基于PSO-SVM的煤層氣儲層測井產能預測研究

喬 磊,陳立海，王 平，季新杰，崔 友，袁孟偉

(1.承德石油高等專科學校 a.儀器儀表工程技術研究中心；b.熱能工程系，河北 承德 067000；2.承德醫學院附屬醫院南院，河北 承德 067000)

煤層氣是一種自生自儲的，以甲烷為主要成分，主要吸附在煤巖基質的微孔隙內表面，少部分游離于裂縫孔隙或溶解于煤層水中的非常規天然氣。開發利用煤層氣，對于緩解我國當前油氣資源短缺的現狀，保證國民經濟持續快速健康發展具有重大意義[1-2]。產能是表征儲層動態特征的一個綜合指標，是儲層的生產潛力和各種影響因素之間通過相互制約而達到的一種動態平衡。利用測井方法評價儲層產能，就是力圖利用這種通過測井方法獲取的靜態的儲層參數來預測儲層的產能[3-7]。開展煤層氣儲層產能預測研究，建立基于測井技術的煤層氣儲層產能級別預測模型，形成煤層氣儲層產能評價體系，可以拓展測井技術在煤層儲層評價上的應用，優選開發區域和層位、降低煤層氣開發風險、提高開發效率和經濟效益。

1 支持向量機原理

支持向量機(Support Vector Machine，簡稱SVM)是Vapnik等人在1995年創立的一種基于VC維理論和結構最小化原則的通用機器學習方法，其特點是在解決學習性的問題時利用核函數技術，在解決推廣性的問題利用正則化解法，據此建立的模型使得預測的準確性大幅度提高[8-9]。

設非線性訓練集為{(x1,y1),…,(xi,yi)},xi∈Rn,yi∈R,i=1,2,…,l，其中訓練集x通過非線性變換φ被映射到高維空間，在高維空間將訓練集的非線性關系變換成線性關系后建立回歸預測函數。回歸預測函數f(x)的具體形式為：

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

公式(1)中，ω·φ(x)為向量ω與φ(x)的內積；ω的維數是高維空間為維數；b∈R，為閾值。

為求取ω和b，引入松弛變量ε，將公式(5-30)轉化成如下優化問題：

(2)

約束條件為：

(3)

公式(2)中，C為懲罰系數，C越大意味著對訓練誤差大于ε的數據樣本的懲罰越大；ε規定了回歸函數與輸出之間的誤差要求；ε越小，回歸函數與輸出之間的誤差越小，估計的精度也就越高。

通過構造拉格朗日函數以求其鞍點；并利用Wolfe對偶定理，將其轉化為對偶形式求解：

(4)

然后，依照Karush-Kuhn-Tucker最優化條件，并采用核函數K(x,xi)，推導出非線性回歸函數的表達式如下：

(5)

公式(5)中b的計算方法如下：

(6)

本文采用徑向基RBF核函數，其優勢是能夠較好解決復雜的非線性問題：

(7)

最后得到非線性支持向量機的估計函數，具體形式如下：

(8)

2 支持向量機參數優化選擇

在求解非線性支持向量機模型過程中，懲罰因子C和核函數K(x,xi)中的參數σ的選擇對非線性支持向量回歸機的預測結果具有很大影響。選擇合適的C值和σ值，是使得支持向量機預測效果達到最優的關鍵。目前，最直接的尋找懲罰因子C和核函數參數σ的方法是網格搜索法，該方法需要遍歷C和σ所有可能的取值范圍，計算量過大，效率也較低。粒子群優化算法作為一種隨機搜索算法，能夠通過一代一代的進化較為高效的搜索到最優的懲罰因子C和核函數參數σ。

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，簡稱PSO)是Kennedy和Eberhart從生物種群的社會行為中得到啟發，特別是一些動物如鳥類等能夠作為一個群體相互協作在特定區域中覓食而提出的一種基于群體智能的全局尋優算法。PSO算法將在多維搜索空間的每個個體抽象為單個粒子，同時將每個粒子隨機初始化，并通過跟蹤每個粒子當前最優解(也稱個體極值，pbest)和群體當前最優解(也稱全局極值，gbest)而不斷迭代更新，最后尋找到最優解[10-12]。

粒子群優化算法采用下面方程來更新每個粒子個體和粒子群體的最佳位置。

(9)

pg(t)∈{p1,p2,…,ps}=
min{f(p1(t)),f(p2(t)),…,f(ps(t))}

(10)

s為群體的大小。

在粒子不斷迭代中，每個粒子通過下面方程更新本身的位置和速度，直到找到最優解。

vid(t+1)=wvid(t)+c1r1(pid(t)-
xid(t)+c2r2(pgd(t)-xid(t)))

(11)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t)

(12)

其中，w為慣性權重；c1和c2為學習因子；r1和r2是隨機數，范圍在[0,1]之間。

綜上所述，粒子群優化算法(PSO)的流程圖如圖1所示。

3 支持向量機模型產能預測

本文利用選取的20口井作為建模樣本，QSN-T1、QSN-T2和QSN-T3井的作為測試樣本，利用選取的20口井3#煤層利用測井技術計算的煤層厚度、埋深、碳分、灰分、含氣量、裂縫孔隙度和滲透率7個因素作為支持向量機的輸入參數，相應的每口井的平均日產氣量作為輸出參數，建立粒子群優化的支持向量機模型對煤層氣儲層的產能進行預測[13]。預測的流程如圖2 所示。

在利用支持向量機模型處理實際井時，逐點計算該井3#煤層每個測井采樣點的產氣量，然后在該煤層段取平均，進而獲取該井3#煤層的特征氣量。

3.1 低產井產能級別預測實例

QSN-T1井是一口低產井(低產：<300 m3/d)，實際壓裂后產氣量為181 m3/d。圖3為QSN-T1井3#煤層支持向量機模型產能預測成果圖，在3#煤層，按照支持向量機模型計算的特征產氣量值為159.77 m3/d，預測為低產能級別儲層，與實際產能級別吻合。

3.2 中產井產能級別預測實例

QSN-T2井為一口中產井(中產：300～1 000 m3/d)，實際壓裂后的產氣量為710 m3/d。圖4為QSN-T2井3#煤層支持向量機模型產能預測成果圖，在3#煤層，按照支持向量機模型計算的特征產氣量值為592.61 m3/d，預測為中產能級別儲層，與實際產能級別吻合。

3.3 高產井產能級別預測實例

QSN-T3井為一口高產井(高產：>1 000 m3/d)，實際壓裂后的產氣量為1 410 m3/d。圖5為QSN-T3井3#煤層支持向量機模型產能預測成果圖，在3#煤層，按照支持向量機模型計算的特征產氣量值為1 316.26 m3/d，預測為高產能級別儲層，與實際產能級別吻合。

4 結論

本文介紹了基于粒子群優化的支持向量機模型，并應用到煤層氣儲層產能預測中。支持向量機作為一種非參數統計學習模型可以反映測井計算的煤層氣儲層參數和產能之間復雜的非線性關系。通過樣本訓練建立支持向量機回歸模型可以直接預測煤層產氣量的大小。經過實際試氣資料驗證，該模型計算的煤層氣儲層產能級別與實際產能級別吻合較好，能夠達到對研究區塊煤層氣儲層產能進行預測的要求，拓展了測井技術在煤層氣儲層評價上的應用。