波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉效應分析*

岳 陽 武志奎 李 峰 張元海

(1.甘肅路橋建設集團有限公司 蘭州 730030；2.甘肅五環公路工程有限公司橋梁工程研究中心 蘭州 730050； 3.蘭州交通大學土木工程學院 蘭州 730050)

波形鋼腹板-混凝土組合箱梁是在傳統混凝土箱梁高強輕質的發展需求中發展而來的，具有自重輕、結構合理等特點，在國內外橋梁工程中應用廣泛。但相對于混凝土箱梁而言，波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉變形比較顯著。所以對波形鋼腹板-混凝土組合箱梁的扭轉效應進行分析具有重要意義。文獻[1]研究了波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉機理，對比了混凝土截面和鋼-混組合截面2種計算原理與結果上的差異，分析了影響箱梁扭轉的因素。文獻[2]根據烏氏第二理論，進行了扭轉效應分析，對波形鋼腹板-混凝土組合箱梁橋模型的試驗結果與ANSYS有限元程序分析結果進行了比較，尋求減少截面翹曲應力的方法和措施。文獻[3]根據實驗，結合有限元的分析方法，研究了偏心荷載下波形鋼腹板-混凝土組合箱梁的力學性能。結果表明，在偏心荷載作用下產生的附加剪力是對稱荷載作用時的1.5倍。文獻[4]根據混凝土腹板連續剛構橋和變截面波形鋼腹板連續剛構橋這2個模型，從撓度、翹曲應變、翹曲應力這3個層面對2種橋的扭轉效應進行了對比分析。分析結果表明，普通混凝土腹板連續剛構橋抵抗扭轉的能力比波形鋼腹板連續剛構橋強。本文將傳統混凝土箱梁扭轉分析理論與波形腹板的褶皺效應相結合，以推導扭轉雙力矩和翹曲應力的計算表達式，建立約束扭轉微分方程，求解方程的解，并結合算例對扭轉翹曲應力、約束扭轉雙力矩和彎扭力矩進行分析。

1 波形鋼腹板有效剪切模量及截面等效

因腹板呈波紋狀，故波形鋼腹板的有效剪切模量比鋼板的剪切模量小。R．P．Johnson根據實驗和有限元分析確認了這一點。波形鋼腹板形狀圖見圖1。

圖1 波形腹板形狀

有效剪切模量的計算方法見式(1)。

(1)

式中：Gs為鋼材的剪切模量，Gs=Es/[2(1+υ)]；υ為鋼材泊松比。

箱梁受扭時其截面總剪力與剪應變是恒定的，不同材料的腹板上的剪應力和剪應變也是恒定的，根據此原則可將波形腹板厚度轉換為混凝土厚度。

(2)

式中：ts為鋼腹板厚度；tc為鋼腹板等效為混凝土腹板之后的厚度。

2 等效后箱梁截面扭轉幾何特性的計算

為分析扭轉效應和求解約束扭轉微分方程，應先進行截面幾何特性計算。本文以等效后的箱梁截面進行計算。箱梁橫截面圖見圖2。

圖2 箱梁橫截面圖

(3)

(4)

(5)

與混凝土截面相比波形鋼腹板-混凝土組合箱梁截面抗扭剛度較小，所以要考慮組合截面對扭轉剛度的影響，在計算時要對等效為全混凝土截面的截面抗扭慣性矩進行修正。其表達式為

(6)

3 扭轉翹曲應力

根據薄壁閉口桿件自由扭轉時的縱向位移函數和烏氏第二理論假設，波形鋼腹板-混凝土組合箱梁在約束扭轉下縱向位移的表達式為

(7)

式中：β為波形鋼腹板-混凝土組合箱梁截面的翹曲程度，是關于縱坐標z的一個待求函數。

按照箱梁截面周邊不變形的假定，再根據胡克定律中應力與應變的關系可得

(8)

因為廣義主扇性坐標在截面上有正、有負，所以若選取適當的起算點，可得u0′(z)=0，因而翹曲應力表達式可寫為

(9)

引入約束扭轉雙力矩的概念。

(10)

可得約束扭轉翹曲正應力表達式為

(11)

從箱梁箱壁上取出一微元體，微元應力狀態圖見圖3。

圖3 微元體應力狀態圖

由其微元體上力的平衡條件可得

(12)

將式(9)代入式(12)，并任意選取一個起始點s=0將式(12)積分可得到約束扭轉剪應力的表達式為

(13)

整個截面上的剪力流合成扭矩為Mz，根據內外力平衡條件

(14)

則

(15)

將式(15)代入式(14)可得

(16)

(17)

從式(17)可見，約束扭轉時剪應力表達式包括兩部分：①自由扭轉剪應力；②翹曲正應力引起的剪應力。

(18)

將式(18)代入(17)得

(19)

4 約束扭轉微分方程的建立及初參數解

通過變形條件以及β與θ之間的聯系，建立波形鋼腹板-混凝土組合箱梁約束扭轉微分方程，見式(20)。

(20)

通過初參數法可解得，當構件跨內作用有外部荷載時，其初參數方程為

(21)

