臍帶纜拉彎組合疲勞試驗機恒拉力控制

王賢成， 李偉， 劉毅,， 聞中翔

(1.浙江大學 流體動力傳動與控制國家重點實驗室，浙江 杭州 310027； 2.寧波大學 科學技術學院，浙江 寧波 315100; 3.浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100)

隨著深海油氣勘探的發(fā)展，臍帶纜作為在水下生產(chǎn)系統(tǒng)與浮動平臺之間起連接作用的一種重要的設備，被廣泛地應用于深海油氣輸送項目中。目前最新研制成產(chǎn)的臍帶纜可以在水深超過2 700 m的海域正常工作，其單根鋪設長度已超過140 km[1]。在復雜的海洋環(huán)境中，由于受到海浪、波流的沖擊，臍帶纜與浮體連接處會受到橫向低頻小角度的彎曲力。在浮體升沉以及其自身重力的影響下，臍帶纜的加劇搖擺導致施加在臍帶纜上的軸向拉伸力較大。因此一般可以將臍帶纜在實際工況下的受載特點簡化為承受軸向拉伸力與彎曲循環(huán)應力組合載荷。

此外，臍帶纜的非線性彎曲特性使其在使用過程中極易產(chǎn)生疲勞損傷[2-5]。因此，為保證其在整個壽命周期內(nèi)能夠正常工作，通過拉彎組合疲勞試驗系統(tǒng)模擬臍帶纜在海洋工況下的受載特點，對臍帶纜的疲勞壽命進行研究的工作至關重要。根據(jù)臍帶纜疲勞試驗要求[6-7]，軸向拉伸力應保持為一個較大的恒拉力。所以為了提高臍帶纜疲勞試驗的可信度，需要對臍帶纜的拉伸端進行恒拉力控制。

由于電液力伺服控制系統(tǒng)具有較大的推重比、較快的響應速度以及較高的輸出力控制精度，使得其在工業(yè)中得到了廣泛應用。但由于電液力伺服控制系統(tǒng)中存在的非線性因素以及其自身的時變性因素[8-9]，導致系統(tǒng)輸出拉力難以得到精確控制[9]，另外，作為系統(tǒng)的負載，臍帶纜自身的非線性彎曲與拉伸特性也會對系統(tǒng)輸出的精度產(chǎn)生較大的影響。

傳統(tǒng)的線性PID控制器由于其結構簡單、易于實現(xiàn)等特點，被廣泛地應用到電液力伺服控制系統(tǒng)中。但是當被控系統(tǒng)具有較明顯的時變性或外界環(huán)境的影響下系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生較大的變化時，PID控制系統(tǒng)的魯棒性與控制精度難以得到保證。

為了解決這一問題，文獻[10]在1971年將智能算法應用到電液力伺服控制系統(tǒng)中。在此之后，各國專家和學者對智能控制的研究越來越受到重視。Wang等[11]針對閥控單桿液壓伺服系統(tǒng)的運動跟蹤控制提出了一種基于擴展狀態(tài)觀測器(ESO)的非線性自適應控制方案。Li等[12]提出了一種新的模糊控制方案來控制水力。此外，在模糊控制算法和神經(jīng)網(wǎng)絡的幫助下，PID控制器對典型PID控制器的液力控制也具有較好的自適應性能和魯棒性。將模糊控制算法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，對常規(guī)PID參數(shù)進行更新。Yao等[13-15]為提高電液伺服系統(tǒng)的跟蹤性能，開發(fā)了一種基于自適應神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應逆控制器。

模型參考自適應控制也可以用來減小時變參數(shù)的影響。基于神經(jīng)網(wǎng)絡和李亞普諾夫理論，Yang等[16]提出了一種新的模型參考自適應控制器，用來控制電液活塞的速度和位置。顧偉偉等[17]在考慮模型不確定性和狀態(tài)約束的情況下，提出了一種將模型預測控制器和魯棒自適應控制器相結合的電液伺服系統(tǒng)模型參考魯棒自適應控制方法，解決了電液伺服系統(tǒng)因不確定擾動和時變因素引起的不穩(wěn)定性問題，但其控制精度仍不理想。

