SOFC電堆降階建模研究及其仿真測試

張 琳，劉潤華，周偉彬，杜鵬飛，王晉晶

(1.空軍預警學院，湖北武漢 430019；2.武漢科技大學冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心，湖北武漢 430081)

固體氧化物燃料電池(SOFC)在眾多新能源燃料電池中具有轉換效率高、燃料來源廣泛以及熱電聯供等優點[1]，其成功應用對于緩解能源危機、滿足電力需求以及保障國家安全具有重大意義。目前燃料電池帶外圍輔助子系統BOP 集成建模及優化研究的相關報道有很多[2-7]。但是SOFC 系統具有高階復雜非線性的特性，在建模及分析研究工作中，對SOFC 模型的溫度分層以及模型降階進行分析，設計面向控制的SOFC 系統級降階模型，是SOFC 控制器設計的前提條件。基于以上分析，本文根據SOFC 系統結構搭建其模型并分析其狀態變量，設計了SOFC 系統降階模型，對SOFC 系統降階模型進行了仿真測試。

1 SOFC 系統結構

本文所研究的純氫SOFC 獨立發電系統主要由五個子系統構成：燃料供應子系統，空氣供應子系統，電控子系統，電堆以及尾氣回收子系統，尾氣回收子系統又包括燃燒室與熱交換器。其基本結構如圖1 所示，氫氣與空氣換熱器利用從燃燒室出來的高溫尾氣進行換熱，形成尾氣回收子系統，電堆在內部產生電化學反應，產生電能。此外，在空氣主干道上增設了一條冷空氣旁路，通過對其開度的調節，可以有效控制電堆工作溫度及其溫度梯度。

圖1 SOFC獨立發電系統示意圖

2 SOFC 系統建模與狀態變量研究

基于SOFC 系統工藝結構，需要在Matlab/Simulink 進行仿真建模分析。主要模型部件為：SOFC 電堆、熱交換器(兩級)、燃燒室。主要建模思想為電堆一般假設由連接層、燃料管道、空氣管道、PEN(positive-electrolyte-negative)這四個溫度層組成[8-9]，如圖2 所示。由于電堆內溫度梯度需要重點觀測，熱交換器中管道太長，溫度變化過大[10]，SOFC 電堆和熱交換器的模型搭建采用1D 模型，基于節點思想進行建模[11]，其他部件模型均采用0D 模型。很多學者基于實際應用搭建了SOFC 系統模型[12-14]。本文主要搭建5 kW SOFC 系統模型，組成電堆的單電池片以及熱交換器可分為5 個節點，電堆由130 個單電池片組成，單電池片面積為11 cm×11 cm。高階非線性SOFC 動態模型搭建及模型驗證過程在前期工作中已有相關基礎[15-18]。

圖2 SOFC獨立發電系統模型搭建示意圖

從控制角度出發，需要分析SOFC 獨立發電系統動態模型的系統輸入輸出參數以及狀態參數。SOFC 系統內的狀態向量主要包括兩個方面：一是系統流體以及部件的溫度，二是系統內流體的摩爾分數，溫度(T)和摩爾分數(X)。熱交換器(兩級)每個節點溫度參數主要由固體控制單元溫度(空氣管道，燃料管道以及尾氣管道)以及氣體控制單元溫度(空氣端，燃料端以及尾氣端)兩部分組成，共有6 個溫度狀態，則兩個換熱器共有60 個狀態變量；電堆內溫度特性包括四個溫度層(空氣、燃料、連接層、PEN)溫度，流體特性包含空氣、燃料、水蒸氣的摩爾分數特性，則SOFC 單電池片內部包含4 個溫度狀態與3 個物質狀態，共35 個狀態變量；本文所搭建的燃燒室主要包括燃燒室溫度以及燃燒尾氣溫度2 個狀態變量。則SOFC 系統一共包含97 個狀態變量，具有復雜的高階非線性、多狀態變量以及時變特性。因此，需對系統級SOFC 進行降階。

3 基于SOFC 系統降階模型設計

由于系統的建模復雜度主要集中在1D 的換熱器及電堆，因此，模型降階的主要工作就是對換熱器和SOFC 電堆進行化簡。蔣[2]已經做了相關工作，通過對換熱器模型的簡化，減少了48 個溫度狀態變量；電堆模型中根據準靜態假設，得到質量守恒方程，極大地降低了系統的復雜度。SOFC 電堆具有四個溫度層，將電堆的溫度層分情況進行組合，分別簡化至1～3 層。為此，本文同時搭建了4 溫度層模型，分析它們的輸出特性，并與原模型進行比較。具體層數及其假設如表1 所示。

表1 溫度層假設

4T模型4 個溫度層(PEN 層、連接層、空氣層、燃料層)計算公式如式(1)～(4)所示。

式中：vPEN、ρPEN和Cp，PEN分別代表PEN 單元的體積、密度和比熱容；qcond,PEN代表熱傳導量；τPEN代表PEN 厚度；kf,PEN和ka,PEN分別代表燃料及空氣端與其PEN 側的熱傳遞系數；i代表電流密度；F為法拉第常數；hH2(Tf)、hO2(Ta)和hH2O(TPEN)分別代表H2在Tf溫度，O2在Ta溫度和H2O 在TPEN溫度時的比焓；Ucell代表單電池片的電壓；σ 為斯蒂芬波爾茲曼常數；εI與εPEN分別代表連接端與PEN 端的放射率。

