一種減小再入飛行器側向氣動非線性的布局優化方法

陳 功，唐志共，*，鄧 晨，王文正

(1. 國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073；2. 中國空氣動力研究與發展中心，綿陽 621000)

0 引 言

升力式再入飛行器由于具有可重復使用、短時多次空天往返、任務載荷靈活、可實現水平著陸等優點，必將成為人類未來構建空天一體能力的重要平臺。但與航空飛行器不同的是，升力式再入飛行器再入飛行速域大、飛行高度變化劇烈、飛行環境復雜，導致氣動特性變化極大[1]。為滿足采用單一布局形式的再入飛行器在整個再入階段的飛行需求，必須對飛行器的氣動布局進行精細優化，以滿足不同飛行階段的控制要求。實際中考慮到再入過程中的防熱、容積率和配平等約束，升力式再入飛行器通常采用大鈍頭體、厚翼型和小展弦比的升力體布局。這種布局形式極易導致側向氣動力在跨聲速段出現非常強烈的非線性特性[2]，給飛行控制系統設計帶來困難，嚴重影響再入飛行器的水平起降能力和飛行安全[3]。為解決這一問題，早在HL-20[4]研制過程中，氣動工程師就采用了扭轉體襟翼來消除舵面偏轉對飛行器側向氣動特性的不利干擾。Lee[5]和Chaudhary[6]等在研究X-33和X-37兩種飛行器的側向非線性動力學特性的基礎上，采用Weissman判據分析了飛行器的側向穩定性。日本Jeong等[7]通過研究HYFLEX[8]飛行器布局參數改變引起的飛行器穩定性和操縱性的變化，分析了再入飛行器布局參數對控制性能的敏感性。國內唐偉[9-10]、周軍[11]、王穎[12]等在分析高超聲速飛行器布局參數變化對飛行器側向氣動特性影響的基礎上，提出了減小側向非線性的布局改進和減小操縱耦合的建議。

本文以解決實際工程中飛行器布局設計關鍵問題為目標，發展了一種以減小跨聲速段側向氣動非線性的EGO布局優化設計方法。該方法以飛行器主要的氣動敏感布局參數為優化對象，通過建立Kriging代理模型來替代傳統的數值計算，實現對不同參數布局氣動特性的快速預測，并可在優化過程中對代理模型進行自適應修正，可以提高布局優化效率。通過對一種升力式再入概念飛行器機翼布局的設計驗證，優化后布局明顯降低了飛行器在跨聲速段的側向氣動非線性，滿足了飛行控制系統的設計要求。

1 概念飛行器及側向氣動特性

1.1 概念飛行器基礎布局

如圖1所示，設計了一種常規布局形式的升力式再入飛行器為研究對象，進行氣動力計算與側向氣動特性分析。該飛行器采用了鈍頭錐+細長外形機體的“混合機體”氣動布局，機翼為兼顧高低速的小展弦比切尖雙三角翼。為了提高升力，機腹設計接近于一塊平板，機身兩邊也向后以一定曲率延展成為豐滿橫向截面。機體后部設計有大面積體襟翼，用于縱向配平。機翼后緣布置有襟副翼用于俯仰和滾轉控制。機翼外側末端加裝了垂直尾翼，尾翼后緣有航向控制舵面。

圖1 再入飛行器氣動布局Fig. 1 Aerodynamic configuration of a typical reentry vehicle

1.2 基礎布局氣動特性計算

為獲得再入飛行器跨聲速段的氣動特性，這里采用數值計算方法獲得了飛行器的側向氣動數據。如圖2所示，計算采用的是非結構混合網格，用三棱柱模擬附面層，四面體模擬空間流場同性區域，通過金字塔網格過渡三棱柱和四面體網格區域，總網格規模約為6百萬。計算大氣模型為理想氣體模型，湍流模型取為SST湍流模型，解算器采用二階迎風離散格式。