5 數值算例

算例1。選用文獻[5]中兩端簡支的波形鋼腹板組合箱梁模型為例，其橫截面圖見圖4，簡支梁跨度為l=7.5 m，頂板寬度為a4=838.3 mm，底板寬度為a2=462.5 mm，高度為H=368.75 mm，翼緣板寬度為a3=480.9 mm，頂板厚度為t4=0.112 5 m，底板厚度為t2=0.11 m，Iy=0.056 6 m4。波形鋼腹板t=0.003 m，a=0.63 mm，b=0.05 m，h=0.038 m。跨中施加一偏心荷載F1=20 kN，偏心距e=0.419 5 mm，頂底板為混凝土材料其彈性模量Ec=34 GPa，泊松比為υc=1/6；鋼材彈性模量Es=210 GPa，泊松比為υc=0.3。

圖4 箱梁橫斷面(單位：mm)

根據計算得到波形鋼腹板縱向表觀彈性模量Ex=0.586 9 GPa。按照截面等效公式將波形鋼腹板轉換成厚度為0.014 9 m的混凝土板，并計算其截面形心，求得形心位置y上=0.079 2 m，y下=0.289 5 m，轉換后的截面慣性矩為Iy=0.056 6 m4，選取頂板中點為輔助極點，計算輔助扇性坐標，從而計算得到扭心的位置位于形心上方0.031 3 m處。跨中截面相關參數的計算值見表1。其中：σ2和τ2分別為腹板與底板交點處的扭轉正應力和扭轉剪應力。

表1 跨中截面約束扭轉相關參數及應力計算值

續表1

由表1可見，本文計算所得扭轉正應力與文獻[5]中的計算值基本相同，但扭轉剪應力稍有偏差，原因是文獻[5]中計算約束扭轉在懸臂板上產生的剪力流時與實際情況不符，在懸臂板自由端剪應力應為0。

表2 跨中截面扭轉應力與彎曲應力比值

由表2可見，當考慮扭轉效應時，跨中截面扭轉翹曲正應力為彎曲正應力的1.22%，扭轉剪應力為彎曲剪應力的49%。計算扭轉剪應力和扭轉正應力情況見圖5、圖6。

圖5 扭轉剪應力(單位：MPa)

圖6 扭轉正應力(單位：MPa)

由圖5和圖6可知，波形鋼腹板組合箱梁在受到偏心荷載作用時，產生的扭轉正應力主要由頂板和底板承擔，扭轉剪應力主要分布在鋼腹板上。按照文獻[5]中實驗結果可知，在相同荷載情況下腹板與頂底板交點處的扭轉應力實測值，與本文計算所得扭轉正應力值一致。腹板上的剪應力值隨腹板高度的變化規律也與實測值相符。

以此算例為對象分析了當跨中作用一集中偏心荷載時，扭轉雙力矩與彎扭力矩沿跨長方向的變化規律，見圖7、圖8。

圖7 扭轉雙力矩沿梁長的變化曲線

圖8 彎扭力矩沿梁長的變化曲線

由圖7和圖8可見，當簡支波形鋼腹板-混凝土組合箱梁跨中作用集中偏心荷載時，扭轉雙力矩和彎扭力矩都在跨中產生最大值，且彎扭力矩在荷載作用處產生突變。

算例2。以文獻[6]中的簡支組合箱梁模型為例，進行理論計算和ANSYS軟件結果對比分析。其組合箱梁計算跨徑為l=9.745 m，波形鋼腹板尺寸t=2.5 mm，a=62.5 mm，b=50 mm，h=37.5 mm。在跨中截面頂板腹板交點處作用有F2=85 kN的集中荷載，混凝土和鋼板彈性模量分別為34.5，200 GPa，泊松比分別為0.2，0.3。箱梁截面尺寸圖見圖9。

圖9 組合箱梁橫斷面圖(單位：mm)

運用ANSYS軟件，采用實體單元與板殼單元模擬波形鋼腹板組合箱梁的混凝土頂底板和腹板，對圖9中標示的計算點①～⑥的扭轉翹曲正應力和扭轉剪應力進行分析計算，并與采用本文理論的計算值進行對比分析。其應力值結果見表3。

表3 跨中截面約束扭轉相關參數及應力值

通過上述計算分析，可以發現本文方法計算的扭轉應力值與ANSYS軟件的計算值差別基本不大，誤差均在10%以內。通過ANSYS軟件分析，驗證了算例1中懸臂板自由端處剪應力為0的結果。并且算例2的理論計算過程中，扭轉雙力矩和彎扭力矩的變化趨勢也與算例1中的趨勢相同。因此，更進一步說明本文理論對于波形鋼腹板-混凝土組合箱梁扭轉應力計算有較高精度。

6 結論

本文根據傳統混凝土箱梁的扭轉分析理論，結合波形鋼腹板-混凝土組合箱梁受力特性來對扭轉效應進行研究。結果表明，在跨中作用集中荷載的情況下，最大扭轉翹曲正應力和最大扭轉翹曲剪應力均在跨中截面產生，且扭轉效應主要產生附加剪應力，本文方法對翼緣板自由端處的翹曲剪應力進行了修正，因此計算所得翹曲正應力和翹曲剪應力與文獻中的實驗值及ANSYS軟件計算值相比，具有較高的精確性。