基于黏彈模型的交叉口路面力學響應分析

孫思林 叢 林

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804)

在城市道路交叉口信號控制區(qū)域，小轎車會頻繁的剎車和啟動，產(chǎn)生較大的水平荷載，大大增加路面的拉應力和剪應力水平，使路表產(chǎn)生剪切推移變形，導致路面容易產(chǎn)生推移和車轍變形[1]。如何從車轍行成機理的角度，提出車轍的防治措施成為學者關注的問題。黃佳等[2]從荷載工況、溫度、車速、水平力作用等方面對路面受力響應進行分析。結(jié)果表明瀝青面層內(nèi)部剪應力和豎向壓應力是導致車轍病害的主要原因。

交叉口方面的已有研究多集中在交叉口材料的改性上[3]，朱志強等[4]開發(fā)了交叉口用高性能抗車轍混合料，并對混合料的性能進行了驗證。Liao[5]研發(fā)了一種適合交叉口路段使用的nail-reinforce瀝青混合料，用來抵抗剪切流動變形、增強抗車轍效果；另一些學者通過有限元的角度，對路面的荷載特征進行了分析，張洪偉等[6]建立了線彈性有限元模型，探究了不同行駛狀態(tài)時，路面最大剪應力的分布，梁悅等[7]利用ANSYS有限元軟件建立了線彈性模型，探究了重載對交叉口路面剪應力、剪應變的影響。綜上，已有研究，未能充分考慮交叉口處水平制動力較大的荷載特征，且采用的力學分析模型為線彈性模型，而瀝青混合料在溫度較高時主要表現(xiàn)為黏彈性。故本研究擬利用室內(nèi)動態(tài)模量試驗對黏彈有限元模型的參數(shù)進行確定，探究水平力、重載、溫度對路面剪應力的影響，從車轍產(chǎn)生機理的角度，為交叉口路面車轍的防治提供參考。

1 黏彈性參數(shù)的確定

1.1 動態(tài)模量試驗

依據(jù)ASHTTO TP 62-03規(guī)范的要求，在試驗溫度為-10，4.4，21.1，37.8，54.4 ℃，正弦荷載頻率為25，10，5，1，0.5，0.1 Hz條件下，測試了SMA-13、AC-16、AC-20的動態(tài)模量和相位角數(shù)據(jù)。對頻率采用對數(shù)坐標，可得動態(tài)模量和頻率的半對數(shù)坐標圖，以SMA-13瀝青混合料為例，對瀝青混合料的黏彈性參數(shù)進行介紹，圖1和圖2分別為SMA-13瀝青混合料的動態(tài)模量和相位角的半對數(shù)坐標圖。

圖1 SMA-13 動態(tài)模量半對數(shù)坐標圖

圖2 SMA-13 相位角半對數(shù)坐標

由圖1可見，SMA-13動態(tài)模量隨著頻率的增加而增大，不同溫度下瀝青混合料動態(tài)模量隨頻率的變化趨勢相同，低溫時瀝青混合料的動態(tài)模量大于高溫時瀝青混合料的動態(tài)模量。由圖2可見，SMA-13瀝青混合料的相位角隨著頻率的增加而降低，隨著溫度的升高而升高。瀝青混合料動態(tài)模量和相位角隨溫度頻率變化的特點充分反映了其黏彈性。

1.2 松弛模量主曲線

利用動態(tài)模量的試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合相關公式對松弛模量進行計算。

通過動態(tài)模量和相位角計算E′(f)。

E′(f)=|E*|cosφ

(1)

式中：E′(f)為儲能模量，MPa；E*為動態(tài)模量，MPa；φ為相位角，(°)。

對E′(f)進行正規(guī)化，計算f和E′(f)的對數(shù)，得到lgf和lgE′(f)關系，在每個頻率點處，lgf對 lgE′(f)進行微分求解，計算出n。

n=[d lgE′(f)]/[d lg(f)]

