FDTD法計算地閃回擊時地下水平電場

徐黃飛，林靖，黃欣怡

FDTD法計算地閃回擊時地下水平電場

徐黃飛1，林靖2，黃欣怡2

（1.廣東省氣象探測數(shù)據(jù)中心，廣東 廣州 510080；2.河源市氣象局，廣東 河源 517000）

閃電放電過程中產(chǎn)生的電磁脈沖會危害地下通信、監(jiān)控、電力、計算機等現(xiàn)代化系統(tǒng)，不利于地下空間活動的開展，甚至?xí){到人們的生命安全。主要研究了地閃發(fā)生時的地下水平電場。在MTLL閃電回擊模型基礎(chǔ)上，建立地下水平電場的二維柱坐標(biāo)時域有限差分計算模型，對比分析距離閃電通道水平距離、深度、土壤電導(dǎo)率大小及其分布、回擊電流等對地下水平電場特征的影響。

地下水平電場；閃電回擊；FDTD；分層土壤

隨著人類社會的進步，地下空間的發(fā)展已經(jīng)體現(xiàn)在各個方面，如交通設(shè)施、大型地下綜合體、民防與綜合防災(zāi)設(shè)施、市政管線及其他基礎(chǔ)設(shè)施的地下化與集約化等。地下空間的發(fā)展與電力聯(lián)系密切，且對供電的可靠性要求也越來越高。閃電回擊產(chǎn)生的地下電磁場已成為迫切需要研究的課題。關(guān)于閃電電磁場的研究，前人已經(jīng)做了很多工作，但其研究空間主要位于地表以上[1-3]，對閃電在地下產(chǎn)生的電磁場的研究甚少。本文主要研究地閃回擊時地下電磁場，利用二維時域有限差分法[4]計算地閃發(fā)生時距離閃電通道不同水平距離處、不同深度處以及土壤電導(dǎo)率不同時的電場水平分量大小。通過對地閃發(fā)生時地下水平電場基本特征的研究，找出減少雷電對地下電力設(shè)施干擾的方法。

1 計算方法和電流模型介紹

1.1 時域有限差分法

時域有限差分法（Finite Difference Time Domain， FDTD）在1966年由YEE首次提出，MIMOUNII等將FDTD法應(yīng)用于閃電地下電磁場的計算[5]。FDTD方法是求解麥克斯韋方程的時域方法。在計算中將空間某一參考點的電場（或磁場）與周圍格點的磁場（或電場）直接關(guān)聯(lián)，且介質(zhì)參數(shù)已賦值給空間每一個元胞，因此可處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻介質(zhì)物體的電磁散射、輻射等問題。

本文采用二維柱坐標(biāo)作為差分坐標(biāo)系，其中包含水平電場r、垂直電場z和水平磁場φ這三個電磁場分量，其在二維柱坐標(biāo)中計算式分別為：

式（1）（2）（3）中：ε為土壤介電常數(shù)；為土壤電導(dǎo)率；?為時間計算步長；?、?分別為計算空間的垂直步長和水平步長；0為磁導(dǎo)率。

1.2 MTLL回擊模型

本文中回擊電流模型將采用工程模型中的MTLL模型。MTLL模型由RAKOV和DULZON提出，他們認為通道電流幅值隨高度線性減小[6]，MTLL公式如下：

計算空間模型如圖1所示，其中，空間背景為2 000 m× 2 000 m的二維空間。上層空間為空氣，下層為土壤。閃電通道設(shè)置在空間的左邊界上，閃電高度為。單層土壤情況下，1=2，1=2。分層土壤情況下，1=2，而1與2不同。設(shè)置的參考點深度為，距離閃電通道的距離為。

圖1 模擬的計算空間

在本文中回擊通道底部電流，回擊電流包括擊穿電流和電暈電流兩部分，其波形采用雙Heidler函數(shù)[7]，函數(shù)公式如下：

式（5）中：01、02用于限定回擊電流峰值的大小，本文計算中，對于首次回擊而言01=28 kA，02=0 kA，對于后繼回擊而言01=10.7 kA，02=6.5 kA；11、12、21、22分別用于限定電流波形的上升和下降時間，對于首次回擊而言其值分別為1.8 μs、95 μs、1、1，對于后繼回擊其值分別為0.25 μs、2.5 μs、2.1 μs、230 μs。

1、2為電流修正系數(shù)，表達式如下：

模擬的閃電電流通道位置如圖1所示，通道位于柱坐標(biāo)系的對稱軸軸上，計算時回擊電流模型在左邊界產(chǎn)生的等效垂直電場邊界公式如下所示：

式（8）中：z（1，）為左邊界上與回擊電流等效的垂直電場；為激勵系數(shù)；為衰減系數(shù)。

1.3 Mur吸收邊界條件

在研究閃電電磁場的實際過程中，不能認為大地的電導(dǎo)率為無限大，而大地的有限電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率大小分布對電磁場的水平電場分量影響很大。因此在研究閃電電磁場時一般采用近似算法[8-9]。為在有限計算區(qū)域模擬無界空間中的電磁問題，必須在計算區(qū)域的截斷邊界上設(shè)置吸收邊界條件。本文中采用Mur吸收邊界[10]。

