氦氙混合比例對堆內通道流動換熱特性影響

黃笛， 李仲春， 余霖， 何曉強， 趙富龍， 譚思超

(1.哈爾濱工程大學 黑龍江省核動力裝置性能與設備重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610213)

空間核能可以滿足未來太空技術對高能量密度、高功率水平、長任務周期的要求，是實現未來太空技術對大功率、長任務周期空間能源需求的唯一選擇[1]。高溫氣冷堆結合閉式布雷頓循環，具有較高的循環效率和較小的系統比質量，是大功率空間核反應堆電源的理想方案之一[2]。相較于純氦氣，一定混合比例下的氦氙混合氣體的傳熱性能較高[3]，所以空間反應堆常用的循環工質是氦氙混合氣體。研究不同比例的氦氙混合氣體對堆芯流動換熱性能的影響，對于空間反應堆選擇合適的氦-氙混合氣體配比具有重要的意義。

美國愛達荷國家實驗室(Idaho National Engineering and Environmental Laboratory, INEEL)在兆瓦級核反應堆系統分析報告[4]中指出，空間核反應堆選擇氣冷反應堆，能量轉換系統選擇閉式 Brayton 循環的方案具有一定的技術競爭力。El-Genk等[5]基于對靜態和動態能量轉換系統的凈效率和比功率以及對散熱器具體面積的估算獲得的最佳系統性能和最高比功率，提出了額定功率高達110 kWe的4種使用He-Xe(40 g/mol)工作流體的閉式布雷頓循環空間反應堆動力系統概念。2018年，清華大學核能與新能源技術研究院的楊謝等[6]利用Fortran 95開發了氦氙混合氣體的物性計算程序，分析了氦-氙混合氣體物性隨混合氣體摩爾質量、溫度、壓力的變化關系。分析結果指出，在壓力為2 MPa、溫度為400 K的條件下，氦氙混合氣體與純氦氣的對流換熱系數比值隨著混合氣體的摩爾質量的增加呈現先增加后減小的趨勢。在關于氦氙混合氣體作空間堆循環工質的研究中，大多是通過在特定氦氙混合氣體摩爾質量條件下得出其對系統的流動換熱特性[7-8]及通過理論分析氦氙混合比例對堆芯流動換熱的影響，但關于氦氙混合氣體的流動換熱數值模擬研究較少。

本文利用STAR-CCM+軟件進行氦氙混合氣體在反應堆堆芯內冷卻劑通道流動換熱的數值模擬，通過模擬結果分析氦氙混合比例對系統流動換熱特性的影響。

1 數值計算方法

1.1 數學模型

影響對流換熱的因素有很多，包括有流體的物理性質、速度、流道形狀等。本文主要研究流體的物理性質和通道幾何形狀對流動換熱的影響。

流動換熱可以用牛頓冷卻公式[9]來表示。對單位面積有:

q=hΔt

(1)

式中:q為熱流密度;h為對流換熱表面傳熱系數;Δt為傳熱表面與流體存在的平均溫差。

從式(1)可以看出，在熱流密度一定的情況下，對流換熱表面系數h則直接決定著流體中熱量傳遞的大小和對流換熱的性能。故比較不同比例的氦氙混合氣體下的對流換熱系數h便可以研究氦氙混合比例對堆芯流動換熱特性影響。

考慮到空間堆實驗實施困難，并且為獲得精確的結果，在本課題中則采用數值法來獲得表面換熱系數h。對流換熱問題完整的數學描寫包括對流傳熱微分方程組以及定解條件，對流傳熱微分方程組則包括質量守恒方程、動量守恒方程及能量守恒方程[10]分別為：

(2)

(3)

(4)

式中:Fi為外部體積力;式(3)右邊的第1項是應力張量，右邊的第2項是流體靜壓;右邊的第3項是重力體積量分量。k是熱導率;cp是流體的恒壓比熱;ST為動量守恒方程的廣義源項。

1.2 幾何和物理模型

美國普羅米修斯計劃是NASA在2003年提出的以氣冷反應堆和閉式布雷頓循環作為 JIMO航天器的核動力系統方案[11]?？紤]到美國普羅米修斯計劃中初步空間堆的設計方案的文獻較為齊全[12]，所以在該計劃的基礎上研究氦氙混合比例對系統的流動換熱特性的影響。在普羅米修斯計劃中，燃料棒結構如圖1所示，每根燃料棒都具有獨立的環形通道。燃料棒主要參數如表1所示。本文將對燃料棒做簡化處理，保留冷卻劑在燃料棒活性區段的流通通道，利用STAR-CCM+進行幾何建模，所得簡化的幾何模型如圖2所示。