圖2 數值計算非結構網格Fig. 2 Unstructured grid used for numerical simulations

橫航向靜穩定系數導數Clβ、Cnβ是飛行器控制系統設計時主要關心的側向氣動變化量。這里采用如下差分公式計算滾轉和偏航力矩系數導數：

式中Clβ,3°、Cnβ,3°分 別表示側滑 β= 3° 時計算得到的飛行器滾轉和偏航力矩系數。

圖3和圖4給出了基準布局飛行器在跨聲速段、不同飛行速度時的橫航向靜穩定系數導數的計算結果。由圖中的計算結果可知，在跨聲速區域再入飛行器基準布局的側向靜穩定系數導數隨著迎角的增大，顯示出明顯的非線性。特別是滾轉力矩系數導數在超聲速（Ma =1.2）時與高亞聲速（Ma =0.5）小迎角狀態的極性相反。為分析造成以上側向非線性的原因，圖5給出了飛行器在Ma =0.9不同飛行狀態時的壓力云圖：有側滑時，在機翼和翼尖垂尾的共同作用下，在靠近垂尾的機翼外側部分形成明顯的非對稱低壓區，且隨著迎角增大，低壓區明顯變化。從而導致飛行器側向氣動特性出現較大的非線性。

圖3 偏航力矩導數變化曲線Fig. 3 Derivative of the yaw moment coefficient varies with the angle of attack

圖4 滾轉力矩導數變化曲線Fig. 4 Derivative of the roll moment coefficient varies with the angel of attack

圖5 基準布局壓力云圖（Ma = 0.9，β = 3°）Fig. 5 Pressure contour of the baseline configuration(Ma = 0.9，β = 3°)

2 氣動布局優化方法

2.1 布局優化變量

垂尾和機翼的干擾是導致再入飛行器基準布局側向氣動非線性的主要原因。因此，將小展弦比雙三角機翼的內外側的兩個后掠角Φ1、Φ2以及垂直尾翼的后掠角Φ3作為布局優化參數（圖6），以提高再入飛行器的側向氣動線性度為目標進行布局優化設計。

圖6 布局優化參數Fig. 6 Schematics of the configuration optimization variables

2.2 布局優化目標函數

為在更大速度范圍內提高飛行器的側向氣動特性，選擇以下目標函數：

式中ΔClβi和ΔCnβi（i=1,2,3）分別是在Ma=0.5、0.9、1.2時由式（3）計算得到的力矩系數線性偏差量：

其中Aα+B和Cα+D分別是由三個迎角α1、α2、α3狀態點處的Clβ和Cnβ采用最小二乘法擬合得到的線性函數?？紤]到跨聲速段已經接近再入飛行器的飛行末段，飛行器的實際飛行迎角較小，因此將三個計算的迎角樣本點設計為α1= 0°、α2= 5°、α3= 10°。為計算目標函數，一種布局樣本就需要計算如表1所示的18個飛行狀態，這對于常規的Navier-Stokes計算代價很大。為減少計算資源消耗，提高設計效率，這里采用一種基于Kriging代理模型的自適應優化方法對飛行器布局進行優化。

表1 單樣本目標函數計算狀態Table 1 Simulation parameters for the calculation of one sample’s objective function

2.3 布局優化方法

多目標優化要求全局優化算法具有目標函數估值次數少的特點[13]。在飛行器氣動布局設計時，由于飛行器典型特征點的氣動數據計算時長較多導致這個矛盾非常突出[14]。基于Kriging代理模型的自適應迭代優化方法由于同時考慮模型預測值和預測方差來指導生成新的樣本，能夠大幅提高模型的最優逼近精度，并可以大大減小目標函數的估值次數。這里采用具有最大期望改善（Expected Improvement，EI）迭代準則的EGO優化方法完成對再入飛行器布局的優化設計[15]。

EI是指在一個給定特征點的響應值目標改進的概率。作為優化搜索的質量因素，來權衡局部搜索和全局搜索。設點x出的預測值為，標準差為s，預測結果滿足標準分布，則可以給出EI的公式為：