深海臍帶纜由復合材料組成、且具有顯著非線性彎曲。針對臍帶纜剛度特性，學者相繼提出一系列的用以臍帶纜剛度簡化計算的數(shù)學模型[18-19]，但簡化精度有限。另外，由于臍帶纜過長，當拉伸力發(fā)生顯著變化時，臍帶纜會發(fā)生振動。考慮到上述干擾因素，臍帶纜疲勞試驗機很難具有良好的恒拉力控制性能。為改善這一問題，本文提出一種基于自適應線性神經(jīng)網(wǎng)絡和最小均值M估計相結合的模型參考自適應控制方案。與其他模型參考自適應控制方法不同，對于自適應律，最小均值M估計算法使用更具有魯棒性的“M估計”調(diào)整系統(tǒng)中的不確定參數(shù)，以提高控制精度，獲得良好的動態(tài)性能。因此削弱了脈沖噪聲的干擾，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。

1 疲勞試驗系統(tǒng)和模型描述

1.1 拉伸彎曲疲勞試驗系統(tǒng)

拉伸彎曲疲勞試驗系統(tǒng)主要由鋼結構框架、拉伸機構、彎曲機構、液壓動力及控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、冷卻循環(huán)系統(tǒng)組成。如圖1所示，被測臍帶纜長21 m，密度和直徑分別為50 kg/m和0.126 m。臍帶纜的彎曲端通過連接器連接到彎曲機構，由2個水平對稱放置的液壓執(zhí)行機構為實現(xiàn)臍帶纜的彎曲提供動力。彎曲機構在垂直方向的最大擺角范圍為 -20°～20°。臍帶纜的另一端通過拉伸機構連接到液壓缸的活塞桿上，最大拉力為700 kN。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由SIMATIC S7-1200、ET-200S和相應的數(shù)據(jù)轉換器(A/D、D/A)模塊組成。冷卻塔和板式散熱器用于降低液壓油的溫度，使系統(tǒng)在安全狀態(tài)下工作。

圖1 臍帶纜拉伸彎曲組合疲勞試驗機及彎曲拉伸機構Fig.1 The tension and bending combination fatigue test system for the umbilical

1.2 液壓系統(tǒng)的控制原理及動態(tài)模型

圖2 閥控液壓系統(tǒng)控制原理Fig.2 The control principal of the tension hydraulic system

圖3中所示為三位四通滑閥與非對稱缸構成的閥控液壓缸系統(tǒng)原理圖。P0是回油壓力，Ps是油源壓力，q1和q2分別是油缸的輸出、輸入油流量，V1和V2分別是有桿腔、無桿腔的容積，A1和A2分別是無桿腔和有桿腔的有效作用面積。m1是活塞及負載的等效質(zhì)量，Bp是活塞、負載以及其他運動件的黏性阻尼系數(shù)，k是負載運動時的彈簧剛度，Xv是伺服滑閥的位移。液壓缸由比例閥(MOOG D662)控制。2個壓力傳感器分別固定在出口和進口，用于測量實際液壓油壓力，從而計算臍帶纜上的實際拉力。由于臍帶纜具有非線性拉伸特性，其實際系統(tǒng)過于復雜，先將其簡化為質(zhì)量塊、彈簧和黏性阻尼組合，而無需考慮動態(tài)彎曲的過程。工作油壓Ps為16 MPa，假設液壓系統(tǒng)中沒有泄漏，液壓油為無黏性、不可壓縮的理想流體，油壓Ps恒定不變，回油壓力為0，那么上述液壓系統(tǒng)的物理特性為：

qL=Kqxv-KcpL

(1)

(2)

式中：qL是負載流量；Kq是流量增益系數(shù)；Kc是流量-壓力系數(shù)；PL是負載壓力；η是折算系數(shù)。油缸內(nèi)液壓油流量為：

(3)

(4)

式中：mt為活塞及負載的等效質(zhì)量；Bp為活塞、負載以及其他運動件的黏性阻尼系數(shù)；f和F分別為外界其他負載力和載荷力。

圖3 閥控非對稱液壓缸原理Fig.3 Schematic diagram of the tension hydraulic system

在方程(1)～(4)上進行拉普拉斯變換時，不考慮干擾力，則負載力FL對閥芯位移Xv的傳遞函數(shù)可以表示為：

(5)