式中：Sf代表燃料端氣體，Sf∈{H2,H2O}；Cp,Sf代表燃料端氣體的定壓比熱容；R為通用氣體常數；NSf為燃料端氣體的摩爾數；qin,f和qout,f分別表示燃料進口和出口的焓通量；kf,PEN和kf,I分別表示電堆燃料及其連接端的熱傳遞系數；Ac,f，Ac,n分別表示燃料管道和反應氣體的橫截面面積；hSf表示燃料端氣體比焓。

式中：Sa代表空氣端氣體，Sa∈{O2,N2}；Cp,Sa代表空氣端氣體的定壓比熱容；NSa為空氣端氣體的摩爾數；qin,a和qout,a分別表示空氣進口和出口的焓通量；ka,PEN和ka,I分別表示電堆空氣及其連接端的熱傳遞系數；Ac,a表示空氣管道的橫截面面積；hSa表示空氣端氣體比焓。

式中：ρI和Cp，I分別代表連接體層單元的密度和比熱容；qcond,I代表熱傳導量；τI代表連接體層厚度；kf,I和ka,I分別代表燃料及空氣端與其連接體層側的熱傳遞系數。

3T模型3 個溫度層(固體層、空氣層、燃料層)計算公式如式(5)～(7)所示。

4 簡化后的系統仿真測試

通過對電堆和換熱器模型的簡化，以2T模型為例，SOFC電堆模型的每一個節點就只有2 個溫度狀態變量，SOFC 電堆模型的總狀態數為10 個。但是簡化后性能是否可靠，能否保持原系統模型的特性是簡化過程中必須考慮問題之一。為了驗證模型的可靠性，從動靜態性能兩個方面，比較簡化模型與原模型在不同功率輸出情況下的差異。表2 為系統靜態性能輸入參數。

表2 系統靜態性能輸入參數

為了分析SOFC 系統的靜態特性，需要從熱電特性與流體特性方面進行分析。電特性參數重點分析V-P特性以及簡化模型電堆不同溫度層的電流密度分布，如圖3 所示。不同模型(2T、3T、4T)在不同操作點(1、2、3)的單電池片輸出電壓、系統輸出功率數值基本相同，其簡化模型與復雜的4T模型V-P特性曲線基本相似；穩態條件下不同操作點下的電堆模型電流密度分布基本相同。簡化模型中2T模型與4T模型的電特性輸出參數更為接近。

圖3 SOFC 系統的電靜態輸出特性

圖4 SOFC系統的熱靜態輸出特性

靜態熱特性參數輸出特性如圖4 所示，分析了固體層溫度分布與電堆空氣端溫度分布。各個電堆節點溫度存在差異，其溫度差異是由于單電池片模型搭建過程中降階溫度層所致，其誤差范圍控制在150 K 之內。溫度靜態輸出分布趨勢基本相似。

靜態流體特性參數的輸出特性如圖5 所示，分析了電堆內H2O、H2、O2在各個節點的穩態輸出，不同操作點下2T、3T、4T模型電堆內H2O、H2、O2在各個節點的穩態輸出數值與分布變化趨勢基本相近。同樣，2T模型與復雜4T模型的流體特性參數靜態輸出特性最為相近。以上分析說明本文所搭建的簡化模型在SOFC 靜態特性方面是有效的。

圖5 SOFC 系統的流體靜態輸出特性

由于后期控制器設計重點考慮系統的熱電動態響應，分析了熱電靜態輸出特性，其誤差值可表示為：

式中：e代表誤差；Var_2T代表2T模型的變量；Var_4T代表4T模型的變量。誤差值如表3 所示。

由表3 可知，系統靜態輸出功率誤差最大值為2.2%，靜態輸出電壓誤差最大值為2%，均在可接受范圍以內；其熱靜態特性輸出值誤差相對較大，隨著電堆節點增大，誤差變大，固體層溫度最大誤差值為10.3%，空氣層溫度最大誤差值為10%。為了提高控制精確性，后期控制器設計中可根據仿真結果進行溫度補償。

為了從動態響應上分析簡化模型的準確性，在5 000 s時，系統從表3 中的操作點2 穩態工作階躍到操作點3 輸出特性，對系統電輸出特性進行分析，如圖6 所示。各溫度層模型節點1 和5 的電流密度階躍響應過程中，各模型的變化趨勢基本一致，響應時間尺度相同；各模型單電池片的輸出電壓與系統輸出功率基本相似，其誤差在可接受范圍之內。

表3 系統靜態性能輸出誤差值

圖6 SOFC系統的電動態輸出特性

5 結論

總的來說，SOFC 不同溫度層模型的電靜態輸出特性(V-P特性曲線、電流密度分布)、流體靜態輸出特性(H2O、H2、O2)在不同操作點的穩態輸出數值與分布變化趨勢基本相近，熱靜態特性輸出(固體層、電堆空氣端溫度分布)由于溫度層降階，誤差較大，后期控制器設計時需進行溫度補償；靜態輸出特性均能夠非常準確地反映原物理模型的穩態輸出性能，可以作為控制器設計的依據；動態輸出特性(電流密度、輸出電壓、輸出功率)的響應趨勢基本一致，響應時間尺度相同，所以可以認為簡化溫度層模型有效地保留了原模型的特性。此外，對比動靜態特性可知，2T模型不僅大幅度地減少了模型的復雜度，而且還很好地保持了原模型的動靜態特性，在模型精度與復雜度上做了更好的折中，應優先在控制器中采用。此研究結果對SOFC 燃料電池獨立發電系統的建模和控制具有一定的實用價值。