圖1 普羅米修斯計劃中燃料元件示意圖[13]Fig.1 Schematic diagram of fuel elements in the Prometheus project[13]

表1 燃料棒主要參數[12]Table 1 Basic parameters of fuel rod[12]

圖2 冷卻劑通道簡化幾何模型Fig.2 Simplified geometric model of coolant channel

選擇的物理模型定常、分離流、k-ε湍流模型,采用2層全y+近壁面處理。由于混合氣體入口速度、出口速度均較低，故選擇分離流模型。由于氦氙混合氣體的物性隨溫度和壓力變化較大，所以在計算過程中需要導入物性隨溫度和壓力變化的表格。由于可實現的k-ε模型中將經驗常數與應變率聯系起來，可以保證起正應力為正，且在網格粗糙時可以提供較為精確的結果，在網格劃分足夠好時，還可以很好地解決粘性底層低雷諾數的計算，故在本文中選擇可實現的k-ε模型。

美國普羅米修斯計劃選取的氦氙混合氣體摩爾質量為31.504 g/mol，在模擬過程中，設置冷卻劑入口邊界條件為質量流量入口，出口邊界條件為壓力出口。忽略燃料棒徑向功率分布，只考慮燃料棒軸向功率分布，燃料棒軸向功率分布如圖3所示。根據混合氣體的出口溫度，利用STAR-CCM+對計算模型進行模擬和功率調試，使出口溫度達到1 125 K，此時可得出加熱面熱流量為q=16 730 W/m2。

圖3 軸向功率分布圖[12]Fig.3 Axial power distribution diagram[12]

1.3 計算模型驗證

為了保證計算結果不受網格數量的影響，利用建立的幾何模型，通過改變網格數量對網格進行無關性驗證。對流換熱系數相對于網格數量變化如圖4所示。從圖中可以看出，在網格數量大于447 121后，對流換熱系數基本不隨網格數量變化。所以設置網格尺寸為2 mm，網格數量為447 121。并且，對 模型進行近壁面處理，在流體域設置邊界層，邊界層共5層，總厚度為1.2 mm。得到的網格結構如圖5所示。

圖4 網格無關性驗證Fig.4 Diagram of Grid independence validation

當對模型進行合理的網格劃分和參數設置之后，對計算模型進行數值模擬。將計算結果與文獻[3]結果進行對比得出混合氣體溫度變化圖和壓降圖，如圖6、圖7所示。

圖5 網格結構Fig.5 Coolant channel mesh

圖6 混合氣體溫度對比圖Fig.6 Comparison of mixed gas temperature

圖7 混合氣體壓降Fig.7 The pressure drop of mixed gas

從圖7中可以看出，混合氣體溫度變化與文獻[3]中變化趨勢相同，且數據吻合較好。混合氣體壓降呈線性，壓降為8.6 kPa，設置壓降為9 kPa,相對誤差為4.44%，在允許范圍內。這說明本文選擇的模型可以準確模擬氦氙混合氣體在冷卻劑通道內的流動換熱性能。

2 冷卻劑單通道數值模擬

根據文獻[6]提出的低普朗特數經驗公式可以推出式(5)，氦氙混合氣體比例的變化導致混合氣體物性發生變化，利用式(5)可作出氦氙混合氣體對流換熱系數隨混合氣體摩爾質量變化圖，如圖8所示。

h∝ρ0.8cp0.65λ0.35μ-0.15

(5)

式中:ρ為混合氣體密度，kg/m3；cp為混合氣體定壓比熱，kJ/(kg·K)；λ為混合氣體導熱系數，W/(m·K)；μ為混合氣體動力粘度，N·s/m2。

圖8 對流換熱系數隨摩爾質量變化圖Fig.8 Convective heat transfer coefficient varies with molar mass

從圖8中可以看出，當在氦氣中添加少量氙氣時，對流換熱系數則會提高，隨著氙氣的增加將會升高到一個最大值。當繼續增加氙氣的比例，減小氦氣比例時，對流換熱系數開始減小，當達到某一比例時，此時氦氙混合氣體對流換熱系數將等于純氦氣的對流換熱系數。直至冷卻劑變為純氙氣時，對流換熱系數將達到一個最小值。

通過對計算模型進行計算參數設置和合理的網格劃分，對18種不同氦氙混合比例進行數值模擬計算，利用式(6)計算對流換熱系數的值。冷卻劑通道的入口段和出口段將會對流動換熱產生很大的影響，為了使計算結果準確，因此排除入口段和出口段的影響，在計算過程中將選取0.2 m和0.4 m處2個截面進行計算，選取兩截面的對流換熱表面換熱系數的平均值作為該混合比例的計算結果。得到對流換熱系數隨摩爾質量變化如圖9所示。

