水準(zhǔn)網(wǎng)平差的閉合差檢驗方法

范曉燕 范文輝

四川交大工程檢測咨詢有限公司 四川 成都 610031

測量工作的基本原則是遵循先整體后局部，各道測量工序都要有質(zhì)量檢查。實現(xiàn)高效、全面、徹底的工程測量控制網(wǎng)質(zhì)量檢查，對確保成果的精度和可靠性至關(guān)重要，一直都是工程測量領(lǐng)域關(guān)注的重點。通用的、統(tǒng)一的測量平差與數(shù)據(jù)處理軟件系統(tǒng)應(yīng)具有完整的閉合差檢查功能，實現(xiàn)外業(yè)觀測成果精準(zhǔn)的質(zhì)量檢查和判定，幫助外業(yè)組及時發(fā)現(xiàn)和定位粗差。這對減輕外業(yè)返工返測工作量，保障成果質(zhì)量和推進工程測量的信息化發(fā)展都具有重要意義[1～3]。

長期以來，在實際工程應(yīng)用中存在著以下疑問：測量控制網(wǎng)若獨立最小閉合環(huán)經(jīng)檢驗均合格，由獨立最小閉合環(huán)組合形成的所有任意組合閉合環(huán)是否一定合格？測量控制網(wǎng)是否僅檢查條件平差方程式對應(yīng)的獨立最小閉合環(huán)即可？是否有必要采用基于完全枚舉法的全組合閉合環(huán)來徹底檢查控制網(wǎng)的質(zhì)量？

1 間接平差模型向條件平差模型的轉(zhuǎn)化

先建立的間接平差的數(shù)學(xué)模型[4]：

轉(zhuǎn)換后的條件平差的數(shù)學(xué)模型：

式中x為參數(shù)的改正數(shù)向量，B為誤差方程中x的系數(shù)矩陣，I為誤差方程的常系數(shù)向量，V為觀測值的改正數(shù)向量，P為觀測值的權(quán)陣，A為條件方程的系數(shù)矩陣，W為條件方程的閉合差列向量，D為觀測值的協(xié)方差陣，Q為觀測值的協(xié)因數(shù)陣，為單位權(quán)中誤差，n為觀測值個數(shù)，t為參數(shù)個數(shù)，r為多余觀測數(shù)。

2 完全枚舉法的閉合環(huán)自動搜尋算法

根據(jù)初等代數(shù)中排列與組合原理，一個由n個水準(zhǔn)點組成的水準(zhǔn)網(wǎng)中，任意提取k個水準(zhǔn)點組合構(gòu)成的潛在閉合環(huán)（或符合路線）總數(shù)為（與方向無關(guān)，往返測路線為同一個環(huán)）：

我們知道，水準(zhǔn)網(wǎng)的最小環(huán)是3個點構(gòu)成的，因此，k的最小值是3，其最大值一般取值8。那么，一個由n個水準(zhǔn)點組成的水準(zhǔn)網(wǎng)中，所有潛在閉合環(huán)（或符合路線）總數(shù)為：

水準(zhǔn)網(wǎng)平差與數(shù)據(jù)處理軟件需要對這N個潛在閉合環(huán)（或符合路線）逐一進行檢驗判定，看其各邊是否都存在著高差觀測值。如果是，就要輸出這個閉合環(huán)（或符合路線），然后根據(jù)這些高差觀測值計算該閉合環(huán)（或符合路線）的閉合差及其限差。根據(jù)工程測量的慣例，限差取其中誤差的2倍。中誤差可根據(jù)最小二乘平差的精度評定方法獲得[4]。

3 算例

算例來自Surveying(8th)[5]，P793 A-3(a。

圖1 水準(zhǔn)網(wǎng)概圖

3 個已知點高程HA=856.425 m，HD=878.337 m，HK=867.271m。

表1 觀測數(shù)據(jù)表

根據(jù)條件平差法計算的獨立最小閉合環(huán)（或符合路線）閉合差如下：

表2 條件方程式閉合差檢查表

由上表可見，各項獨立最小閉合環(huán)（或符合路線）閉合差檢查均合格。檢查結(jié)果是該水準(zhǔn)網(wǎng)成果合格。

根據(jù)完全枚舉法計算的全組合閉合環(huán)（或符合路線）閉合差如下（僅羅列不合格部分）：

表3 全組合閉合差檢查表(4等水準(zhǔn)限差：mm)

表3 全組合閉合差檢查表(4等水準(zhǔn)限差：mm)

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可見，D-C-F-K組成的4邊環(huán)和A-B-G-F-C-D組成的6邊環(huán)的閉合環(huán)（或符合路線）閉合差檢查不合格。檢查結(jié)果是該水準(zhǔn)網(wǎng)成果不合格。這2個超限的符合路線存在共同邊D-C-F。粗差初步判定出現(xiàn)在D-C-F這2個高差觀測值上，外業(yè)返工補測首先考慮D-C、C-F對應(yīng)的8號和6號觀測值。

4 結(jié)論

測量控制網(wǎng)的獨立最小閉合環(huán)經(jīng)檢驗均合格，由獨立最小閉合環(huán)組合形成的所有任意組合閉合環(huán)不一定合格。測量控制網(wǎng)僅檢查條件平差方程式對應(yīng)的獨立最小閉合環(huán)是不完整、不徹底的。還有必要采用基于完全枚舉法的全組合閉合環(huán)來徹底檢查控制網(wǎng)的質(zhì)量。

本文給出的基于完全枚舉法計算的全組合閉合環(huán)（或符合路線）閉合差檢查方法，比條件平差法的獨立最小閉合環(huán)更加全面，具有更嚴(yán)格、更徹底的粗差探測功能。