本征光學中彎曲情況下光纖溫度測量傳感器的應用

孫俊峰，趙 吉，吳明岳，賀會超

（吉林省計量科學研究院，吉林 長春 130103）

由于光纖很容易達到彎曲效果，因此，許多實驗室已經研究了曲率對光纖測量響應的影響。在光纖中實現的光柵可提供測量，還研究了與彎曲有關的性能。因此，功率衰減系數彎曲光纖的長度是將光纖用作換能器必須確定的參數之一。在作者先前的論文中，描述了一種確定局部數值孔徑和幾何形狀的幾何方法，其可以僅在制造過程中在接近玻璃的溫度下彎曲光波導時應用融化。在這種情況下，纖芯和包層的折射指數受溫度影響獨立修改曲率半徑，本文描述了一組使用平面光波導作為通過彎曲測量溫度換能器的方法，其中僅涉及一些透射光強度影響。目的是擴展分析平面光波導在光纖測量溫度中的應用。

1 彎曲光纖中的光傳播

彎曲光纖中的光傳播階躍折射率和光纖纖芯中的光路是筆直的，但幾何形狀的描述更為復雜。在彎曲的平面波導中，沿著給定的光路，光線在外部纖芯-包層界面上的入射角保持相同，并且對于所有的光路都適用。然而，在彎曲的光纖中，僅在包含該彎曲部分的子午平面內進入光纖彎曲部分的光線起作用。對于進入該平面的偏斜光線，由于光纖彎曲導致的不對稱性，纖芯內的后續反射不會遵循簡單的可重復模式。射線不變量的復雜形式和描述射線路徑的微分方程式無法簡化。因此，我們提出了一種數值技術，用于沿著彎曲的光纖分別跟蹤每條光線。

圖1 光纖截面的示意圖，該光纖的曲率遵循半徑為R 的弧線

在圖1 中，考慮了任意入射光線進入在彎曲部分開始處的點“P”處X'X 截面（ξ=0）。光纖的彎曲部分通過圓形橫截面繞原點“O”以半徑R 的旋轉而形成圓環部分。軸系統OXYZ 的軸OX 直接指向紙張。局部坐標系ox'y'z'和oz'指向紙張，也以P 表示。入射到“P”的任意射線的方向余弦相對到ox'y'z'。

向量OP 由下式給出：

如果讓r 為沿P 遠離光線的點“L”，則點P 與纖維中心的距離為p，那么：

如果光線在“Q1”處遇到圓環，則可以寫，其中“Q1”是第一個反射的位置。在“Q1”，我們有：

這給出了圍繞彎曲的光纖曲率軸的角距離ξ：

ξ1對應于POQ。從等式（6），推導出一個方程，該方程將根據位置“L”提供具有彎曲的光纖纖芯-覆層界面的光線的截面。等式的最小實數正解表示距離“L1”。

從光纖圓環上第一個反射“Q1”的點開始，光線被反射到彎頭周圍圓環表面（纖芯-包層界面）上的另一個點。

在第一次反射之后，給出到下一次反射的距離“L”的所有解作為三次問題的解。為了獲得三次方程，我們必須在二次方程式中ρ0替換為ρ。

確定了射線路徑的幾何形狀之后，我們可以使用以下公式計算沿給定路徑的每個折反射點的分數功率損耗：

其中γ 是每條光線的衰減系數，沿著彎曲的光纖從一次反射到下一次反射變化，由下式給出：

其中△ξ 是兩次連續反射之間的角度間隔，而N 是反射的總數。然后，可以使用廣義菲涅耳定律來計算沿給定路徑的每個反射點處的透射系數Ti。

給出了折射光線（V塏1）的透射系數的代數表達式：

但是有些光線以接近θc的入射角到達界面最后，在光學器件彎曲部分角長度“ξ”末端的總強度通過四重求和找到波導式（7）在X'X 處的光纖橫截面積（r，準）和射線角（θ，ψ）的分布的關系式：