其中fmin=min(y1,···,yn)，φ和φ分別表示標準正態分布函數和正態分布密度函數。上式兼顧了搜索位置處的目標預測值和預測值誤差：當預測誤差很大時，s就很大，引導EGO算法向預測誤差大的位置搜索；當目標預測誤差小時，值就很大，引導EGO算法向極小值附近搜索。因此，EGO算法通過在EI值最大處增加迭代點，來兼顧全局性和收斂性[16]。對于優化過程中的約束：

可以轉化為概率函數：

這里采用遺傳算法求解EGO模型的EI值，建立再入飛行器布局優化的流程如圖7所示。

圖7 布局優化方法流程Fig. 7 Flowchart of the aerodynamic configuration optimization process

3 氣動布局優化結果及分析

規定再入飛行器機翼的待優化布局參數的變化范圍如下：

由拉丁方試驗設計方法在以上三個待優化參數構成的三維參數空間內確定12個初始布局樣本點。圖8給出了不同布局樣本在設計空間內的分布，布局樣本較為均勻的分布在三維設計空間，并取中間樣本作為基準布局。

圖8 優化布局樣本分布Fig. 8 A scatter plot of samples for the optimization configuration

采用與上節相同的N-S解算器，分別計算所有樣本的側向氣動特性，獲得每個布局樣本由式（2）計算的優化目標函數值，建立飛行器布局優化參數和側向氣動線性度偏差的預測代理模型。并考慮以下升阻比約束：

經過兩輪迭代優化，分別得到優化布局Opt1和Opt2。圖9給出了上述兩種優化布局由式（2）和式（3）計算得到的側向力矩系數線性偏差量。

圖9 優化布局側向力矩系數線性偏差Fig. 9 Linear deviation of the lateral moment for optimized configurations

圖10和圖11分別給出了Opt1布局和Opt2布局的橫航向靜穩定力矩系數導數與基準布局的對比結果。表2分別給出了Ma =0.9時，基準布局、Opt1布局和Opt2布局的機翼布局參數和升阻比結果。

圖10 布局滾轉力矩系數導數Fig. 10 Derivative of the roll moment coefficient

圖11 偏航力矩系數導數Fig. 11 Derivative of the yaw moment coefficient

由上述計算結果可知，Opt1布局與Opt2布局的側向氣動線性度相較基準布局明顯提升。由Opt1布局參數的優化結果可知，增大內側機翼后掠角、減小外段機翼后掠角和垂直尾翼后掠角可以明顯提高再入飛行器在跨聲速段的側向氣動線性度，但飛行器的升阻比會略有下降。為此，Opt2布局減小內側翼后掠角、增大外翼和垂尾后掠角，同時兼顧了側向氣動線性度和升阻比要求。

圖12給出了Opt2布局Ma= 0.9、β= 3°時的壓力云圖。對比圖5和圖12，可知優化后布局隨著迎角增大，在靠近垂尾的機翼外側仍會出現不對稱的低壓區。但相較基準布局，左右機翼低壓區范圍的不對稱性明顯減弱，從而增加了飛行器側向氣動特性的線性度，提高了飛行器的可控性。

表2 布局優化結果Table 2 Aerodynamic configuration optimization results

圖12 Opt2布局壓力云圖（Ma = 0.9，β = 3°）Fig. 12 Pressure contour for the configuration Opt2(Ma = 0.9，β = 3°)

4 結 論

本文主要針對升力式再入飛行器跨聲速段側向氣動非線性的問題，發展了一種基于Kriging代理模型的自適應布局優化設計方法。通過對一種概念飛行器的機翼布局參數的優化結果表明，優化后布局可以明顯降低飛行器在跨聲速段的氣動非線性，同時滿足升阻比約束，證明了所發展的方法是基本可行和有效的。為進一步提高再入飛行器布局設計水平，未來可進一步研究建立氣動布局參數到控制性能要求的關聯模型和評估準則，提高氣動布局滿足控制性能要求的水平，實現氣動與控制的一體化快速設計，實現飛行器綜合性能優化。