基于擴展電壓矢量的永磁同步電機預(yù)測控制

肖仁鑫，王曉，賈現(xiàn)廣

（650500 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院）

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有體積小、效率高、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性好等優(yōu)點，隨著我國制造工藝的不斷進步和對永磁材料的開發(fā)力度的增加，被廣泛應(yīng)用于航空航天、工業(yè)生產(chǎn)和電動汽車等場合中[1-3]。

直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）和磁場定向控制（Field Oriented Control，F(xiàn)OC）是目前永磁同步電機的基本控制策略。相較于磁場定向控制，直接轉(zhuǎn)矩控制采用的是轉(zhuǎn)矩、磁鏈雙滯環(huán)結(jié)構(gòu)，通過查表后選擇電壓矢量，其魯棒性強，結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快[4-5]。而滯環(huán)控制器其自身原因有開關(guān)頻率不恒定，同時，每個周期只能輸出一個電壓矢量，該電壓矢量作用于整個周期，導(dǎo)致直接轉(zhuǎn)矩控制轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈脈動。國內(nèi)外眾多研究人員為解決上述問題，提出了許多改進方案，如改進查表法[6]、空間矢量脈寬調(diào)制[7]、占空比調(diào)制的直接轉(zhuǎn)矩控制[8]和模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制[9-10]等。

文獻[9]提出了一種模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略，該策略采用多步預(yù)測的方法預(yù)測電機在不同電壓矢量作用下的運行趨勢，通過代價函數(shù)進行評估，選擇最優(yōu)的電壓矢量輸出，通過進行多步預(yù)測，可以使其所選的開關(guān)長期保持最優(yōu)狀態(tài)，實現(xiàn)長期最優(yōu)控制效果，可以有效降低逆變器開關(guān)頻率，但由于預(yù)測步長較多，導(dǎo)致計算量過大，難以在實際中應(yīng)用；文獻[11]提出基于一種快速模型預(yù)測控制策略，只預(yù)測一次，雖然減少了計算量，但存在穩(wěn)態(tài)情況下精度不高等問題；文獻[12]結(jié)合李雅普諾夫理論，計算得到最優(yōu)電壓矢量，通過SVPWM 輸出，雖在一定范圍內(nèi)限制轉(zhuǎn)矩脈動，但效果不顯著。通常單步預(yù)測控制只使用8 個基本的電壓矢量作為備選矢量，且僅考慮在一個控制周期內(nèi)的最優(yōu)，沒有考慮未來周期內(nèi)的最優(yōu)控制；文獻[13]通過包含轉(zhuǎn)矩誤差控制、電流大小控制和最大轉(zhuǎn)矩比電流控制的價值函數(shù)驅(qū)動電機穩(wěn)定運行，但其價值函數(shù)僅僅實現(xiàn)了電機的穩(wěn)定運行，沒有考慮降低定子磁鏈脈動以及降低逆變器的開關(guān)頻率。

為了能在保持傳統(tǒng)有限集模型預(yù)測控制抗擾性能的同時，降低轉(zhuǎn)矩和磁鏈波動，提高模型的預(yù)測精度，本文提出一種基于擴展矢量的轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制。該策略在基本電壓矢量個數(shù)的前提下，增加備選矢量個數(shù)，通過兩步預(yù)測選擇最優(yōu)開關(guān)矢量，并通過電壓矢量篩選的方式，降低模型預(yù)測的計算量。經(jīng)與傳統(tǒng)的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制進行對比，驗證了本文所提策略的有效性和可行性。

1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

由于永磁同步電機內(nèi)部電磁關(guān)系較為復(fù)雜，一般情況下，為了便于計算，通過簡化分析，在建立模型過程中作假設(shè)如下[14]：

（1）忽略電機定、轉(zhuǎn)子鐵心磁阻，不計渦流和磁滯損耗；

（2）轉(zhuǎn)子永磁體導(dǎo)電率為零，永磁體內(nèi)部磁導(dǎo)率與空氣相同；

（3）轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組；

（4）永磁體產(chǎn)生的勵磁磁場和三相繞組產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁場在氣隙中均為正態(tài)分布；

（5）穩(wěn)態(tài)運行時，相繞組中感應(yīng)電動勢波形為正弦波。

則dq 兩項旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下永磁同步電機電壓方程如下：

式中：ud，uq——d 軸、q 軸的電壓；id，iq——d軸、q 軸電流；ψd，ψq——d 軸、q 軸磁鏈；Ld，Lq——d 軸、q 軸電感；ωr——轉(zhuǎn)子的電角速度；ψf——永磁體磁鏈；p——電機極對數(shù)；Te——電機電磁轉(zhuǎn)矩。本文選用表貼式永磁同步電機，表貼式永磁同步電機的定子電感Ld=Lq=Ls。

2 傳統(tǒng)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制

電機控制系統(tǒng)是連續(xù)的非線性系統(tǒng)，為了方便預(yù)測控制在電機控制系統(tǒng)中的可實施性，對電機連續(xù)方程離散化，以定子磁鏈為狀態(tài)變量。根據(jù)式（1）—式（3），電機狀態(tài)空間方程為

單步預(yù)測的永磁同步電機轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制算法流程如下：

（a）測量(k-1)時刻系統(tǒng)狀態(tài)；

確定變量是指明確實驗中的自變量、因變量和無關(guān)變量。在自然狀態(tài)下，造成某一現(xiàn)象的原因可能很多，也就存在多個變量。只有準(zhǔn)確地確定變量，才能具有正確的邏輯推理前提，讓實驗設(shè)計有意義地進行下去。一般而言，實驗課題中都包含著自變量和因變量的關(guān)系，因此只有在明確實驗課題的基礎(chǔ)上，學(xué)生才能很容易確定變量。