在圖2 中繪制了階躍折射率光纖的歸一化功率衰減量與沿著彎曲光纖軸的歸一化距離（z/ρ）的關系。其中“z”是曲率長度（z=R·ξ）。每條曲線顯示相同的特征。最初，存在過渡區域，其功率損耗很快。該區域以折射系數最大的折射射線和隧道射線為主。光纖彎曲部分的行為類似于平面波導彎曲部分，但是過渡區域中的功率損耗并不那么重要，因為只有很少的光線靠近子午平面時損耗較大。

2 光纖溫度測量原理

光纖傳感器是一種固有的光纖傳感器。敏感元件是光纖的彎曲部分（圖3）。該傳感器原理基于傳感光纖輸出光強度隨光纖溫度變化而變化。由光纖彎曲效應引起的光能損失將通過熱效應進行動態補償。因此，僅通過溫度變化來調制輸出信號強度。

圖3 溫度傳感器原理圖

3 溫度對彎曲光纖內部局部數字孔徑的影響

對于給定的光纖曲率半徑（R=R0），按以下方式寫出光纖根據溫度的彎曲部分內側的局部數值孔徑：

其中，根據溫度（T）以以下方式寫入芯折射率和包層折射率：

系數K1=dn1/dT 和K2=dn2/dT 分別是纖芯的熱光系數和折射率的包層的熱光系數。

有機硅基的泊松劑使它們非常適合光學應用。出色的熱穩定性（-115°C 至260°C）使該材料可用于高溫傳感應用。

在這種光纖中，通過使用構成包層的聚合物的負熱光學系數抵消了用作芯的無機玻璃波導中小的正熱光學系數效應。

對于施加的溫度T，根據“ρ0”的值繪制光纖中的局部數值孔徑。我們觀察到，當施加的溫度增加時，局部數值孔徑增加。因此，在室溫下未被引導的光線在大于T0的溫度下被引導。

4 溫度變化對彎曲光纖中光傳播的影響

在本節中，分析了溫度變化對彎曲光纖中光傳播的影響。曲率半徑對光纖溫度響應的影響，為了進行該分析，給出了曲率半徑R 和光纖彎曲部分的長度（ξ）。纖芯和光纖包層的折射率取決于溫度。幾何模型用于根據溫度評估光輸出功率。接收處輸出功率換能器的光纖彎曲部分的末端由下式給出：

對于給定的曲率長度（ξ=2πR0），在圖4 中繪制了傳感器在多個R0值下對溫度變化的歸一化輸出的光強度響應。在圖4 中提出的用作溫度傳感器的光纖響應曲線類似于平面波導溫度傳感器。對于第一種方法，沒有考慮過測量錯誤。當局部數字孔徑響應于隧道效應引起損耗恢復而達到飽和時，傳輸速率（P/P0）會增加。可以說，溫度感應范圍取決于光纖的曲率半徑。

圖4 各種曲率半徑下根據溫度的透射率

可以從圖4 推斷出：

Tc1和T0之間的響應曲線部分對應于僅由溫度效應引起的強度損失。

T0和Tc2之間的響應曲線部分對應于僅由光纖曲率引起的強度損失。

當彎曲光纖的曲率半徑減小時，光纖溫度傳感器響應的線性區域增大。傳感器靈敏度由下式給出：

其中P（R0，T）是輸出強度。從圖4 得出，溫度傳感器的靈敏度與曲率半徑成反比。

5 結束語

文章分析了溫度變化對彎曲光纖曲率半徑不同的多模光纖彎曲光功率損耗的響應。已經發現，當光纖彎曲角度增加，由于內部光纖數的孔徑變化引起的彎曲損失增加。更為重要的損耗是由折射和隧道效應引起的。已經證明彎曲的光纖可用作溫度傳感器。在使用過程中彎曲光纖。其在高溫下的制造可以最大程度地減少一些殘留的機械效應，并可以嚴格使用幾何方法來描述光的傳播，評估光功率輸出值的損失并校準溫度傳感器。如果使用例如二氧化硅、硅酮纖維作為換能器，則可以獲得良好的性能，并具有出色的靈敏度和線性度到較大的溫度測量范圍，主要是因為對有機硅的熱光效應值是負的且重要的。