2 單層土壤計算結(jié)果

2.1 參考點的選取

本文中設(shè)置的參照點與閃電通道的水平距離分別為 30 m、50 m、100 m、200 m和500 m，參考點在土壤中的深度分別為5 m、10 m、15 m和20 m，共20個參考點。

2.2 回擊電流參數(shù)對地下水平電場的影響

首次回擊與后繼回擊的電流模型參數(shù)不同，可以用來比較，其參數(shù)值已經(jīng)給出，通過FDTD計算得到了首次回擊與后繼回擊產(chǎn)生的地下水平電場，結(jié)果如圖2所示，其中，圖2（a）中觀測點距離閃電通道水平距離30 m，深度為5 m，土壤電阻率為0.001 S/m。圖2（b）中觀測點距離閃電通道50 m，深度為10 m，土壤電阻率為0.01 S/m。兩圖中介電常數(shù)都為10 F/m。虛線為首次回擊曲線，實線為后續(xù)回擊曲線。

由圖2可知，在不同電流情況下，首次回擊電流條件下的水平電場峰值都大于后續(xù)回擊的水平電場峰值，上圖中首次回擊電場峰值為4 500 V/m，后續(xù)回擊電場峰值為2 500 V/m。下圖中首次回擊電場峰值為300 V/m，后繼回擊電場峰值為180 V/m。首次回擊的電場大于后繼回擊電場，與觀測結(jié)果一致，因為閃電首次回擊是閃電發(fā)展整個過程中最強烈的階段，其相應(yīng)的電場比其他階段大。由圖2可看出，后繼回擊電流條件下，水平電場的的增長速度快，達到峰值后衰減速度緩慢。

2.3 土壤電導(dǎo)率對水平電場的影響

在其他計算條件相同時，土壤電導(dǎo)率對水平電場的影響如圖3所示。

圖3中，觀測點距閃電通道都為30 m，深度都為5 m。圖3（a）、圖3（b）中，土壤電導(dǎo)率都列出三種情況，即土壤電阻率為0.001 S/m、0.01 S/m和0.1 S/m。圖3（a）、圖3（b）中，水平電場的大小都隨電導(dǎo)率的增加而快速衰減。圖3（a）中首次回擊情況下，電導(dǎo)率為0.001 S/m時電場峰值為4 500 V/m，電導(dǎo)率為0.01 S/m時電場峰值為 650 V/m，電導(dǎo)率為0.1 S/m時電場峰值衰減到120 V/m。圖3（b）中后繼回擊的電場衰減情況與圖3（a）相似。由圖3（b）可知，土壤電導(dǎo)率對水平電場的影響非常大，當(dāng)電導(dǎo)率很小（如0.001 S/m）時，水平電場峰值很大（如4 500 V/m），當(dāng)電大率較大（如0.1 S/m）時，相應(yīng)的電場峰值就大幅衰減（如120 V/m）。所以，土壤電導(dǎo)率與水平電場峰值呈負相關(guān)，即土壤電導(dǎo)率越大，水平電場峰值越小。

3 分層土壤電導(dǎo)率對水平電場的影響

分層土壤中閃電通道的水平距離、土壤中的深度、回擊電流參數(shù)等對地下水平電場的影響與單層土壤的情況一致，因此不再贅述。在此主要分析水平分層土壤條件下，不同土壤的電參數(shù)時對水平電場的影響。

為研究分層（兩層）土壤的電參數(shù)不均勻，即上下層電參數(shù)不同時，對閃電回擊電流發(fā)生時地下水平電場的影響，將土壤厚度設(shè)為上層10 m、下層90 m，分層土壤電導(dǎo)率分布情況如表1所示。

將Case1和Case2，Case3和Case4分別作為對照組，討論電阻率分布對地下水平電場的影響，利用距離閃電通道50 m，深度15 m處的水平電場作為參考點。在Case1和Case3中，上層土壤的電導(dǎo)率大于下層，在Case2和Case4中，上層土壤電導(dǎo)率小于下層。

表1 分層土壤電參數(shù)分布情況表

上層電導(dǎo)率σ1/（S·m-1）下層電導(dǎo)率σ2/（S·m-1）土壤介電常數(shù)ε/（F·m-1） Case10.010.00110 Case20.0010.0110 Case30.10.00110 Case40.0010.110