上述液壓系統(tǒng)的主要參數(shù)見表1。

表1拉力液壓控制系統(tǒng)的參數(shù)

Table1Theparametersofthetensionhydrauliccontrolsystem

技術參數(shù)參數(shù)值技術參數(shù)參數(shù)值A1/m20.101 788βe/Pa6.9×108A2/m20.052 699ps/Pa16×106mt/kg1 050Kq/(m2·s-1)0.833 333Kce/(m5·(N·s)-1)4.465×10-10Vt/m30.012 802Bp/(N·s·m-1)800Ksv/(m·A-1)0.5

2 離散模型參考自適應控制方法設計

2.1 控制方案設計

通過零階保持法，將系統(tǒng)傳遞函數(shù)離散化為B(z)/A(z)。將B(z)和A(z)的階數(shù)分別設為n和m，然后用式(6)～(8)來表示液壓控制系統(tǒng)的線性模型。根據(jù)Diophantine方程，液壓控制系統(tǒng)的非最小實現(xiàn)可由式(9)中表示。

(6)

A(z)=zn+an-1zn-1+…+a1z+a0

(7)

B(z)=bmzm+bm-1zm-1+…+b1z+b0

(8)

式中u(k)和F(k)是液壓控制系統(tǒng)的輸入和輸出信號。

(9)

式中:多項式Q(z)、D(z)、R(z)和H(z)的階數(shù)分別為n、n-m、n-2、n-1;bm是需要估計的參數(shù);R(z)和H(z)可表示為：

R(z)=rn-1zn-1+rn-2zn-2+…+r1z+r0

(10)

H(z)=hn-1zn-1+hn-2zn-2+…+h1z+h0

(11)

式中:rn-1,rn-2,…,r1,r0,hn-1,hn-2,…,h1,h0是R(z)和H(z)的系數(shù)。另外，系統(tǒng)輸出也可以表示為：

F(k)=ΘT(k)ζ(k)

(12)

ΘT(k)=[bmrn-1…r1r0hn-1…h(huán)1h0]=

[θ1θ2…θ2n+1]

(13)

(14)

(15)

為了滿足液壓控制系統(tǒng)性能的要求，可選擇Bm(z)/Am(z)=(0.442 9z+0.236 8)/(z2-0.482 3z+0.162)為參考模型。考慮到參考模型和液壓控制系統(tǒng)，離散模型匹配控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖5為所設計的離散模型參考自適應控制系統(tǒng)。系統(tǒng)輸出F(k)應始終等于參考模型輸出。

(16)

圖4 離散模型匹配控制系統(tǒng)Fig.4 Discrete model matching control system

系統(tǒng)輸出誤差e1(k)和系統(tǒng)估計輸出誤差e(k)為：

e1(k)=Fm(k)-F(k)

(17)

(18)

圖5 離散MRAC控制系統(tǒng)Fig.5 Model reference adaptive control system

2.2 基于ADALINE-LMM算法的參數(shù)自適應律

為了獲得更好地自適應控制性能，采用自適應線性神經(jīng)網(wǎng)絡結合最小均值M估計算法對液壓控制系統(tǒng)進行實時參數(shù)辨識。Adaline是一種線性神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入信號利用系統(tǒng)估計的輸出誤差e(k)來調(diào)整Adaline的權值[20-23]。令目標函數(shù)為，則其表示為：

JM(k)=E{M[e(k)]}

(19)

式中M[e(k)]是一個魯棒M估計函數(shù)，通過hampel三段式獲得，表示為：

(20)

(21)

(22)

式中：t1、t2和t3是3個閾值，可用于確定脈沖抑制水平。上述3個參數(shù)可根據(jù)式(23)、(24)估算為：

C2med{e(k)2,e(k-1)2,…,e(k-Lw+1)2}

(23)

(24)

圖6 系統(tǒng)的自適應規(guī)律Fig.6 The adaptive law of the proposed MRACS

(25)

(26)

