，1 600時Q型地電模型瞬變電磁場擴散切片如圖3所示，其中y為與層狀地層走向垂直方向距巷道頂板的距離，在巷道頂板處y=0。從圖3可看出，自y=0斷面向y=80 m斷面，磁場強度值及擴散范圍均逐漸變小；z>100 m范圍內(nèi)的磁場擴散速率大于z<100 m范圍內(nèi)的磁場擴散速率，反映了z>100 m范圍內(nèi)的電阻率高于z<100 m范圍內(nèi)的電阻率，與地層模型中設(shè)置的電阻率相對應(yīng)。綜合分析可知，隨著時間的增加，磁場擴散范圍明顯增大；因為磁場在擴散過程中不斷衰減，所以靠近激發(fā)源處磁場強度值較大，遠(yuǎn)離激發(fā)源處磁場強度值較小。

(a) 時間步長為800

(b) 時間步長為1 600

3.2 模型粒子群反演誤差分析

Q型地電模型瞬變電磁反演計算擬合誤差如圖4所示。迭代2次時擬合誤差為1×10-2，迭代10次時擬合誤差為1×10-3，迭代50次時擬合誤差為1.3×10-4。對于前20次迭代，隨著迭代次數(shù)的增大，擬合誤差下降速率較大；對于第21次到第50次迭代，隨著迭代次數(shù)的增大，擬合誤差下降速率明顯減小，整體反演精度相對較高。

圖4 Q型地電模型瞬變電磁反演計算擬合誤差Fig.4 Fitting error of transient electromagnetic inversion calculation of Q-type geoelectric model

4 工程應(yīng)用

選取某礦-550 m水平西翼總回巷道底板瞬變電磁探測資料進行反演計算，由巷道東段向西段依次采集數(shù)據(jù)，探測起點定為0號測點，測點間距為10 m，探測終點為200號測點，測點總數(shù)為21個，總探測長度為200 m[11]。

4.1 瞬變電磁場擴散規(guī)律

時間步長為2 500時的瞬變電磁場擴散圖如圖5所示，激發(fā)源位于l=100 m,z=0處，z軸坐標(biāo)值的負(fù)號表示底板以下探測深度，正號表示巷道頂板以上探測深度；l軸坐標(biāo)值與實測數(shù)據(jù)的測點號相對應(yīng)，例如，l=10 m時，對應(yīng)的測點號為10號。

圖5 時間步長為2 500時的瞬變電磁場擴散圖Fig.5 Transient electromagnetic field diffusion diagram when the time step is 2 500

從圖5可看出，由于存在巷道空間，瞬變電磁場擴散到巷道邊界時發(fā)生畸變，隨著時間的推移，巷道邊界對瞬變電磁場擴散造成的影響逐漸減弱，瞬變電磁場開始向巷道頂板以上地層和底板以下地層擴散。因為巷道頂板以上地層沒有異常體，磁場均勻擴散，所以瞬變電磁場強度逐漸減弱。底板以下地層中存在低阻異常體，瞬變電磁場在低阻體中擴散速度較慢，因此，瞬變電磁場在低阻異常體邊界處形成新的激發(fā)擴散源。

根據(jù)圖5可確定低阻異常體的邊界，只是140號測點到200號測點探測深度為底板以下65～100 m時，低阻體處于模型的右下角，此時該區(qū)域瞬變電磁場強度較弱，使得低阻異常體的邊界不是很明顯。

4.2 反演誤差分析

磁場強度擬合誤差曲線如圖6所示。在前11次迭代過程中，隨著迭代次數(shù)增加，擬合誤差迅速下降；到第11次迭代時，擬合誤差為0.8%，小于擬合誤差精度要求，擬合效果較好；之后，隨著迭代次數(shù)的增加，擬合誤差下降趨勢不明顯，曲線逐漸趨于平緩；到第30次迭代時，擬合誤差僅為0.44%。當(dāng)?shù)螖?shù)增大到一定程度時，如果繼續(xù)增大迭代次數(shù)，則擬合誤差減小幅度很小，但是反演計算所用時間會成倍增加，反而會降低計算效率。因此，在反演過程中需要選取合適的迭代次數(shù)，使得反演后的擬合誤差滿足精度要求。本次反演計算所用時間為76.592 232 s，計算效率較高。

圖6 磁場強度擬合誤差曲線Fig.6 Fitting error curve of magnetic field intensity

4.3 地質(zhì)資料解釋

全空間瞬變電磁二維反演視電阻率斷面如圖7所示。圖7可以反映巷道頂?shù)装鍘r層的電性特征，巷道頂板以上30～100 m及巷道底板以下距離巷道底部0～50 m探測范圍內(nèi)巖層的視電阻率值相對較高，判斷為巖層不含水，這主要反映了底板以砂泥巖為主的巖性特征。巷道頂板以上20～30 m及巷道底板以下50～100 m范圍內(nèi)巖層的視電阻率值相對較低，低阻異常區(qū)共劃分為3處：① 測點號40～70，115～195，頂板以上20～30 m探測范圍；② 測點號0～145，底板以下55～100 m探測范圍；③ 測點號160～200，底板以下62～100 m探測范圍。上述3個低阻異常區(qū)呈層狀分布，判斷為巖層相對弱含水，這主要反映了底板深部砂巖含水層的特征。

圖7 全空間瞬變電磁二維反演視電阻率斷面Fig.7 Cross section of apparent resistivity inversion of two-dimensional inversion of transient electromagnetic in whole-space

4.4 驗證情況

實測數(shù)據(jù)處理過程中加入了二維反演計算，處理結(jié)果解釋后，結(jié)合煤礦井下現(xiàn)有巷道條件，在煤層頂板設(shè)計測線50，100，130，180 m處各布置1個鉆孔，在煤層底板設(shè)計測線20，120，150 m處各布置1個鉆孔，進行鉆探驗證，鉆孔深度設(shè)計為80 m。頂板鉆孔基本無出水情況，只有反演結(jié)果低阻區(qū)域的2個鉆孔有滴漏水情況；底板鉆孔出水量相對較大，尤其是測線20 m和120 m處的鉆孔出水量為2 m3/h；測線150 m處的鉆孔出水量為0.1 m3/h。驗證結(jié)果表明，反演后的結(jié)果明顯提高了探測精度和分辨率，對含水低阻異常區(qū)范圍圈定準(zhǔn)確，二維反演結(jié)果與實際驗證情況基本吻合，反演后精度明顯提高。

5 結(jié)論

(1) 介紹了全空間瞬變電磁二維反演方法的原理、流程及具體步驟，并通過粒子群算法對電阻率和地層厚度參數(shù)進行尋優(yōu)。

(2) 采用Q型地電斷面模型分析得出瞬變電磁場擴散規(guī)律：隨著時間的增加，磁場擴散范圍明顯增大；因為磁場在擴散過程中不斷衰減，所以靠近激發(fā)源處磁場強度值較大，遠(yuǎn)離激發(fā)源處磁場強度值較小。

(3) 在理論研究的基礎(chǔ)上進行工程應(yīng)用，對實際資料進行二維反演，分析了瞬變電磁場的擴散規(guī)律和擬合誤差，解釋了視電阻率探測成果，并進行了鉆探驗證。應(yīng)用結(jié)果表明，全空間瞬變電磁二維反演方法是可行的，反演結(jié)果中的低阻異常體具有成層特性及一定的連通性，更能反映層狀地層以砂泥巖為主的巖性結(jié)構(gòu)特征及含水特性，提高了探測精度和分辨率。