3.1 Case1與Case2的對比

在其他計算條件相同時，計算結(jié)果的對比如圖4所示。

圖4中觀測點距閃電通道水平距離均為50 m。土壤的介電常數(shù)都為10 F/m。由圖4可知，地下水平電場在Case2條件下增長速度明顯快于Case1，衰減速度也快于Case1，由此推斷，當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率小于下層時，地下水平電場的增長速度與衰減速度都大于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時的速度，而電場的峰值卻沒有明顯的規(guī)律。在單層土壤條件下，有電場峰值與的土壤電導(dǎo)率成負相關(guān)的結(jié)論，而在分層土壤中，整個土壤的等效電導(dǎo)率與每層土壤的電參數(shù)大小以及土壤的厚度有關(guān)，在不同的案例中，對于不同深度的觀測點，等效土壤電導(dǎo)率是不同的，所以分層土壤的電導(dǎo)率對地下水平電場的影響在該對比中并不明顯。

3.2 Case3與Case4的對比

在其他計算條件相同時，計算結(jié)果的對比如圖5所示。圖5中觀測點距閃電通道水平距離都為50 m。土壤的介電常數(shù)都為10 F/m。由圖5可知，地下水平電場在Case4條件下增長速度明顯快于Case3，與上組對比結(jié)果一致。且對于水平電場的峰值，Case4也明顯大于Case3。從該組對比中，有理由推測，即使上層土壤的厚度比下層薄，但當(dāng)上層土壤的電導(dǎo)率遠小于下層土壤電導(dǎo)率時，其相應(yīng)的地下水平電場峰值，要大于上層土壤電導(dǎo)率遠大于下層時的電場峰值。

圖5 Case3與Case4地下水平電場變化情況

3.3 對比分析

通過以上對比可得：當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率遠小于下層土壤電導(dǎo)率時，其對應(yīng)的水平電場峰值要大于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時所對應(yīng)的電場峰值；當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率小于下層土壤電導(dǎo)率時，其水平電場的增長速度與衰減速度都快于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時的增長和衰減速度。所以，在上層土壤電導(dǎo)率小于下層的條件下，發(fā)生地閃回擊時，產(chǎn)生的地下水平電場會有更大的峰值，且達到峰值的時間也會更短。

4 結(jié)論

本文利用二維時域有限差分法（2-D FDTD法），對地閃回擊發(fā)生時，單層土壤和水平分層土壤情況下的地下水平電場進行了計算與對比分析，得出以下結(jié)論：①不論是在單層還是分層土壤條件下，只要土壤的電導(dǎo)率存在，地下水平電場的峰值都隨著與閃電通道的水平距離增加而衰減，隨著土壤深度的增加而衰減；②在單層土壤條件下，土壤的電導(dǎo)率越大，地下水平電場峰值越小；③在分層土壤條件下，當(dāng)上層土壤電導(dǎo)率遠小于下層土壤電導(dǎo)率時，其對應(yīng)的水平電場峰值要大于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時所對應(yīng)的電場峰值，其水平電場的增長速度與衰減速度都快于上層土壤電導(dǎo)率大于下層時的增長和衰減速度；④分層土壤情況中，上層土壤電導(dǎo)率小于下層，發(fā)生地閃回擊時，產(chǎn)生的地下水平電場會有更大的峰值，且達到峰值的時間也更短。

［1］鄒相國.雷電電磁場空間分布的研究與計算［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2006.

［2］ZHANG Q L，LI D S，TANG X，et al.Lightning-radiated horizontal electric field over a rough-and ocean-land mixed propagation path［J］.Transactions on electromagnetic compatibility website，2013，55（4）：733-738.

［3］NORTON K A.The propagation of radio waves over the surface of the earth and in the upper atmosphere［J］. Proceedings of the institute of radio engineers，1937（24）：1367-1387.

［4］葛德彪，閆玉波.電磁波時域有限差分方法［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2010.

［5］MIMOUNI A，DELFINO F，PROCOPIO R.On the computation of underground electromagnetic fields generated by lightning:a comparison between different approached［C］//Power tech,IEEE lausanne，2007.

［6］RAKOV V A，UMAN M A.Review and evaluation of lightning return stroke models including some aspects of their application［J］.Transactions on electromagnetic compatibility，1998（5）：86-95.

［7］HEILDER F.Traveling current source model for lEMP calculation［C］//Proc symp electromagn compat zurich switzerland，1985.

［8］COORAY V.On the accuracy of several approximate theories used in quantifying the propagation effects on lightning generated electromagnetic fields［J］.IEEE transactions on antennas and propagation，2008，56（7）：1960-1967.

［9］張其林，郄秀書，王振會，等.地面有限電導(dǎo)率對雷電電磁波傳播的影響［J］.高電壓技術(shù)，2008，36（9）：23-25.

［10］MUR G.Absorbing boundary conditions for the finite-difference approximation of the time-domain electromagnetic-field equations［J］.Electromagnetic compatibility，1981（4）：377-382.

TM863

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2021.08.001

2095－6835（2021）08－0001－04

徐黃飛（1993—），男，碩士，助理工程師，主要從事大氣探測裝備技術(shù)保障工作。

〔編輯：嚴麗琴〕