式中μ表示提高控制方案跟蹤能力的步長。

2.3 ADALINE-LMM算法的穩(wěn)定性分析

為了保證ADALINE-LMM算法的穩(wěn)定性，步長μ應在一個特定的范圍內(nèi)選擇，該范圍為[24-28]：

(27)

式中：R是輸入自相關矩陣；λmax(R)是輸入自相關矩陣R的最大的特征值。步長的上限通過給出的μmax=2/3tr(R)用于ADALINE-LMM算法中。其中，tr(R)是矩陣R的跡。從式中可看出算法的穩(wěn)定性受步長μ的影響。

3 MRACS與PID輸出和力控制仿真

為說明所提出的控制方案的有效性，本文利用MATLAB/SIMULINK對圖3所示的閥控液壓系統(tǒng)進行了仿真。控制系統(tǒng)的簡化傳遞函數(shù)為：

(28)

其離散傳遞函數(shù)為：

(29)

實際上，臍帶纜的非線性特性是顯著的，其對整個系統(tǒng)的影響是不容忽視的。此外，電液力伺服控制系統(tǒng)本身就是一個慢時變系統(tǒng)。考慮這些時變元件及其相互的影響，假設離散傳遞函數(shù)的所有系數(shù)在試驗期間在其模型值的70%～130%內(nèi)變化，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫為：

(30)

(31)

如方程(31)所示，假定上述系數(shù)以正弦形式變化且f為變化頻率。對于Adaline-LMM算法，C1、C2和α的最優(yōu)化值分別設置為0.995 0、2.718 8和1。Lw設置為7，采樣頻率為30 Hz，系統(tǒng)輸入是頻率為0.025 Hz的正弦信號和振幅為100 000的階躍信號(10～100 s)的組合。α和λ分別取1和0.548。權重的初始值都設置為0。

圖7中(a)、(b)顯示了當液壓系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)以不同頻率變化時系統(tǒng)的控制結果。結果表明，系統(tǒng)輸出能很好地跟蹤參考模型的輸出結果。雖然存在一些微小的波動，但仍處于允許范圍內(nèi)。

為說明所提出的MRACS相比于傳統(tǒng)PID控制方法的優(yōu)越性，在仿真過程中采用一種典型的PID控制器來作對比。PID控制器在0.1 Hz (1 Hz)的kp、ki和kd參數(shù)分別設置為10-7(1.2×10-7)，8×10-8(9×10-8)和10-9(10-10)。從圖8(a)和(b)可以看出，采用PID控制器的系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定且不能控制在目標值附近范圍內(nèi)，說明PID不能及時地跟蹤變化，當系統(tǒng)參數(shù)變化較快時，采用PID控制器的液壓恒拉力控制系統(tǒng)變得不穩(wěn)定、系統(tǒng)輸出出現(xiàn)明顯振蕩。顯然，與PID控制器不同的是，當液壓系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時，MRACS能夠提供具有較好魯棒的恒力控制性能。

圖7 MRACS的仿真結果Fig.7 MRACS simulation result

圖8 恒力控制仿真結果Fig.8 Constant force control simulation result

4 實驗結果

實驗中控制系統(tǒng)參數(shù)設置與仿真條件相同。在臍帶纜彎曲端彎曲成4個不同角度時，分別對系統(tǒng)的靜態(tài)拉伸性能進行測試。然后在4種典型彎曲速度下，對系統(tǒng)的動態(tài)拉伸性能進行測試。

圖9為系統(tǒng)靜態(tài)拉力實驗的測試結果，從圖9中可看出，即使臍帶纜在不同角度彎曲下其EI和EA值發(fā)生了變化，但所設計的控制系統(tǒng)總能將靜態(tài)液壓拉伸力保持在設定值周圍，波動幅度較小。從表2中可得出，此時系統(tǒng)的靜態(tài)跟蹤誤差最大不超過3%，平均跟蹤誤差接近0.3%，所以該控制器的控制性能完全能滿足系統(tǒng)靜態(tài)實驗的要求。

圖9 不同彎曲角度下的靜態(tài)拉伸力實驗結果Fig.9 Static stretching force experiment results at different bending angles

