基于云模型PID集成的板形控制系統設計

白 濤

(承德石油高等專科學校 學生工作部，河北 承德 067000)

帶鋼是最主要的鋼材產，其生產技術水平標志著一個國家冶金工業、機械工業和自動控制技術的水平。實際生產軋制過程中，帶鋼的板形受入口凸度、入口板形、前后張力、軋制力、彎輥力、軋制速度和冷卻速度等諸多因素的影響，而這種影響關系具有較強的非線性以及時變等特性，很難建立精確的數學模型[1]。PID控制器以其原理簡單、使用方便、控制效果好、穩態精度高等特點，普遍應用于板形自動控制系統中，但過于依賴精確數學模型的PID控制難以通過一組固定不變的PID參數滿足參數變化、干擾眾多的板形控制系統。如何建立精確快速的板形控制模型，已成為提高帶鋼質量的關鍵問題。

云模型是一種基于控制規則的不確定推理的智能控制方法[2]，在傳統模糊理論的基礎上，分別將模糊性和統計學理論的隨機性融為一體去研究事物的不確定性，不需要被控對象精確數學模型，在解決非線性和不確定性的板形控制系統中具有較強理論優勢。本文在傳統PID控制基礎上，將云模型與PID相結合，最終建立基于云模型PID集成的板形控制系統，通過仿真分析，該算法簡易、快速、魯棒性強，具有良好的控制性能和較好的應用價值。

1 云模型

1.1 云模型的基本定義

定義1：設論域U，T為U上的模糊子集，U到閉區間[0,1]的映射CT(x)

(1)

這是一個具有穩定傾向的隨機數，CT(x)在U上的分布稱為T的隸屬云，簡稱云，或稱之為T的云模型[3]。根據云的基本定義，論域上任意一點x的隸屬度并不是一個恒值，而是一個具有穩定傾向的隨機數，隸屬函數由模糊理論中的清晰曲線變成為云模型的大量云滴，隸屬云的隨機性和模糊性實現了定性概念與定量的不確定性轉換。

云用期望Ex,熵En和超熵He三個數字特征來表征一個概念，分別反映了云模型的重心、寬度和厚度[4]。它們是描述云模型、實現云計算和完成云變換的數值基礎。如圖1所示為云模型的數字特征示意圖。

1.2 二維云模型的基本定義

定義：設R2表示服從正態分布的二維隨機函數，其中E1和E2為期望值，E3和E4為標準差，則有：

(xi,yi)=R2(Ex,Ey,Enx,Eny)

(2)

(Pxi,Pyi)=R2(Enx,Eny,Hex,Hey)

(3)

(4)

由滿足上述三個式子的數據對drop(xi,yi,μi),i=(1,2,…)構成的云模型稱為二維正態云模型,簡稱二維正態云[5]。其中(Ex,Enx,Hex)和(Ey,Eny,Hey)分別為兩個相對獨立的一維云。圖2為二維正態云模型示意圖。

1.3 二維云模型的不確定性推理

二維云模型的不確定性推理如圖3所示：某一時刻偏差e和偏差變化率ec的特定輸入值(xA,xB)通過二維X條件云發生器CG(Ai,Bi)，生成概念確定度μi，(i=1,2…M)，操作如下：

1)分別生成EnAi以為期望，HeAi為均方差及EnBi以為期望，HeBi為均方差的正態隨機數PAi和PBi；

由隸屬度μi通過一維Y條件云發生器CG(Ui)，生成對應確定度的云滴分布drop(xi,μi)，(i=1,2…M)，實現過程如下：

1)分別生成EnUi以為期望，HeUi為均方差的正態隨機數PUi；

2 云模型PID混合集成模型

2.1 控制原理

在常規PID控制器的基礎上，通過云模型控制器根據不同的偏差e和偏差變化率ec對PID參數進行在線調整，以滿足不同時刻對調節參數的不同要求。其控制原理如圖4所示。

2.2 變量的確定

在云模型PID混合集成的板形控制系統中，取帶鋼二次板形的偏差e和偏差變化率ec為輸入變量，常規PID控制器的參數KP、KI、KD的變化量ΔKP、ΔKI、ΔKD為輸出變量。語言變量的語言值都取為{NB(負大),NM(負中),NS(負小),PS(正小),PM(正中),PB(正大)}。將輸入輸出量化到如下的區域：e∈E=[-6,6]，ec∈EC=[-6,6]，ΔKP=[-0.3,0.3]，ΔKI=[-0.1,0.1]，ΔKD=[-0.06,0.06]，如表1為輸入輸出變量云模型數字特征參數。

表1 輸入輸出變量云模型數字特征參數

2.3 控制規則的建立

結合現場板形反饋控制的實際操作經驗，控制規則采用：IfE……andEC……then ΔKP/ΔKI/ΔKD……，建立ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊規則如表2～表4所示。

比例環節只根據偏差e確定相應的輸出，因此推理只采用了一維推理，如表2所示。

表2 比例環節ΔKP模糊規則表

積分環節不僅要依據偏差e的大小進行調節，同時要考慮偏差變化率ec，因此推理邏輯是二維的，如表3所示。

表3 積分環節ΔKI模糊規則表

微分環節不僅要依據偏差變化率ec的大小進行調節，同時也要考慮偏差e的狀態與大小，因而推理邏輯也是二維的，如表4所示。

表4 微分環節ΔKD模糊規則表

3 仿真實驗

為了驗證建立的云模型PID混合集成算法的控制效果，采用某1220五機架四輥冷連軋機第五機架對軋制多種不同材質、規格的帶材進行了仿真實驗。仿真實驗時，把整定的常規PID控制器參數作為云模型PID控制器的初始參數。各仿真實例的結果都表現出了大體相同的規律。其中一個仿真實例的鋼卷號為2432451926，原料厚度為2.3 mm，成品規格為0.28 mm×1 004 mm，材質為Stw22。軋制工藝參數如表所示。為了比較常規PID控制和本文云模型PID控制兩種控制算法的抗干擾性，仿真實驗時在時間t=5 s時，令板形仿真實驗模型的輸出值發生相對于初始值25%的擾動。

表5 鋼卷2432451926軋制工藝參數

常規PID控制模型和云模型PID控制的仿真實驗結果如圖5和圖6所示。圖7是控制過程中PID控制器參數的變化情況。

從以上仿真實驗結果可以看出：

1) 相對于常規PID控制模型，云模型PID控制算法對于二次板形的控制具有較小的超調量、較高的穩態精度和較短的響應時間，在t=2 s時就能達到很高的控制精度，而基本穩定下來，適用于在線板形控制。

2) 在受到干擾時，對于常規PID控制模型，二次板形偏差下降特別緩慢，而云模型PID控制模型能迅速調整PID控制器參數的變化，經過2 s左右的時間又達到較高的精度，具有較強的抗干擾能力，能較好地適應板形在線控制中出現的各種復雜情況變化。

4 結論

云模型PID混合集成模型，充分利用了云理論、PID的優點，在知識推理過程中更具有說服力，仿真分析其控制精度高，響應時間短，具有較強的抗干擾能力，各方面控制性能都要優于常規PID控制方法，可大大提高彎輥對板形的控制精度，能較好地滿足板帶軋機在線高精度板形控制的需要。