(2)

按式(3)計算調(diào)整函數(shù)，先計算伽馬函數(shù)，再帶入公式求解調(diào)整函數(shù)λ′。

λ′=Γ(1-n)·cos (nπ/2)

(3)

進而計算松弛模量E(t)

E(t)=E′(f)/λ′

(4)

對于黏彈性材料，作用時間t(或頻率f)和溫度θ可以相互轉(zhuǎn)化，低溫可以轉(zhuǎn)換為高頻。高溫可以轉(zhuǎn)換為低頻。將不同溫度下曲線移動到參考溫度下即形成主曲線。表征各個溫度相對參考溫度的平移距離的參數(shù)稱為移位因子aθ。

aθ=t/ξ

(5)

式中：ξ為減縮時間。

利用西歌摩德(Sigmoidal)s型函數(shù)模型可對松弛模量的主曲線進行擬合。通過回歸確定出不同溫度θ下的移位因子aθ。以21.1 ℃為參考溫度，將其他溫度下松弛模量經(jīng)平移，可得到21.1 ℃時，SMA-13松弛模量的主曲線，結(jié)果如圖3。

圖3 SMA-13松弛模量主曲線

(6)

式中：δ,α,β,γ為回歸參數(shù)。

相對于參考溫度的其他溫度的移位因子的計算，可以利用半理論半經(jīng)驗公式Wilams-Landel-Ferry(WLF)實現(xiàn)，公式如式(7)。

(7)

式中：C1、C2為回歸系數(shù)，可由溫度θ下的移位因子aθ回歸確定；θref為參考溫度。

1.3 Prony級數(shù)

在ABAQUS有限元軟件中， Prony級數(shù)表示黏彈性材料的時間依賴性，輸入的參數(shù)包括一組Prony級數(shù)參數(shù)及與之對應的延遲時間。剪切模量G(t)和剪切模量比g(t)的計算方法如式(8)、(9)所示。

(8)

式中：G(t)為剪切模量，MPa；ν為泊松比。

(9)

式中：N為Prony級數(shù)項數(shù)；gi為Prony級數(shù)參數(shù)；τi為延遲時間。

結(jié)合計算的剪切模量數(shù)據(jù)，采用5項Prony級數(shù)進行參數(shù)擬合，擬合21.1 ℃的SMA-13、SMA-16、SMA-20的Prony級數(shù)數(shù)據(jù)見表1～表3。

表1 SMA-13級數(shù)

表2 AC-16級數(shù)

表3 AC-20級數(shù)

利用表1擬合的SMA-13混合料的5項Prony級數(shù)，對剪切模量比進行預測，擬合及實測的剪切模量比見圖4。由圖4可見，預測數(shù)據(jù)和實際剪切模量比數(shù)據(jù)較為吻合，獲得的Prony級數(shù)較為準確。

圖4 實測和Prony預測SMA-13瀝青混合料剪切模量比

2 有限元模型

參照JTG D50-2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》[8]規(guī)定的軸載設計參數(shù)，采用標準軸載為100 kN的單軸雙輪軸載，單輪接地當量圓直徑為0.213 m,兩輪中心距為0.319 5 m, 輪胎接地壓強為0.7 MPa。

考慮路面荷載的作用形式為矩形加上2個半圓，進一步將標準軸載簡化為2個0.192 m×0.184 m的矩形荷載，荷載間距為0.135 m,荷載大小為0.7 MPa。對于交叉口路面，考慮豎直荷載的同時，也需要考慮車輛制動產(chǎn)生的水平荷載，下文中水平荷載用H表示，豎向荷載用V表示。

本文采用三維模型進行分析，綜合考慮模型的計算精度和效率，模型尺寸選擇為6 m×3 m×3 m。其有限元模型見圖5。

圖5 路面有限元模型圖

路面結(jié)構(gòu)層為多層，層與層之間的連接是連續(xù)的，面層采用3層結(jié)構(gòu)。路面的結(jié)構(gòu)圖見圖6。

圖6 路面結(jié)構(gòu)圖(單位:cm)