表2靜拉伸試驗結果的相關分析數(shù)據(jù)

Table2Therelativeanalysisdataofthestaticstretchingforceexperimentresults

彎曲角/(°)最大跟蹤偏差/N最大跟蹤誤差/%平均跟蹤偏差/N平均跟蹤誤差/%跟蹤偏差/N跟蹤誤差/%-102 077.32.08128.30.13568.20.57-201 993.21.99217.10.22652.90.65101 857.61.86167.50.17470.80.47202 244.32.24241.10.24729.70.73

根據(jù)國際標準的要求，臍帶纜拉彎組合疲勞試驗機還需要對臍帶纜進行動態(tài)拉伸試驗。臍帶纜的動態(tài)試驗要求臍帶纜拉伸端的拉伸力保持恒定，即當臍帶纜彎曲端在2個水平對置的液壓缸的推動下在一定的角度范圍內(nèi)往復擺動時，需要電液力伺服系統(tǒng)仍然能夠在誤差為10%的范圍內(nèi)對臍帶纜拉伸端施加恒定的拉力。

在本實驗中，根據(jù)實際試驗需求，選取的臍帶纜彎曲角度的變化范圍為 -20°～ 20°，擺動周期分別設定為140 s、80 s、60 s和40 s。相應的動態(tài)拉伸實驗的結果如圖10所示。此外，統(tǒng)計系統(tǒng)的最大跟蹤偏差(MTD)、最大跟蹤誤差(MTE)、平均跟蹤偏差(ATD)、平均跟蹤誤差(STE)以及跟蹤誤差(SDTE)的標準偏差，具體結果詳見表3。

表3動態(tài)拉伸力試驗結果的相關分析數(shù)據(jù)

Table3Therelativeanalysisdataofthedynamicstretchingforceexperimentresults

擺動周期/s最大跟蹤偏差/N最大跟蹤誤差/%平均跟蹤偏差/N平均跟蹤誤差/%跟蹤偏差/N跟蹤誤差/%1403 753.23.75127.70.131 904.21.90805 046.55.05463.30.461 891.71.89605 381.15.38510.30.512 037.42.04408 705.18.71198.80.202 142.42.14

從圖10可以看出，系統(tǒng)拉伸力的波動性似乎隨著擺動周期的減少而增大。但利用SDTE指標及其在拉力設定值中所占的比例來分析這4組實驗中追蹤誤差的數(shù)據(jù)波動時，4組動態(tài)實驗的SDTE結果無明顯差異(約2%)，這說明在這4個實驗中輸出拉力的波動程度處于同一水平。但當擺動周期減小到40 s時，如表3所示,在電液力伺服系統(tǒng)在某些時刻的瞬時輸出誤差會達到8%。在控制器的作用下，液壓拉伸力可以很快地調(diào)整到正常波動的范圍內(nèi)。并且，這4個實驗中的平均跟蹤誤差為0.3%(表3)，這表明，所設計控制系統(tǒng)的控制精度較好。

圖10 動態(tài)拉伸力試驗結果Fig.10 Experiment results of dynamic stretching force

5 結論

1)臍帶纜的非線性彎曲特性和實際工況下的時變參數(shù)，使得臍帶纜彎曲端的恒拉力控制存在較大誤差。基于自適應線性神經(jīng)網(wǎng)絡模型和LMM算法，使得試驗機能夠實現(xiàn)臍帶纜彎曲端在反復彎曲時達到誤差允許范圍內(nèi)的恒拉力控制；

2)在不同頻率下，比較參考模型的輸出與系統(tǒng)實際輸出的誤差、比較提出的模型和算法和與傳統(tǒng)PID控制器結果，實驗結果表明文中所提的控制方案能夠有效克服液壓參數(shù)變化和臍帶纜非線性彎曲和拉伸特性帶來的干擾，具有更好的恒拉力控制性能；

3)將控制算法應用于靜態(tài)拉伸實驗和動態(tài)拉伸實驗，結果表明控制系統(tǒng)具有良好的控制精度和魯棒性能，滿足國際主流標準對臍帶纜動態(tài)恒拉力性能的要求。