（b）通過式（5）—式（7）預(yù)測8 個電壓矢量作用下k 時刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈；

（c）通過代價函數(shù)式（8）對預(yù)測值進行評估；

（d）輸出最優(yōu)電壓矢量。

3 擴展電壓矢量下的兩步預(yù)測

3.1 擴展電壓矢量

增加備選選項是提高預(yù)測精度的有效方法之一，將相鄰的2 個有效電壓矢量進行組合，以在一個周期內(nèi)各作用一半時間的方法進行矢量合成，可以得到額外的6 個擴展電壓矢量[17-19]，如圖1 所示，再加上原有的，在進行預(yù)測控制時，將備選的電壓矢量數(shù)量增加至14 個，如表1 所示。經(jīng)過計算，擴展出來的6 個電壓矢量的幅值為原有基本矢量的0.866 倍[20]。通過增加不同方向不同幅值的備選電壓矢量，會帶來更好的控制效果，使控制可以更加精準(zhǔn)。

表1 擴展電壓矢量表Tab.1 Extended voltage vector

圖1 擴展電壓矢量示意圖Fig.1 Schematic diagram of extended voltage vector

3.2 兩步預(yù)測和矢量篩選

采用兩電平逆變器，在傳統(tǒng)單步預(yù)測中需進行8 次預(yù)測計算，兩步預(yù)測需進行64 次預(yù)測計算[21]。為減少計算量，擴展矢量兩步預(yù)測步驟如下：

（a）測量k 時刻系統(tǒng)狀態(tài)；

（b）通過式（5）—式（7）預(yù)測14 個電壓矢量作用下(k+1)時刻的轉(zhuǎn)矩和磁鏈；

（d）利用預(yù)測的(k+1)時刻的值，并通過開關(guān)頻率選擇對(k+2)時刻轉(zhuǎn)矩和磁鏈進行預(yù)測；

（e）利用代價函數(shù)評估并輸出最優(yōu)矢量。

在由(k+1)預(yù)測(k+2)時刻的過程中，如果(k+1)時刻選擇傳統(tǒng)電壓矢量，則根據(jù)開關(guān)頻率最小化原則，下一步預(yù)測時選擇部分電壓矢量，如果是擴展電壓矢量，則在對(k+2)時刻進行預(yù)測時不進行矢量篩選，選擇使代價函數(shù)值最小的電壓矢量。例如(k+1)時刻的預(yù)測值是由U1(100)預(yù)測而來，則在對(k+2)時刻進行預(yù)測時，不對U3(010)，U4(011)，U5(001)，U8(111)進行預(yù)測計算，以此減少預(yù)測系統(tǒng)的運算量以及降低逆變器的開關(guān)頻率。控制流程圖如圖2 所示。

圖2 永磁同步電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of predictive torque control system for PMSM

4 系統(tǒng)仿真研究

本文以表貼式永磁同步電機為研究對象，進行基于擴展電壓矢量的永磁同步電機預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制仿真建模，仿真中所使用的電機參數(shù)如表2所示。

表2 電機參數(shù)表Tab.2 Motor parameters

仿真實驗：給定轉(zhuǎn)速Nref=1 500 r/min，初始時刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m，在t=0.25 s 時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=4 N·m。與傳統(tǒng)DTC 進行比較，仿真結(jié)果分別如圖3—圖6 所示。

圖3—圖6 分別給出了擴展電壓矢量兩步預(yù)測下方法和直接轉(zhuǎn)矩控制、模型預(yù)測控制永磁同步電機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流和磁鏈的比較。例如，位于Ⅰ扇區(qū)內(nèi)，靠近與Ⅱ扇區(qū)交界處，需減小磁鏈，增加轉(zhuǎn)矩，DTC 會選擇U3，U3與分界線垂直，此時對幅值調(diào)節(jié)作用較弱。MPC 會根據(jù)轉(zhuǎn)矩和磁鏈的權(quán)重大小選擇U3，U4中的一個。擴展矢量U3下的兩步預(yù)測則會先對U4和U11評估。跨過分界線后，如果上一步中U4價值函數(shù)較小，則對U4，U5，U7進行兩步預(yù)測；如果U11價值函數(shù)較小，則對所有矢量進行兩步預(yù)測，綜合評估后輸出最優(yōu)矢量。從圖中可以看出，擴展電壓矢量兩步預(yù)測可以有效降低電機轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，降低電流的畸變率，使電機轉(zhuǎn)速波動小且穩(wěn)定。

圖3 轉(zhuǎn)速對比Fig.3 Speed comparison

圖4 轉(zhuǎn)矩對比Fig.4 Torque comparison

圖5 電流對比Fig.5 Current comparison

圖6 磁鏈對比Fig.6 Flux comparison

5 結(jié)語

在永磁同步電機中，針對傳統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制所存在的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大、開關(guān)頻率不穩(wěn)定的問題，本文提出了一種基于擴展電壓矢量的兩步預(yù)測控制方法，在傳統(tǒng)的8 個矢量的基礎(chǔ)上，增加了6 個擴展矢量，使其在預(yù)測過程中有了更多的備選選項。針對運算量和開關(guān)頻率，兩步預(yù)測可以使開關(guān)狀態(tài)長期保持最優(yōu)，同時，在兩步預(yù)測中對矢量進行篩選，降低運算量，有效降低了轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，驗證了本方法的有效性和可行性。