(6)

式中:q為管壁上某一點的熱流密度，W/m2；Tw為該點的溫度，K；Tb為計算截面流體的平均溫度，K。

對比圖9和圖8可以得出，2條曲線的變化趨勢基本一致，這可以說明氦氙混合氣體對流換熱系數的變化趨勢由其物性決定。但是計算結果并不完全符合，這說明外界因素也會對對流換熱系數的數值造成影響。

在空間堆的設計中，關于冷卻劑通道的設計多種多樣，除了環形通道、圓形通道和窄矩形通道也可以滿足空間堆緊湊性的要求。所以在下文通過對圓形冷卻劑通道和窄矩形冷卻劑通道進行與環形通道相同的建模和數值模擬計算，探究不同管型對對流換熱系數的影響。

圖9 對流換熱系數隨摩爾質量變化曲線Fig.9 Convective heat transfer coefficient varies with molar mass

3 不同管型冷卻劑通道流動換熱數值模擬

圓管通道是普羅米修斯計劃中另一種方案，窄矩形通道由于其結構緊湊和傳熱效率高等優勢，在工業領域得到廣泛應用[14]，基于環形通道的主要參數，對圓形冷卻劑通道和窄矩形冷卻劑通道[15]進行幾何建模，得到的幾何模型如圖10、圖11所示。

圖10 圓形冷卻劑通道模型Fig.10 Geometric model of circular coolant channel

圖11 窄矩形冷卻劑通道模型Fig.11 Geometric model of narrow rectangular coolant channel

為了將3種管型進行對比，設置管型長度、混合氣體入口參數等均相同。由于3種不同型式的冷卻劑單通道流通面積相同，所以導致當量直徑不同。當量直徑的改變導致管道加熱面積改變，從而導致加熱功率改變，但通過計算可以得出在一定范圍內加熱功率對對流換熱系數不會造成影響，所以可以設置3種管型的熱流量均為16 730 W/m2。

3種不同管型的冷卻劑通道模擬計算結果對比如圖12所示。3種管型中對流換熱系數最大值所對應的混合氣體摩爾質量如表2所示。

圖12 不同型式冷卻劑通道計算結果對比Fig.12 Comparison of calculation results of different coolant channels

表2對流換熱系數最大值時混合氣體摩爾質量

Table2Molarmassofmixedgasofthemaximumconvectiveheattransfercoefficient

管型摩爾質量/(g·mol-1)環形15窄矩形20圓形22

從圖12中可以看出，3種通道的對流換熱系數變化趨勢基本一致。這說明冷卻劑通道的幾何形狀的改變并不會影響對流換熱系數變化趨勢。

當混合氣體的摩爾質量小于70 g/mol時，從圖中可以看出環形通道的對流換熱系數大于窄矩形通道大于圓形通道。由于3種模型的其他條件均相同，所以可以推測，3種管型由于當量直徑不同導致了對流換熱系數的不同。由當量直徑的計算公式(7)可得到當量直徑，如表3所示。

(7)

式中:A為流體的流通截面積；χ為濕周，即流體同固體邊界接觸部分的周長。

表3 不同管型當量直徑Table 3 Equivalent diameters of different pipe types

由表4可以得出，在相同的冷卻劑流通面積下，圓形通道的當量直徑最大，其次是窄矩形通道，環形通道則最小。

從上述分析可以得出，冷卻劑通道的當量直徑的改變會影響對流換熱系數的峰值、變化幅度和混合氣體的最佳比例，在一定范圍內，冷卻劑流通通道的當量直徑越小，其對流換熱系數越高，流動換熱性能越好。故在冷卻劑通道設計中選擇當量直徑較小的環形通道可以適當提高系統的對流換熱性能。

當混合氣體摩爾質量大于70 g/mol時，此時3種通道的對流換熱系數基本相同。這是由于在此時氙氣在混合氣體中占有較大的比例。而通過分析氙氣的熱物理性質可以得出，氙氣的比熱、導熱系數等數值較低，導熱性能差。這主要是由于當混合氣體中氙氣比例較高時，混合氣體的熱物理性質對對流換熱系數影響較大，當量直徑則影響較小。

4 結論

1)氦氙混合氣體的物性影響著對流換熱系數的變化趨勢，但是外界因素如管型等則影響對流換熱系數的峰值、變化幅度和混合氣體的最佳比例。

2)氦氙混合氣體的最佳摩爾質量為15～20 g/mol。

3)在相同的條件下選擇當量直徑更小的管型能適當提高堆芯對流換熱性能。

本文的數值計算結果可以為堆芯設計中選擇合適的冷卻劑通道提供指導，為高功率密度、緊湊輕質的空間反應堆的優化設計提供參考。