結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)見表4。

表4 路面結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)

基于該模型對不同水平荷載、豎直荷載、溫度作用下，路面沿深度方向的最大剪應力進行探究，其中深度方向指圖5中通過K點的深度方向。

3 最大剪應力影響因素分析

3.1 水平荷載

圖7為不同水平荷載作用下路面深度方向最大剪應力曲線。

圖7 不同水平荷載作用下最大剪應力深度方向分布

由圖7可見，在路面深度方向，當施加0.7 MPa的豎向荷載時，最大剪應力沿深度方向呈先增后減的趨勢，路面的最大剪應力在路表以下8 cm附近達到最大；當施加豎向荷載和水平力作用時，路面的最大剪應力沿深度方向呈遞減趨勢，最大剪應力在路表取得最大值,隨著水平荷載的增加，路面的最大剪應力也在不斷增大。

有、無水平力作用下最大剪應力在路表的分布情況見圖8、圖9。

圖8 有水平力時路表最大剪應力

圖9 無水平力時路表最大剪應力

由圖8、圖9可見，在無水平力作用時，最大剪應力在路表呈現(xiàn)對稱分布，而在有水平荷載作用時，最大剪應力在路表縱向呈非對稱分布，最大剪應力的位置偏離荷載中心，在有水平荷載作用的交叉口路面，路面最大剪應力的最不利位置位于圖5的G點，在瀝青混合料設計的過程中，可增加該點為剪應力最不利位置驗算點。

3.2 豎直荷載

豎向荷載對路面最大剪應力的影響見圖10。

圖10 不同豎向荷載作用下最大剪應力深度方向分布曲線

由圖10可見，隨著豎向荷載的增加，路面的最大剪應力隨之增大，路面的最大剪應力沿深度方向的變化趨勢相同，當豎向荷載為0.84 MPa時，即超載為20%時，路面的最大剪應力增加約15%，當超載為50%時，最大剪應力增加約43%。故對交叉口路段，應對車輛的超載進行嚴格限制以減小路面的最大剪應力，達到防治車轍的效果。

3.3 溫度

溫度對最大剪應力的影響見圖11。

圖11 不同溫度最大剪應力深度方向分布曲線

由圖11可見，在21.1和54.4 ℃下，路面最大剪應力沿深度方向的分布趨勢基本相同，最大剪應力集中分布在路面的上面層和中面層；路面的上中面層對溫度更為敏感，隨著溫度的升高，上面層和中面層的最大剪應力逐漸增大，54.4 ℃時的最大剪應力為21.1 ℃時的1.3倍，而中面層以下部分最大剪應力基本保持不變，其主要因為上、中面層為黏彈性材料，對溫度變化較為敏感。故夏季高溫時段可采取灑水降溫等方式，降低路面溫度，減小最大剪應力，從而防治車轍。

4 結(jié)語

在無水平荷載作用時，路面最大剪應力的最大值位于路面的中面層，當有水平荷載作用時，路面最大剪應力的最大值位于荷載圓沿道路縱向的最前方G點，在城市路面設計階段，對瀝青面層進行剪應力最大值驗算時，可考慮增加該點為剪應力控制點。

升高溫度會使路面的最大剪應力增大，且上、中面層的最大剪應力對溫度更加敏感。對于高溫重載的交叉口路段，在進行上、中面層材料設計時，可采用添加抗車轍劑和使用改性材料等措施提高其抗車轍性能，同時，夏季高溫時段可采取灑水降溫等方式，降低路面溫度，防治車轍。

豎向荷載大小對路面的最大剪應力有著顯著的影響，可通過加大對超載車輛的查處力度,嚴格限制超載等措施,實現(xiàn)交叉口車轍的防治。